基于模拟退火-飞蛾扑火算法的配电网储能最优配置方法的研究

黄宁洁，李妍妍，周世杰，童 斌，王德君

（杭州市电力设计院有限公司余杭分公司，浙江 杭州 310030）

引言

由于风电、光伏固有的随机性、波动性和间歇性等特点，大规模可再生能源的并网对电力系统的安全性和稳定性带来了新的挑战。在配电网中引入储能站，可增强配电网的调节能力，实现电压质量治理。国内外学者对求解多变量、多目标的非线性优化问题的算法主要分为四类：经典数学优化算法、启发式算法、智能算法、符合算法。到目前为止，还不存在某种单一算法能够完美地解决多目标非线性优化问题，多数学者通常将几种算法的优点融合起来对其进行改进。韩亮等[1]提出了一种基于区间TOPSIS 算法与遗传算法（GA）相结合算法进行了求解，通过算例验证了所提方法的可行性。

上述方法在实际应用中计算困难，启发式算法利用直观的判断和经验寻求最优解，虽然简便但不能保证找到了最优解，二者都不适用于求解多变量多目标的优化问题。受粒子群算法、传统飞蛾扑火算法[2]等由生物进化现象提取出的遗传算法具有稳定、简便的优势，但随着迭代次数增加，易出现局部最优解。

本文采用模拟退火-飞蛾扑火算法求解配电网中储能站的选址定容问题，在传统飞蛾扑火算法基础上增加对火焰的更新过程，不仅能够保留当前飞蛾的最优位置，还可以快速精确寻找火焰的最优位置。应用9 节点10 kV 低压配电网算例进行分析，验证了采用模拟退火-飞蛾扑火算法对配电网中储能站选址定容数学模型求解的正确性。仿真结果表明配电网合理接入储能电站可以减少配电网线路改造的费用，带来更高的经济效益。

1 储能站在配电网中定容选址的数学模型

1.1 建立多目标函数优化模型

配电网中能站的定容选址问题是一个涉及到众多条件的多目标优化问题[3]。本文建立的配电网中储能站选址定容模型是以系统总运行成本最低为目标函数，其中包括储能站的运行费用、配电网的网损费用和配电网的升级改造费用。系统总运行成本W的计算公式如W 为系统的总运行成本，x 待解量即储能站的安装节点位置及安装容量，α1、α2和α3是权重系数，取值范围为[0，1]且之和为1。F1、F2和F3为子目标函数，分别是储能站的运行安装费用、配电网的网损费用和配电网的升级改造费用，具体计算公式如下：

式中：W 为系统的总运行成本，x 是待求解量即储能站的安装节点位置及安装容量，α1、α2、α3是权重系数，各个权重系数的取值范围为[0，1]且三者之和为1，F1、F2和F3为子目标函数，分别是储能站的运行安装费用、配电网的网损费用和配电网的升级改造费用。n 为储能站总个数；C 为单位电价（元/kWh）；Pjloss为配电网的网损；Tjmax为年最大负荷损耗小时数。CDGi为第i 个储能站单位发电量的运行成本，元/kWh；SDGi为第i 个储能站容量；ηi为第i 个储能站的功率因数；TDGimax为第i 个储能站年发电小时数；L 为电网支路数，ej为0-1 变量，1 表示线路需要升级，0 表示线路无需升级；r 为固定年利率；Pj为从线路启用到线路升级的时间段；Cjl为线路的固定投资费用；kj为线路启用到规划末期的时间段；Cmj为每条线路的年固定管理费用。

1.2 约束条件

储能站在配电网中定容选址的约束条件大致分为两类类。一类为配电网有功平衡的等式约束，另一类为考虑到加装储能后配电网可能出现逆向潮流现象，对储能站总容量及节点处储能站出力上下限的不等式约束。配电网节点电压约束：

式中：Pi、Qi分别为节点i 注入的有功功率和无功功率，Ui、Uj分别为节点i、j 的电压幅值，Gij、Bij分别为节点i、j 之间的支路电导、支路电纳，δij为节点i、j 的电压相位差。配电网节点电压约束：

式中：Ui，max、Ui，min分别为节点i 电压的上下限。配电网支路电流约束：

式中：Ii为第i 条支路电流值，Ii，max为第i 条支路允许流过的电流值上限。接入配电网中某个节点的储能站容量约束：

式中：SDGi为第i 个节点接入储能站的容量，SDGimax为第i 个节点接入储能站容量的上限。

储能站总容量约束：

式中：N 为配电网中安装的储能站总个数，Smax为接入配电网的储能站总容量上限。

2 模拟退火-飞蛾扑火算法在配电网优化规划中的应用

本文提出的模拟退火-飞蛾扑火算法主要由两部分组成，利用飞蛾扑火算法得到火焰最优位置，引入模拟退火算法中的Metropolis 准则[4]增加了对火焰的更新过程，避免了由于解的随机性导致的迭代求解时间过长问题；模拟退火算法中Metropolis 准则以一定概率接受使目标函数值变“差”的点可使算法跳出局部最优解。

在模拟退火-飞蛾扑火算法中，火焰的自适应度矩阵中不仅存储了当前飞蛾的最优位置，也存储了火焰的最优位置。在随机初始化飞蛾种群时，要求飞蛾数量与火焰数量一致，并将优化问题的目标函数作为自适应函数。每只飞蛾选定与其对应的唯一火焰，不断围绕火焰做等角螺线飞行，根据火焰位置更新自身位置。飞蛾飞行位置的不断变化是通过改变参数t 来实现，飞蛾位置矩阵及飞蛾自适应度矩阵也随之变换，最终飞蛾总可以达到火焰周围。该算法的迭代公式即更新每只飞蛾相对火焰位置的数学表达式：

函数的起点为飞蛾的初始位置，函数的终点为当代火焰的位置，t 为路径系数，是[-1，1]的随机数。b是定义对数螺线形状的常数，Di表示第i 只飞蛾与第j 个火焰的距离。Fj+ΔF 是火焰更新后的位置。

为了避免当前火焰最优位置为局部最优，应用模拟退火算法中的Metropolis 准则，对当代适应度值最小的火焰即最优火焰位置施加一个小扰动，若得到新的火焰位置的自适应度值更小，则以概率1 接受新的火焰位置；若得到新的火焰位置的自适应值变大，以一定概率接受变“差”的火焰位置，从而有可能跳出局部最优解寻求全局最优解。Metropolis 准则如下：

在[0，1]之间生成一个随机数ε，若ε＜P，则接受新解s2，否则在s1附近重新生成一个解。为了最终获得唯一最优解，应用火焰自适应机制，每次迭代后逐渐减少火焰数量，使飞蛾不再围绕偏离最优解较大的火焰飞行，与火焰适应度矩阵中减少的火焰位置对应的飞蛾则根据当前适应度最劣的火焰更新自身位置，火焰数目减少的数学表达式如下：

式中：flame 代表当前的火焰数量，N 为初始化后的火焰总数，l 是当前迭代次数，k 是迭代总数。具体的模拟退火-飞蛾扑火算法流程图如图1 所示。

图1 模拟退火-飞蛾扑火算法流程图

3 算例分析

本文将提出的模拟退火-飞蛾扑火算法应用到配电网中储能站的定容选址，该配电网为9 节点10 kV 中压配电网。参数设置如下：初始化种群数量N=50，迭代次数K=400，储能站视为具有恒功率因数的PQ 节点，功率因数η=0.9，容量为100 kVA 的整数倍，储能站年发电小时数TDGimax=3 000 h，储能站单位发电量的运行成本CDGi=0.5 元/kWh。

利用本文所提飞蛾扑火算法与模拟退火-飞蛾扑火遗传算法进行配电网规划优化，优化结果见表1；9 节点算例运行总费用优化结果见表2；两种算法的收敛速度见下页图2。

表1 模拟退火-飞蛾扑火算法仿真结果对比

表2 9 节点算例运行总费用优化结果 万元

图2 模拟退火-飞蛾扑火算法收敛过程的改造前后对比

上述结果表明，改进后的飞蛾扑火算法收敛速度更快。在经济效益方面，接入储能站可以使系统网损费用下降24.45%，总运行总费用下降14.44%，节省了54.549 万元。由此可以看出，配电网合理接入储能电站，可以减少配电网中的网络损耗带来更高的经济效益。

4 结论

分布式电源的大量接入对配电网的安全稳定运行带来不利影响，储能站在平抑新能源波动、增强其对电网友好性方面发挥了很大作用，提高电网的电能质量以及实现重要用户负荷的应急供电等。本文引入模拟退火算法中的Metropolis 准则，提出了模拟退火-飞蛾扑火算法，该改进的算法缓解了飞蛾扑火算法中的过早收敛现象。应用9 节点10 kV 低压配电网算例进行分析，验证了采用模拟退火-飞蛾扑火算法对所建立的配电网中储能站选址定容数学模型求解的正确性和有效性。结果表明配电网合理接入储能电站可以减少配电网线路改造的费用，带来更高的经济效益。