加强课堂引导，引发自主学习

[摘  要] 近些年，随着新课改的全面展开，课堂教学模式也得以不断地优化，以“自主、合作、探究”为主的教学模式受到越来越多教育工作者的关注. 文章以“相似的判定定理”的教学为例，结合实际教学片段，具体谈谈如何加强课堂引导，引发学生自主学习，并针对这节课的教学，提出以下几点思考：引导发现，建构完整认知体系;加强交流，合作提升学习成效;注重合作，师生实现教学相长.

[关键词] 引导;自主学习;课堂教学

求学问，需学问;只学答，非学问. 自主学习是做学问的关键，也是学习的本质要求与基本特征[1]. 随着新课改的推进，以核心素养为目标的数学教育应是面向全体学生，促进人人全面发展的教育. 具体来讲，就是要让学生学会学习、合作、适应、求知、劳动的教育. 实践证明，初中生的数学教育是教师引导下，学生自主发展的一种教育.

本文以“相似的判定定理”的教学为例，具体谈谈如何加强课堂引导，引发学生自主学习，从而提高学生的综合素养.

教学简录

师：之前，我们对三角形相似的几种判定方法已有所了解，现在我们一起来回忆一下三角形相似的具体判定方法有哪些.

生1：有定义法、预备定理法与判定定理法（三条边成比例）.

师：基于以上思考，分析下面两个问题：（1）△ABC和△A′B′C′是什么关系？（2）若改变∠A的大小与k的值，所获的结论还成立吗？通过以上研究你们有什么发现？

（学生自主探究）

生2：探索后我们发现，这两个三角形是相似的关系. 通过画图、度量与观察，我们发现两个三角形中第三条边的比值也为k，根据“三条边成比例，两个三角形相似”，可判定△ABC与△A′B′C′相似. 数据发生变化时，结论依然成立.

师：非常好！看来大家都进行了认真的探究，并通过自主推断，获得了重要结论. 还有其他发现或意见吗？

（学生摇头）

师：通过探究，我们获得了这个结论，现在我们一起来分析这两个三角形有什么特点.

生3：这两个三角形有两条边成比例，还有一对角相等.

生4：我认为相等的一对角应该是成比例的两条边的夹角才行.

师：很好！看来大家都经过了深思熟虑，不仅自主归纳出了两个相似三角形所具备的特征外，还发现了相等的两个角必须为成比例的两条边的夹角. 面对这个发现，我们用怎样的数学语言描述比较合理呢？

生5：参照之前学过的两个三角形全等的判定方法（边角边），可归纳为“两边为比例关系，同时两边所形成的夹角相等的两个三角形是相似三角形”.

师：非常好！这就是我们今天要研究的一种新的相似三角形的判定方法. 众所周知，想要判定一个结论为定理，少不了科学、严谨的推理过程，下面我们一起来探索这个定理的证明过程.

（学生合作交流、展示结论、班级点评）

师：以上结论若不强调“夹角相等”这个条件，改成两条成比例的边的其中一条所对的角相等，那么这两个三角形依然是相似的关系吗？也就是，在△ABC与△A′B′C′中，若AB∶A′B′=AC∶A′C′，且∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定为相似的关系吗？

生6：我认为不相似. 这个问题与我们之前碰到的判定两个三角形全等中的“边边角”类似，由“边边角”不能判定两个三角形全等. 从这个角度出发，满足这个条件的两个三角形肯定不相似.

生7：我觉得这么说不够严谨. 这两个三角形应该是“不一定相似”的关系. 经探究发现，如果条件中的这对相等的角为钝角或直角时，即使这个角并非成比例的两条边的夹角，这两个三角形依然为相似的关系.

师：分析得很有道理，也就是说，这种情况肯定不可能作为判定定理来应用. 通过大家的探究，我们也发现，若条件中相等的一对角为锐角，这两个三角形存在不相似的可能，但相等的角为直角或钝角时，满足该条件的两个三角形又是相似的. 由此可见，结论并不绝对. 接下来我们一起来分析下面几个问题.

例1 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=120°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6. 结合以上条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.

师：不错，应用相似三角形的判定定理，大家很快就获得了这两个三角形相似的结论.

为了深化学生的认识，强化学生对判定定理的应用，笔者又提出几个变式，以启发学生思考.

变式1 在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=40°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.

生9：这两个三角形不相似. 虽然这两个三角形有两条边成比例，但相等的角并非夹角，且为锐角，因此它们并不相似.

师：很好！通过以上分析，我们已经能快速判断出这两个三角形不相似，现在我们将题目再改变一下.

变式2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=7，AC=14，A′B′=6，A′C′=3，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.

生10：不相似.

生11：不对，应该是相似的.

师：对于“变式2”，大家出现了不一样的结论，那到底哪种结论是正确的呢？请大家以小组为单位合作交流.

（学生交流，并呈现结论）

师：对于这个说法，大家同意吗？

组2：同意！对于“变式2”，两个三角形中对应的边，并不一定要AB與A′B′对应，只需要满足两条边成比例，且夹角相等即可.

师：不错！此处要特别注意思维定式的影响. 解题时，我们应结合实际情况，灵活变通. 除此之外，大家还有其他发现吗？

师：非常好！通过以上探究，大家对“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”产生了更加深刻的印象. 在探索过程中，相信大家能深切地感受到，自主发现并解决问题，更能给我们带来成就感. 下面，我们一起来探究下面的问题.

例2 如图2所示，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE. 求证：△ABC与△ADE相似.

（学生自主完成，展示交流）

……

教学思考

1. 引导发现，建构完整认知体系

苏霍姆林斯基提出，教师不仅要将人类的智力财富传授给学生，还要在学生心中点燃热爱知识的火种与求知的欲望. 教学是一个动态的活动过程，教师应想方设法地让学生主动、积极地参与教学活动，并在自主探究与合作交流中体会学习带来的乐趣，感知数学知识的形成与发展规律. 凭借自身能力获得知识，能让学生在善学、乐学中获得新的知识与技能，发现数学大世界中更多的规律，从而为完善认知结构奠定基础.

2. 加强交流，合作提升学习成效

新课标提出，数学教学要注重培养学生的洞察力、推理能力以及解决问题的能力. 除此之外，还要求学生要用多元化的方法来解决问题，着重强调了与他人合作解决问题的重要性[2]. 鉴于此，在数学课堂上，教师应带领学生加强交流，让学生在合作中感知同伴的思想，查漏补缺、取长补短，使得每个学生都能在合作过程中得到不同程度的发展.

3. 注重合作，师生实现教学相长

以自主发现为目标的课堂教学模式，需紧紧围绕自主、探究与交流三方面展开教学活动. 而务实交流与合作，是学习的着力點. 这种以生为本的教学模式与如今的教育改革相匹配，进一步突出了学生在课堂中的主体地位. 教师在课堂中不仅要起到良好的导向作用，还要随着学生思维的不断突破与提升，逐渐转变教学观念，跟上时代的步伐，改革教学方式，实现教学相长.

总之，加强课堂引导，启发学生自主学习是新课改过程中的重要课题，其中还有很多问题值得我们继续研究与探讨. 尤其是在“双减”政策背景下，每一个教育工作者都面临着“教什么”与“怎么教”，以及怎样让学生“活学活用”的问题. 我们一线教师只有不断地探索、实践、总结，才能真正地构建促进学生全面发展的现代化和谐课堂.

参考文献：

[1] 许兴震. 设计有价值的问题 促进学生自主建构——以“两角和与差的余弦”为例[J]. 数学通报，2019，58（01）：36-40.

[2] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：何绪凯（1982—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.