基于气动人工肌肉理论的半主动空气悬架研究

赵国浩刘 祥姚德臣

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院,北京 100044;2.城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室,北京 100044)

空气悬架由于其良好的刚度特性以及可以依据行驶状态实时调节车身高度的特点,现已被广泛应用于各种客车、豪华轿车以及中重型货车。现有数据表明:在全球范围内,空气悬架在大中型客车生产中的使用率最高,国外接近100%,国内约8.5%[1]。由于空气悬架的阻尼不可变,所以对不同工况下的振动缓解不是最优状态,这使其成为空气悬架研究领域的重点问题之一。学者们大多采用半主动的控制方法解决该问题,但以往半主动空气悬架大多使用的是直线电机或者液压缸等作为执行器,如寇发荣等[2]提出的混合空气悬架系统,采用直线电机作为执行器,有效降低了簧载质量加速度;胡芳等[3]提出的基于非线性模型的汽车空气悬架系统,采用液压缸作为执行器,有效改善了车辆行驶平顺性。但是使用传统执行器对悬架系统改善效果并不理想,因此需要找到一种新型执行器来提高车辆行驶平顺性。气动人工肌肉(Pneumaic artificial muscle,PAM)具有结构简单、质量小和柔性大等优点[4],非常适用于减振机构,为执行器的选择提供新的可能。

针对上述问题,基于寇发荣等[2]设计的混合空气悬架系统模型,提出一种以PAM作为执行器的半主动空气悬架系统,针对悬架系统设计了控制策略,并进行Matlab/simulink仿真及时域频域分析,对不同行驶工况下的动态性能进行分析评价。

1 空气悬架结构组成及工作原理

空气悬架结构组成如图1所示,其主体部分由空气弹簧和减振器构成,作动器部分由PAM与电磁阀、储气罐和空气压缩机组成,加速度传感器、位移传感器和ECU为信号采集和处理部分。与以往仅仅依靠模糊PID控制的空气悬架工作原理相同的是,基于PAM理论的模糊PID控制同样依靠控制电磁阀来产生作用力,不同的是,其是选取新的执行器作为输出力的装置。空气弹簧的高度调节是根据车辆行驶速度来进行相应的调节,以改变刚度系数,其工作原理与PAM工作原理相似,均通过ECU控制电磁阀对其充放气实现高度变化。

图1 空气悬架结构示意图Fig.1 Schematic diagram of air suspension structure

空气悬架的工作原理:当车辆行驶时,车轮受到路面激励产生振动从而带动车身产生垂向位移和加速度,此时传感器收集所需的加速度信号以及簧上簧下相对位移信号,然后将采集的信号传递给ECU,ECU根据控制算法处理分析信号计算出空气弹簧最优高度和输出力并控制电磁阀对PAM进行充放气,以此驱动肌肉模拟执行器将减振效果最优化。

2 半主动空气悬架模型的建立

2.1 二自由度车辆悬架模型

在系统理论分析的基础上,重点对含有PAM的悬架系统进行建模。由于悬架系统是非线性时变系统,因此在进行仿真研究时,需首先对这一复杂系统进行简化。其中,二自由度悬架模型简单且能充分反映悬架各项主要性能指标,所以笔者基于该简化模型进行研究,具体模型如图2所示。

图2 二自由度车辆半主动悬架模型Fig.2 2-dof vehicle semi-active suspension model

根据机械振动理论所学知识,分析其受力状态得出该半主动悬架的数学模型为

(1)

(2)

由式(1,2)移项后可以得出

(3)

(4)

式中:m1,m2分别为簧下质量和簧上质量;Fk为作动器PAM产生的阻尼力;x0为路面激励;x1,x2分别为轮胎和车身垂直位移;k1,k2分别为轮胎等效刚度和悬架弹簧等效刚度;c2为悬架等效阻尼。

2.2 空气弹簧数学模型

基于周彤等[5]提出的数学模型建立方法构建空气弹簧数学模型,经过简化计算得出使用的空气弹簧数学模型,其受力示意图如图3所示。空气弹簧的作用力的产生是由其内部封闭空间的气体压力变化导致,该作用力与内部气体压力及气体质量等诸多因素相关。现作如下假设:内部气体为理想气体,忽略周围工作环境温度的影响,将进出气孔看作等效节流孔,忽略各种沿程损失。

图3 空气弹簧受力示意图Fig.3 Stress diagram of air spring force

根据热力学第一定律,可以得出空气弹簧内的气体状态方程为

(5)

式中:V0为空气弹簧起始状态有效容积;P0为空气弹簧起始状态相对气压;Ve为空气弹簧变化后的有效容积;Pe为空气弹簧变化后的相对气压;Pa为大气压强,取1.013;κ为热力学指数。

由式(5)移项后,可以得出空气弹簧变化后的内部气压表达式为

(6)

通常将空气弹簧有效横截面看作是规则的圆形,所以空气弹簧内部气压变化产生的作用力就能表示为内部气压Pe与其有效横截面面积Ae的乘积。根据牛顿第一定律,可得空气弹簧产生的作用力F表达式为

(7)

(8)

2.3 PAM数学模型

PAM有质量小和输出力大的特点[6-8],可以很好地提升空气弹簧的极限负载能力。基于PAM理论的空气悬架输出作用力主要依靠PAM,能减轻空气弹簧的工作压力,有效降低空气弹簧的故障率,从而提升使用寿命。此外,PAM与空气弹簧的介质均为空气,且均使用电磁阀控制充放气,结构设计简单,使用成本低,因此应用于空气悬架非常契合。但是,由于其内部编织结构的摩擦作用、橡胶管会随着工作进程产生周期性松弛,所以具有非线性、迟滞特性,建立准确的数学模型极为困难。因此,使用於又玲等[9]提出的PAM简化力学模型,将其等效为刚度可变的弹簧,其作用力与充气压力和悬架位移直接相关,PAM受力示意图如图4所示。

图4 PAM受力示意图Fig.4 Stress diagram of PAM

由于气压作用,PAM的作用力Fk的组成分为收缩力Fe和弹性力Fs,其数学模型为

Fk=Fe-Fs

(9)

根据笔者所建立的悬架模型以及PAM简化力学模型,可根据其位移关系,得出PAM的轴向收缩力Fe的数学表达式为

Fe=k·ls

(10)

式中:k=c2·p·ls;ls=x2-x1;k为等效刚度系数;ls为气囊轴向伸长量;p为气囊充气压力。

根据弹塑性力学相关知识,弹性力Fs的数学表达式为

(11)

2.4 PAM迟滞性建模

PAM的数学模型虽然可以很好地体现其基本特性,简化了复杂的模型,为后续仿真提供便利,但其无法表现出PAM的动态响应特性,即在充放气过程中,由于PAM的橡胶管与编织网之间的摩擦作用,导致气囊的伸缩率对应的气囊气压因为伸缩状态的不同而改变,因而产生迟滞现象[9-10]。笔者对其迟滞性进行建模,从而保证整个实验模型的严谨准确性。

PAM的迟滞性模型主要分为积分型和微分型,由于微分模型在设计控制器时非常繁琐,计算复杂,参数难以确定,更不利于实时控制,因此采用积分模型(PI)的建立方法,仅仅需要确定输入输出量即可,且结构简单,易于控制。

PI模型的基本算子是一个线性算子,可以使用Xie等[10]提出的数学方法来表示,积分模型结构如图5所示。

图5 积分模型结构图Fig.5 Structure diagram of integral model

第i个算子的表达式为

yi(k)=

max{x(k)-ri,min{x(k)+ri,yi(k-1)}}

(12)

当其初始条件为

yi(0)=
max{x(0)-ri,min{x(0)+ri,yi(0)}}

(13)

则PI模型的输出表达式为

(14)

式中:Hr为算子的向量;ω=[ω1,ω2,…,ωn]T为加权向量;r=[r1,r2,…,rn]T为阈值向量;x,yp分别为PI模型的输入和输出量;y0为初始状态;n为操作符的数目。由式(12)可以推导出PI模型为

(15)

(16)

(17)

显然,通过给定PI模型的加权向量以及阈值向量,可以确定式(17)的参数,并利用合适的控制方法进行控制。

3 基于PAM理论的模糊PID控制

3.1 模糊PID算法

良好的悬架系统不仅依靠其良好的结构设计,有效的控制策略对悬架性能而言也是极其重要的。因此,需要针对建立的悬架模型来设计合适的控制策略。

目前,PID控制应用范围最广,参数整定比较容易,并且是一个经验化的过程,可以通过经验积累使得调参时间大大减少[11]。然而PID在控制一些非线性、时变或者参数结构不确定的系统时,由于其参数不能随着系统的改变而及时作出调整,因此控制效果十分不理想。模糊控制在智能控制领域由于理论研究比较成熟、不依赖被控对象的数学模型以及鲁棒性强等优点而得到广泛的应用[12]。模糊PID控制是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法,将PID的3个控制参数总结成模糊控制规则,根据系统的输入来实时进行调整,从而实现参数的自整定使得控制效果最优化[13-14]。

3.2 基于PAM理论的模糊PID控制

由于PAM内部编织网结构相互摩擦,存在强非线性以及迟滞性等特点,且其内部结构参数无法准确辨识。但通过适合的控制方法可以大大降低对悬架系统带来的影响,因此在模糊算法基础上提出一种基于PAM理论的模糊PID控制算法,其控制原理如图6所示。

图6 模糊PID控制原理示意图Fig.6 Schematic diagram of fuzzy PID control principle

选择以误差e以及误差变化ec作为模糊控制的输入,以kp,ki,kd作为输出的模糊语言变量。设定e和ec基本论域均为[-3,3],kp为[-0.3,0.3],ki为[-0.06,0.06],kd为[-3,3]。选取e,ec和PID参数的各语言变量值:正大为PB,正中为PM,正小为PS,为零为E,负小为NS,负中为NM,负大为NB,它们各自在论域上的模糊子集隶属度函数均为三角形。其模糊控制力Fk表达式为

(18)

式中:kp,ki,kd分别为PID最终参数;kp0,ki0,kd0均为初始参数,分别取3 500,70 000,3;kp1,ki1,kd1分别为3个参数的修正量;a为车身垂向加速度实际值;a0为车身加速度期望值,给定为0。

控制规则选用Mamdain控制规则[15],共有49条控制规则,根据控制规则建立模糊控制规则表。去模糊化方法采用面积平分法,将控制量由模糊量变为精确量[16-17]。设计的模糊决策器曲面图如图7所示。

图7 模糊PID控制曲面图Fig.7 Fuzzy PID control surface diagram

通过分析图形特点,可以看到模糊PID控制曲面有明显的梯度分布,说明所设计的模糊系统从误差和误差变化到3个PID参数变化量的模糊映射与理论设计匹配良好。因此,所设计的基于PAM理论的模糊决策器符合要求。

4 半主动空气悬架仿真实验

4.1 悬架系统参数

选取金龙客车KLQ6122B的空气悬架参数进行研究,悬架参数:k1=1 500 000 N/mm,k2=247 000 N/mm,c2=11 400 N·s/mm,m1=350 kg,m2=3 290 kg。

选用的PAM是Festo公司生产的DMSP-10型气动肌腱,l0=400 mm,D0=40 mm,θ0=25°,εmax=25%,P=400 000 Pa,单根PAM最大作用力为5 000 N,有效行程为2 250 mm,均符合客车悬架减振需求。

4.2 路面激励模型

当车辆在路面上行驶时,各种各样的路面干扰是车身产生振动的重要原因之一[18],由于悬架的作用就是减轻路面带来的干扰,因此,必须要建立一个有效的路面输入模型。在研究悬架系统时,采用的路面输入信号形式有很多种,使用白噪声法来模拟实现路面信号的输入[19],其微分方程为

(19)

式中:q(t)为随机路面激励;ω(t)为高斯白噪声信号;n0为参考空间频率;v为车辆的行驶速度;Gq(n0)为路面谱值;f0为空间截止频率。由于我国路面不平度等级大多为B级和C级,因此选取C级路面作为路面输入,其中:Gq(n0)=256×10-6m3,n0=0.1 m/s。由于汽车在公路上行驶速度较快,因此选取平均值v=60 km/h。通过运行仿真模型得到路面垂向激励波形,如图8所示。

图8 随机路面垂向激励波形Fig.8 Random road vertical excitation waveform

4.3 仿真实验

该空气悬架通过基于PAM理论的模糊PID算法进行控制,由Matlab/Simulink进行仿真分析,并与仅依靠模糊PID控制的空气悬架以及被动悬架进行对比动态响应,以此来验证所设计的空气悬架系统的合理性,其仿真模型如图9所示。

图9 客车1/4半主动悬架仿真模型Fig.9 Simulation model of 1/4 active suspension of passenger car

首先,以简单正弦信号sin2πt作为激励信号,其仿真结果如图10所示。由图10可知:在简单正弦信号激励作用下,基于PAM理论的模糊PID控制的空气悬架动态响应效果良好,与被动悬架以及模糊PID控制的空气悬架相比,其大幅优化了悬架性能的主要指标。

图10 简单正弦激励下的动态响应Fig.10 Dynamic response under simple sinusoidal excitation

图11 复杂正弦激励下的动态响应Fig.11 Dynamic response under complex sinusoidal excitation

以上结果仅初步验证所设计空气悬架的合理性,现以式(19)建立的随机路面激励信号作为输入信号,其仿真结果时域图如图12,13所示。

图12 随机路面激励下的车身垂向加速度响应Fig.12 Vertical acceleration response of vehicle body under random road excitation

图13 随机路面激励下的车轮动载荷响应Fig.13 Wheel dynamic load response under random road excitation

悬架动态响应均方根值如表1所示。由表1可知:在随机路面激励下,基于PAM理论的模糊PID控制与模糊PID控制的空气悬架相比,车身垂向加速度优化52.8%,车轮动载荷优化11.5%;与被动悬架相比,其车身垂向加速度优化72%,车轮动载荷优化41.2%,且仿真结果显示时域图中并未出现严重的迟滞性,说明控制方法合理,同时验证了该空气悬架系统的合理性。

表1 悬架动态响应均方根值Table 1 Suspension dynamic response RMS

为了进一步验证其合理性以及控制效果,对车身垂向加速度以及车轮动载荷进行频域分析,结果如图14,15所示。

图14 车身垂向加速度功率谱密度Fig.14 Power spectral density of vertical acceleration of vehicle body

图15 车轮动载荷功率谱密度Fig.15 Wheel dynamic load power spectral density

人体所能感知到的振动频率范围为4～12 Hz[20],由图14可知:在该频率范围内,基于PAM理论的模糊PID控制的空气悬架车身垂向加速度得到大幅度降低,有效提高了乘客乘坐的舒适性,车轮跳动以及发动机和变速器的共振频率为10～20 Hz。由图14,15可知:在该频率范围内,车身垂向加速度和车轮动载荷均得到大幅度优化,有效降低振动对车身及零部件的损耗。与被动悬架相比,其悬架的动态特性得到大幅提高,从而进一步证明基于PAM理论模糊PID控制空气悬架的合理性。

5 结 论

首先,通过建构PAM受力模型,建立二自由度空气悬架数学模型;然后,以验证悬架系统合理性为目的,通过建模仿真的实验方法以不同激励信号进行时域、频域仿真,依据PAM具有质量小、输出力大以及低成本结构简单的特性,提出一种基于PAM理论的半主动控制空气悬架,经过理论研究及建模仿真验证该空气悬架的合理性;最后,为保证实验模型的准确性,建立PAM的数学模型和迟滞模型,并设计了基于PAM理论的模糊PID控制策略。通过时域控制效果分析,仿真结果表明:车身垂向加速度优化72%,车轮动载荷优化41.2%,基于PAM理论的半主动空气悬架动态性能得到大幅度优化,对不同复杂路面具有更好的适应性;在频域分析过程中,针对人体的敏感频率范围,基于PAM理论的半主动空气悬架对车辆行驶平顺性指标有明显改善,在降低车辆振动对乘客影响的同时,还可以降低共振现象导致的车辆部件损耗;采用基于PAM理论的半主动空气悬架系统,车身垂向加速度和车轮动载荷指标的改善情况证明其对提升车辆行驶的平顺性是可行的。笔者将气动人工肌肉理论应用于车辆振动控制领域,为汽车悬架系统动态性能改进研究提供一种思路和方法。