一种基于静探资料估算土层压缩指标的方法

滕新保 凌晓梅 张 丽 胡峰华

（江苏省工程勘测研究院有限责任公司，江苏 扬州 225000）

0 引言

土的压缩性指标（压缩系数和压缩模量）是评价土的压缩性、计算地基变形等需要依据的重要参数指标。工程勘探过程中，存在丰富的静探资料，如何根据静探资料正确估算土层的压缩性指标是计算土的变形量的关键问题。

目前对压缩性指标的估算研究主要还停留在经验公式拟合方面，高颂东通过静力触探参数与天津地区地基压缩模量指标的相关分析研究，得到了不同锥尖压力段内土层压缩模量与静探锥尖阻力之间的经验关系式；夏磊等人基于静力触探采用经验公式对镇江地区下蜀黄土压缩性指标进行预测；陈培雄对东海大陆架海底土样的静力触探参数与海底土样的物理力学指标进行相关分析，建立了二者之间的相关方程。静力触探指标与压缩性指标的相关关系得到了广泛应用，但因二者无明确函数关系式，根据相关关系拟合出来的曲线预测误差偏大。

为了能提高压缩模量、压缩系数的预测精度，保证模型外推性能，提出基于静力触探试验资料（双桥），将非线性算法SVR 与线性拟合方法相结合，构建一种新的压缩模量、压缩系数预测模型，尝试提高模型预测精度且方便快捷的预测方法。

1 压缩性指标建模方法研究

1.1 方法原理

支持向量回归机（SVR， Support Vector Regression）为支持向量机（SVM，Support Vector Machine）在回归领域应用[4-5]。

式中：（x·x）为RBF 型核函数，为核参数，它定义了从原始空间到高维特征空间中的非线性映射，它与传统的RBF 方法的区别在于每个基函数中芯对应一个支持向量，它们及输出权值都是由算法自动确定，x、x为样本点。

式中（x·x）为S 型核函数，、为常数，x、x为样本点。

式中：（x·x）为多项式型核函数，、为常数，x、x为样本点。

核函数的选择决定了特征空间的结构，径向基核函数中只有一个γ。通过参数的选择，它可以适用于任意分布的样本。

可将非线性回归函数用式（4）表示。

在治疗仔猪白痢方面，通常采用的方法是综合治疗法，主要的方式包括：抗菌、消炎、止泻，且母猪和仔猪同时治疗。如果发现腹泻状况，应该及时给予治疗，此时治疗，治愈的可能性较大；如果没有及时治疗仔猪腹泻，仔猪会由于腹泻、脱水而导致机体被病原体感染。

式中：（）为非线性回归函数，∈R为函数的斜率，∈为函数的截距，（·）为映射函数，为样本点。根据公式（4）的回归函数可以得出公式（5）。

式中：为回归限差，、*为松弛变量，（x，y）为样本点，∈R为函数的斜率，为惩罚参数。

引入Lagrange 函数将公式（5）转化为其对偶形式，解得如下。

式中：（x，x）=〈（x），（x）〉+）为将高维空间的内积运算简化的核函数，α，α为与样本一一对应的lagrange乘子，α，α所对应的x称为支持向量机（SV），0＜α＜，α=0 和α=0，0＜α＜所对应的x为标准支持向量机（NSV），NNSV 标准支持向量机的个数。

最终求得回归估计函数如下。

为样本个数，其他同上。

1.2 压缩性指标估算模型的建立

该文使用的是江苏部分地勘项目的成果资料，成果资料所揭示的土层土性有砂性土（粉砂、粉土）、黏性土（淤泥质粉质黏土、粉质黏土层、黏土），各类土层样本个数如表1 所示，锥尖阻力（层内平均值）与压缩指标（层内综合平均值）之间的图版关系如图1 所示。

表1 样本土性分布表

从图1 可以看出，静力触探的锥尖阻力与压缩模量存在较好的正相关性；静力触探的锥尖阻力与压缩系数存在较好的负相关性。静力触探的侧摩阻力值、摩阻比与压缩模量、压缩系数相关性较差。

图1 静力触探指标（錐尖阻力）与压缩指标（压缩模量、压缩系数）的交会图

假如单一基于静力触探的锥尖阻力与压缩模量（压缩系数）建立二维回归方程来进行压缩模量（压缩系数）的预测，其预测精度难以满足工程需要；假如单一使用支持向量回归机建立压缩模量（压缩系数）的估算模型，虽然预测结果可能存在明显提高，但无法保证模型的外推性能。

因此该文结合上述两种方法的特点，将非线性方法与线性方法相结合，构建一种新的预测模型（以下简称“综合方法”）。首先建立锥尖阻力与压缩模量（压缩系数）的回归方程式，然后用回归方程式预测压缩模量（压缩系数）拟合值，并求出剩余值（剩余值=实际值-拟合值）；最后采用非线性算法SVR 建立剩余值的估算模型。

2 模型建立及预测结果分析

2.1 模型建立步骤

模型建立的基本步骤如下。

该文使用的是江苏部分地勘项目的成果资料，随机抽取一半样本作为预测样本，剩余为训练样本。

建立静力触探錐尖阻力与压缩模量（压缩系数）之间的回归方程式，具体关系如下。

式中：E为压缩模量，a为压缩系数，为静力触探錐尖阻力值。使用回归方程式求出压缩系数（压缩模量）回归值，实测值与回归值之间的差值即为剩余值，剩余值的关系式如下。

选取压缩系数（压缩模量）的剩余值作为输出属性，錐尖阻力、侧摩阻力、摩阻比作为输入属性，采用支持向量回归机建立预测模型。

该文选取RBF 核函数作为预测模型的核函数，此外构建模型还需确定三个参数：惩罚参数、径向核参数、不敏感参数，采用蚁群算法同步优选三参数，优选结果为=0.0625，=0.01，=256（=0.57435，=0.01，=256）。

2.2 预测结果分析对比

使用综合方法对压缩性指标的预测结果与样本值的交会图见图2，使用综合方法、支持向量机、线性回归法建立预测模型对压缩模量（压缩系数）预测精度情况见表2。

图2 综合方法对压缩模量（压缩系数）的预测值与样本值的交汇图

从表2 可以看出，线性回归法有明确的回归方程，模型的外推能力能得到保证，但预测精度整体较低；单一使用SVR 建立压缩性指标的预测模型的预测精度优于线性回归法；相比较前两种方法，使用综合方法建立的模型预测精度有了进一步提高，且模型的外推能力较为可靠。

表2 各类方法对压缩模量（压缩系数）的预测结果

3 结论

该文基于大量静力触探成果资料，结合线性回归法和SVR 的优点，建立了一种新的压缩性指标预测模型，并对预测结果进行了精度分析。得到如下结论：线性回归法有明确的回归方程，模型的外推能力能得到保证，但预测精度整体较低；单一使用SVR 建立压缩性指标的预测模型的预测精度优于线性回归法；相比较前两种方法，使用综合方法建立的模型预测精度有了进一步提高，且模型的外推能力较为可靠。