供应链环境下图书不允许缺货库存模型的构建

□ 刘 伟，李秀霞，张伟志

(曲阜师范大学 传媒学院，山东 日照 276826)

1 引言

随着供应链管理的发展，经济一体化不断加强，“牛鞭效应”在供应链环节中不断增强，供应链环境下库存管理占据越来越重要的地位，因此越来越多企业注重库存管理。库存管理已经成为降低成本、提高效益的主要环节，在整个供应链的价值增值过程中始终占据重要一环。本文以供应链的发展为视角，分析了图书行业传统库存模型、供应商库存管理这两个模型的不足，讨论了库存管理的现状，阐述了供应链环境下联合库存模型的优势。同时，重点研究了联合库存模型下的最优订货量，并通过比较使用租借仓库和不使用租借仓库时的库存成本来确定最合理的订货量。

2 相关研究动态

在国外，供应链视角下的库存管理起步较早，始于1930年左右，在20世纪90年代得到进一步发展，并在进入21世纪后飞速发展。G.Padmanabhan、Prem Vart考虑了产品销售的环节，提出不缺货、部分缺货、完全缺货情况下的三种存货影响销售率的库存模型，并发表在欧洲运筹学杂志[1]。Wong H等分两种情况建立博弈模型解决联合库存剩余成本的分摊问题，运用纳什均衡说明成本的分配政策影响企业的库存水平[2]。Kim等人也都对多供应商条件下的联合库存或集成供应问题进行了研究[3]。

在国内，供应链管理起步较晚，随着国外的发展缓慢推进，目前呈现活跃发展的势头。邓慧[4]深入研究库存管理的各种模型，比较详细地介绍了联合库存管理的最新进展，分享了“牛鞭效应”发生的缘由以及带来的不利影响。朱宝琳等[5]利用联合库存模型研究了不确定条件下零售商规避风险的双渠道供应链库存协调问题，还运用实例对模型进行了有效的验证。在研究联合定价、解决库存决策等问题时，邱若臻等[6]深入分析消费者购买行为，利用联合库存模型进行库存管理，制定最优定价。冉文学等[7]为了解决库存模型分散决策过程的不足，以最小化联合库存成本为目标，构建联合库存模型，这为探讨含服务水平的联合库存问题提供了新的研究视角。张伟伟[8]主要研究了联合库存管理成本问题，概述库存管理的最新思想，并建立了简单的库存成本模型。

目前，学者们对库存管理做了大量研究，但关于不确定条件下不允许缺货的库存供应管理的研究相对较少。钟德强、郭薇[9]论述了建筑行业关于库存成本在整个供应链管理中所占的比重及联合库存下的成本分配问题，证明用Shapley值法分配成本，各参与方在供应链联合库存下分担的成本均低于传统独立库存下的成本。李温红[10]在库存容量有限条件下的不允许缺货存贮模型中，研究了对于确定性需求不允许缺货的存贮模型。在图书库存管理领域，对库存模型的研究还相对较少，丁嘉勇[11]以新华书店为例，通过系统对书店的两级库存模型进行了研究，讨论了集中库存管理模型，但是并未研究联合库存模型。牛浩振[12]将供应链的相关理论引入图书出版行业，对图书的运输管理做了相关的研究。

图书作为人类精神文明的载体，在传播人类智力劳动，继承人类文化遗产等方面发挥了巨大的作用，但是，目前来看，少有学者对图书库存模型进行研究。本文以书店为例，在不允许缺货的情况下建立一个一对多的联合库存成本模型，研究了在库存容量有限的情况下，不允许缺货联合库存模型的最优订货周期、最优订货方案，并当订货量超过库存容量时，对使用租借仓库和按自建仓库容量订货的成本进行了比较。

3 联合库存管理

联合库存管理(JMI)是一种在供应商管理库存(VMI)基础上发展起来的上游企业和下游企业权力责任平衡和风险共担的库存管理模式,强调双方同时参与,共同制定库存计划。JMI打破了企业各自为政的库存管理方式,体现了供应链的集成管理思想,有利于降低供应链的库存成本[13]。联合库存管理的优势体现在以下三个方面。

①成本优势。

运用联合库存管理模型时，能够保证供应链节点上分包商与总承包商的一体化，为各方的及时采集和高效生产提供了良好的条件，这样能够降低库存的成本，进而加快库存周转，最终降低采购费用。

②信息优势。

联合库存管理强调一体化经营，节点企业之间密切联系，更好地实现了信息共享，加快了信息的传递，减少了信息在传递过程中的扭曲现象，提高了整体的运作速度和运作效率。

③战略联盟优势。

供应链上各方合作，在提高整体利益的同时共同分担风险，从而实现双赢。在这样一条互相信任、密切合作的供应链上，各方力量凝结在一起，将难以被竞争者破坏，一旦形成高效的运作模式就很难被模仿和超越。

4 模型分析与设计

随着经济的快速发展，人们的精神生活日益丰富。在书店中，并不是所有的图书都摆放在显眼位置，而是要根据图书流通量来确定摆放和库存量。基于此，本文欲建立包含一个总承包商，多个分包商的模型，先建立联合库存成本模型，得到单位最优成本，然后计算库存容量有限情况下的联合库存的单位最优成本，将不使用租借仓库和使用租借仓库成本进行比较，得到图书联合库存的最优订货量和最佳订货周期。

4.1 模型建立

该图书联合库存模型包括一个总承包商以及多个图书分包商。通过图书分包商实现图书销售，并将不同种类的图书需求向总承包商反馈。他们之间彼此合作，共同制定订货批次、订货量，共同面对风险和挑战。该联合库存模型如图1所示。

图1 图书联合库存模型

模型做以下假定：

①分包商对某种图书的需求速率为常数，单次订货量及订货费用恒定；

②单位时间内图书存储费不变，单次订货量及订货费也保持固定。

节点分包商采用不允许缺货瞬时补货的EOQ库存控制模型。书店在不允许缺货的经济订货批量模型中，存储的图书以速率R递减，经过Q/R时间，库存图书量为零，图书补货瞬时达到Q，然后以速率R递减，如此循环反复。该经济订货批量模型如图2所示。

图2 不允许缺货经济订购批量模型

4.2 联合库存模型

在采用联合库存模型时，为了统一管理库存，使供应链上各节点企业对经济批量的需求保持水平，最终实现风险共担和整个供应链利益最大化，本文建立如下模型。

(1)

式(1)中，Q为联合库存模型下书店的订货经济批量；Hi为分包商i的单位时间存储费；Ki为分包商i的单次订货费；H为总承包商的单位时间存储费；K为总承包商的单次订货费。

将式(1)对Q求导，得到订货经济批量Q：

(2)

将计算结果带入式(1)中，得出单位时间内联合库存。由此，不允许缺货模型最优订货周期为

(3)

现假定某书店的库存容量Q0是有限的，当库存容量Q0小于式(2)中的最优订货量Q时，书店存储图书时要使用租借的仓库或者是按照库存容量Q0来订货。一般来说，使用租借的仓库的存储费用要高于使用本公司的存储费用，因此，在需要租借仓库存储货物时，最优订货量和最优订货周期不能按照式(2)和(3)计算。当公司库存容量有限时，若最优订货量小于库存容量，可按照最优订货量来订货；当最优订货量超过库存容量Q0时，应按照库存容量Q0来订货。

4.3 租借仓库存储模型

当书店库存容量有限时，如果最优订货量大于库存容量，就需使用租借的仓库存储一部分图书。为了得到使用租借仓库时的最优订货量和最优订货周期，作以下假设：

①每隔T时间订一次图书，订货量为Q，图书需求稳定，单位时间的需求量是R；

②图书库存短缺时，立即补充，即不允许缺货。

存储在租借的仓库的图书量是Q*-Q0，该部分的存储费用为

(Q*-Q0)2

得到了订货周期内使用租借仓库的单位时间联合库存成本I

(2Q*-Q0)

化简得到最优订货量和最优订货周期为

对Q*带数化简得：Q*=

由此可以看出，租借仓库的存储费用C越高，那么最优订货量也会越小。

所以Q*

4.4 两种方案比较

当书店的库存容量有限时，按照库存容量Q0来订货；若最优订货量超出库存容量Q0则使用租借的仓库来订货。方案的选择要依照两种方案的单位时间联合库存成本来定。

如果书店采用方案(二)，每次供货量为库存容量Q*，订货周期为T*。单位时间联合库存成本I*是

(2Q*-Q0)

I0>I*用反证法即可证明。

上面证明了随着仓库存储费用的升高，最优订货量Q*会减少，当减少到和库存容量相等时，将不再使用租借的仓库。

5 结语

本文以图书不允许缺货库存模型为例，构建了联合库存模型，节省了图书库存成本，降低了存储成本，从而得到图书联合库存的最优订货量和最佳订货周期。图书联合库存模型的构建实现了整个供应链的同步化运作，削弱了因需求信息的扭曲而产生的“牛鞭效应”。在供应链环境下，将图书运输、存储与联合库存模型相结合，能够及时做好库存需求的合理预测，减少“牛鞭效应”的发生，从而降低库存成本和总存储成本，提高库存的周转效率，提高经营效率。

在理论研究不断完善深化的同时，也要加强实践对理论的检验。在以后的工作中，需加强对联合库存管理的实践研究，采用科学的方法检验理论的准确性，并对其进行修正。