矩形桩不同拾振点低应变法实测曲线对比分析

刘华瑄

（1.安徽省地质矿产勘查局313地质队，安徽 六安 237010；2.安徽岩土钻凿工程有限责任公司，安徽 六安 237010）

1 引言

近年来，桩基普遍应用于各种建筑结构中，对桩身完整性质量检测应用最多的是基于一维弹性杆纵波理论的低应变反射波法[1～2]。随着大型桥梁和高层建筑物的基础建设，大直径超长桩应运而生，这种桩长和直径过大的桩型难以用一维理论进行数值模拟，因此，把桩设计为三维模型，运用弹性波三维波动理论指导桩基低应变反射波数值模拟更加符合实际情况。卢志堂利用交错网格有限差分法求解三维弹性波动方程，得出了圆形截面桩和管桩在瞬态竖向激振力作用下的动力响应，给出了桩顶不同位置的速度时程图[3～4]。李浩根据交错网格差分方法进行了三维桩土条件下承台-桩低应变动测研究[5]。刘华瑄通过把变步长交错网格有限差分法引入到三维桩土模型的数值计算中，得到了应力波在正方形截面桩中的传播特点[6]。然而，矩形截面桩比圆形截面桩在基坑支护、挡土墙、边坡治理中得以更广泛的应用，在桩身体积相等的条件下，矩形截面桩比圆形桩具有更多的桩表面积，为此可以发挥出更高的桩侧摩阻力，提高了桩的承载能力[7]。本文应用三维波动理论，分析应力波在矩形截面桩中的传播规律，探讨桩顶不同拾振位置对振动速度曲线影响，得出最佳拾振位置，对矩形截面桩低应变法的检测，可供工程实践参考。

2 低应变动测的三维弹性力学理论

2.1 关于三维弹性力学基本假定

求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡方程、几何方程和物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。为保证方程求解，需要按照研究物体的性质和求解问题的范围，做出若干基本假定[8]。

①假定物体是完全均匀的，整个物体各部分的弹性相同，物体弹性不随位置的变化而改变。

②假定物体是完全弹性的，引起物体形变的外力除去后，物体可以完全恢复原形并且无剩余形变。完全弹性体服从胡克定律，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

③假定物体是连续的，整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，物体内部的应力、形变、位移等是连续的，可以通过坐标的连续函数来表示其变化规律。

④假定物体是各向同性的，物体的弹性在所有各个方向都相同，物体的弹性系数不随方向而改变。

⑤假定位移和形变是微小的，即当物体受力后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，二阶应变和转角都小于1。在建立物体形变以后的平衡方程时，就可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，从而不引起显著的误差。在考察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都可以忽略不计。

2.2 大矩形截面桩的三维桩土模型

将桩与桩周土、桩底土一同视为各向同性的线弹性体，并不考虑体力。运用直角坐标系下的弹性波动方程求解矩形截面的动力响应，三维桩土模型如图1所示。

图1 三维桩土模型

基本方程如下：

对于材料参数不连续的界面，可以通过调整网格上速度和剪应力的计算点，保证计算点在界面上，计算点上与速度和剪应力对应的材料参数值可以用如下等效值来表示。

其中，1ρ、2ρ分别为计算点邻近2 个计算点的质量密度；1μ、2μ、3μ、4μ分别为计算点临近4个计算点的剪切模量。

吸收边界：采用二阶Higdon 吸收边界条件消除计算区边界产生的反射波[3]。

初始条件：由于在激振力作用前，桩土系统完全处于静止状态，所以在初始时刻，桩土质点的速度分量和应力分量均为零。

边界条件：桩基受到竖向激振力p(t)，作用半径为r0，激振力p(t)用升余弦脉冲函数表示，其形式如式（12）。

将以上各式进行离散，利用交错网格有限差分法编制相应程序进行数值计算，分析应力波在矩形截面桩中的传播。

数值模拟算例中计算基本参数如下。

桩及桩周土设置：桩密度ρ=2450kg/m3，桩长L=6.6m，弹性模量E=3.2 × 1010N/m2，泊松比μ=0.28，桩截面a×b=1.0m×0.8m；桩周土密度及剪切波速及泊松比：ρs=1950kg/m3，vs=100m/s，υb=0.35；桩底土密度、剪切波速及泊松 比：ρb=2150kg/m3，vsb=150m/s，υb=0.32。

激振参数：作用时间t0=1.0ms，激振力冲量I=1N·s。

通过数值计算得到桩身各点在不同时刻的振动速度和受力状态。

3 不同拾振点研究

考虑不同拾振点对速度响应曲线的影响，在桩顶中心激振，拾振点分别放置于桩顶中心（A 点）、长边方向中轴线上距A 点1/4×a 处（B 点）、短边中点处（C点）、短边方向中轴线上距A 点1/4×b 处（D 点）、长边中点处（E 点），不同拾振点示意图如图2所示。

图2 桩顶不同拾振点示意图

得到不同拾振点的桩顶振动速度曲线对比如图3 所示。可以看出拾振点A距离中心激振点最近，在入射波后出现与入射波反向信号的幅值最大。从图中还可以看出，不同拾振位置的速度曲线在入射波后均出现了小幅震荡信号，此为三维效应的干扰，在B 点拾振，曲线最平缓，说明速度曲线受到的干扰最小。

图3 不同拾振点的桩顶振动速度曲线对比

4 不同拾振点实测曲线对比

4.1 工程实例验证

选取某工地边坡治理工程的102#桩，钻孔灌注桩，桩长6.6m，桩身截面800 mm×1000mm，桩身混凝土设计强度等级为C30。场地地基土层自上而下依次为第①层填土（Qml）：灰色、灰黄色，松散，主要由黏性土、砖渣、碎石及少量建筑垃圾等组成，该层为新近堆填土。层厚1.0 m ～7.0m，层底高程为44.90 m ～56.90m，具高压缩性。第②层粉质粘土（Q3al）：灰黄色、灰褐色，硬可～硬塑状，含水锈色及灰色条纹，次生孔隙发育，层厚0.60m～1.50m，层底高程为44.00m～55.90m，具中等偏低压缩性。第③层粘土夹砾石（Q3al）：褐黄色，粘土呈硬～硬可塑状，局部含灰白粘土团块，砾石含量为20%～45% 左右，砾径在1cm～3cm 不等，最大有10cm，呈次棱状～亚圆状，黄色～浅黄色，层厚0.60m～2.50m，层底高程为42.00m～53.40m，具中等偏低压缩性。第④层砾石（Q1al）：褐黄色～黄色，密实状，饱和。砾间主要以中粗砂、砾砂、黏性土充填，局部中粗砂、砾砂、黏性土呈透镜体分布。砾石含量一般为50%～60%，最少约为20%，最多约为70%，砾径一般为2 mm ～40mm，最大可见砾径110mm，呈次棱状～亚圆形，以石英质为主，砾间局部连续。得到实测曲线与理论曲线对比如图4所示。

从图4 中可以看出，实测曲线上的信号能与数值模拟所得理论曲线较好吻合，说明了本文根据三维桩土动力学模型数值得出数值解的正确性。

图4 实测曲线与理论曲线对比

4.2 不同拾振点实测曲线对比

某钻孔灌注桩，桩长8.5m，桩身截面800 mm×1000mm，桩身混凝土设计强度等级为C30，拾振点分别放置于桩顶中心（A 点）、长边方向中轴线上距A点1/4×a处（B点）、短边方向中轴线上距A 点1/4×b处（D 点），得到桩顶低应变法实测曲线对比如图5所示。

图5 不同拾振点的低应变测试曲线对比

从图5 中可以看出，在B 点处拾振，入射波后未出现与入射波反相位信号，A 点处拾振出现反相位信号幅值最大，因此，在B 处点拾振，实测曲线最平缓，说明曲线受到的干扰最小。验证了数值计算中得出的最佳拾振位置。在B 点处和D 点处拾振，干扰信号明显，在实际检测工作中，容易当作缺陷反射而对该桩的桩身完整性做出误判。

5 结论

本文根据三维桩土动力学模型，得到矩形截面桩数值定解问题，通过数值计算得到桩顶振动速度曲线，实测曲线上的信号与数值模拟所得理论曲线较好吻合，说明本文根据三维桩土动力学模型得出数值解的正确性。低应变法测试矩形截面桩桩身完整性时，桩顶不同位置拾振对振动速度曲线影响较大。因此，在实际检测工作中，在长边方向中轴线上距中心点1/4 长边处拾振，可以减小干扰信号对低应变测试曲线的影响。