基于油液光谱数据的离合器剩余寿命随机过程预测

张 江， 崔俊杰， 郑长松， 刘 勇*， 刘亚军， 沈 剑

1. 中北大学机电工程学院， 山西 太原 030051

2. 北京理工大学机械与车辆学院， 北京 100081

3. 内蒙古北方重工业集团有限公司， 内蒙古 包头 014000

引 言

湿式离合器是综合传动装置的核心部件[1]， 工作环境极其恶劣， 在长时间工作或极限工况条件下容易发生累积失效或由异常摩擦造成的摩擦片磨损故障[2]， 其健康状况的监测与预测逐渐成为研究热点。 但是由于振动信号混叠、 摩擦片与油液界面测温难度高以及传动装置空间封闭等问题， 使得油液光谱数据成为其状态监测的主要参数。 谷玉波、 张根保等[3-4]通过研究故障发生机理， 对随机过程中的Gamma过程研究并建立模型， 实现预测模型的优化； Prakash Guru、 Li等[5-6]则使用wiener过程进行建模预测并对参数实时更新问题进行讨论， 实现剩余寿命预测结果的连续优化。 上述文献主要侧重于剩余寿命预测的模型优化和参数估计方法的多样性， 但是以单一的性能指标为主， 预测偏差较大， 难以全面反映真实的退化情况。

为解决这些问题， 近些年来学者们开始基于多个性能指标建立退化模型， 如任淑红等[7-11]研究设备健康状况时， 开始利用两个及以上的性能指标进行建模讨论， 取得了很好的效果。 但是在参考多个性能指标时， 选用的性能指标相关性是否良好是决定模型好坏的关键因素。 目前不少学者利用油液光谱数据开展了许多研究。 例如， 郑长松[12]对综合传动装置进行长期油液光谱跟踪监测以判断综合传动磨损状态； 闫书法等[13]已将油液光谱数据作为传动装置状态检测和剩余寿命的性能指标， 对本文的后续研究有很重要的参考意义。

基于湿式离合器的油液光谱分析数据， 针对油液光谱随机性较高以及现有方法的性能指标单一且误差偏大的问题， 选择合适的指示元素， 采用合适的联合函数构建两种指示元素的二元Wiener过程预测模型， 开展离合器剩余寿命预测研究， 通过与试验结果的对比分析， 验证了此方法在寿命预测中的可行性。

1 实验部分

1.1 综合传动装置及湿式离合器的结构特点

开展湿式离合器的剩余寿命预测研究[14]， 对于提高综合传动装置整体可靠性和寿命具有重要意义。 湿式离合器是综合传动系统关键部件， 也是起步、 换挡过程中的重要部件之一。 其包括铜基粉末压制的带有内花键齿的摩擦片和带有外花键齿的对偶碟型钢片， 湿式离合器是通过油压控制离合器的分离与结合来控制系统动力源与传动机构间的启停[15]， 湿式离合器的组成如图1所示。

图1 综合传动装置与湿式离合器的结构原理图

1.2 湿式离合器寿命试验

根据湿式离合器的工作特点， 设计了离合器寿命试验台， 主要由电机、 包箱、 转矩仪、 惯量块、 制动仪以及电涡流测功机组成， 如图2所示。

图2 湿式离合器综合试验台实物图

湿式离合器加速寿命试验过程如图3所示。

图3 试验流程图

1.3 数据预处理

油液分析采用MOA Ⅱ型油料分析光谱仪， 通过油样在盘、 棒电极间的超高压激发与测量， 并与标准曲线对比计算出元素的浓度。 试验油液光谱数据进行补、 换油修正预处理后， 主要金属元素及其含量如图4所示。

图4 元素光谱图

根据文献[12-13]对综合传动装置的油液光谱分析， 选定Cu和Pb元素作为指示元素， 并得到各自对应的阈值。 其在湿式离合器性能发生退化后的变化趋势如图5所示。

1.4 wiener过程模型的建立方法

1.4.1 wiener过程简介

wiener过程是目前退化预测中应用较多的过程， 又称为布朗运动过程， 是一个独立增量过程[16]。

若随机过程{W0(t),t∈[0, ∞}满足下列条件：

(1)W0(t)对任意的t1,t2∈[0, ∞),t10， 增量W0(t2+h)-W0(t1+h)具有相同的分布密度；

(2)对任意的t∈[0, ∞)， 增量W0(t2)-W0(t1)具有Gaussian(高斯)分布密度； 且P[W0(t)=0]=1。

图5 Cu， Pb元素累积图

满足以上条件， 称W0(t)为规范化wiener过程[17]。

1.4.2 基于wiener过程的退化模型的建模

建立多元wiener过程的剩余寿命预测模型， 需对单个性能指标分别建立函数模型[18]， 通过关联函数进行融合。 因此， 利用非线性wiener过程作为模型构建的基础[10]， 可表示为

X(t)=X0+ηt+βW(t)

(1)

式(1)中，X0表示初始退化量，η表示漂移系数，β表示扩散系数，W(t)表示标准wiener过程。

1.4.3 相关性分析

这里引入可以将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的Copula函数。

表1 常见的Copula函数

AIC=2k-2ln(L)

(2)

式(2)中，k为参数个数，L为似然函数。

1.4.4 参数估计

由wiener过程的性质可知， 性能指标增量服从正态分布[5]， 即

ΔXk=Xk(t+Δt)-Xk(t)～N(ηkΔt, (σk)2Δt)

(3)

由正态分布公式可得ΔXk的概率密度函数为

(4)

利用极大似然估计法可以估计出漂移系数ηk和扩散系数σk[9]

(5)

(6)

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(7)

2 结果与讨论

2.1 一元、 二元性能退化模型的构建

指示元素的阈值确定后， 在任一元素浓度超过阈值时， 则判定该湿式离合器失效， 即

T=inf{t:X1(t)>ω1或X2(t)>ω2}

(8)

式(8)中，T为失效时间，X(t)为性能指标函数，ω表示阈值。

逆高斯(inverse Gaussian distribution, IG)分布描述的是到达固定距离所需时间的分布， 常用于剩余寿命预测模型的构建当中[17]。 根据Cu和Pb元素的阈值与初值， 在参数估计中确定ηk和σk后， 就可以得到每个指示元素的边缘概率密度函数

(9)

式(9)中，ηk为漂移系数，σk为扩散系数，ωk为阈值，X0为初始浓度。

利用Copula函数分析两个性能指标之间的相关特性， 需对其进行联合， 由此推导出剩余寿命的联合概率函数

fk(t|ωk,ηk,σk,α)=

(10)

式(10)中，F1(t)和F2(t)分别为两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数；c(F1(t),F2(t))是C(F1(t),F2(t))的密度函数。

2.2 试验数据分析

建立湿式离合器的一元、 二元剩余寿命预测模型， 由如图6、 图7所示两个性能指标的退化增量和增量统计图可知， 得到分别满足N(0.475 9， 11.444 9)和N(0.382 3， 18.463 2)的正态分布， 表明两个指示元素变化符合wiener过程。

由式(9)分别得到两个指示元素的边缘概率密度函数， 代入Copula联合函数中， 由式(2)计算得到AIC值， 如表2所示。 选择AIC值最小的Frank copula函数来联合Cu和Pb的密度函数。

图6 退化增量图

图7 增量统计正态分布柱状图

表2 常见Copula函数的AIC值

利用式(5)—式(8)计算得到30～240 h之间(时间间隔为30 h)的wiener过程模型参数的估计值， 如表3所示。

表3 模型系数估计值

结合式(9)、 式(10)可以得到一元、 二元wiener过程的寿命预测模型图， 如图8、 图9所示。

图8 一元wiener过程预测图

寿命预测值与试验值的偏差可由式(11)得到

(11)

图9 二元wiener过程预测图

表4 预测结果与试验结果的对比

图10 剩余寿命预测偏差图

式(11)中，M为偏差，TW为预测值，TZ为试验值。

将一元、 二元剩余寿命预测模型的预测值与试验值进行对比， 结果如表4和图10所示。

(1)由表4可以知道， 一元和二元wiener过程都是根据试验值进行参数实时更新， 随着预测时间的推移和参考数值的增多， 两种方法的预测值与试验值的偏差均明显减小；

(2)磨损试验时间超过120 h后， 二元预测模型预测偏差降低到20.8%， 在超过150 h后， 其预测偏差降低到20%以内， 在磨损试验达到210 h左右时， 预测偏差明显减小为6%；

(3)在150～240 h范围内， 二元wiener过程剩余寿命预测的偏差为6%～22%， 相较一元wiener过程， 剩余寿命预测的准确率提升9%以上；

(4)由图10可知， 一元、 二元wiener过程的剩余寿命预测曲线都不断向测量值靠拢， 但二元预测模型的曲线与试验值的接近程度始终优于一元预测模型， 故二元预测模型的预测效果比一元预测模型的好。

3 结 论

采用油液光谱数据中Cu和Pb两种元素浓度开展湿式离合器的剩余寿命预测， 依据AIC信息准则选取了Frank Copula函数， 构建两个指示元素间的关联函数， 最终建立了湿式离合器剩余寿命的一元、 二元wiener过程预测模型， 通过与试验值对比分析， 得到的主要结论如下：

(1)结合湿式离合器寿命试验， 通过对试验全程油液光谱数据的补换油修正和相关度分析， 得到湿式离合器在一定工况条件下的寿命值， 并提取出离合器剩余寿命预测的参考元素及失效阈值；

(2)采用Cu和Pb作为指示元素， 通过Copula关联函数、 极大似然估计法、 逆高斯分布原理等方法， 实现了剩余寿命预测的实时参数更新， 建立了基于一元、 二元wiener过程的剩余寿命预测模型；

(3)通过预测值与试验值的对比分析表明， 随着预测时间的推移和参考数值的增多， 预测偏差明显降低； 二元wiener过程的剩余寿命预测的准确率相较一元wiener过程提升9%以上；

研究结果表明， 二元wiener过程模型及其预测方法用于湿式离合器的剩余寿命预测， 具有预测实时性强且预测精度高的优点。 同时， 本文的研究为三个及以上性能指标的剩余寿命预测研究奠定了基础， 且该方法可推广到设备状态在线监测及剩余寿命预测等相关领域。