基于竖直圆管空气-水两相流实验的相间曳力模型研究

张卢腾，黄 涛，张牧昊，祝 文，何清澈，许汪涛，孙 皖，马在勇，丁书华，李仲春，潘良明

(1.重庆大学 低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044；2.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041；3.成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川 成都 610059)

当气液两相混合共同流动时，两相物理性质的不同使得两相流动与单相流动截然不同。气液两相界面的易变形性、相间的相对运动以及相分布的多变性使得两相流动的本构方程更加复杂，亦导致其流动计算复杂化。由于两相间存在相互作用，使得气液界面易发生形变，从而构成不同的流型。两相流相间阻力具体包括曳力、升力、虚拟质量力、巴塞特力、壁面润滑力和湍流耗散力。在基础实验和模型应用中，相间曳力起主要作用，国际上针对相态分布和相间曳力已经开展了一些实验和理论研究工作[1]。

Clift等[2]较早基于气泡雷诺数提出曳力系数分段关系式，但该模型只适用于单个及球形气泡。Ishii等[3]结合大量实验数据，进一步考虑气泡形状和流型影响，建立了适用于气泡和液滴的曳力模型，并外推适用于多颗粒流动状态。Kataoka等[4]、Dang等[5]、乔守旭等[6]针对竖直圆管通道的两相流动，采用高速摄像、电导探针和空泡仪等手段，对相态参数分布特性开展了实验研究，并提出了漂移流模型用于相间阻力计算[7]。但是现有模型在处理气泡尺寸和表观流速对相间曳力的影响仍存在一定偏差。

本文基于竖直圆管开展空气-水两相流实验，采用电导探针测量主要相态参数的径向分布，开发泡状流和弹状流的相间曳力模型，并对空泡份额和界面面积浓度进行验证。

1 实验设计

1.1 实验回路

本实验在空气-水两相流动综合实验研究平台ALIEF(Air Liquid two-phase flow and Interfacial Evolution research Facility)上进行，实验回路如图1所示，主要由以下部分组成：水供应系统、空气供应系统、气水混合器、实验段、仪表及数据采集系统等。水供应系统包括净水系统、储水罐、泵、过滤器、分配器等。空气供应系统包括空压机、储气罐、空气过滤器、减压阀等。仪表及数据采集系统包括各测量仪表、信号处理电路板、NI数据采集板卡、数据采集软件等。

水经过纯水机净化后储存于储水罐中，并添加一定量的电解质保证其导电性。水从储水罐中流出，经泵加压后，依次流经过滤器、电磁流量计、流量分配器，进入气水混合器与空气混合。空气则由空压机压入20 m3的储气罐中储存，经空气过滤器除去其中的固体杂质，经减压阀减压后通过气体质量流量计进入气水混合器，结构如图2所示。空气经过泡沫钛管与水混合均匀，上部的大流量进水口用于保证较高的液相流速。气水混合器将两相充分混合，产生直径约1～3 mm的均匀小气泡竖直向上进入实验段。气水混合物在实验段顶端流出返回储水罐，继续完成空气与水的分离。实验段是内径为25 mm的竖直圆管，具体实验参数列于表1。实验中气相和液相表观流速范围可以覆盖泡状流、弹状流及部分环状流工况。

图2 气水混合器设计示意图Fig.2 Design schematic diagram of gas water mixer

表1 竖直圆管两相流实验参数Table 1 Parameter of vertical pipe two-phase flow experiment

1.2 参数测量

实验段沿程布置3个电导探针测点，可获得局部位置的气泡参数。电导探针基于气液两相导电率不同的原理，可测量空泡份额和界面面积浓度等两相局部参数。图3所示为四探头电导探针，其包括1根长针(0)、3根短针(1、2、3)与1个呈直角的不锈钢管，4根针正形排列，分别与不锈钢管组成4对正负极。在水中加的电解质为硫酸钠，溶液电导率约为300 S/m，当探针测量信号达到足够强度才会开展实验。当气泡依次通过4根针尖时，针尖与不锈钢管之间的电压将会急剧上升，根据其电压的变化就可推算一系列气泡相关的参数。根据高电压时间占比可得局部空泡份额，根据长针与短针接触气泡的时间差可推算气泡速度及气泡弦长[8]。其测量系统包含微动平台、信号处理电路、数据采集板卡等。本实验采用精度为0.02 mm的微动平台来移动探针，保证径向测点的位置精度。

图3 四探头电导探针示意图Fig.3 Schematic diagram of four-sensor conductivity probe

四探头电导探针获得的电压信号经过一系列数据处理可得到局部两相参数，主要流程包括电压信号归一化、气液界面识别、气泡匹配、气泡参数计算、气泡分类、气泡参数平均化等。其中时均空泡份额α、气泡速度v、气泡弦长d和界面面积浓度ai的计算式分别为：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Ω、Nb、Δth、ΔLh、Δtd、vi,h、ni,h分别为样本时间、穿过探针的气泡数量、气泡前后界面穿过探针的时间差、两个针尖在轴向上的距离、气泡穿过上下游探针的时间差、轴向上的气泡界面速度、气泡界面法向量。为了保证探针的精度，其数据测量频率设为30～50 kHz，采集时间至少为60 s。以处于充分发展段的轴向最高位置处测点的数据进行处理和分析。结合误差传递和Kim等[9]、Worosz等[10]的研究，本实验采用的四探头电导探针的测量精度为10%，保证了实验结果的准确性。

2 实验结果

图4示出25 mm竖直圆管在不同气液表观流速工况下的空泡份额和气泡弦长径向分布，其中r/R为测点径向相对位置，r/R为0代表测点在圆管中心。由图4可见，在同一液相流速条件下，随气相流速的增大，局部空泡份额和气泡弦长整体都变大，且该参数在圆管中心区域比近壁区域增长更快，在高气相流速工况会更加显著。在较大液相流速条件下，气泡受到湍流作用更容易破裂，在整个径向范围内气泡尺寸和空泡份额分布都近似均匀。反之，在较大气相流速条件下，气泡容易发生聚并形成大气泡在中心流动，小气泡在升力作用下逐渐向管壁移动，因此空泡份额和气泡弦长形成明显的“核峰型”分布。

图4 25 mm竖直圆管空泡份额和气泡弦长径向分布Fig.4 Radial distribution of void fraction and bubble chord length from 25 mm vertical pipe

图5示出25 mm竖直圆管在不同气液表观流速工况下的局部界面面积浓度径向分布。可以看出，界面面积浓度随气液相流速变化的整体趋势并没有明显的规律性，且部分工况的对称性也有明显偏差。这是因为界面面积浓度与空泡份额呈正比，与气泡弦长呈反比，局部位置的界面面积浓度结果受到二者共同影响。

图5 25 mm竖直圆管界面面积浓度径向分布Fig.5 Radial distribution of interfacial area concentration from 25 mm vertical pipe

3 相间曳力模型

相间曳力模型通过计算获得各流型下的曳力系数及界面面积浓度，对相间阻力模型进行封闭。根据定义，相间曳力Fi[11]可表示为：

(5)

式中，ρf、vr、CD、SF分别为液相密度、相间速度、曳力系数和形状因子，形状因子衡量弥散相与球体的偏离程度，一般取为1。本文主要基于实验数据建立适用于竖直圆管泡状流和弹状流的曳力系数关系式和界面面积浓度关系式，进而计算相间阻力。

3.1 泡状流曳力模型

根据泡状流实验结果，气泡尺寸处于2～5 mm范围内属于变形气泡区，主要受惯性力和表面张力影响。这里采用Ishii等[3]提出的变形气泡曳力系数关系式：

(6)

式中，d0、σ、g、Δρ分别为平均气泡弦长、表面张力、重力加速度、两相密度差。

选取25 mm竖直圆管实验泡状流流型的代表工况，气液表观流速分别为0.14 m/s和1.0 m/s，对应的空泡份额为0.1。如图6所示，通过对气泡弦长分布的统计可看出，流道内气泡尺寸基本服从对数正态分布，与原有模型中假设的Nukiyama-Tanasawa分布不同[12]，且分布中的具体参数随工况发生变化，无法获得统一尺寸平均值。

图6 25 mm竖直圆管泡状流气泡弦长概率分布Fig.6 Probability distribution of bubble chord length in bubbly flow from 25 mm vertical pipe

基于气泡弦长分布特性，通过计算随无量纲液相流速变化的临界韦伯数Wecrt来获得气泡平均直径，即：

(7)

(8)

进而可以获得界面面积浓度：

(9)

式中，dmax、Dh分别为最大气泡弦长和水力直径。

3.2 弹状流曳力模型

弹状流结构由Taylor气弹和尾流液块两部分构成的单元体组成，因此弹状流的相间曳力由两部分构成：

Fi=Ci_tvr_t|vr_t|+Ci_svr_s|vr_s|

(10)

式中：Ci为相间曳力系数；下标t和s分别代表Taylor气弹部分和尾流液块部分。

由于Taylor气弹和尾流液块结构差异显著，因此需要对两部分单独计算界面面积浓度和曳力系数。对于Taylor气弹部分，考虑其长度远远大于流道直径，因此可以忽略气弹头部面积，仅考虑气弹侧界面面积浓度为：

(11)

式中：αT为Taylor气弹截面占流道载面的平均比例，根据实验数据取值为0.8；αgs为液块部分空泡份额。这里采用Ishii等[13]提出的Taylor气弹曳力系数关系式：

(12)

液块部分对应的曳力系数和界面面积浓度的计算方法与泡状流相同，仅需将空泡份额替换为液块部分空泡份额αgs：

(13)

式中，αbs和αsa分别为泡状流-弹状流转变点和弹状流-环状流转变点对应的空泡份额，根据25 mm竖直圆管实验结果，分别取0.25和0.8。

4 模型验证

基于本文模型和RELAP5/MOD3.3程序模型，选取覆盖泡状流和弹状流的代表性工况计算得到的界面面积浓度与实验值进行对比，结果如图7所示。由图7可见，各工况计算结果的变化趋势基本一致，采用RELAP5模型计算值相比实验结果偏低，新模型大幅提升了原有模型对界面面积浓度预测的精度，将原有的平均相对误差由35%减小到19%。

a——RELAP5/MOD3.3模型；b——本文模型图7 模型计算的界面面积浓度与实验结果对比Fig.7 Comparison of interfacial area concentration from model calculation and experimental data

相间曳力的直接作用结果是相态分布特性，直接表现为空泡份额分布。针对CISE竖直圆管蒸汽-水两相流实验[14]，分别采用相间曳力模型和漂移流模型对不同初始含气量条件下的稳态空泡份额进行计算，计算结果对比如图8所示，可看出在泡状流和弹状流区间内，相间曳力模型的计算结果与广泛使用的漂移流模型以及实验结果均符合较好，验证了相间曳力模型的可靠性。

5 总结

本文基于竖直圆管和四探头电导探针，开展了空气-水两相流实验并对空泡份额、气泡弦长和界面面积浓度等气泡参数的径向分布进行了测量。空泡份额和气泡弦长呈现“核峰型”分布，而界面面积浓度受到二者共同影响并没有表现出随流速的单调关系。基于实验数据开发了泡状流和弹状流的相间曳力模型，相比原有模型进一步考虑了液相表观流速与管径对气泡尺寸分布的影响，建立了临界韦伯数与不同液相流速的关系。计算得到的空泡份额和界面面积浓度与实验数据整体符合较好，验证了模型的可靠性，为两相流相间阻力特性研究提供参考意义。

图8 本文模型计算的空泡份额与漂移流模型和CISE实验数据对比Fig.8 Comparison of predicted void fraction with present model and drift flow model and CISE experimental data