混合布局下“货到人”拣选系统性能评估

马汉武，范中惠

（江苏大学管理学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

近年来，随着物流业进入高质量发展阶段以及新科学技术的不断应用，技术升级成为物流行业发展的核心动力。“货到人”拣选系统（Robot Mobile Fulfillment System）是智能仓储领域应用最为广泛的自动化系统之一。相比传统的“人到货”拣选，RMFS具有更高的拣选效率，更可观的投资回报率与更好的柔性，成为当前智能仓储领域研究的热点。

在RMFS中，货架为可移动的独立货架，AGV按照订单信息将货架搬运到工作站供人工拣选，拣选完成后将货架再次运往存储区进行存储，往复整个过程直至所有订单被拣选完成。“货到人”拣选系统中系统性能受到货架数量、布局方式、工作站数量、AGV数量等因素的影响，使得设计人员很难快速准确的确定设计参数，从而造成系统产能不足或设备利用率不高的窘境。因此如何快速准确地对“货到人”拣选系统的性能进行评估成为有待解决的问题。

1 文献综述

当前关于RMFS的研究，主要涉及订单分配、货位指派、路径规划、任务指派、系统设计评估等方面，而系统设计评估是仓储规划中最为重要的一个环节。

匡成镇分析了影响系统表现的多个因素，包含AGV数量、拣选台数量、拣选台分布、拣选台人员数量、仓库布局等，并利用半开排队网络对RMFS进行性能评估。Gu，等对仓库设计进行了文献综述，指出仓库设计包含：仓库结构、规模确定、仓库布局、仓库设备选型、仓库运行战略5个方面，同时由于性能评估可以反馈设计质量或操作质量，具有极高的重要性。汪威首先分析了RMFS作业流程，以是否满足企业需求为判断标准，寻找RMFS中关键绩效指标，主要包括：系统订单拣选吞吐量、平均订单吞吐时间、AGV利用率和拣选人员利用率，并在所有工作站独立工作的条件下，以一个工作站为例进行系统绩效评估，最终基于作业瓶颈得到系统最大吞吐量。邹碧攀则以宏观的视角进行分析，从AGV待命策略、充电策略、订单指派策略入手，研究了不同策略下对AGV系统的绩效影响，指出无固定点的待命策略和依据工作站拣选速度的指派策略具有更好的表现。Aldarondo，等以订单分配到工作站的方式作为影响因素进行建模，在订单以相同概率分配到工作站的模式中，被拣选完的货架可以存储到任意一个开放的点位中，在以订单最靠近工作站的分配模式中，货架被拣选完成后只能回到原存储点位，最终建立两种策略下AGV行驶距离模型，得到不同配置下的运行距离。

当前AGV存储区域布局主要有两种，一种是传统单深度布局，另一种为高密度存储布局。张银燕研究了仓储系统货架布局、待命策略和翻箱策略三种运作策略下的绩效问题，分别构建了传统2×2布局和紧致化4×4布局下期望翻箱时间以及期望行驶时间，并使用MATLAB验证了模型的有效性。Jin，等研究了4×布局下，当工作站位于存储区的不同位置时，对RMFS系统绩效的影响，最终利用仿真与模型进行对比，验证模型的有效性。Lamballais，等指出RMFS中货架可以按照拣选频次的高低被搬运到存储区中不同的位置，因此将存储区划分为不同的拣选概率，在此基础上同时分析了单订单行任务与多订单行任务在不同模型中的执行情况，建立了4种半开半闭合排队网络模型分析系统性能。Wu，等从仓库布局和设计参数配置两方面入手，指出仓库布局是影响RMFS性能的重要因素，建立拣选工作站位于存储区内部和存储区外部两个模型，进而分析工作站位置对系统性能的影响，最后利用仿真验证模型准确性。

有关“货到人”拣选系统（RMFS）性能评估方面的研究为本文提供了良好的基础，但是有些内容仍然需要更深入研究。当前仓储布局对系统性能评估的影响集中于传统布局和高密度布局两种方式，但是实际应用中往往限制于仓库立柱或墙体等影响，同时存在传统布局与高密度布局，形成混合布局。因此，混合布局中RMFS性能评估还需要进一步研究。

2 混合布局下RFMS绩效评估模型

2.1 问题描述

“货到人”拣选系统存储区布局如图1所示，货架位于下方存储区中，方格表示货架存储点，按照存储点的排列方式，分为传统布局与高密度布局，当两种布局同时存在时，称为混合布局。工作站之间以固定距离均匀排布在地图上侧，每个工作站配置相应的排队区域，排队区与存储区相隔两条横向高速通道用来保证车辆快速行驶。机器人空载时可以通过货架下方到达目标货架，搬运货架时只能通过存储区内的纵向与横向通道到达目标点位。同时，为避免死锁，保证AGV的顺利运行，存储区内通道全部为单向通道。

图1 “货到人”拣选系统俯视图

“货到人”拣选系统作业流程如图2所示。

图2 RFMS作业流程

Move 1小车前往目标货架。自动引导小车以将货架再存储至存储区为判断当前任务已完成，此时小车处于存储点位。在领取任务后，需要小车在空载状态下前往目标货架，为减少交通堵塞，空载小车优先从货架下方穿行，并以当前点位为初始点，前往目标货架。

Move 2搬运货架到目标工作站。由于混合布局的存在，需要判断目标货架是否在高密度存储布局中。

如果当前需要搬运的货架位于传统布局中，则小车顶升货架并通过存储区内的通道搬运到指定拣选工作站前；如果当前货架位于高密度布局中，则小车需要通过翻箱操作，将处于高密度存储布局的货架翻箱到当前货架组外侧后，再搬运到工作站附近。

当工作站前有正在被拣选的货架时，小车需要在排队区进行排队，等待正在拣选货架完成服务后，到达拣选工作站。

Move 3人员拣选。货架达到工作站后，工作站电脑显示货架投影，拣选员工按照电脑提示，在特定货位中寻找到目标商品，并拿出订单中需求的数量，重复这个过程，直到整面货架上所有需求商品都被拣选完，随机释放小车，继续拣选下一个货架。

Move 4返回存储区。作业员在拣选完此货架后，小车将货架搬运到原来的存储位，对于原本属于高密度布局中的货架，货架放置到翻箱后的位置即可。

重复以上步骤，直到“货到人”拣选系统中所有订单被拣选完成。

其中，翻箱操作是指当货架处于高密度存储布局中时，需要将此类货架搬运到靠近通道的一侧。翻箱操作的步骤如图3所示，AGV先将目标货架附近靠近通道一侧的货架搬运到通道中，再利用释放的空点位顺次搬运其他货架，直到目标货架被搬运到靠近通道的一侧，完成翻箱操作。翻箱操作为固定流程，其操作时间为固定时间。

图3 混合布局下翻箱操作步骤图

2.2 模型假设

（1）系统内订单充足，不会出现缺少订单的情况。

（2）采用随机存储策略，每个货架被选择的概率相同，且不会出现缺货情况。

（3）为避免堵塞、死锁等现象，所有通道均为单向行驶。

（4）将AGV行驶速度转换为平均行驶速度，不考虑加速度等因素。

（5）AGV在交叉口拐弯时产生的运行时间忽略不计。

（6）仓库空闲或休息时可以对AGV进行充电，所以模型不考虑AGV的电量损耗或充电行为。

（7）不考虑商品消耗所需要的补货流程。（8）AGV按照先到先服务的规则进行拣选。

（9）AGV虽然不与固定的拣选台绑定，但是AGV所执行的任务只能由固定拣选台执行。

2.3 闭合排队网络模型

本文依据以上AGV在RMFS中的活动构建如图4所示的闭合排队网络。

图4 混合布局下闭合排队网络

“货到人”系统调度的主要目的是更合理充分的利用系统中的资源（小车、货架、拣选工作站及人员）以完成订单拣选。在这个过程中，系统中自动引导小车的数量始终保持不变，在订单充足的情况下，每台小车总是不断的领取并执行任务，这意味着仓配中心中运行小车的数量等同于被服务的数量，同一任务由相同小车执行，小车又在不同的节点中依次被服务，此种情况下不能利用开排队网络进行分析（因为“货到人”拣选系统排队网络中自动引导小车资源有限且为固定值），而应利用闭合排队网络构建如图4的“货到人”拣选系统KPI解析模型，以对该系统的运行有更精确的描述。

“货到人”拣选系统需要运行一段时间后才可以达到稳定状态，本节在系统达到稳定状态后构建“货到人”拣选系统KPI解析模型。小车在卸载上一个任务返回货架存储区后，开始接受新的订单任务，仓配中心订单充足且小车接受订单的时间忽略不计，小车以当前点位为初始点，接受任务后以服务率前往目标点位。

在混合布局中，小车以概率搬运传统布局中的货架，以概率P搬运高密度布局中的货架，其中传统布局中的货架无需翻箱操作，高密度中的货架以服务率进行翻箱操作。翻箱操作在占用通道的同时，也会使得跟随其后的小车产生堵塞，这种堵塞是混合布局下的必然现象。小车根据不同的路径以及存储点所处位置、小车数量等受到不同程度的影响，其中部分小车由于位置原因不会产生堵塞，受到影响的小车可视作在服务率的节点进行服务，且此过程为无限服务（IS）。

小车虽然不与单一工作站绑定，但所接受任务只能由固定工作站执行，小车前往工作站的运行时间受到工作站位置的影响，因此小车以服务率前往拣选工作站。

小车到达工作站后，如果当前工作站有货架正在被拣选，则小车需要在等待区中等待，如果当前工作站没有货架被拣选，小车直接进入拣选点进行拣选，整个过程按照服务率进行服务。

最终货架在完成拣选任务后，需要再次被存储至存储区中，此过程中小车按照服务率进行服务。小车按照相应节点的服务率往复领取任务、执行任务，在不同的节点间被服务。

3 模型求解

3.1 服务时间计算

为了得到RFMS在各环节的服务时间，本文设定以下参数，见表1。

表1 符号说明

3.1.1 堵塞概率确定。由于混合布局的存在，在AGV进行翻箱操作时会占用通道，导致其他AGV需要等待当前通道内翻箱操作完成后，再继续行驶。翻箱操作带来的堵塞是混合布局下的必然现象，会对RFMS系统性能产生影响，因此不能被忽略。堵塞会影响到高密度布局两侧的货架，产生堵塞的概率为受到影响货架数量与总货架数量的比值，因此堵塞概率计算如下：

3.1.2 空载行驶时间参数确定。本节探究混合布局下AGV在各个阶段的运行时间，为后续模型求解做准备。为此需要为各货架组、货架、工作站创建坐标。货架组坐标为（X,Y），其中，X=1，2，，N，Y=1，2，，N;在混合布局下，某些货架组为高密度布局，将此类货架组标识为N且N≤N，货架组中纵向包含货架数量为。

货架坐标为（X,Y），其中，X=1，2，，Y=1，2，。

为快速实例化坐标，货架纵坐标利用表达式进行转化，货架纵坐标的表达式为：

其 中，Y=1，2，...，N，Y=1，2，...，N。

货架横坐标受到混合布局的影响，并不具有规律性，所以只能使用遍历的方式进行坐标的实例化。将货架坐标集合定义为，则S∈（X,Y）。

建立工作站坐标（X,Y），工作站分布在区域最上方，且工作站之间保持着固定的距离，所以，工作站坐标为：

至此，货架、工作站坐标全部建立完成。

空载小车可以从货架底部穿行到目标货架，小车将以最短距离行驶，由于小车只能进行横向或纵向行驶，所以这一节点中空载小车的行驶距离为待命点与目标点之间的曼哈顿距离。空载小车的服务时间如下。

任意待命点到任意目标点之间的服务时间为：

T的前两阶矩为：

3.1.3 重载行驶参数计算。相比空载AGV行驶，重载AGV的行驶限制更多，此时的AGV由于搬运货架的原因不能再从货架底部行驶，只能沿着单向通道行驶，除此之外由于布局的原因，处于高密度布局中的货架需要先进行翻箱操作后才可以搬运到工作站，因此想要得到目标货架到工作站的行驶时间，需要结合不同情况。本小结假设AGV会沿着可行驶路径中最短的一条路线行驶，行驶时间受到工作站位置和存储区布局的影响，则AGV在重载时的情况大致可以分为以下几类，如图5所示。

图5 重载车行驶线路

（1）目标货架处于传统布局中且当前通道指向工作站。此时AGV可以直接将货架沿着通道搬运到目标工作站，对于情况1，AGV的运行距离和运行时间为：

（2）目标货架处于传统布局中且当前通道不指向工作站。此时由于通道不直接指向工作站，AGV前往目标货架后不能直接前往工作站，需要先沿着纵向通道到达交叉口后，再沿着横向通道前往最近的上行通道后再行驶到工作站，对于情况2，AGV需要绕行到最近的上行交叉点后才可以行驶到工作站，此部分AGV的运行距离和服务时间为：

（3）目标货架处于传统布局中但交叉口位于其他通道中。情况3与情况2有相似之处，同样因为货架旁通道不指向工作站需要绕行到交叉点，但不同的是情况2的交叉点位于自身货架组，情况3因为当前货架组的横向通道并没有可以直接通向工作站的交叉点，需要继续沿着纵向通道到达其他货架组的交叉点后才可以前往工作站。情况3的货架需要绕行更远的路才可以达到工作站，这种情况往往集中在布局边缘，此部分AGV的运行距离可以套用情况2的公式。

（4）目标货架处于高密度布局中。当目标货架处于高密度布局时，AGV需要先进行翻箱操作，将目标货架翻箱到靠近通道的一侧，翻箱后的货架和情况1一致可以直接到达工作站。翻箱操作为固定操作步骤，虽然不会对目标货架的行驶距离造成影响，但是会使得AGV的操作时间增长，记翻箱时间为T。此部分AGV的运行距离可以套用情况1的公式：

综上，AGV重载服务时间分为两部分，传统布局中的服务时间与高密度布局中的服务时间，两种服务时间如下：

服务时间的方差为：

（5）AGV返回存储区。在传统布局或全部为高密度布局时，AGV返回存储区的原则往往采用返回原点位的方式，在混合布局中，当货架处于传统布局时，依旧采用返回原点位的方式，但是当货架处于高密度布局时，由于上一阶段的翻箱操作释放了原点位旁边的存储点，如果此时依旧采用返回原点位的策略，需要再次进行翻箱，为提高AGV的运行效率，AGV采用把货架再存储到相邻点位的策略。此时，情况4需要进行再存储任务时，便与情况1一致。由于货架的再存储任务和重载任务之间形成了一个循环，为简化陈述，本文不再详细描述。

3.2 模型求解

平均值算法是依据Little公式和到达定理的一种迭代算法，是当前求解闭合排队系统的常用方式。Little公式适用于一般情况，但到达定理需要严格遵守乘积形式的排队网络，对于非乘积形式并不适用。而本文所建立的闭合排队网络恰恰是非乘积形式模型，服务节点不能很好地用传统分布描述，只能用均值和方差进行服务节点的描述。于是本文利用对平均值分析法进行近似处理的方式来求解闭合排队网络，将这类算法称为近似平均值算法（AMVA），其算法符号见表2。

表2 AMVA算法符号说明

算法流程如下：

步骤一：初始化

初始化变量

步骤二：计算当前节点的剩余服务时间。使用ES表示在节点中，目前服务的顾客在此节点的平均剩余服务时间，该变量通过M/M/C排队系统求得近似值。C表示当前节点中服务台数量，对于无限能力服务点（Infiniti server）C为最当前系统中可允许的最大运行车辆，对于拣选站台服务点（单服务机构）C为1。

步骤三：迭代

每个服务站完成当前任务的时间：

当顾客到达此节点时，需要等待当前节点中正在排队的顾客完成服务时才可以进行服务。所以顾客在节点i的平均等待时间由三部分组成，第一部分是节点i正在服务顾客的平均剩余服务时间，第二部分是当前处于等待服务中顾客全部完成服务所需平均时间，第三部分是顾客在该节点的平均服务时间，所以ET的表达式如下：

（2）概率。计算在车辆数目为r的情况下，各个节点任务数为K的概率：

（3）节点全忙的概率。当节点处的服务器数量大于顾客数量时，服务器不可能全部在忙，只有当节点中服务器数量小于顾客数时，才会出现服务器全部在忙的情况，概率计算如下：

（4）队长。节点i处平均排队长度与EL(r)与i处服务器数量有关，当服务器数量大于顾客数量时，节点i处顾客不需等待，此时队长为0，当节点i处服务器数量小于顾客数量时，需要等待，具体队长计算如下：

（5）无AGV的概率

（6）平均队长。由Little法则，平均顾客数量为顾客达到率与每个顾客在系统中平均花费时间的乘积，所以在节点i处的队长为：

通过上述AMVA算法求解闭合排队网络后，可以进一步分析得到系统性能指标。首先根据AGV在排队网络中的状态分析AGV的利用率，在排队网络中，只有AGV在拣选工作站前进行排队时才是空闲状态，其余状态均为忙碌，因此，AGV的利用率可以表示为：

各个拣选站台的吞吐量为：

整个系统的吞吐量为：

4 仿真验证

本节使用基于Java开发的数字孪生系统构建仿真模型，用来验证理论模型的准确性。考虑RMFS使用2个工作站，30台AGV，三种系统布局方案：54，520，2120，其余仿真参数见表3。

表3 仿真参数表

4.1 不同混合比例下的仿真验证

选取相同的货架布局（货架组均为n5），分别验证20%高密度存储、40%高密度存储、60%高密度存储比例下RFMS的性能指标，具体见表4。

对于每个仿真方案，数字孪生系统首先进行24小时初始化后再进行仿真验证，并收集如下系统性能指标与理论模型进行对比：工作站吞吐量，AGV利用率，工作站利用率。将理论模型与仿真验证之间的相对误差表示为，则有：

其中A为理论模型输出结构，S为数字孪生系统输出结果。

表4分析了不同比例下混合布局的解析值与仿真值，可以发现相同货架组布局情况下，高密度布局占比越高，整个RFMS系统的吞吐量越小，这表明混合布局下，高密度布局比例的提升带来系统性能的下降。通过分析同一布局下不同比例之间AGV的利用率，可以发现混合布局的比例越高，AGV的使用率越高，这表明混合布局下，高密度比例越高，所需要的车辆数目越多。模型分析值与仿真值之间最大偏差为6.38%，在可接受的范围之内，说明了绩效评估模型的准确性。

表4 混合布局下RFMS绩效仿真验证

4.2 不同货架数的仿真验证

为更全面的验证模型的准确性，本小节以货架组中货架数量为出发点，挑选三种系统布局中混合比例为20%的配置用作仿真验证，以证明模型的准确性，具体见表5。

表5 货架组中不同货架数量绩效仿真验证

表5分析了相同混合比例下货架组中包含不同货架数的系统性能。从表中观察到货架组中包含的货架数量越多，AGV周转时间越长，这表明货架组中货架数越多，系统性能越差。同样可以观察到对于货架组越多的布局，货架数量对性能指标的影响程度更大。模型所得出的分析值与仿真值的差异最大为4%，在可接受的范围内，

5 结语

本文聚焦于“货到人”拣选系统性能评估，综合考虑2n形式的传统布局和3n形式的高密度布局下的混合布局，并指出由于混合布局的存在，忽略AGV堵车将显著影响模型绩效分析的准确性，因此本文通过计算堵车概率以评估混合布局对AGV在各节点服务时间的影响。本文构建了混合布局下AGV在仓库各环节中的行驶距离以及对应的服务时间。最后通过AMVA算法求解模型中的性能指标，利用数字孪生输出仿真值与模型解析值进行对比，进一步验证了模型的准确性。

但是，本文在定义堵车概率时，主要考虑翻箱操作对全局带来的影响，尚未进一步对此类影响进行深入研究，导致在使用模型分析关键性能指标时，系统布局尺寸越大，分析值与仿真值之间的偏差越大。可将混合布局下翻箱对“货到人”拣选系统关键性能指标的影响程度作为进一步的研究方向。