基于数控磨床FMECA与模糊TOPSIS的FMEA方法研究

范晋伟，张理想，刘会普，潘日

(北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京 100124)

0 前言

数控磨床广泛用于航空航天、汽车等领域，常用于加工高精密零部件，作为零部件加工的最后一道程序，其质量直接影响被加工产品的质量。目前，数控磨床作为制造业的基础，其发展水平是衡量一个国家制造业水平的标准之一。我国已经连续11年成为世界上最大的机床生产制造国，但是我国生产的中高档数控磨床在国际市场上的占有率还很低。产品之间的竞争无疑就是可靠性的竞争，拥有较高的可靠性，才会在国际市场占有一席之地。因此，提高数控磨床的可靠性、促进其发展显得尤为重要。

在提高机床可靠性方面，国内外很多学者进行了大量研究，并取得了重要进展。KIM等用FMEA方法对机床进行了可靠性研究。欧阳中辉等基于模糊集理论和逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)的FMEA分析方法对军用采油机进行了研究，通过引入模糊语言和三角模糊数，改善了传统FMEA的RPN值计算缺陷。张文军进行了基于加权模糊TOPSIS方法的系统失效风险分析研究，说明了TOPSIS方法的优势。章浩然等提出一种基于模糊评判的故障模式危害度评估方法，解决了用传统RPN分析时受评估人员主观因素较大的问题。SACHDEVA等将TOPSIS应用到了FMEA方法中。CHEN首次将TOPSIS扩展到了决策领域，之后该方法被广泛应用到各领域。

基于以上研究，采用FMECA和基于模糊TOPSIS的FMEA方法对进给系统进行研究,验证2种方法的可行性。基于模糊TOPSIS的FMEA研究方法融入了专家的主观判断，准确性更高。

1 进给系统FMECA分析

本文作者以北京某机床厂MKS系列数控外圆磨床为研究对象进行故障模式影响及危害性分析(Failure Mode,Effects and Criticality Analysis，FMECA)。MKS数控磨床具有模块化程度高、加工适用范围广和机床刚性高等特点，主要用于传动轴、凸轮轴、半轴和传动系统中曲轴等零部件的批量加工。MKS系列数控磨床如图1所示。进给系统为数控磨床的关键子系统，主要由、轴丝杠、螺母、轴承、联轴器等组成。通过电动机提供动力，经过变速器、联轴器和轴丝杠等中间环节，实现轴进给运动。

图1 MKS系列数控磨床外形

1.1 故障模式分析

故障模式即故障具体的表现形式，通过对进给系统故障数据的统计分析，对故障模式和故障原因分别进行了划分和总结，具体如表1所示。

表1 进给系统故障模式统计分析

1.2 故障原因分析

分析故障模式后，需要对故障产生的原因进行分析，根据具体的产生原因进行改进，从而提高外圆数控磨床的可靠性。本文作者从宏观上把握故障产生的原因，依据数控磨床的生产流程，将原因分为设计、制造、外购外协、装配、调试和使用等几个部分，详细分类如表2所示。

通过表2得知，设计是造成系统故障的主要原因，其次是外购外协，因此主要应从这两方面提出改善措施，提高数控磨床系统的可靠性。在进行设计时要考虑质量更好的外购外协产品，其次需要对操作员进行培训，避免因操作不当产生故障。此外，还需要对数控磨床进行定期检查。

表2 数控磨床故障原因及频率

1.3 危害性分析

危害性分析是在故障模式影响分析的基础上，对故障影响后果进行量化处理，通过故障模式频数比、故障影响概率和基本故障概率确定故障模式的危害度。危害度的分析对于数控系统的改进具有重要意义。

假设，以发生故障模式导致数控系统发生故障的危害度为,则：

=

(1)

式中:为故障模式频数比，可由式(2)表示:

(2)

式中:为数控系统以第种故障模式发生故障的次数；为数控系统发生故障的总次数。

式(1)中为故障影响概率，指数控系统以故障模式发生故障时，数控系统发生损伤的概率，其取值范围如表3所示。

表3 故障影响概率取值

式(1)中表示数控系统的基本故障概率，文中用平均故障率代替基本故障率。平均故障率如式(3)所示：

(3)

式中:∑表示数控系统累计工作的时间，文中取16 128 h。计算得各故障模式的危害度如表4所示。

表4 各故障模式的危害度

由表4可以得出各个故障模式对于进给系统的危害程度由大到小依次为A、B、F、D、C、E，所以设计新的数控磨床时，需要首先对故障模式A、B和F进行改进设计，以通过最有效、最经济的方式提高进给系统的可靠性。

2 基于模糊TOPSIS的FMEA分析方法

逼近理想解排序法是一种根据多项指标对多种方案进行优劣选择的一种方法。其应用的基本思想是根据多种方案的原始信息，建立原始数据矩阵，并进行归一化处理；然后求出所有方案中的最优方案和最劣方案，通过计算各方案与最佳方案和最劣方案的距离，求得各方案与最佳方案的接近程度，以判断各方案的好坏。此方法可以详细地比较方案之间的差距。

2.1 构建初始模糊决策矩阵

TOPSIS可以对多个风险因子进行失效模式及影响分析，文中针对最普遍的严重性S(Severity)、发生的可能性O(Occurrence)、失效的检测性D(Detection)3个风险因子对进给系统失效影响进行研究。

已知该系统共有个失效模式、3个风险因子，则专家对第个失效模式的评估结果为(=1,…,，=1,2,3)。因此，构建的初始指标矩阵为=()×3，引入三角模糊数(,,)，构建系统的失效模式模糊评估矩阵,如式(4)所示。失效模式的评估等级以及对应的三角模糊数如表5所示。

(4)

表5 失效模式评估等级

为避免物理量纲对评估结果的影响，需要对模糊决策矩阵进行处理，得到规范化决策矩阵，表达式为

=()×3

(5)

2.2 加权规范化决策矩阵构建

传统FMECA计算风险优先数时，不考虑各风险因子所占的权重，将各风险因子的权重视为一样，通过乘积获得风险优先数。显然，这在现实的工作中是不符合实际情况的。因此，本文作者通过熵权法确定风险因子O、S、D所占权重=(，，)，结合风险因子的权重分配，得到加权后的规范化决策矩阵：

=()×

=

(6)

2.3 计算风险因子的权重

确定风险因子权重常用的方法有层次分析法和熵权法，文中通过熵权法确定各风险因子的权重，结合专家给出的模糊数评估分数得到语言估计值，然后进行分析。具体步骤如下：

(1)通过等级平均集成方法将评估的模糊数转化成具体数值，转化公式如下所示：

=(+4+)6

(7)

(2)确定各个风险因子的熵值，公式为

(8)

其中：表示第个因子的熵。

第个风险因子的权重为

(9)

权重向量=(,,…,)。

2.4 确定各风险因子的正理想解和负理想解

正理想值为

(10)

负理想值为

(11)

采用改进的三角模糊数距离测度公式计算各风险模式到正理想解和负理想解的距离，分别为、:

(12)

(13)

各失效模式的相对贴近度

(14)

由式(14)可知，当故障模式越接近正理想值并越远离负理想值时，相对贴近度越大，说明该故障模式失效对系统造成的风险就越大，需要优先得到改善。

假设有4位专家对该进给系统的失效模式的发生度、严重度和难见测度进行分析，用语言术语对3个风险因子进行估计并转化成相应的模糊值，则4位专家对6种故障模式的各个风险因子的评估情况如表6所示。

表6 失效模式评估信息

根据引入的三角模糊数创建进给系统故障模式的模糊决策矩阵，然后根据公式(5)进行规范化处理，得到规范化矩阵。通过熵权法，根据公式(7)—(9)求得各风险因子的权重(=1,2,3)。已知权重和规范化矩阵，根据公式(6)可得各故障模式的加权规范模糊值。各风险因子的权重和各风险因子的加权规范模糊值如表7所示。

表7 所有失效模式各风险因子的权重和加权规范模糊值

通过式(10)—(14)计算得各故障模式的正理想值、负理想值和贴近度，并进行排序。贴近度越大，即表示该失效模式的风险级数越高，在提供改进措施时需要优先考虑。各失效模式的正理想值、负理想值、贴近度和排序如表8所示。

表8 故障模式接近度及排序

由表8可以看到各失效模式的风险排序为A>B>F>C>D>E，管理者可以根据风险排名确定优先被改善的故障模式。A具有最高的优先级，因此A是最先需要被考虑的，E具有最低的优先级，所以E是最后需要考虑的。

根据FMECA分析与基于模糊TOPSIS的FMEA分析两种分析方法可以看出需要改进且优先级较高的故障模式依次为A、B和F，优先级最低的故障模式为E。其中关于故障模式C和D的优先级排序存在差异，但是两种方法印证了故障模式A、B和F的重要性，它们需要首先得到改进。定期检查丝杠及轴承，发现有损坏或磨损时应当及时更换零部件或维修。为提高进给系统的可靠性，需要确保外购外协产品的质量。在进行轴加工时，机床进给系统经常出现样板不稳、轴反向间隙大、轴丝杠异响等问题，所以需要对进给系统进行定期保养和维护。操作者操作不当也会造成很多意外情况，因此对操作者进行培训显得尤为重要。

3 结论

(1)本文作者基于数控磨床FMECA分析与模糊TOPSIS的FMEA分析方法，对进给系统进行可靠性分析，克服了传统方法的缺陷，为提高数控磨床整机的可靠性提供了参考。

(2)引入三角模糊数，构建模糊评判矩阵，改进了专家评分方法，降低了专家主观因素对评估结果的影响，提高了FMEA分析的准确性。

(3)通过熵权法能够更加客观、较高精度地计算出3种风险因子的权重，确保评估结果同实际情况相符。