机械油泵轴锻压工艺的正则化递归ESN网络优化

徐安林，钱善华

（1.无锡职业技术学院，江苏 无锡 214121；2.江南大学机械工程学院，江苏 无锡 214122）

1 引言

油泵是机械发动机的关键零部件之一，它是机油供应系统的动力源。油泵轴的工作环境恶劣，易受到发动机未知扭矩的影响，且易受到油液侵蚀和腐蚀，导致油泵轴出现断裂或密封失效等问题[1]。优化油泵轴的锻压成形工艺，对提高油泵轴质量、改善其耐腐蚀性和密封性等具有重要意义。

国内外专家学者对机械油泵轴进行了大量的研究并产生了较多的研究成果，包括结构优化[2]、成形工艺优化、成形工艺参数的影响规律、失效机理分析[3]、油泵轴模态分析及优化[4]等方面。文献[5]为了改善油泵凸轮轴的耐磨性能，综合梯度耐磨涂层结构设计和凸轮运动轨迹控制等技术，设计了凸轮边缘保护的良好的高硬度梯度耐磨涂层技术；文献[6]通过有限元分析方法分析了模具参数对汽车油泵轴力能参数的影响规律，并证明了有限元模型的正确性；文献[7]使用有限元分析和精锻实验研究了金属的流动规律，提出了齿形端面分流和环形槽分流，两种方法均能减小金属流动阻力。文献[8]依据实物，对机油泵传动轴键槽处滚切和断裂失效成因进行宏观和计算分析。但是，锻压成形工艺对油泵轴性能的影响方面研究较少。锻压成形过程中，不同的锻压工艺参数对油泵轴的耐冲击性能和耐磨损性能影响极大，因此，这里通过优化锻压成形工艺，达到改善机械油泵轴性能的目的。

这里为了提高机械油泵轴的耐磨损性能，提出了基于L1正则化的递归最小二乘法ESN网络优化方法，通过对不同锻压工艺参数下磨损量的拟合和预测，给出了模型优化的锻压工艺参数，达到了提高油泵轴耐磨损性的目的。

2 油泵轴锻压工艺

2.1 油泵轴

这里研究对象为机械油泵轴，油泵轴所用材料为SKH-51高速钢，使用EDX1800C 型射线荧光光谱仪分析油泵轴的化学成分，如表1所示。

表1 油泵轴的化学成分（%，质量分数）Tab.1 Chemical Compositions of Oil Pump Shaft（%，Mass Fraction）

机械油泵轴为空心结构，如图1所示。图1中给出了后文磨损实验中的磨损取样点。机械油泵轴的外形尺寸为：长度为180mm、内径为Φ35mm、外径为Φ60mm。

图1 机械油泵轴Fig.1 Mechanical Oil Pump Shaft

2.2 油泵轴锻压工艺及磨损实验

机械油泵轴的工艺流程为：准确称料、感应熔炼、电渣重熔、铁模浇注、铸态锭坯、均匀化处理、锻压、锻后热处理等，具体流程可参考文献[9]。坯料SKH-51高速钢的熔炼过程在500kg感应炉中进行，浇注和锭坯后为圆柱形，尺寸为Φ(56×200)mm；均匀化处理方法为在820℃的恒温炉中保温4个小时，即可得到合格的坯料，而后进行锻压成形。

油泵轴的锻压是在25000kN 锻压机上进行的，所用模具材料为H13钢。为了分析不同锻压条件下生产的油泵轴的耐磨性能，设计了21组锻压实验，每组实验使用不同的锻压工艺参数，如表2所示。表2中锻压变形量为锻压前坯料1/2长度处横截面积与锻压后锻件1/2长度处横截面积的百分比。

表2 油泵轴锻压工艺参数Tab.2 Forging and Stamping Process Parameters of Oil Pump Shaft

用线切割切取油泵轴试样上的磨损试块，切取位置，如图1所示。磨损实验在M-2000型磨损实验机上进行，与试块对磨的材料为45号钢，磨轮转速为2000r·min-1，磨损持续时间为15min，相对滑动速度为90mm·min-1，实验结束后记录试样的磨损体积。

3 递归最小二乘ESN网络

3.1 ESN网络

回声状态网络（Echo State Network，ESN）是一种新型的动态递归神经网络，具有调节参数少、学习过程简单、计算量小、预测精度高等诸多优点[10]，因此，这里使用ESN网络对油泵轴实验数据进行拟合和预测。

ESN网络由输入层、动态储备池、输出层组成[11]，网络结构，如图2所示。

图2 ESN网络结构Fig.2 ESN Network Structure

动态储备池是ESN 网络的核心，由大量以稀疏方式连接的神经元组成，具有较好的短时记忆功能。n时刻ESN网络的状态方程和输出方程为：

式中：u(n)=(u1，u2，….uK)T—输入向量；x(n)=(x1，x2，…，xN)T—动态储备池状态向量，y(n)=(y1，y2，…yL)T—输出向量；Win—输入层到动态储备池的传递权值；W—动态储备池内神经元的连接权值；Wout—动态储备池到输出层的传递权值；Wback—输出层到动态储备池的反馈权值；f()—动态储备池内神经元的激活函数，这里使用tanh函数；fout()—输出层神经元激活函数，一般使用线性函数。

3.2 L1正则化的递归最小二乘ESN网络结构

ESN网络的Win和W在算法初始化阶段给定且不再变化，在训练过程中只对Wout进行优化。传统的参数训练学习方法是离线学习方法，即一次性训练后模型保持不变，即使有新的训练样本产生，也无法用于再次训练来提高精度。另外，训练过程中动态储备池会产生大量的无关特征参与训练，使ESN网络出现过拟合和泛化能力下降等问题。为了解决以上两个问题，这里提出了L1正则化的递归最小二乘ESN网络。

当通过实验获得新样本时，为了能够使用新样本对现有模型进行误差修正，从而进一步提高ESN网络模型的预测精度，这里提出了基于递归最小二乘法[12]的参数在线学习方法。为了解决训练过程中动态储备池中产生的大量无关特征问题，这里提出将L1范数正则化[13]约束加入到递归最小二乘法的二次损失函数中，使ESN 网络具有特征选择能力，从而控制ESN 网络模型的复杂度，克服过拟合问题。基于L1正则化的递归最小二乘（Recursive Least Squares）ESN网络结构（L1RLS-ESN），如图3所示。

图3 L1RLS-ESN模型原理图Fig.3 Principal Diagram of L1RLS-ESN Model

L1RLS-ESN 网络模型的参数训练方法为：使用式（1）计算ESN 网络输出y(n)，由网络实际输出y(n)与期望输出d(n)得到误差量e(n)，利用误差量e(n)使用L1正则化的递归最小二乘算法得到动态储备池到输出层的传递权值Wout，将Wout传递给ESN网络输出层进行参数更新。

3.3 L1RLS-ESN网络参数训练算法

将L1范数正则化约束加入到递归最小二乘法目标函数（也可称为损失函数）G（n）中，为：

式中：λ∈(0,1)—遗忘因子，确保距离n时刻越近的数据，权值越大；e(m)—误差信号；γ—正则化稀疏度约束权值，用于调节稀疏度约束重要性；m—时间计数器；Wout（n）—n时刻动态储备池到输出层的传递权值。

求解L1RLS-ESN网络的损失函数最小值，对应的Wout（n）即为输出权值最优值。

优于L1范数函数非处处可导，因此使用次梯度法[14]求解损失函数最小值。式（2）损失函数的次梯度为：

令损失函数的第i项次梯度为0，并整理成矩阵方式，为：

式中：R(n)—指数加权的自相关矩阵；r(n)—x(n)与y(n)的互相关矩阵。两者表达式为：

式中：x*(n)—矩阵x(n)的伴随矩阵。R（n-1）—n-1 时刻指数加权的自相关矩阵；r（n-1）—x(n-1)与y(n-1)的互相关矩阵。为了简化表达式，记θ(n)=r(n)-γsgn((n))，假设符号函数sgn在一个步长时间内不发生变化，则θ(n)的递归更新方程为：

由式（5）、式（6）和式（7）得到,最优输出权值递归迭代方法为：

式中：P（n-1）—转化系数矩阵；k(n)—增益向量，其表达式为：

式（8）和式（9）即为使用L1正则化和递归最小二乘法得到的最优输出权值迭代方法。不仅实现了在线学习，而且使用稀疏约束降低了ESN网络复杂度。

4 实验验证与分析

4.1 实验设计与数据处理

根据前面章节给出的磨损实验方法和表2给出的21组实验条件，在每组实验条件下锻压油泵轴10个，并记录试样磨损量。每组实验条件下随机选择7组数据、共147组数据作为训练样本，剩下的63组数据作为测试样本。

ESN网络的输入包括坯料加热温度、始锻温度、终锻温度、模具预热温度、锻压变形量共5个量，因此输入层神经元数为5；输出量为磨损量，因此输出层神经元数为1；动态储备池神经元数量按照惯例和精度需要设置为50个。

为了形成对比效果，同时使用L1RLS-ESN网络、ESN网络和BP神经网络同时进行训练，以最大相对误差MRE和平均相对误差ARE为评价指标，训练结果，如表3所示。

表3 训练结果（%）Tab.3 Training Results（%）

使用63组测试样本对训练后的3种网络模型进行测试，选取每种实验条件下的预测误差最大的结果进行展示，如图4所示。结合表3和图4可以看出，L1RLS-ESN网络的训练精度和测试精度最高，最大相对误差小于2%，平均相对误差为0.84%；其次为ESN 网络，最大相对误差小于4.4%，平均相对误差为2.87%；BP神经网络的训练和测试精度最低，最大相对误差为5.54%，平均相对误差为3.45%。这是因为；L1RLS-ESN网络使用L1范数正则化方法实现了动态储备池内特征的稀疏约束，克服了ESN网络模型的过拟合问题；另外，使用递归最小二乘法实现了输出权值的在线学习，可以充分利用新样本降低训练误差。

图4 不同训练模型的测试结果Fig.4 Testing Results of Different Training Models

4.2 应用验证

使用前面章节训练得到的L1RLS-ESN 模型对不同锻压条件下的磨损量进行预测，而后挑选出磨损量最小对应的实验条件即为最优锻压工艺。

坯料加热温度变化范围设置为（950～1150）℃，每隔1℃取值一次；始锻温度变化范围设置为（1000～1150）℃，每隔1℃取值一次；终锻温度变化范围设置为（800～950）℃，每隔1℃取值一次；模具预热温度变化范围设置为（200～350）℃，每隔1℃取值一次；锻压变形量变化范围设置为（10～25）%，每隔0.1%取值一次。经仿真预测，油泵轴在以下锻压条件下磨损量最小：坯料加热温度为1124℃、始锻温度为1086℃、终锻温度为918℃、模具预热温度为262℃、锻压变形量为19.6%，最小磨损量预测值为（8.6×10-3）m3。

将此模型优化的锻压工艺应用于机械油泵轴加工生产线进行验证，并与当前的锻压工艺进行比较。当前实际使用的SKH-51高速钢油泵轴锻压工艺为：坯料加热温度为1080℃、始锻温度为1100℃、终锻温度为880℃、模具预热温度为300℃、锻压变形量为17%。对模型优化工艺和当前实际工艺加工的油泵轴进行磨损实验，分别统计5min，10min和15min的磨损量，结果，如图5所示。经计算，实际锻压工艺生产的油泵轴5min磨损量为（7.4×10-3）mm3，10min 磨损量为（16.2×10-3）mm3，15min 磨损量为（26.8×10-3）mm3；而模型优化锻压工艺生产的油泵轴5min磨损量为（2.3×10-3）mm3，10min 磨损量为（4.7×10-3）mm3，15min 磨损量为（9.2×10-3）mm3，比实际锻压工艺生产的油泵轴磨损量减少了约3倍，这是因为这里使用正则化递归ESN网络对工艺参数与磨损量之间的关系进行精确拟合，基于拟合模型对工艺参数进行优化是一种比较彻底而有效的优化方法，但是生产厂家的工艺优化主要依据专家经验，这不仅对专家提出了较高的要求，而且也是一种不彻底的优化方法，因此这里的优化效果远远好于厂家当前使用的工艺。综上所述，基于L1RLS-ESN网络模型的锻压工艺优化方法合理且有效。

图5 不同锻压工艺的磨损量Fig.5 Wearing Extents Under Different Forging and Stamping Processes

5 结论

（1）L1范数正则化可以实现ESN网络对有效特征的挑选，实现动态储备池内特征的稀疏化。

（2）递归最小二乘法应用于权值优化，可以实时接收新样本进行训练，从而提高模型精度。

（3）L1RLS-ESN网络模型优化后的锻压工艺可以明显提高油泵轴耐磨性，最佳锻压工艺参数为：坯料加热温度为1124℃、始锻温度为1086℃、终锻温度为918℃、模具预热温度为262℃、锻压变形量为19.6%。