基于合情推理的小学数学教学案例探析

雍唯贞 张富宏（宁夏固原市隆德县第一小学）

合情推理是一种有助于发现和启发的推理模式，是一种看似合乎情理，似乎为真的推理，通常根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理。发展学生的合情推理能力，有助于让学生在课堂中锻炼他们的数学思维。

一、培养学生合情推理能力的意义

小学数学是培养学生思维的基础学科。长期以来，在其教学中存在重论证推理（又称演绎推理），轻合情推理的误区。而合情推理对数学学科本身、学生自主发展和落实“双减”政策都有着重要的意义。

首先，合情推理是数学知识形成过程中必不可少的推理模式。人们在日常生产生活中对客观世界进行长期的探索，进而不断地抽象概括、建构模型而形成理论的过程即为数学知识的形成过程。在这一过程中，时时刻刻蕴含着观察、归纳、类比、联想、猜测、实验等合情推理的手段，也就是说数学知识的形成离不开合情推理模式的贡献。同理，学生学习数学知识也应该遵循人类发现数学知识的心理历程。

其次，合情推理是小学生学习知识，认识世界的基本方式。从小学生本身特点来看，小学生的思维和认知还不够完善，不能通过严格的逻辑思维认识事物，掌握各种数学理论，主要还是通过猜想、事例归纳，类比迁移等合情推理的方法。因此，《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确将“推理意识”作为小学数学核心素养之一，要求学生能借助归纳和类比两种方法探究数学结论，而归纳与类比则是合情推理的两种主要方法，即小学生的推理意识培养要从初步的合情推理开始。

再次，合情推理是有效落实“双减”政策的基本保障。双减的核心要求是“减负提质”，而合情推理则是启发学生的思维，让学生猜想、探究、自我建构知识，体验学习数学乐趣，提高学习数学效率的一种学习方法，从这个角度讲，合情推理模式是落实双减政策的有效方式。

二、基于合情推理的小学数学教学策略

（一）优化知识结构，发展类比推理意识

合情推理包含两种主要形式，即归纳推理与类比推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。为进一步发展学生的类比推理能力，让学生深刻理解知识的本质，我们需要对一些课本知识结构进行优化和重组，以人教版数学五年级下册《长方体的认识》为例。大家都知道，长方体和正方体（立方体）具有很多相同的属性，都有6 个面、8 条棱，12 个顶点；表面积和体积的计算方法也是一样的，在这种情况下，利用类比推理的方式进行知识的讲解就会起到事半功倍的效果。首先，我们引入长方体的上位知识棱柱体。生活中三棱柱、四棱柱、八棱柱比较常见，学生有一定的经验基础，而长方体就是特殊的四棱柱，棱柱作为长方体的上位概念，如果学生了解它的点、棱、面的特点，对于长方体的认识将会水到渠成。就像我们先学习了四边形，再类比认识长方形和正方形，体现了数学知识的结构化和系统性。然后，我们对原知识结构进行优化重组。原教材安排为：课例1 长方体点、线、面的认识；课例2 长方体长、宽、高的概念；课例3 正方体的认识。改为（表1）课例1 课前动手制作棱柱；课例2 探究棱柱的特点；课例3 认识长方体和正方体。

长方体和正方体认识重组对比（表1）例1例2例3原教材 长方体点、棱、面的认识长方体长、宽 正方体的认识改编后 分小组动手制作棱柱长方体、正方体的认识优化指向发现学习和跨学科课中探究棱柱点、棱、面的关系不完全归纳点、棱、面的关系下位知识类比上位知识

改编后，引入了棱柱的知识，从一般向特殊化，从上位知识到下位知识的学习，更易于学生掌握图形的本质特点，让学生站在更高的起点学习长方体和正方体，更清晰理解为什么长方体和正方体有8 个顶点、12 条棱，6 个面。让长方体和正方体依托于棱柱这个大家庭，打破数学教学中“只见树木不见森林”的教学现状，与中学教学内容棱柱的学习进行了衔接，也有效弥补了小学教育与中学教育脱节的现象。

（二）理论联系实践，渗透归纳推理方法

归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。为了让学生自我建构知识，感受知识的形成过程，数学教学一般分为实践和理论两个部分，实践环节以教师布置活动主题，学生通过观察生活现象或制作模型的方式，感受图形的特点或知识之间的千丝万缕的联系。理论环节在教师的引导下，依据各种生活现象，归纳总结得出数学结论，让学生感受到数学知识获得的方法，培养学生的归纳推理意识和使用方法。

还是以《长方体认识》改编后的“手工制作棱柱”课程为例，课堂教学中，首先学生逐步汇报自己制作过程中的数学发现，得出三棱柱、四棱柱及五棱柱点、棱、面的个数 。然后教师引导学生纵向观察点、棱、面的关系：棱柱的点数依次增加2，棱依次增加3，而面依次多1 的关系。最后通过棱柱的点、棱、面由简单到复杂的对比过程，组织学生以小组的形式再次探究深层次的原因，学生通过自己动手操作的过程可以得出点的变化主要是上下两个面分别多了一个点，所以点数增加2；棱数是上下面和侧面分别多了一条，所以总数多了3；面只是侧面多了一个，所以总数加1。到此，通过不完全归纳法得出了棱柱的点、棱、面之间的关系，为了验证结论的正确性，可以让学生通过比较常见的八棱柱去验证结论，使知识的获得经历合情推理的过程，最后用演绎推理验证过程是否正确，使知识的学习具有完整性。为了让知识更系统，可以引导学生计算点数和面数相加的和与棱数进行比较，进而得出结论：点数+面数=棱数+2，数学知识的学习进一步升华，让学生感受到数学知识的博大精深和神奇，体会到学习数学知识的乐趣。而长方体和正方体的认识在棱柱的学习基础上就会水到渠成。

通过培养学生合情推理的数学教学实践，学生的学习数学的兴趣增加了，数能用数学知识解释生活中的很多现象。在小学数学课堂中培养学生的合情推理意识，让学生在课堂中敢想、敢说、敢做，爱想、爱说、爱做，在动手实践中发现数学知识，在交流汇报中自主建构知识，培养学生的创新思维和核心素养。

探究棱柱点、棱、面的关系（表2）点棱面三棱柱6 9 5四棱柱8 12 6五棱柱10 15 7六棱柱12 18 8归纳2n 3n n+2归纳结论：点数+面数=棱数+2