借助有效课堂提问 提升数学学习能力

［摘  要］ 课堂提问是数学教学的重要一环，其在沟通师生情感，激发学生学习兴趣，发展学生思维等方面具有重要作用. 在高中数学教学中，教师要为学生提供一个平等的对话平台，善于通过创设一些具有目的性、启发性、有序性、探究性的问题来唤醒学生记忆，引导学生思考，激活学生思维，启迪学生智慧，激发学生潜能，以此更好地发展学生，提升学生的学习能力，提高教学有效性.

［关键词］ 課堂提问；教学品质；教学有效性

有效的课堂提问是提升教学品质，提高学习能力，打造高效数学课堂的必经之路. 那么什么才是有效的课堂提问呢？笔者认为有效的课堂提问应该遵循目的性、启发性、有序性、探究性等原则，它能引发学生思考，激发学生潜能，迸发学习热情. 教学原则是教育工作者在长期教学实践和理论实践中提炼出来的，其对教学活动的开展具有指导性和调节性的作用，在一定程度上决定着教学内容、教学手段、教学方法及组织形式，有助于提高教学活动质量和教学效率，是课堂教学中应该遵守的总则. 在教学活动中，教师应遵循灵活多变的教学原则，借助有效的课堂提问，挖掘个体潜能，激发学习动机，提升学习能力.

提问应具有目的性

由浅入深的、由简到繁的，由感性到理性的学习内容和思维方法更易于学生理解和接受. 教学中通过循序渐进的逐层深化，有助于激发学生兴趣，有助于学生系统地掌握知识、技能、方法. 课堂提问作为课堂教学的重要载体，教师在设计课堂提问时应从课堂教学实际出发，遵循循序渐进的教学原则，善于通过由浅入深逐层递进的问题来吸引学生的注意力，揭示数学的本质，让学生的思维能力和学习能力在解决问题的过程中潜移默化地得到提升.

案例1 “函数单调性概念”的引入活动.

生活情境：图1为某市一天24小时气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化图.

以上情境符合学生实际，易于引发学生的情感共鸣，拉近学生与数学的距离. 不过若想真正发挥情境的作用，让学生从感性认识上升至理性认识，抽象概括形成概念，需要教师精心地设计问题. 教学中部分教师直接给出这样的问题：“在什么时间段温度是递增的，在什么时间段温度是递减的？”显然这样提问缺乏针对性，学生难以抽象概括形成概念，这是不可取的. 虽然学生在初中学习过函数单调性，但初中的函数单调性的概念是函数y随着自变量x的增大而增大（或减小），并未提及递增和递减，这两个概念对学生来讲是陌生的，若直接提问容易造成冷场，从而使提问失效. 为了使提问有效，教师可以从学生已有认知出发，结合教学实际设计一些有针对性的问题，让学生通过自由的探索，逐渐感知概念、抽象概念、形成概念.

师：观察图1（从左到右观察），你有什么发现？（问题1）

生1：图像先是下降，然后上升，后面又下降.

设计意图：通过自己读图，初步认识函数的单调性. 自己感受的东西往往是最真实的、最关键的，教学中教师引导学生经历感性认知的过程，从而为理性升华做好铺垫.

师：很好，谁来具体说一说，若从左往右看，在哪个时段是下降的，哪个时段是上升的？（问题2）

生2：在［0，4］时，图像是下降的；在［4，14］时，图像是上升的；在［14，24］时，图像是下降的.

设计意图：通过对具体时段上升和下降的表述，让学生对函数单调性的概念形成直观认识. 另外，提问时之所以强调从左向右看，其目的是引导学生观察自变量x从小到大，因变量y如何变化.

师：如果用x表示时间，用y表示气温，你能用x和y来描述图1的结果吗？

生3：当x∈［0，4］时，随着时间x的增大，气温y逐渐降低；当x∈［4，14］时，随着时间x的增大，气温y逐渐上升；当x∈［14，24］时，随着时间x的增大，气温y逐渐降低.

设计意图：借助过程描述，领悟函数单调性概念.

师：综上可以看出，气温y随着时间x的变化而变化，如“当x∈［4，14］时，随着时间x的增大，气温y逐渐上升”，如果用具体数据来描述这种变化，该如何表示呢？（问题3）

生4：当x∈［4，14］时，随着时间x从4时增大到14时，气温y从-2 ℃上升到10 ℃.

师：很好. 如何用数学式子表示“x增加”“y升高”？（问题4）

生5：用不等式表示，对于“当x∈［4，14］时，时间x从x增大到x，气温y从y升高到y”，即“当x∈［4，14］时，若x

生6：也可以说“当x∈［4，14］，且x

师：很好，对于“当x∈［4，14］，且x

设计意图：从具体函数出发，形成函数单调性的概念，为接下来的一般化函数概念的形成做好铺垫.

师：若将这里的“气温y”变为“函数y”，“时间x”变为“自变量x”，“时间x∈［4，14］”变为“自变量x的取值范围I”，这样就将气温函数转化为了一般函数. 此时你能叙述函数y=f（x）的单调性吗？（问题5）

由此通过层层递进的问题，单调递增、单调递减概念的形成自然水到渠成了. 以上问题既有一定的针对性，又易于学生理解和回答，同时又能让学生有所感悟，这样借助提问带领学生体验了具体概念的建构过程，有助于学生理解和内化概念.

总之，只有符合学生认知的，易于学生理解的问题才能真正激发学生的学习热情. 教师设计问题时要基于“三个理解”，通过循序渐进的引导让学生的思维螺旋上升.

提问应具有启发性

具有启发性的提问可以激发学生的潜能，提升他们的学习主动性. 课堂提问应遵循启发性原则，从而将被动接受变为主动建构，以此提高学生的学习积极性，提升教学有效性. 其实，具有启发性的提问无处不在，例如，当学生思维受阻时，可以启发学生换个角度进行思考，将陌生的、抽象的问题转化为熟悉的、简单的问题；当学生的思路远离主题时，通过有效启发可以将他们的思维拉上正轨；当学生的思维无法深入时，通过有效启发可以诱导他们深入思考，直至顿悟，等等. 由此借助启发，激发学生强烈的学习欲望，促进知识的理解与内化，提升学习积极性.

案例2 已知x+y=1，且x>0，y>0，求+的最小值.

问题1：结论变形得+=，如何沟通x+y与xy之间的关系呢？

设计意图：引导学生运用基本不等式求解. 根据基本不等式≥为两者建立联系，直接求解.

问题2：若从减少变量的角度出发，你能得到什么？

设计意图：引导学生运用函数方法求最值. 由x+y=1，得y=1-x，則+===≥4. 这样通过消元将原问题转化为一元二次函数的最值问题，运用一元二次函数求最值的思想方法解决问题.

问题3：对于x+y=1，可以如何转化？

设计意图：由x+y=1联想到与“1”有关的等式：sin2θ+cos2θ=1. 又x>0，y>0，故可令x=cos2θ，y=sin2θ

0<θ<

，于是+=+=2+tan2θ+≥4.

问题4：从代数式x+y，+的结构特征来看，它们之间有什么内在联系？

设计意图：从式子的结构特征出发，直接由（x+y）

+≥4求得+≥4.

问题5：x+y=1，即1=x+y，由此你能得到什么？

设计意图：通过“逆代”完成转化，即+=

+·1=

+（x+y）≥4.

通过有效提问启发学生从不同角度出发完成解题，充分发挥学生的知识迁移能力，积累解题经验. 另外，通过暴露解题思维过程，引导学生通过对比分析发现最优解决方案. 从以上解题过程来看，当已知中含有特殊值“1”，可以优先考虑“1”的代换.

经历以上探究后，教师将原命题进行变式改编，从而通过“变”进一步启发学生思维，增进知识的理解与运用，强化解题技能.

变式1：已知条件不变，将结论“+”变为“+”或“+（a>0，b>0）”，它们是否存在最值？

变式2：已知+=1，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

变式3：已知+=2，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

变式4：已知00，且+=2，求实数a的取值范围.

通过变式让学生进一步体验不同解法的优劣，通过对比分析让学生找到适合自己的解题路径，形成解题策略，提高解题效率.

平时教学中要少一些直接讲授，多一些课堂提问，从而让学生在解决问题的过程中能够有所发展，有所提升. 当然，提问在点子上，启发在关键处，只有这样才能诱发学生思考，让学生在思考中产生智慧，提升学习能力.

提问应具有有序性

在数学教学中，若想培养学生的思维能力，让学生牢固地掌握知识和技能，形成长久的记忆，教师应重视思维过程的呈现，让学生能从教师的分析中知道如何联想问题，如何变更问题，如何类比分析，等等，从而在过程教学的引导下，提升思维品质. 但在功利教育的影响下，部分教师的教学往往重结果轻过程，他们习惯将自己认为的绝妙解答强灌给学生，这样因思维过程的缺失难以让学生对绝妙的解答形成深刻印象，学习中也常常会出现“懂而不会”的情况. 其实，好的解题教学不是简单地呈现解题过程，而是让学生看到教师是从何起步的，是如何分析的，遇到困境时是如何突围的. 只有这样才能让学生的思维有序，面对问题时可以从容不迫，从而培养他们良好的解题习惯，提高他们的解题信心.

案例3 作函数y=3sin

2x+

的图像.

在一次公开课上，为了提升教学效果，某教师共给出了三种不同的作图方法，叙述如下.

方法1：五点作图法.

方法2：y=sinx→y=sin

x+

→y=sin

2x+

→y=3sin

2x+

.

方法3：y=sinx→y=3sinx→y=3sin2x→y=3sin

2x+

.

教学过程中，教师边讲授边作图，讲得可谓行云流水，滔滔不绝. 教师讲授完后，让学生独立作函数y=3sin

x-

的图像，感觉胸有成竹，但结果大相径庭，有一半的学生作不出来，究其原因是思维过程的缺失，学生没有学懂吃透，解题只是机械模仿.

对于以上教学过程，教师可以适当进行有序的课堂提问来唤起学生对知识的理解，呈现思维过程，让学生运用数形结合思想方法亲身体验三角函数图像的变化规律，真正地学懂吃透. 如由y=sin2x的图像如何得到y=sin

2x+

的图像呢？y=sin

2x+

可以写成y=sin2

x+

，于是可以将y=sin2x中的x替换成x+，这样只需要将y=sin2x的图像向左平移个单位长度就可以得到y=sin2

x+

即y=sin

2x+

的图像了. 通过有序的提问可以很好地呈现思维过程，让学生抓住问题的本质，这样解题自然也就水到渠成了.

在教学中，要多给学生一些思考的空间，这样比面面俱到的讲解更加高效. 要知道，只有学生会思考、会分析、会探索才能把数学思维引导到新的高度，真正实现知识的融会贯通.

提问应具有探究性

数学学习过程也是知识再创造的过程，教学中教师要用发展学生的眼光看待数学问题，从而让学生在理解和掌握现有知识的同时，能够有所发现、有所提升. 数学教学不应局限于知识的讲授，还应引导学生去探索、去发现，以此培养学生的创新意识，提高学生的创新能力. 为了引导学生去发现、去创新，在教学中不要直接将结论讲给学生，应该从学生最近发展区出发，创设一些符合学生认知水平的探究性问题，引导学生通过观察、操作、实验、交流等探索活动获得新知识，掌握新技能.

案例4 求证：++…+<（n∈N*）.

问题给出后，大多数学生尝试应用数学归纳法加以证明，但从归纳假设推导结论时思维受阻. 为了帮助学生突破障碍，教师引导他们通过联想将陌生的、抽象的问题逐渐向熟悉的、简单的问题转化.

师：令a=++…+，｛a｝具有一个什么基本特征？问题要证的是a<，也就是说它具有上界，对于这样一个数列还应具有什么特征？

生（齐）：很显然a>0.

生7：a-a=+…+++-

++…

+=+-=-=>0，也就是說｛a｝不仅各项为正，还是一个递增的数列.

师：要求一个递增正数列的上界是不可能的，此时我们应该怎么办？

生8：可以构造一个与之相关的递减正数列.

只要学生能回答出这个问题，就说明他们已经找到了此题的问题所在，即发现了问题的本质. 学生共同探究，得到了如下数列：

a-a==<=

-=-，于是a+

师：在构造递减正数列的过程中，有a-a<-，仔细观察这个不等式的同时结合等比数列求和的方法，我们能否得到不同的解法？

生9：通过多列几项，我发现这个式子适合用裂项相消法来化简，于是产生了如下解法.

a=a-a+…+a-a+a-a+a<+

-+

-+…+

-=+-<.

教学中学生积极交流、主动思考，勇于发现、敢于创新，突破了思维障碍，找到了解决问题的方法，发现了问题的本质. 教学中教师不要拘泥于单一的解题，应关注知识间的内在联系，引导学生牢牢抓住问题的问题，并学会从这个角度去思考问题，以此发展学生的思维能力，提高学生的学习效率.

总之，在实际教学中，要想提问有效，教师应仔细研究教学、研究教材、研究学生，从学生的最近发展区出发，针对不同的教学内容、不同的学生提出不同的要求，从而充分发挥问题的内驱力，提升教学有效性.

作者简介：李望南（1978—），本科学历，中学一级教师，2009年获得郑州市优秀教师称号.