基于深度学习开展小学数学学习活动

许强

［摘  要］ 小学数学的深度学习是指学生在学习活动中能够理解数学核心知识并主动探究的一种学习方式。通过对数学学习活动进行设计，提升学生在现实情境和问题中灵活运用知识的能力。教师以挖掘教材内涵、建构知识联系、拓展思维能力为发展方向设计数学学习活动，力求指引学生开展深度学习，实现高阶思维的发展。

［关键词］ 深度学习；挖掘教材；建构联系；拓展思维

深度学习的实现是建立在教师有效设计学习活动，引导学生主动学习、主动探究的基础上的。课堂教学作为传授知识的载体，是师生互动、共同发展的场所。教师应在课堂教学中设计有效的学习活动，引导学生理解数学教材中的核心知识，把握知识之间的联系，并在此基础上建构知识体系，从而让学生把握数学本质和数学思想方法。本文结合教学实践，从挖掘整合教材内容、建构知识体系和拓展思维能力三个方面谈一谈基于深度学习的活动设计。

一、挖掘教材内涵，优化知识结构

数学教材是小学数学教学的主要内容，教师应根据数学课标，深挖教材的内涵，并通过对教材的有效整合与调整，使学生理解核心知识，让他们在学习活动中掌握解决问题的思想方法，不断优化自身原有的知识结构，使他们在主动探究中提升发现和解决问题的能力。

1. 把握教材本质，丰富学习活动

数学知识之间有着密切的联系，教材内容虽然是分章节呈现的，但是仔细观察，不难发现教材在内容编排和活动思路上都有着精巧的构思。在教学中教师不应按部就班、照本宣科地进行教学，而应深挖教材情境及问题背后隐藏的联系，挖掘知识点背后蕴含的价值，并在教学过程中进行渗透，从而丰富学生的学习活动，促进学生的深度学习。

案例1  苏教版一年级上册“5以内的减法”

教材中通过创设浇花的情境，以图片的展示提炼出减法算式“5-2=3”，进而教学5以内减法的运算。这是学生在教材中第一次接触减法的计算，但是对于这样的减法计算，大部分学生早已能够自主运算，如果继续按照教材呈现出来的教学内容进行直接讲授，则难以吸引学生的注意力。那么，如何能让学生真正感受到减法的意义，使学习活动更加深刻呢？

教学设计：第一，感悟减法的本质。借助教材中澆花的情境，进一步引入“小鸟飞了”“小鸡跑了”等类似的“从5个物体中去掉2个，还留下3个”的情境。引导学生从类似的情境中寻找共同点，体会这些情境都蕴含了相同的数量关系，由此能够列出相同的算式。这样，学生从本质上理解了5-2=3这个减法算式的意义，而不会仅仅停留在如何计算这个算式的浅层知识。第二，建构数学模型。在学生理解这个算式的意义的基础上，进一步升华学生的认识。呈现空白图（如图1），请学生自主设计类似的生活情境，为5-2=3这个算式进行命题。教师通过这样的教学过程，帮助学生初步建构起数学减法的模型，渗透数学建模思想。学生在真正领悟了这个算式的意义之后，就为进一步的知识迁移做好了准备，进而也能理解其他减法算式如3-2=1，4-2=2等的意义。

在理解教材内涵的基础上进一步地挖掘和有效设计，能使教学活动更加丰富，也能从不同的层次锻炼学生的能力，使学生对数学的认识得到进一步深化。

2. 调整教材内容，创新学习活动

教材是教学的重要依据，为学生提供了学习的主要内容、知识结构和主题线索，同时教材也是实现课程目标的重要载体。同样的教材内容，不同的人可以有不同的理解和认识。因此，教师要用教材教，而不是教教材。在理解和尊重教材的基础上，教师要有创意地灵活使用教材，使教材为教学活动服务，并在使用教材的过程中渗透对数学思想和数学方法的理解。

案例2  3的倍数特征

在教学这一内容时教材提供了百数表，能够使学生一目了然地找到3的倍数，从而发现这些数字的特征。教材中的百数表是按照1—10为一排，将数字依次进行排列的，但在教学时，教师将最右边整十数的那一列移到了最左边（如图2）。

这样的“创意”首先考虑到学生在视觉上的感受，学生通过这张表可以直接观察到左上角的缺口处有一个“0”，由此自然地能够体会到自然数从“0”开始，只是目前研究的这部分内容暂时不需要考虑这一点。其次，在探究3的倍数特征时，改造后的百数表能够更加直观地引导学生发现第一斜行上的数字分别为3、12、21、30，每个数字各位数相加的和都是3，第二斜行上的数字分别是6、15、24、33、42、51、60，每个数字各位数相加的和都是6，以此类推，同一斜行上3的倍数的各位数相加的和相等。由此学生在观察和比较中能够自然地发现3的倍数特征和规律，从变化中发现不变的特征。再次，可以进一步拓展思维，引导学生在百数表之外发现无数个3的倍数，且它们具有相同的规律和特征。

合理改动和调整教材内容，能够使教材中的素材更加符合学生的认知规律，让学习活动更具有吸引力和趣味性，促进学生掌握学习内容的本质，使他们在深度思考中掌握数学思想。

二、联系已有经验，建构知识体系

数学教学是对数学对象进行概念的阐释，并通过相应的定义和推理导出相应的数学结论，数学概念与数学结论之间的关系决定了数学对象的性质。数学知识之间的关联性决定了在数学学习中学生需要建构相应的知识体系，结合已有的知识经验，不断完善原有的知识结构，增强知识的体验和感受，从而提升学习效果。

1. 活用教材，整体性教学

数学知识是一个完整的结构体系，虽然教材将知识点进行了单元和章节的划分，并按照不同年龄段的学习特点进行了分册安排，但是知识点的内部结构仍然体现在教材的编排之中。教师在教学过程中不能生硬地分割这些知识点，而要有整体性的眼光，灵活地使用教材，使知识之间的联系得以沟通，进而形成整体性的知识结构体系。

案例3  苏教版一年级上册“认识1—5”练习题

教材中的练习题如图3所示：

教材中的习题意在进一步深化学生对1—5各数的认识，将自然数与学生排队的实际位置关系进行了结合，使学生能够灵活使用自然数表达具体的位置关系，丰富学生的认知，让学生感受到学习活动的层次性。在使用教材内容时，教师设计了如下的学习活动。

第一步：如图4，请学生根据习题，描述队伍中每个小朋友前面有几个人，后面有几个人。第一个学生描述“前面有0个人”，为后面学习“0这个数字代表没有的意义”打下了基础。

第二步：假设队伍中每个小朋友都向后转（如图5），请学生再次描述每个小朋友前面有几个人，后面有几个人。学生经过观察发现方向改变之后，每个小朋友前后的人数都会发生变化。换言之，每个小朋友在队伍中的位置关系与数数的方向是密切相关的，为后面进一步学习“第几”（即自然数的序数意义）埋下了伏笔。

教材是教学的主要依据，教师在使用教材时要具备灵活的策略和整体性的眼光。本节内容是认识“1—5”的自然数，但是教师从自然数的整体性及意义出发设置了学习活动，使学生不仅了解了“1—5”的含义，而且初步接触了“0”以及序数，为接下来进一步的学习打下了基础，也为知识结构的建立做了铺垫。

2. 挖掘联系，生长性教学

数学学习是连点成线，线动成面，举一反三进行知识迁移的过程。教师要挖掘知识点之间的联系，引导学生在学习活动中感受不同知识点之间内在本质的统一性，掌握数学思想。经过这样的深度学习，学生思维的生长点才能被激发，结构化思维的种子也才能够生根发芽。

案例4  认识千克

“千克”属于质量单位，倘若教师仅将它作为质量单位进行教学，那么学生就很难从量的计量单位的角度去认识它，造成知识点相互孤立，从而在解决综合性问题时出现困难。教师在进行教学设计时可以借助学生已有的长度单位和时间单位的学习经验，将“千克”纳入量的计量单位系统中，从而完善结构化思维。

教学设计：

试题：比较一袋苹果和一袋梨子的重量。

问题：（1）有哪些方法可以比较苹果和梨子的重量？

（2）表示重量的单位有哪些？

（3）假设苹果的重量是3千克，说明其中有几个1千克？

（4）稱重比较的过程与我们学习用长度单位“米”或“厘米”表示物体的长度有哪些相似之处？

通过以上问题设计，学生首先认识了质量单位，了解了如何比较物体的质量，然后对质量的比较和长度的比较进行类比，明确了两者的相同之处——只有单位相同才能进行比较，再看被比较的物体中包含几个相应的质量单位或长度单位。只有具备了相应的比较标准（即“单位”），才能对具体的物体进行比较。既要根据物体本身的特点选择合适的标准进行比较，又要搞清楚物体之间的相互关系。

在这样的学习过程中，学生不仅主动了解了质量单位，而且知道了确定物体轻重的表达方式，同时进一步完善了已有的计量单位的知识体系，感受到前后知识的相互联系，从而为进一步产生结构化的认识打下了坚实的基础。同样，在学习长度单位“米和厘米”时，学生理解了米和厘米之间的进率是100，那么在学习分米和毫米时，也可以进行前后知识的比较，如为什么分米和毫米之间的进率不是10而是100呢？由此，学生通过类比和辨析，能够逐渐建立起知识结构体系，在接下来学习千米时，便可以将原有的知识图进行进一步的完善，使思维不断生长和延伸，从而形成更加完整的知识结构。这样的教学过程把握了知识之间的联系，使课堂教学充满活力，促进了学生思维的生长。学生经过思考分析，感受到知识之间的内在关联，提高了自主探究的学习兴趣，提升了学习的能力，使知识结构在头脑中牢牢扎根。

三、探究知识本质，拓展思维能力

小学数学起始阶段的学习内容看似简单，于是不少教师在教学过程中没有引导学生进行深度思考和学习，而是让学生主要依靠模仿和记忆进行学习，忽视了学生思维的拓展和延伸，导致学生在进一步的学习中缺少了思维能力的支撑。教师要从不同的角度引导学生进行思考，进而探究问题的本质，使学生在丰富的学习活动中拓展思维能力，让思维获得深度发展。

案例5  苏教版一年级上册“10以内的加法和减法”

本单元设计了如下的练习题（如图6），学生按照要求完成习题后，教师又开展了以下教学活动。

（1）比较等式两边方框内的数字，你想到了什么？小组合作以文字、符号或图画等方式表示左右方框内数字之间的关系。

各小组用不同的方式表示了左右方框内数字之间的关系。比如文字表达：左边方框里的数比右边方框里的数大1，或者左边方框里的数减1等于右边方框里的数，又或者右边方框里的数加1等于左边方框里的数。字母表达：设左边方框里的数为a，右边方框里的数为b，则可以表示为a-b=1，a-1=b，b+1=a。情境表达：左边方框里的数为哥哥，右边方框里的数为弟弟，哥哥比弟弟大1岁，弟弟比哥哥小1岁。

（2）假如将题干中的加号改为减号，请你继续完成填空。这时左右方框内的数字关系发生变化了吗？它们之间是什么关系？请你表示出来。

学生完成填空之后，发现左右方框内的数字同样具有关系，即左边方框内的数字比右边方框内的数字小1，这样的关系仍旧可以通过文字、符号、图画等方式进行表示。

经过上述的学习活动，学生不仅完成了整数加减运算的基础练习，而且发现了方框内数字之间的关系，锻炼了思维能力。这样的变式训练，加深了学生对问题本质的理解，增强了学生对加减运算过程和特点的体验。

总之，深度学习是建立在教师深度教学的基础之上的。教师要研究教材内容，把握教材内容的本质，立足学生的学情和认知特点，灵活使用教材，以提升学生的思维品质为核心开展丰富的学习活动。教师要以整体性的眼光将知识发生发展的过程融入教学之中，助力学生在探究过程中开展深度学习，从而建构知识体系，开阔学习视野，提升思维能力和数学核心素养。