育人为本 知行合一
——2022年中考“综合与实践”专题命题分析

刘金英

（天津市教育科学研究院）

2022年中考是教育部颁发《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022年版）》）后的首次中考，也是“双减”政策实施后的第一次中考．落实育人为本、倡导知行合一、体现融合创新的学业质量评价，必然是中考命题的显著特征.本文拟结合“综合与实践”专题内容，对2022年全国各地中考的典型试题进行评析，并提出2023年该专题的中考复习教学建议.

一、考查内容分析

2022年中考“综合与实践”试题，以问题为载体、以情境为依托、以探究为途径，更加注重对综合性、过程性、应用性和实践性内容的考查.同时，优化了问题呈现的情境，注重引导，设置梯度，强化素养立意，整体实现了“以现实问题和跨学科实践为主，采用项目式学习方式”的课程要求，体现了数学学科的育人价值．

1.考查内容概述

《标准（2022年版）》指出，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力．

与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）相比，在课程内容的要求上，共同指向了以问题为载体，落实“四基”“四能”，体现综合性、过程性和应用性的特征，即学生通过“综合与实践”专题的学习，可以体验建立模型、解决问题的过程，了解学过的知识（包括其他学科知识）之间的内在关联，发展应用意识和能力.所不同的是，《标准（2022年版）》进一步提出了以问题解决为导向的实践活动的重点是“项目式学习方式”，突出了问题呈现的真实情境和跨学科内容的融合创新，强化了实践性的要求．

2.考查要点分析

（1）设计理念.

依据《标准（2022年版）》和《标准（2011年版）》的课程理念，2022年全国各地区中考普遍从不同侧面、不同角度对“综合与实践”专题内容进行了全面考查.例如，为考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，在之前强调以问题为载体的基础上，更加注重以问题解决为导向，综合数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的知识内容，以及物理、地理、生物和体育等其他学科内容，重在知识之间的内在联系；为考查学生基于“综合与实践”专题所达成的数学核心素养，重在从数学的角度发现和提出问题，用数学的思维方法有逻辑地分析和解决问题，用数学的语言和工具建立模型表达和描述现实世界.

（2）呈现方式.

2022年全国各地的中考数学试卷，包含省级统一命题的中考试卷（以下统称“省卷”），也包含目前还未省级统一命题的中考试卷（以下统称“地方卷”）.对于“综合与实践”专题：在题型方面，有重点从某种角度切入突出体现问题导向和现实意义的选择题或填空题，也有体现探究过程或设计任务单等方式的解答题；在难度方面，容易题、中档题和难题均有所涉及，省卷中安徽卷第23题、江西卷第23题、河南卷第23题、陕西卷第26题，以及地方卷中贵州遵义卷第23题、山东泰安卷第25题、湖南永州卷第26题、四川成都卷第26题等，均是压轴题，有一定难度．

（3）典型示例.

用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，是《标准（2022年版）》提出的数学核心素养.2022年全国各地中考在试题命制上进行了积极探索，省卷中涌现出许多典型试题，如表1所示．为呈现跨学科、项目式学习方式，2022年全国各地区中考命题人员做了新的尝试，地方卷中有一些典型试题，如表2所示.

表1 省卷中体现数学核心素养的典型试题

表2 地方卷中体现项目式学习方式的典型试题

笔者认为，按照当前各地中考纸笔作答的形式，从命题的角度设计出能够充分体现综合性、跨学科、实践性、多元化的“项目”，还需要一个不断探索的过程.同时，基于本届学情和教情的实际情况，其课程的主要内容要求依然是《标准（2011年版）》，表2中的项目给出了很好的样例.大多数相关试题的设计均在积极落实《标准（2022年版）》的课程理念，力求在某些方面有所突破，传承改进、融合创新．

二、命题特点分析

着力培养学生的核心素养，是数学课程的整体要求.2022年全国各地中考“综合与实践”专题分别从试题内容设计的综合性、现实意义、承载的思想方法和应用价值等四个方面较好地体现了这一要求．

1.以问题解决为导向，重视综合性和内在关联

综合性是“综合与实践”专题的显著特征，需要以现实问题为载体，并基于问题之中要素与要素间的内在关联，综合运用数学学科和跨学科的知识与方法予以解决，是命制这部分试题时常用的方法．

（1）问题来源于数学内部.

问题是数学的心脏．数学内部的问题，往往需要通过观察、分析、探索、联想等积极的思维活动寻求解决方案．

例1（江西卷）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形（如图1（a）），再用这副七巧板拼成一个长方形（如图1（b）），则长方形的对角线长为_______.

图1

考查目标：该题以解决七巧板拼图中的问题为依托，综合等腰直角三角形、平行四边形、矩形、正方形的性质及勾股定理的内容，重点考查了组合图形中几何要素之间的相互依存关系．

命题意图：通过观察分析、动手操作及合理运用依存关系解决问题，可以有效甄别学生理解几何图形基本性质的能力层次.该题中七巧板由5个等腰直角三角形、1个平行四边形和1个正方形组成，题目的设计正是通过拼图过程中基于图形中边、角之间的内在联系获得其中的位置关系和数量关系，当给定某条边的长度时，由勾股定理就可以得到相关线段的长．

命题评价：七巧板是中国古代劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.以七巧板拼图设计问题，在综合考查基本图形的基本性质的同时，进一步体现了其美学价值和中华优秀传统文化的魅力.类似地，四川遂宁卷第21题综合反比例函数和二次函数图象上点的特征及函数的性质，解决了新定义的“黎点”及其相关问题；浙江丽水卷第16题综合了矩形、代数式和整式的运算等内容，研究四个矩形不重叠地围成新矩形的情境中线段之间的内在联系．

（2）问题来源于其他学科.

数学是一门工具学科，在物理、生物、地理、体育等学科中有着广泛的应用.解决来源于其他学科的问题，可以感受到数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，是发展学生数学应用意识的重要途径之一．

例2（山西卷）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图2所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为_________.

图2

答案：400Pa．

考查目标：该题的问题来源于物理学科，综合反比例函数的表达式及其图象，重点考查了应用反比例函数解决物体承受的压强问题．

命题意图：能结合具体情境体会反比例函数的意义，并根据图象上点的特征用待定系数法确定反比例函数的表达式是关键，体现了对模型观念的考查．该题中物体承受的压强p与它的受力面积S具有反比例函数的关系，表达的是一个量变化另一个量随之变化，可以用具有一般性的反比例函数的表达式进行刻画.这里S是自变量，p是关于S的函数，当给定S的一个数值时，对应的函数值p就有唯一确定的值与之对应．

命题评价：该题与物理学科知识紧密联系，依托具有反比例关系的两个变量之间的对应关系，由特殊到一般再到特殊，自然合理，水到渠成，体现了“函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的单值对应关系的模型”的思想内涵．类似地，广东卷第20题涉及了物理学科中“弹簧长度与所挂物体质量的数量关系”，需要综合一次函数的知识予以解决；湖北宜昌卷第5题、浙江舟山卷第15题、山东临沂卷第20题，均与物理学科知识相关；贵州遵义卷第15题研究“北纬28°纬线的长度”，与地理学科知识相关；台湾卷第26题研究“绿藻细胞”，与生物学科知识相关．这些“问题”可以作为开展“综合与实践”专题项目式学习的素材．

2.以设置情境为依托，关注真实性和现实意义

《标准（2022年版）》指出，在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养.因此，从数与代数、图形与几何、统计与概率的角度，在真实情境中观察与分析现实世界，并将其转化为恰当的数学问题，感受数学学科内容的现实意义，必然成为命题的重要方面．

（1）从数与代数的角度观察现实世界.

例3（重庆B卷）图3是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）.

图3

（A）3时 （B）6时

（C）9时 （D）12时

答案：C．

考查目标：该题给出了心跳速度变化图，考查能根据函数图象分析实际问题中变量的信息，并结合图中信息对变量的变化趋势进行初步推测．

命题意图：该题意在引导学生从数学的角度观察现实世界，感受数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用价值．

命题评价：该题给出了心跳速度变化图，图中每个点的横、纵坐标都是具有单值对应关系的两个变量，“心跳速度最快”表示其函数值取最大时的情况，对应的自变量的值即为所求.此题的设计思路与《标准（2022年版）》附录中的“例89体育运动与心率”是一致的，均需要利用数学的方式观察、表达现实世界中变量与变量之间的对应关系.类似地，北京卷第25题选用的“单板滑雪大跳台”、河南卷第10题选用的“呼气式酒精测试仪”、湖南长沙卷第16题选用的“二维码”等，都是非常好的现实情境，均可以作为“数与代数”主题中项目学习的切入点．

（2）从图形与几何的角度观察现实世界.

例4（天津卷）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）.

答案：D．

考查目标：该题以社会主义核心价值观公民层面的美术字为素材，主要考查了轴对称图形的概念．

命题意图：该题选自人教版教材八年级上册第十三章轴对称“数学活动1 美术字与轴对称”，让学生认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，使学生感受到轴对称图形无处不在．

命题评价：该题依托数学学科内容，通过选取社会主义核心价值观的基本内容和要求，突出了数学内容所承载的文化和价值取向.类似地，福建卷第4题、湖南永州卷第3题、山东临沂卷第2题、四川自贡卷第6题选取的窗花，融入了中华优秀传统文化元素；山西卷第2题选取的航天图标，展现了中国航天科技的新高度；重庆B卷第2题、湖南娄底卷第4题、四川内江卷第4题选取了第24届北京冬奥会的图案；等等.另外，湖北鄂州卷第14题选取中国象棋某次对弈的残局图、浙江金华卷第7题选取城市某区域的示意图，设计思路与《标准（2022年版）》附录中的“例90 绘制公园平面地图”是一致的.这样的素材，根植中华优秀传统文化，展现当代中国科技的进步，弘扬社会主义核心价值观，能够有效激发学生的爱国情怀，增强学生的民族自信心和自豪感，开阔学生的视野，培养学生的应用意识，可以作为“图形与几何”主题中项目学习的切入点．

（3）从统计与概率的角度观察现实世界.

例5（吉林卷）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制如图4所示的统计图.

图4

回答下列问题：

（1）2017—2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是_______．

（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为_______万人．（只填算式，不计算结果.）

（3）下列推断较为合理的是_______（填序号）．

①2017—2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%；

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度较小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．

答案：（1）62.71%；（2）141260×64.72%；（3）①.

考查目标：该题选择“全国常住人口城镇化率”的问题为背景，主要考查学生对反映数据集中趋势的统计量“中位数”意义的理解，以及通过统计图所提供的数据信息进行合理推断的能力．

命题意图：通过收集现实生活中的数据、整理绘制统计图，以及观察、分析随机现象的变化趋势，使学生感悟到从不确定的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法．

命题评价：该题通过设计“张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图”提供的信息，呈现数据的数字特征和现实意义，帮助学生感知大数据时代的特征，体会数据分析的重要性，发展了学生的数据观念.该题设计思路与《标准（2022年版）》附录中的“例91国内生产总值（GDP）调研”是一致的.类似地，云南卷第20题“学校艺术节上，判断用游戏的方式确定表演的节目是否公平”，甘肃威武卷第23题“北京冬奥会时，讨论小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率”，湖南湘潭卷第20题“主题比赛活动中，研究两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率”，这些问题均综合了概率内容，通过分析简单随机事件的所有可能的结果，引导学生体会现实世界中大量存在的随机现象．这样的设计真实、自然，与学生的实际生活密切相关，具有较强的现实意义，可以作为“统计与概率”主题中项目学习的切入点．

3.以探究路径为重点，强调过程性和研究方法

《标准（2022年版）》指出，用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养．因此，通过模拟研究路径和方法，呈现有逻辑的思考、设计可操作的任务，为学生提供综合应用所学知识、方法解决数学学科内部或现实问题的机会，从而帮助学生获得完整的探究活动的结构，是命题的关键环节．

（1）重在呈现有逻辑的思考.

例6（河南卷）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断.

操作1：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作2：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图5中一个30°的角：_______．

图5

（2）迁移探究.

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图6，当点M在EF上时，∠MBQ的度数为_____，∠CBQ的度数为______；

图6

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图7，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

图7

（3）拓展应用.

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．

答案：（1）∠MBC（答案不唯一）.

（2）①15°，15°；②∠MBQ=∠CBQ，理由略.

考查目标：该题是河南卷压轴题，以“矩形的折叠”为主题开展数学活动的形式，设置了“操作判断—迁移探究—拓展应用”的探究过程，主要涉及正方形、矩形、直角三角形的性质及三角形全等的判定和性质．

命题意图：该题源自人教版教材八年级下册第十八章“平行四边形”中的“数学活动1 折纸做60°，30°，15°的角”，考查学生能否通过轴对称变换的方式研究基本图形中要素之间的位置关系和数量关系，能否将已有的研究经验和方法迁移至新的问题情境中，并用于解决更加复杂的问题.

命题评价：该题的问题设计逐层深入，环环相扣；探究路径既有从一般到特殊，也有从特殊到一般；研究方法既有图形中要素间的位置关系和数量关系，也有在“做数学”的过程中所呈现的有逻辑的思考方式，将所要考查的知识隐匿于操作、探究活动的过程之中，使学生在解决问题的过程中体会到如何基于图形的变化进行探究、应循着怎样的路径去探究，有助于学生养成合乎逻辑的思维习惯.善学会用，引导学生积累活动经验，学会探究、迁移和应用，是该题的亮点．

这样的设计，在2022年全国各地的中考试题中所占比例较高.例如，设计为压轴题的，有山东泰安卷第25题，通过“问题探究—迁移运用”，将探究三角形中线段之间关系的经验和方法应用于研究圆内接四边形中线段之间的关系；有四川成都卷第26题，通过“尝试初探—深入探究—拓展延伸”，讨论图形变化中的不变性；还有贵州遵义卷第23题，通过“提出问题—探究展示—反思归纳—拓展探究”，讨论四点共圆的条件.再如，湖南岳阳卷第23题的“特例发现—探究证明—拓展运用”，湖南湘潭卷第25题的“特例体验—规律探究—尝试应用”，湖北黄冈卷第23题的“问题背景—应用拓展”，贵州黔东南州卷第25题的“探究发现—拓展迁移”，均呈现了丰富的数学思维活动的展开方式，为开展项目式学习提供了很好的问题解决着力点．

（2）重在设计可操作的任务.

例7（浙江·温州卷）根据表3中的素材，探索完成任务.

表3

答案：以拱顶为原点建立平面直角坐标系，可得抛物线的函数表达式为，完成任务1；任务2，悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8，横坐标的取值范围为-6≤x≤6；任务3，由抛物线的轴对称性，可以从顶点处开始悬挂灯笼，共挂7盏灯笼，最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8，也可以从对称轴两侧开始悬挂灯笼，共挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．

考查目标：该题设置了一个现实生活中的真实情境，需要运用所学的数学知识设计拱桥景观灯的悬挂方案，主要涉及建立适当的平面直角坐标系，确定抛物线的函数表达式及二次函数的性质与应用，重点考查根据已知条件建立数学模型，并结合模型中变量的现实意义分析满足条件的点的坐标特征．

命题意图：一方面，基于真实情境，让学生体会数学学科与现实生活的密切联系；另一方面，试题呈开放式设计，选取的平面直角坐标系不同，所确定的抛物线的函数表达式不同，设计的方案也就不同.学生可在运用不同方法解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值．

命题评价：该题以任务单的方式，把问题解决的过程呈现出来，便于学生理解和参与，设计新颖，可操作性强，对于学生理解实际问题中变量之间对应关系的现实意义、体会模型观念具有重要意义.这里综合运用数学、建筑、艺术等内容进行探究的过程与方法，同样为开展项目式学习提供了很好的问题解决着力点．

4.以核心素养为根本，突出实践性和应用价值

《标准（2022年版）》指出：用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.因此，在现实情境中，提出能引发学生思考的数学问题，体会数学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言，养成良好的学习习惯，是命题的基本原则.

（1）用数学语言表达现实世界.

例8（安徽卷）如图11，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米.E（0，8）是抛物线的顶点．

图11

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

图12

图13

图14

②现修建一个总长为18米的栅栏，有如图13和图14所示的修建型或型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．

考查目标：该题设置了“在隧道截面内修建栅栏”的现实情境，考查二次函数的表达式、图象和性质，函数值及其应用.同时，考查学生综合运用矩形性质、平行线性质、解一元二次方程等内容解决实际问题的能力．

命题意图：意在引导学生用数学的语言和工具解决现实问题，体会数学应用的普遍性．

命题评价：该题以真实情境为背景，以问题解决为导向，将数学与现实生活中的问题有机融合，提出能引发学生思考的数学问题，从函数图象出发，结合图象上点的特征，讨论点、线段和抛物线的函数表达式之间的相互转化，从“数”与“形”两个角度审视同一问题，是数形结合思想方法的具体体现.同时，通过对不同设计方案的选择，可以引导学生学会用数学符号建立方程和函数表示问题中的数量关系和变化规律，并在求出结果及讨论结果现实意义的基础上，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力.这样的设计承载了项目式学习的重要观点．

（2）用数学工具解决现实问题.

例9（四川·自贡卷）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下.

（1）探究原理.

制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图15），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线（如图16），此时目标P的仰角∠POC=∠GON.试说明两个角相等的理由．

图15

图16

（2）实地测量.

如图17，公园广场上有一棵树，为测量树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米.求树高PH.（≈1.73，结果精确到0.1米.）

图17

（3）拓展探究.

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图18），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F（点E，F，H在同一直线上），分别测得点P的仰角α，β，再测得E，F间的距离m，点O1，O2到地面的距离O1E，O2F均为1.5米.求PH（用α，β，m表示）．

图18

答案：（1）由图形中角与角之间的位置关系，根据同角或等角的余角相等可得；

（2）树高PH约10.2米；

考查目标：该题主要考查锐角三角函数和解直角三角形的内容.全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，在现实场景中合理使用工具，综合运用已学知识解决与直角三角形有关的测量问题是解题的关键．

命题意图：通过设置贴近学生实际的现实背景和呈现方式，使学生体会到数学就在身边，感受到数学知识的工具性作用，并在解决实际问题的过程中形成并发展运算能力、推理能力和模型观念，是该题的设计意图．

命题评价：该题源自于人教版教材九年级下册第二十八章“锐角三角函数”中的“数学活动1 制作测角仪，测量树的高度”和“数学活动2 利用测角仪测量塔高”.该题依托真实情境，有一定的活动性，操作性较强，从“探究原理”明确仰角的含义出发，到测量底部能够到达的“实地测量”树的高度，再到测量底部不能到达的凉亭的高度，亲切自然，有理有据，科学合理，增强了学生对同类问题的认识，提高了学生解决问题的能力.从数学角度来看，解直角三角形解决了与直角三角形有关的度量问题，是初中数学的重要内容.事实上，该题第（3）小题的设计，给出了这类问题的一般解法和结论，具有普适性，充分发挥了锐角三角函数和解直角三角形在解决实际问题中所起的作用．

该题的设计，有真实情境，有重要观点，有探究路径，有一般性结论，如果将真实情境设置为与中国文化古迹、风景园林建筑、植物生态分布等内容相关，并将活动的过程设计为“学习任务—学生活动—教师组织—活动意图”，应该就是一个非常好的项目式学习的教学案例．

三、复习教学建议

通过上述对2022年全国各地中考典型试题的分析，可以看到，关于“综合与实践”专题的考查，既强调数学学科内部知识的关联，又重视与其他学科内容的有机融合；强调以问题解决为导向，依托真实情境，考查学生在动手操作、实践检验、推理论证中合理选择已有学习经验、有效应用数学知识的能力和水平；同时承载了数学的思维方式，彰显了数学学习的应用价值.因此，以重要观念为统领，注重结构化、实践性、整体性是“综合与实践”专题复习教学的重要方面.

1.明确新课程理念，树立大概念意识

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用．

在“综合与实践”专题教学中，教师要充分发挥《标准（2022年版）》为数学教学改革和实践“定标”的作用，基于大概念设定教学目标，引导学生在跨学科的背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，发展实践能力和创新精神，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观和价值观，以便更好地发挥数学课程的育人功能．

2.基于结构化内容，精选好问题资源

数学知识不是孤立的、分散的个体，存在着其自身的产生与来源、结构与联系、价值与意义，具有整体性、逻辑性和思想性等特点.开展“以现实问题和跨学科实践为主，采用项目式学习方式”的教学，就是要打破“一个个地教”“一个个地学”的定式，使学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，从数学概念、原理及法则之间的联系出发，对内容进行重组和优化，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识．

在“综合与实践”专题教学中，教师要基于结构化内容，精选“好问题”资源.例如，在知识交会处设计问题，体现综合性；在学生思维的最近发展区内提出问题，引导学生进行积极的数学思考；在学生的实验操作过程中分解问题，即将复杂问题进行有序分解，让学生在操作中思考，在思考中发现，在问题分解的过程中获得解决问题的基本策略和经验，体现“做数学”的过程和方法．

3.落实实践性要求，采用项目式学习

《标准（2022年版）》强调：改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等教学方式，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动.根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式相结合，组织开展教学.通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想，积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生数学核心素养的发展．

在“综合与实践”专题教学中，教师可创设真实情境，从社会生活、人文科学及学生已有的数学经验等方面入手，引导学生开展丰富多样的实践活动，通过经历观察、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，帮助学生学会发现、学会探究、学会实践，逐步达到对数学知识的意会和感悟，使学生能够在一点一滴的实践经验的基础上，体会数学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言，养成良好的学习习惯.

4.增强整体性指导，实现“教—学—评”一致

《标准（2022年版）》注重实现“教—学—评”一致性，细化了评价与考试命题建议，切实加强了对教学与评价的指导，增加了相关案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，以形成育人合力．

建议在“综合与实践”专题教学中，一是要关注所有学生的学习过程，发挥每个项目的作用，结合学生的学习特点，不断丰富教学与评价的方式和维度；二是要精选好的项目，以任务驱动、持续探究、学生参与、学科融合等方式开展教学实践活动；三是要合理利用评价结果，通过提炼重要观点，明确其学业成就的具体表现特征及能力层次的要求，更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，充分发挥评价的激励作用．

四、典型模拟题

提出问题：黄瓜销售的纯收益与上市时间具有怎样的关系？以某蔬菜种植基地为例，假设市场销售价格减去种植成本就是纯收益．

探究发现：通过收集、整理历年黄瓜市场销售价格和种植成本的情况，发现从1月1日开始的300天内（包括第300天），每25 kg一袋的黄瓜，市场销售价格y1（单位：元/袋）与上市时间t（单位：天）的关系能用一条折线上的点表示，如图19所示；种植成本y2（单位：元/袋）与上市时间t（单位：天）的关系能用抛物线的一部分上的点表示，如图20所示.那么y1，y2关于t的函数表达式分别是什么？

图19

图20

分析推理：如果不考虑其他因素的影响，按照上述市场销售价格y1和种植成本y2关于上市时间t的变化规律，判断何时上市的黄瓜纯收益最大？最大值M是多少？

拓展延伸：如果调整市场销售方案，当115≤t≤120时，规定：上市时间t从1月1日开始的第115天开始，每增加1天，市场销售价格在上述y1的基础上每1kg提高0.2元.试进一步讨论，若还是按照上述种植成本y2关于上市时间t的变化规律，试判断在价格调整期间黄瓜销售纯收益的最大值能否超过调整前的最大值M？

命题意图：以函数内容为主题，综合运用经济、社会、文化等知识，讨论现实生活中产品的市场销售与上市时间之间的关系．

试题答案：由图19，可得黄瓜市场销售价格y1与上市时间t的函数关系式为：当0≤t＜200，y1=-t+300；当200≤t≤300时，y1=2t-300.由图20，可得黄瓜的种植成本y2与上市时间t的函数关系式为y2=+100，其中0≤t≤300.

当0≤t＜200和200≤t≤300，根据市场销售价格减去种植成本就是纯收益，依次得到黄瓜纯收益y与上市时间t的函数关系式为（0≤t＜200）和y=+100（）200≤t≤300，结合t的取值范围，可依次得到所对应的函数最大值，比较它们的大小，可知从1月1日开始的第50天时，上市的黄瓜纯收益最大，最大值M是100元/袋.

进一步讨论，在调整销售方案后，可知在价格调整期间黄瓜销售纯收益的最大值能超过调整前的最大值M.

教学提示：教学中，以上述问题解决为背景，可从经济效益、社会需求、传统节日等方面提出与产品（这里是“黄瓜”）的市场销售或上市时间有关的问题，作为项目式学习活动的主题.例如，在中华优秀传统文化节日期间，对市场销售方案做出适当调整，通过计算、判断、推理某种产品销售纯收益取得最大值的情况，以体会不同调整方案的可行性，并对该产品的上市时间做出最好的安排.也可以通过重新收集、整理历年某产品的市场销售与上市时间的关系的情况，绘制图象、建立函数模型进行分析和预测．在这样的学习活动中，学生经历基于真实情境进行分析和解决问题的过程，经历发现、探索、推理、调整等研究过程，有助于形成并发展学习能力和实践能力，感悟数学的应用价值．

综上所述，基于2022年全国各地中考命题分析，可以看到，“综合与实践”专题的教学与评价，着力培养学生的数学核心素养是目标，采用项目式学习的方式是重点，强化综合性、过程性、应用性和实践性是关键，融入跨学科知识内容、在真实情境中体会数学的科学价值是进一步改革的方向.落实育人为本、倡导知行合一、体现融合创新，帮助学生感受数学的美好，是我们始终秉持的教育情怀！