解答平面向量夹角问题的三个“妙招”

王小梅

平面向量的夹角问题重点考查平面向量的四则基本运算，对同学们的数学思维与计算能力有一定的要求．本文主要探讨一下解答平面向量问题的三种小措施．

二、坐标法

运用坐标法解题，先要仔细观察几何图形的特点，寻找或构造两条互相垂直的直线，并将其视为坐标轴，建立空间直角坐标系．给各个点赋予坐标后，就能够根据向量坐标的运算法则求得夹角的大小，在计算时，要注意运用平面向量夹角公式的坐标形式．

在解题时，要先建立坐标系，根据题目中的几何关系求得各个点的坐标以及所求向量的坐标；然后根据向量夹角公式的坐标形式进行计算，

三、利用正余弦定理

在求解平面向量的夹角问题时，可根据向量的几何意义来构造三角形，将所求的夹角看作三角形的一个内角，求得三角形的边、角的大小，或建立边角关系，即可根据正弦定理、余弦定理来计算出夹角的大小．

例3．如图2所示，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AD，BE分别为直角边BC，AC的中线，

求AD丽夹角的余弦值．

深入挖掘向量的几何意义，并据此构造三角形，即可将向量夹角问题转化为解三角形问题．再运用正余弦定理求三角形內角的大小，即可得出AD，BE夹角的余弦值．

通过分析可知，解答平面向量夹角问题，可以通过夹角公式、坐标法、正余弦定理，顺利求得夹角或夹角余弦值的大小．相比较而已，公式法最简单、最常用，另两种方法则较为灵活．