问题“串”起认知过程 学生“卷”入深度学习
——以“加法运算律”为例

江苏省南京市九龙小学 王 颖

数学学习就是发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的过程，学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题能力的培养与提升是教师教学的根本任务，而“问题串”能够有效地引导学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，并学会用数学的思维来思考问题，用数学的方法来解决问题。

在教学过程中，教师要确定基础问题与核心问题，形成结构化“问题串”引导学生主动参与学习，促进学生思维能力的发展。数学新课标对“加法运算律”的内容要求是探索并理解运算律，能用字母表示运算律，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识；学业要求是能说出运算律的含义，能运用运算律进行简便计算。笔者结合之前执教与测试的情况，出示第一个问题：请你举例说一说什么是加法交换律。结果只有一小部分的学生知道，并能举例说明。接着，笔者出示第二个问题：请根据加法交换律填空，并说一说你的想法。笔者出示4 道类似32+27=（ ）+（ ）的填空题，学生正确率非常高。根据数据分析，笔者发现，学生或许遗忘了“加法交换律”这个名称，却仍记得加法交换律的意义并且会运用。

笔者认为，教学难点在于如何引导学生正确用数学语言说出运算律的含义，以及如何经历探索简单规律的过程，培养学生初步形成模型意识和应用意识。因此结合学生的认知发展特征，确保问题的有效设计显得尤为重要，下面笔者将以“加法运算律”的教学为例，谈一谈对设计“问题串”的认识。

一、因问题而架构，唤醒学生探究欲望

“问题串”教学关注的是知识是怎样产生的，强调的是学生在学习过程中的主体地位。因此，教师要想最大限度地发挥“问题串”的优势就必须考虑学生真正的学习需求，多考虑学生平时的提问，也就是学生在实际课堂教学中产生的疑问或问题，这才是学生的真问题，这样学生的探究欲望就能得到满足，学习动机自然会增强。

对于“加法运算律”的教学，笔者确定教学目标为：

（1）通过观察、猜想、验证、归纳等活动，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母表示加法交换律和结合律。

（2）充分经历加法交换律和结合律的探索过程，培养初步的推理能力，进一步培养思辨能力，增强符号意识，感悟模型思想。

（3）结合具体问题情境，在探索加法交换律和结合律的过程中，获得探索规律与解决问题的基本方法。

（4）在参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

在教学“加法运算律”时，教师可以先出示课题“加法运算律”，接着出示核心问题：看到这个课题，你知道我们要学习什么吗？这时，学生提出问题，如“什么是加法运算律”“怎么表示加法运算律”“学习加法运算律有什么用”等，教师可以将这些问题记录在黑板上，学生通过了解这些问题组成的发散式“问题串”，就对这节课的目标有了清晰的认识，有了探究的欲望，同时在课堂小结时能够帮助学生回顾本节课学了哪些知识，还有哪些知识没有解决，以及自己能否在课后想办法解决。

二、以问题为引导，激发学生深度学习

在引导学生发现等式的特征时，笔者采用并列式“问题串”的形式教学，也就是基础问题之间在逻辑上相互平行，没有主次之分，都指向最终的核心问题。

例1：有28 个男生跳绳，17 个女生跳绳，跳绳的一共有多少人？列式为28+17=45（人），17+28=45（人），可以写成等式：28+17=17+28

基础问题1：等式两边有什么相同点？

基础问题2：等式两边有什么不同点？

核心问题：完整地说一说，这个等式有什么特点？

笔者第一次设计的教学过程是直接出示核心问题，学生回答比较混乱，容易重复，而且不容易抓住关键：数字不变、和不变，只是位置交换。笔者第二次设计的教学过程有两个基础问题的铺垫，有利于培养学生有目的地去观察这个等式，结合这两个问题培养学生的概括能力，清晰地明白等式的特点是数字不变、和不变，只是位置交换。通过引导学生用数学语言描述这个规律就是“两个数相加，交换位置，和不变”，学生在比较、概括中掌握如何用文字说出运算律的含义，同时为后续猜想、验证奠定了基础。

在运算律验证的过程中，笔者采用递进式“问题串”形式，符合学生的纵向思维，基础问题之间是层层深入，逐渐过渡，最后到达核心问题：为什么交换两个加数的位置，和不变？请你试着用自己的方式说明或解释它。

基础问题1：你能够试着举例验证吗？

基础问题2：举例14+17=17+14 和14+17=31，请说说17+14=31 和14+17=17+14 哪个更好。为什么？

基础问题3：只举两位数加两位数的例子可以吗？为什么？

基础问题4：除了举例验证，你能够通过画图或者其他方法验证吗？

基础问题5：你能够找到反例吗？

核心问题：为什么交换两个加数的位置，和不变？请你试着用自己的方式说明或解释它。

追溯学生的认识过程，其实从一年级开始，学生在学习加法的时候，对加法交换律就有了感知，通过数数、了解数的组成和加法的意义，能够明白“5+1”和“1+5”这两个算式是相等的。到了三年级，学生已经会用交换两个加数的位置进行加法验算，此时加法交换律已经被当成一种规定，被学生默认应用了，但他们对于加法交换律的理解仅止步于简单的直觉感知、知识运用和机械的运算技能层面，没有深入到对加法交换律的内涵、算理的理解层面。因此，教师设计“问题串”引导学生真正通过举例、画图等方法进行验证。如通过第二个基础问题引导学生明白举例不是单纯的模仿，仅仅找两个数交换位置再用等号连接不叫举例验证，而是要真正地去算；出示第三个基础问题引导学生要考虑各种情况；第四个基础问题，既给学生提供另外一种验证方法，同时也可以初步培养学生数形结合的思想，用两条线段表示两个加数，两个线段交换位置，总长度不变，也能验证；最后一个基础问题是引导学生运用不完全归纳法将猜测验证与推理有机结合。教师通过举例验证、画图验证等验证方法，鼓励学生自主探究，并通过经历这一归纳的过程自然形成初步的模型意识和应用意识。

三、借问题促发展，巩固学生方法习得

学生经历探索加法交换律的过程后，有了一定的经验，这时教师可以设计加法结合律的问题形式，设计形式可以简单化，引导学生触类旁通。

出示题目：28 个男生跳绳，17 个女生跳绳，23 个女生踢毽子。

师：要求参加活动的有多少人，你打算先求什么？怎么列综合算式呢？

生1：先算跳绳有多少人，再加上踢毽子的人用（28+17）+23，为了强调先算跳绳多少人，我们可以给28+17 加一个括号。

生2：我们还可以先算女生有多少人，再加上男生的人数，用28+（17+23）。

师：1～3 组同学算（28+17）+23，4～6 组同学算28+（17+23）。

（生计算）

师：同学们有什么发现？

生：我发现两道算式得数相同，可以用等号连接，（28+17）+23 =28+（17+23）。

接着，教师还可以进一步引导学生观察等式（28+17）+23=28+（17+23），并提问：“你有什么发现？”学生能够用数学眼光观察等式，既能想到有什么不同，也能想到有什么相同，综合学生的发言，引导学生概括出：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在猜想验证加法结合律时，教师可以提问：“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变吗？请你想办法验证你的猜想。”学生能够利用举例和画图来验证自己的猜想，经历提出问题、合理猜想、设法验证，以及得出结论的过程，学生对加法运算律就有了充分的认识，并且感受到数学符号表示规律的简洁性。

回顾计算两个综合算式的方法（28+17）+23、28+（17+23），你更喜欢哪一种？观察能力强的学生还发现17+23 正好凑成40，可以让计算更加简便，初步感受到数学规律的实用性，运用加法交换律可能会让我们的计算更加简便。这时回顾以前计算9+4 时，利用加法结合律把9 和1 凑成10，让计算更简便，引导学生联系前后知识，巩固对加法运算律的理解。

练习1：下面的等式各应用了什么运算律？

第①、②题学生能直接说答案。第③题先运用加法交换律，交换48 和25 的位置，再运用加法结合律，改变运算顺序，这道题同时运用了加法交换律和结合律。

练习2：你能又对又快地计算出下面的结果吗？

引导学生观察题目中的加数，说一说哪两个数相加的和是整十数，借助弧线一组一组连出来，再应用加法交换律和加法结合律把原来的算式变形，算出得数。

在加法运算律的教学中，教师要合理地进行“问题串”的设计，用一连串的问题带动学生感受加法运算律的关键点，引导学生观察、验证、归纳、应用，从而能够正确地用数学语言说出运算律的含义并经历探索简单规律的过程，这符合学生的认知规律并能够降低思维的难度，以满足不同学生学习的需要，让每个学生在这节课都有不同的发展。

“问题串”能够激发学生对于数学学习的参与欲望和求知热情，可以驱动学生自主进行数学知识结构体系的构建。数学教师要善于采用科学的方法设计“问题串”，进而确保学生在分析、探究、思考问题时能够有的放矢，激活学生的数学思维，培养学生的数学素养。