基于正交试验法的高斯扩散模型预测精度研究*

马寒箫,邢志祥,吴 凡,吴 洁

(常州大学 安全科学与工程学院,江苏 常州 213164)

0 引言

近年来,我国化工行业迅速崛起,化工园区大量涌现,为地方经济带来贡献的同时也伴随一定安全隐患。大型化工厂气体泄漏引发的事故频发[1-2],尤其是化工园区内有毒有害气体泄漏导致的中毒、爆炸事故造成严重的人员伤亡和财产损失。为保障园区内人员安全,研究开放空间下有毒有害气体在大气中的浓度分布,有效地预测有毒有害物质的扩散规律,可为后续应急救援工作的顺利开展奠定基础。

高斯扩散模型作为研究轻气扩散规律的经验模型,具有处理模糊性和随机性的能力,是研究定性概念和定量数值转换的数学模型[3]。目前,国内外学者对于高斯模型的预测精度研究较少,大部分研究集中于应用模型进行事故场景分析。例如,倪健等[4]考虑温度、风速、季风风向变化的影响,采用高斯扩散模型分析污染源的数量、浓度大小以及位置分布关系;熊立春等[5]针对现有高斯模型进行液氨泄漏扩散模拟时未考虑气体空间叠加效应的问题,提出引入时间叠加因素的高斯扩散模型;Shi等[6]运用高斯扩散模型对液氢泄漏扩散特性进行研究;Marro等[7]采用积分烟羽上升模型预测烟羽的中心轨迹;Pournazeri等[8]修改守恒方程,以考虑整体羽流上升模型中的上升气流和下降气流;Tao等[9]研究两相羽流动量主导型和浮力主导型区域特征,利用数值模拟结果修改积分烟羽上升模型的系数;Liu等[10]认为有必要对简单模型进行修改,以适应更复杂的环境。由于大气稳定度、气体种类、气体初始密度这3个因素对气体扩散浓度分布影响较大,因此,研究这些参数对高斯模型预测精度的影响具有实际意义。

因此,本文拟通过正交试验法研究大气稳定度、气体种类、气体初始密度这3个因素对高斯模型预测精度的影响,通过将FDS软件获得的模拟值与MATLAB软件计算得到的模型预测值进行对比,引入归一化均方差NMSE,对比模拟值与预测值的误差,以更好地展现高斯模型预测精度的影响因素和不同影响因素的显著性,并结合模拟结果分析其原因。

1 试验部分

1.1 三因素五水平正交表

正交试验法作为研究多因素多水平的试验设计方法,具有均衡分散、数据计算简单、水平整齐可比的优点。本文采用三因素五水平正交表L25(53)进行模拟试验,如表1所示。

表1 因素水平表Table 1 Levels of factors

1.2 模型建立及边界条件设置

高斯气体扩散模型作为较早的经验模型存在其一定的优势以及局限性。高斯模型分为高斯烟羽模型和高斯烟团模型,当轻气连续泄漏时,应采用高斯烟羽模型,其气体浓度分布规律如式(1)所示:

(1)

式中:h表示羽流中心线距离地面的有效高度,m;c(x,y,z)表示质量浓度(以下简称浓度),kg/m3;σy,σz表示扩散系数,m;z表示垂直高度,m;q表示质量流量,kg/s;Ua表示风速,m/s。本文所述浓度均为质量浓度。

国内外对于高斯模型羽流中心线有效高度的计算公式差异较大,因此为确定其最优高度,将模拟值与预测值浓度变化曲线进行对比,选取二者浓度变化曲线峰值相等时的羽流中心线高度为最优高度,如图1所示。采用FDS软件建立的数值模型长500 m,宽300 m,高50 m,泄漏源高度设置为4 m,泄漏面积2 m×2 m,泄漏量20 kg/s,位置距左侧边界120 m,距右侧边界380 m。在泄漏源的中心线距离地面10 m高度处设置浓度测点用于记录泄漏气体10 min内的平均浓度。

图1 预测值与模拟值浓度对比Fig.1 Comparison of theoretical and simulated concentrations

图2 FDS模拟模型Fig.2 FDS simulation model

1.3 模型验证

采用试验方法研究有害气体和烟气在大空间的扩散具有成本高、误差大等弊端,因此,本文采用数值模拟对各类气体在大空间的扩散开展研究。为确保数值模拟的准确性,模拟前将各大气稳定度下风速与温度分布模拟结果与相关试验数据进行对比,大气稳定度C、F等级下风速、温度随高度变化的对比结果如图3所示。试验数据来源于2006年美国运输部管道和危险材料安全管理局下属的桑迪亚国家试验室开展的大气扩散试验[11-12]。

图3 C、F等级大气稳定度下风速及温度随高度的变化Fig.3 Comparison of temperature and wind speed under C and F levels

由图3可知,采用FDS软件模拟得到的温度、风速变化与试验值吻合较好,说明FDS软件对于不同大气稳定度下的风速分布以及温度分布具有较高的预测精度,可用于预测泄漏气体在不同大气稳定度下的扩散分布。

2 模拟试验结果及分析

2.1 试验结果

为研究高斯扩散模型预测精度的主要影响因素,本文采用正交试验的方法选取B、C、D、E、F 5种大气稳定度以及H2、CH4、CO、SO2、C7H85种化工园区中常见气体,并分别设置0.6 kg/m3、0.7 kg/m3、0.8 kg/m3、0.9 kg/m3、1.0 kg/m35种常见气体初始密度。为了更好的对不同工况中模拟值与理论预测值进行对比,引入归一化均方误差NMSE来量化模拟值与预测值的吻合程度,如式(2)所示:

(2)

式中:C0表示浓度预测值,g/m3;CP表示浓度模拟值,g/m3。

NMSE值越小,表示模拟值与预测值越接近,NMSE值越大,表示模拟值与预测值相差越大。正交试验结果如表2所示。

2.2 极差分析及方差分析

对模拟后的25组工况进行极差分析,分别计算每个因素的极差,结果见表3。

其中,ki表示NMSE值的求和平均值;R为极差,其值越大,表明该因素对指标的影响较大,一般为主要因素;反之,表明该因素对指标的影响较小,一般为次要因素[13]。极差计算如式(3)所示:

图4为硅铝比为3.0、pH值为9.73、导向剂用量为3%、老化温度为60 ℃、晶化温度100 ℃、晶化时间为24 h时，合成的13X分子筛的粒度分布图。13X分子筛的粒径主要由两部分组成：<1 μm和1～10 μm；颗粒体积占颗粒总体积的50%时，分子筛的粒径为2.8 μm。

R=kmax-kmin

(3)

极差分析相较于方差分析较简单且计算量较小,但极差分析存在一定局限性。极差法没有将各因素的水平变化与试验误差所引起的数据波动严格区分开,方差分析则可以通过计算用数字量化各因素和误差的影响[14-15]。因此,本文将进一步采用方差分析进行计算,以确保结论的准确性,如式(4)～(6)所示:

f=m-1

(4)

(5)

(6)

式中:m为水平数,取值5;n为试验次数,取值25;f为自由度,取值4;sj为离差平方和;E为均方。

方差分析结果如表4所示。

表4 方差分析Table 4 Analysis of variance

由表3和表4可知,气体泄漏扩散浓度的影响因素中对结果影响显著性从大到小依次为大气稳定度>气体种类>气体初始密度。

2.3 气体扩散浓度变化分析

为进一步研究大气稳定度、气体种类、气体初始密度对气体浓度扩散的影响,从25组工况中筛选典型的4组工况进行分析。基于前文NMSE值,本文选取大气稳定度、气体种类、气体初始密度中吻合最好、吻合较好、吻合最差3种工况进行二维云图浓度分析,并采用Tecplot软件进行对比分析。

2.3.1 大气稳定度

正交试验结果分析中,只考虑大气稳定度这一因素的影响,气体扩散浓度变化预测值与模拟值吻合最好的是大气稳定度C等级,吻合最差的是大气稳定度F等级。本文选取第7组工况与第25组工况进行分析,如图4所示。

图4 第7、25组工况模拟及预测浓度扩散云图Fig.4 Cloud diagram of simulated and predicted concentration diffusion under conditions of group 7 and group 25

由图4(a)可知,第7组工况预测结果与模拟结果较为接近,浓度预测值峰值出现在X轴方向约10 m处,浓度峰值模拟值出现在约15 m处。在高浓度范围内,Y轴方向上预测结果相较于模拟值浓度偏低,中、低浓度变化趋势吻合较好。浓度预测结果变化梯度10～20 g/m3对应X轴40～60 m处,同等浓度变化梯度模拟结果位于X轴方向40～50 m。采用高斯扩散模型预测的浓度变化梯度下降较快,但其总体预测范围与模拟值较为接近,所以在实际应用中仍然能够发挥重要作用。

由图4(b)可知,第25组工况中,在大气稳定度为F等级下,浓度变化趋势预测结果与模拟结果变化趋势差别较大。预测值在X轴方向30 m处扩散浓度达到10 g/m3,70 m处达到峰值,为70～80 g/m3;模拟值在X轴方向约0 m处气体扩散浓度既达到10 g/m3,5 m处达到浓度峰值,为80～90 g/m3。相较于模拟值,预测值的浓度梯度上升及下降速度较慢。

气体泄漏过程中处于不同大气稳定度,实际环境温度与风速变化分布存在差异,第7组工况是以大气稳定度为C级、初始密度为0.7 kg/m3的CH4气体为试验对象,在C级大气稳定度下,CH4的初始密度随环境温度与风速的变化发生改变,但该等级下气体密度的改变与气体扩散的初始密度相差较小。高斯扩散模型计算是取X方向10 m处的风速进行计算,在C等级大气稳定度下,10 m及以上的风速变化较小,因此该组工况预测值与模拟值吻合较好。在F等级大气稳定度下,10 m及以上的风速呈线性变化,因此,取10 m高度处的风速进行浓度计算误差较大。在F等级大气稳定度下,温度呈线性变化,这直接影响泄漏气体的密度变化,导致受环境影响的气体密度与气体初始密度产生较大差异,最终影响模型预测精度。

此外,即使空气静止,大气中温差将引起空气运动,稳定条件下也存在湍流。在气体扩散过程中,大气越稳定,湍流越容易被抑制,扩散能力越弱;反之,大气越不稳定,则热力湍流发展旺盛,对流强烈导致扩散能力加强。气体的扩散能力直接影响高斯扩散模型中的扩散系数选取,不同大气稳定度的扩散系数不同,从而影响最终的浓度变化。

2.3.2 气体种类及气体初始密度

本文选取气体种类及气体初始密度这2种影响因素下吻合最好以及吻合较好的第12组和第19组工况进行分析,如图5所示。

图5 第12和第19组工况模拟机预测浓度扩散云图Fig.5 Cloud diagram of simulated and predicted concentration diffusion under conditions of group 12 and group 19

由图5(a)可知,第12组工况浓度变化梯度预测值相较于模拟值下降慢,且在Y轴方向高浓度区域预测值偏低。在D等级大气稳定度下,10 m及以上高度处风速变化较小,稳定在4.5 m/s～5 m/s,温度始终保持在24 ℃。模拟设置CH4气体初始密度0.6 kg/m3、初始温度132 ℃,此时环境温度低于初始温度,扩散过程中气体向环境放热,使得密度逐渐增大,更容易受风速影响向大气上层快速扩散,导致浓度梯度下降较快。

第19组工况是在E等级大气稳定度下初始密度为0.9 kg/m3的SO2气体。由图5(b)可知,浓度预测值与模拟值差异较大,预测值初始扩散位置在X轴方向明显滞后预测值约10 m,预测值浓度梯度下降慢,高浓度区域在X轴方向浓度预测值较低。模拟设置SO2气体初始密度为0.9 kg/m3,根据理想状态气体方程可知此时温度为592 ℃。在E等级大气稳定度下,大气温度维持在33 ℃左右。当气体泄漏至大气中时温度骤然降低,气体向周围环境放热,密度逐渐增加至2.5 kg/m3后继续以重气的性质进行扩散,导致气体无法随风扩散更远距离,因此,泄漏气体在X轴方向0 m处迅速扩散至最高浓度,浓度梯度受密度变化影响迅速改变。由于气体扩散密度的瞬间改变,导致气体扩散时产生蒸汽云抬升高度不同,这也直接影响高斯扩散模型中的羽流上升高度,从而使高斯扩散模型预测精度降低。由此可以看出,不同气体种类也会导致气体重力、密度变化不同,从而影响羽流上升高度并最终影响高斯扩散模型的预测精度。

3 结论

1)在本文正交试验因素水平范围内,高斯扩散模型在C等级大气稳定度下气体扩散浓度变化预测值与模拟值吻合最好,F等级大气稳定度下吻合最差。

2)极差分析和方差分析结果表明,在采用高斯扩散模型预测气体浓度变化规律时,大气稳定度对于气体浓度扩散规律具有显著性影响,3种因素对气体浓度的影响程度为大气稳定度>气体种类>气体初始密度。

3)受大气湍流发展影响,风速及温度变化曲线差异较大。由于高斯扩散模型计算仅取10 m高度处的风速进行计算,因此,风速及温度变化曲线呈线性增加的大气稳定度使得高斯扩散模型预测精度降低。

4)气体种类不同导致气体在扩散时的重力与动能有一定差别,从而影响羽流中心线高度的计算并最终导致模型预测气体浓度变化趋势与模拟结果差异较大。

5)本文在采用高斯扩散模型计算气体扩散浓度变化规律时,将模拟值与预测值峰值相等时的高度设为最优羽流中心线高度,未来将会在羽流中心线高度方面继续深入研究,尝试找出能够预测最优羽流中心线高度的预测模型。