构建“说理”课堂 提升数学素养

马晓炜

［摘  要］ 数学是一门严谨的学科，数学问题的解决讲究有理有据。为了让学生“有理”地学、“有理”地用数学，教师应“有理”地教数学。教学中教师应充分地了解学生的实际学情，以学生的“最近发展区”为出发点精心设计问题情境，引导学生积极思考、主动交流和自主归纳，让学生掌握数学本质、积累活动经验、优化认知结构和提升数学素养。

［关键词］ 有理；问题情境；数学素养

小学生的思维活跃、想象力丰富，但是其知识储备有限，数学语言表达能力薄弱，在解决问题的过程中会出现一些思维不严谨的情况。因此，在小学教学中教师要重视培养学生思维的严谨性，让学生有理有据地学和有理有据地表达，以此提升学生的数学素养。实践证明，“灌输式”的教学已经不合时宜，那么教学中如何让说理走进数学课堂？笔者认为，教师应带领学生经历知识形成过程，引导学生在关键节点上说理，以此让数学课堂变得更加生动、更有数学味，促进学生学习能力的发展和数学素养的提升。

一、在化具体为抽象的过程中说理，揭示数学本质

数学概念是数学知识的重要组成部分，是学生学好数学的基础。数学概念是在日常生活中通过观察、比较、分析、综合与概括而得到的，为了让学生更好地理解概念，教师应充分利用生活原型来唤醒学生的已有知识和已有经验，通过亲身经历让学生理解概念、应用概念和内化概念，逐渐建构完善的概念体系。在建构的过程中，已有知识、经验等可能出现在正迁移中，也可能出现在负迁移中。无论何种迁移教师都应合理利用，发挥正迁移的优势，克服负迁移的影响，通过让学生亲身经历来感悟数学知识的本质和提升学习品质。

案例1  “分一分（一）”教学片段

师：4个苹果平均分给2个人，每个人分几个？

生（齐）：2个。

师：很好，现在我们换个说法，这2个苹果相对于4个苹果可以怎么说？

生1：2个苹果是4个苹果的一半。

师：这里的“一半”是什么含义呢？

生2：把4个苹果平均分成2份，“一半”指的是其中1份。

为了让学生直观感知“2份”和“一半”，教师在课件上出示图1。

师：现在将2瓶一样的饮料平均分给2个人，每个人分多少？

生（齐）：1瓶。

师：1瓶相对于2瓶而言，还可以怎么说？

生3：1瓶是2瓶的一半。

师：此时的“一半”表示什么含义呢？

生4：将2瓶一样的饮料平均分成2份，它是其中1份。

师：小明妈妈为小明8岁生日精心准备了1个蛋糕，若将这个蛋糕平均分给2个人吃，每人吃多少呢？

生5：每人吃“半个”蛋糕。

生6：也可以说每人吃了1个蛋糕的一半。

师：这里的“一半”表示什么含义呢？

生7：将1个蛋糕平均分成2份，“一半”表示其中1份。

师：这里“一半”就是半个蛋糕，那么它是否可以用“1”来表示呢？说说你的理由。

生8：不能，整个蛋糕用“1”来表示，而它比整个蛋糕小，所以不能用“1”来表示。

师：说得很有道理，那么“一半”该如何表示呢？请同学们说一说、画一画、写一写，看看你眼中的“一半”是什么样的？

生活与数学紧密联系，数学学习过程就是一个数学化的过程。教学中教师切勿忽视数学化过程而直接将概念、定理等呈现给学生，那样学生往往只是记住，并不能理解其本质，因此学生很难灵活应用它。无论是从应用的角度分析，还是从能力的角度理解，教师都应引导学生经历知识的生成过程，进而揭示数学本质和提升数学素养。

二、在化枯燥为生动的过程中说理，激发学生深度思考

数学具有高度的抽象性，学生学起来常感枯燥乏味，容易影响学习兴趣。为了改变这一现状，教师可以设计一些引人入勝的情境，以此调动学生参与课堂的积极性，激发学生探究欲，引导学生进行数学思考，帮助学生建构完善的认知体系。在具体教学中，教师可以根据学生的年龄特点精心设计一个“说理”的问题情境，以此通过“说理”教学诱发学生深度思考，提升学生思维品质。

案例2 “长方形和正方形的认识”教学片段

教学中，通过经历观察、猜想、操作、验证等过程后，学生已经初步认知了图形的特点。接下来教师设计了一个游戏活动，帮助学生进一步强化对图形的认识。

师：如图2，信封后面藏着一个图形，你说它会是什么图形呢？

生1：可能是长方形。

生2：也有可能是正方形。

师：如果它是长方形，躲在信封后面的部分会是什么样的呢？请大家猜一猜、画一画。

生3：我认为是这样的：

生4：也有可能是这样的： 。

师：请你们分别说一说具体的想法。

生3：我是将竖着的边看作长方形的宽。

生4：我是将竖着的边看成长方形的长。

师：你们的想法呢？（其余学生点头表示和他们的想法一致）

师：如果是正方形，会是什么样呢？

有了前面研究长方形的基础，学生很快给出了结果。

师：为什么正方形只能有一种情况呢？能有不一样的正方形吗？

生5：不能，因为正方形的四条边一样长，只能将竖着的边看作是边长。

师：现在是见证奇迹的时刻了，它会是什么图形呢？

教师一边往外拉一边让学生观察，当拉出部分是正方形时，教师问：“它是正方形吗？”

生6：不一定，要看看信封里面还有没有。

教师继续拉，直至拉出整个图形，此时学生异口同声地说：长方形。第一个图形拉出后，教师继续呈现第二个图形。

师：信封里还有一个图形，你们猜，它会是什么图形呢？

生（齐）：正方形。

师：真的吗？（教师拉出第二个图形：梯形）

师：它是正方形吗？

生（齐）：不是。

师：它是长方形吗？

生（齐）：不是。

师：请说出你的理由。

接下来学生根据长方形和正方形的特点给出判断理由，比如对边不相等、四个角不是直角等。这样以长方形和正方形的边角特征为依据，将判断该图是否是长方形或正方形转化为有趣的“拉一拉”活动，既可以化解数学课堂的枯燥乏味，又可以激发学生的学习兴趣。更重要的是，通过游戏活动让学生思考、争辩、表达、说理，可以让学生有理有据地表达。

在说理教学中，教师要遵循学生的年龄特点，设计一些能贴近学生生活的、激发学生兴趣的问题情境，引导学生通过发现、交流、探索等活动深入地理解知识，培养学生思维的严谨性和灵活性。

三、在动静转化的过程中说理，优化学生的认知结构

数学知识是相互联系的，有些联系是显性的，易于理解和发现；而有些联系是隐性的，蕴藏在不同章节、不同知识领域之间，需要去发掘。那么无论是显性的，还是隐性的联系，教师都应通过横向拓展或纵向延伸将其呈现出来，以此将数学知识连成线、编成网，帮助学生建构完善的认知体系，提高学生数学综合应用水平。教师可以通过动静转化来呈现不同知识的联结点，以此引导学生通过思考、说理等活动建构个体完善的认知体系。

案例3  探究“长方形和正方形的区别与联系”

师：大家看一看，小狗琦琦给我们带来了什么图形？（教师用PPT呈现图3）

生（齐）：长方形。

师：很好！琦琦感觉这个长方形长得有点“瘦”，想让它变胖一点该怎么办呢？

生1：往右拉它就变胖了。（生笑）

师：现在琦琦拉动图形，请大家仔细看，拉动后的图形是什么图形呢？（教师动画展示琦琦拉的过程，并呈现图4）

生（齐）：长方形。

师：琦琦想要得到一个正方形，你能告诉它该怎么做吗？

生2：再往右拉1个格子就可以了。

师：为什么呢？

生2：因为现在它的宽是3个格子，长是4个格子。再往右拉1个格子，它的宽也是4个格子，这样长和宽一样长，它就变成了正方形。

师：大家想一想，如果得到正方形后继续向右拉，那么接下来会是什么图形呢？

生（齐）：长方形。

师：难道不能再出现正方形了吗？

生3：它的宽是4个格子，继续拉长就比4个格子多，所以是长方形。

师：有道理，那么当它变成正方形后，又继续向右拉1个格子，此时它的长是几个格子？

生（齐）：5个格子。

师：现在若想将它变成正方形可以怎么办呢？

生4：可以往左拉回1格。

师：还有没有其他办法呢？

生5：还可以往上或往下拉1格，这样它就变成长和宽都是5个格子的正方形。

由此通过充分思考和说理，让学生在动态的图形中感受到正方形就是藏身于长方形中的特殊长方形，以此帮助学生形成直观的、正确的认知结构。

四、在显性知识与隐性思想转化中说理，优化学生的思维品质

数学思想方法在数学学习中的价值和地位是不言而喻的，但数学思想方法隐藏于具体的知识点里。若教师在教学中不重视数学思想方法的渗透和提炼，学生很难理解并掌握这些数学思想方法，这样势必会影响学生思维能力的发展和可持续学习能力的提升。因此，教学中教师应通过巧妙的设计让学生将思想方法在说理的过程中凸显出来，以此促进学生的知识内化，优化学生的思维品质。

案例4  “运算定律”的整理与复习

在完成知识点梳理和一些基础练习后，教师给出了这样一个拓展题：小刚在做计算题时，把26×（Δ+4）错写成26×Δ+4，你知道两次计算结果相差多少吗？

问题给出后，教师预留2分钟时间让学生独立思考，并讓学生说出自己的解题思路。2分钟后，很多学生得到正确答案“100”。答案给出后，教师没有草草了事，而是引导学生继续说理，让学生领悟蕴含其中的数学思想方法。

师：谁来说一说，你的“100”是如何得到的？

生1：我是按照Δ为1计算的。错误答案为30，正确答案是130，相减即可得到前后之差为“100”。

师：这是个不错的方法，利用特值法解决问题，那么Δ只能用1算吗？

生2：也可以不用1来算，用任意数算都可以。

师：是这样吗？

接下来教师预留时间让学生运用列举法验证，并进行互动交流。

师：能否用一般方法说明呢？（生沉思）

生3：26×（Δ+4）还可以写成26×Δ+26×4，而错误算式为26×Δ+4，这样两个算式中相同的“26×Δ”相互抵消，剩下的就是26个4与1个4做比较，它们相差25个4，正好是100。

生3的思考过程给出后，学生们恍然大悟。为了让基础薄弱的学生也能理解这一过程，教师板书（图5），让学生观察与表述。

26×（Δ+4）=26×Δ+26×4（26个4）

26×Δ+4（1个4）

通过展示解题过程，将隐藏在具体解题过程中的思想方法显现出来，比如特值法、抵消法、列举法等，这样既帮助学生解决了问题，又帮助学生积累了丰富的解题经验。同时，让学生感悟思想方法在数学学习中的重要价值，能提升学生的思维品质。

教学中，教师要认真研究教学资源，有意识地挖掘隐含于题目中的数学思想方法，并引导学生进行总结归纳，以此优化学生的思维品质。同时，教学中教师要重视呈现学生的思维过程，并给学生充足的时间进行互动交流，以此通过不同思维的碰撞让学生更好地理解知识和提升学生解决实际问题的能力。

总之，在教学中教师不要急于求成，应在一些关键的节点设计问题情境，让学生通过充分思考、说理、抽象等环节理解数学的本质和掌握数学研究方法，形成数学技能和提升数学素养。