聚焦动手操作，实现表征转化，促进数学思考

李妍

摘 要：随着小学教育对核心素养的愈发重视，教学活动的设计导向发生了很大的改变。教师精心设计“做”的教学活动，通过“做”来促进学生的数学思考，實现不同层次表征之间的转化，把感性认识上升到理性认识，全面培养学生的核心素养。本研究以“分数的初步认识”教学为例聚集课堂动手操作，以多元表征为着手点，建构“分数的初步认识”的课堂设计框架，促使课堂教学的深化及丰富分数教学的意义。

关键词：多元表征；动手操作；数学思考

“在做中学”为教育家杜威所提出，他认为，“所有的学习都是行动的副产品”。笔者以“分数的初步认识”一课为例，借操作之“东风”，增添数学的味道，探讨不同表征之间的转化实现方式，以提升学生对数学的理性认识。

一、视觉化表征与言语化表征的转化

师：把2个月饼分给2个小朋友，每人可以得到多少个月饼？

生：每人得到1个。

师：把1个月饼分给2个小朋友吃，怎样分？

全班交流展示。

追问：怎样分更公平？（平均分）

师：应该用什么数来表示这一半的月饼呢？

……

师：可以用[12]来表示一半的月饼。（分子1，分母2，分数线）1表示1个月饼，分数线表示平均分，2表示平均分成了2份。

师：一起说说[12]的故事。

在认识分数的教学过程中，通过“分月饼”的具体实物情境认识了[12]的读法、写法与各部分名称，分月饼的故事赋予了[12]具体的含义，有利于帮助学生初步认识分数的含义，并知道可以用[12]来表示一半的月饼，实现具体情景到数学符号表征的初步转化。

二、图形表征与数学符号表征的转化

体验[12]活动。引导学生用折一折、涂一涂的方法表示出长方形、正方形、圆形的[12]。在动手操作过后，再有选择地挑选代表性作品进行展示，引导学生进行数学思考。

1. 这些图形的折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都能用来表示这个图形的[12]呢？

长方形

正方形

2. 这些图形的形状不同，为什么涂色部分都可以用[12]表示呢？

一个是“相同图形不同分法”，一个是“不同图形不同分法”，为什么涂色部分都能用[12]表示？用两个层次的设问引发学生思考，抽象出[12]的本质：只要把图形平均分成两份，其中1份就是它的[12]。课堂的时间有限，操作活动应该“适可而止”，尤其需要重视的是操作活动过后的数学思考。因为尽管是没有接触过分数的学生也能完成“折一折、涂一涂”的活动，但却不能将图形表征与分数建立联系。因此，经历折一折、涂一涂的操作活动过后，应结合精心设计的设问及时组织学生交流与展示，从感性认识的基础上升到理性认识：不管是什么图形，无论是横着分、斜着分还是竖着分，只要是平均分成两份，其中的1份就能用[12]来表示。学生只有经过操作活动后的数学思考，才能建立图形表征与几分之一的联系，深化对[12]实际含义的数学思考，实现图形表征与数学符号表征的互相转化。

3. 请同学们动手折一折、涂一涂，你能创造出图形的几分之一？你是怎样表示的？动手操作后，选择有代表性的作品在全班进行交流展示。

言语是思维的外衣，学生经过动手操作后，在用自己的语言表达想法的过程中会让思维变得更加清晰。在展示的过程中学生能不断认识及补充几分之一的样例与表象，如[14]、[15]、[18]等，在相互交流的过程，学生能学习他人之见地，补自己理解之短，不断丰富分数的表象，深化对分数的认识，锻炼用数学语言表达分数的能力，促进对分数的数学思考。

三、巧妙设计，用辩论点燃数学思维之火

在课堂活动中，可设置这样的环节：下图是否可以用分数表示？让学生自由辩论，并说出理由说服对方。

这样的一个图形，学生必定会产生不同的意见，有的认为这没有平均分，不能用分数表示，有的认为可以，学生在这些思维碰撞中不断深化对分数含义的理解。有些同学认为涂色部分与白色部分并不是平均分，因此不能用分数表示。分数最重要的本质——平均分不需要教师耳提面命地反复强调，而是从激烈的讨论中呈现了学生对分数本质的理解。但是也有学生发现虽然这个涂色部分不能用[12]表示，但是能用[14]来表示，只需添上两条辅助线，三角形便平均分成了4份，涂色部分正好是其中的一份。无论是“正方辩手”还是“反方辩手”，在“辩论”中都能强化并凸显分数的本质。课堂的精彩源于学生的精彩，学生的精彩来自教师对课堂的巧妙设计。

四、从实物到一维，多维度丰富分数的表象

借助教材中分月饼情景引出“月饼的一半”，过渡到二维图形中的圆形代替月饼，在动手操作中理解[12]的含义，再通过分正方形、长方形、三角形得出不同的几分之一，在对比中不断追寻分数的含义，抽象分数的模型。同时，也可增设让学生表示线段的几分之一，从一维的角度丰富分数的表象，让分数的数学味更加浓厚。

五、从特殊—一般—特殊，多层次深化分数的含义

教材基于具体的分月饼情境引入直观模型，又从直观模型抽象出分数的数学模型。不妨思考，是否也可以设计由数学模型回归到现实情境的环节，引导学生建构分数与实际生活的联系。如：你能用[12]描述一个生活中的故事吗？一个问题便带领学生把分数带入不同的现实生活情境中去，体会分数的实用性与用处，深化学生对分数的理解。数域的扩充、概念的初见面都应以学生的生活经验为起点，还需经历从直观到抽象，再回归到生活的学习过程，真正实现数学源于生活、高于生活、并服务于生活。

分数是对数域的一次扩充，也不如整数来得直观、客观，教学活动从实物图到几何图形再到一维的线段图，不断丰富分数的表象，再通过精心设计的动手操作活动，实现图形表征、数学符号表征、文字表征的转化，强化分数的含义，从特殊到一般再到特殊，探索分数与生活的联系，在“润物细无声”中提升学生的数学思考。

参考文献：

［1］曹新.“分数的初步认识”中的多元表征学习问题［J］.教育学术月刊，2013（12）.

［2］马瑞玲.《分数的初步认识》视觉化教学研究［D］.广州：广州大学，2017.

［3］钱岑.发挥数学多元表征促进学生数学思维探究［J］.成才之路，2019（19）.

［4］陈淑娟.基于学生学情的教学实践研究——以“分数的初步认识”教学为例［J］.小学数学教育，2021（Z3）.

［5］刘爱东.经历数学建模 凸显概念本质——《分数的初步认识》教材解读与教学建议［J］.河北教育（教学版），2020（12）.

［6］左姗姗.面向数学核心素养的小学数学教学设计研究——以“分数的初步认识”为例［D］.扬州：扬州大学，2019.

［7］方玉晨.深度教学视角下“分数的初步认识”教学设计研究［D］.扬州：扬州大学，2021.