数学学习的核心经验有哪些？

胡亚兰

学前阶段的数学教育，是以培养学前儿童数理逻辑思维、为学前儿童今后数学学习打好基础为目的启蒙教育。因此，对于每个学前儿童而言，在此阶段接受一定的数学学习是必不可少的。但由于此阶段学前儿童的认知水平不足，所以，教师对数学课程内容的设计不会过于复杂和抽象，课程通常会以直观具体的形式展示给幼儿。

核心经验是指某一知识领域中最关键、最核心的概念、技能，它对这一知识领域具有组织性、整合性的作用，而且对学前儿童理解、掌握、运用和发展该知识领域起着至关重要的作用。学前儿童数学核心经验，顾名思义，就是幼儿园数学领域当中最重要、最关键的概念。在幼儿园的数学教育中，我们无须提供大量形式上的训练，亦不需要直接进入数学的学科教学，而应开展以锻炼幼儿数学思维为目的的逻辑式教学。心理学相关研究表明，幼儿阶段的孩子对图形和直观事物较为敏感，因此我们可以采取直观化的教学方式（如展示圖片、播放动画等），帮助幼儿快速进入数学学习当中。

一般而言，学前儿童数学核心经验分为以下四个方面：集合分类与模式、数概念与运算、比较与测量、图形与空间。在每个方面当中，又可分为几个子专题来展开具体教学。

学前儿童数学核心经验的四个方面对幼儿的身心起到的作用是不尽相同的。为了培养幼儿的数学思维，我们需要通过一些具体直观的事物来帮助他们理解数、图形等基本的概念。

集合分类与模式

通俗地说，集合就是指具有某种相同属性的事物的全体。举例来说，橙子、苹果、香蕉是不一样的，但是它们都可以归为“水果”类，也就是说橙子、苹果、香蕉是具有相同属性的。而分类是将一组事物按照特定的标准加以区分，并进行归类的过程，其与集合的概念是不相同的。既然集合与分类两个概念不相同，那么我们为什么要将二者放在一起呢？其原因在于二者本质上是紧密联系的，分类是儿童对集合进行区分的过程，也是其集合思想的体现。

在集合与分类这一版块中，需要着重培养幼儿的自主探究能力。当幼儿面对新生事物时，他们首先会细心观察该事物，并且尝试发现其特征。在面对不同事物之时，他们可以通过观察、比较和分析，描述不同种类事物的特征，据此他们可以做到正确归类。需要特别注意的是，在分类的过程中，同一组物体的分类方式是不唯一的，允许有多种分类方式。因此，当个别幼儿采取的分类方式与标准不同时，可以询问他为何采取这样的方式，借此培养幼儿的批判性思维。

数概念与运算

在日常生活中，幼儿经常会遇到一些数字问题。通过查阅数学史，我们发现，现今广泛使用的数字“1、2、3……9”被称为阿拉伯数字。其实，早在几千年前，数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的，用来表示物品的数量。尽管有多种记数方式，但是普遍来看，阿拉伯数字的记数方式更为简单方便。

为了给幼儿讲述数字的来历，可以采取讲小故事的方式辅助教学。幼儿初步了解数字之后，就要涉及数之间的运算了。实际上，幼儿园里的数运算主要是10以内的加减运算，是在初步了解10个数字的基础上拓展延伸的。幼儿一开始会采取“数手指”的方式来记数，比如有1个苹果就伸出1根手指，有2个苹果就伸出2根手指，以此类推。刚开始数物体时，幼儿偶尔会犯一些小错误，但是时间长了，他们会渐渐习惯用数手指的方式来记数。与此相似的是，当他们面对数运算问题时，也会通过这样的过程来解决。比如，当被问及“2+2=？”时，他们会借助数苹果来完成数的运算，先数出2个苹果，即伸出2根手指，再数出2个苹果，即再伸出2根手指，最后他们数了数伸出的手指，得出答案是4。

一般而言，当他们熟练掌握10以内的数字运算后，就不会采取“数手指”的方法来帮助运算了。减法运算的过程也是类似的，幼儿往往需要通过一些具体实物的演示来帮助自己理解其中的运算过程。在数的概念与运算这一环节中，幼儿可以初步了解一些数字概念与数的运算过程，提高自己的数学运算能力，还为今后的加减运算学习打下了良好的基础。

比较与测量

在比较与测量这一部分中，需要着重培养幼儿的动手能力和观察能力，通过具体实践操作，使幼儿对“量”有一个较为清晰的认知。在日常生活中，长度、面积、重量、身高、大小等都是需要比较或测量的。比较是指根据某些具体属性建立两个或两组物品间的关系，是儿童数学学习的常用方法之一，而测量是把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。因此，比较和测量之间的关系是辩证统一的，它们是具有紧密联系的两个概念。

在进行比较的过程中，首先需要了解和确定物体的属性。一般而言，对于大小、长短、高矮、粗细、厚薄等量的属性，我们可以利用数学语言加以描述。比如，比较两只铅笔哪只长、哪只短，我们需要将一些基本的概念阐明清楚。如长短是指物体两端之间距离的长度。在具体给幼儿进行演示的时候，需使用一些直观的工具，帮助他们建立直观印象。举例来说，当幼儿看到老师进行比较时，他们的头脑中会留下深刻的印象，等到自己比较时就会自动提取出来，模仿老师比较操作的过程。

图形与空间

图形与空间这部分内容属于较为直观的幼儿数学学习内容。几何图形最大的特点就在于直观，而对幼儿而言，学会读图、识图是极其重要的。尤其是对还未真正进入小学的幼儿们来说，如果图形中有与他们喜欢的小动物相似的，他们自然会饶有兴趣地看下去，并且保持一定的热情去学习。一般而言，孩子在3岁时，就能够理解并使用常用的方位词，如上、下、里、外等。4-5岁时，幼儿会根据一定的参照体系来定位和描述物体的位置。在这些能力的塑造过程中，幼儿园的数学教育起到了至关重要的作用。在大约两三年的幼儿数学教育中，幼儿可以初步形成对空间的认知和理解。

在几何图形方面，幼儿在具体学习过程中会对图形有一定的了解，久而久之，便能对一些几何图形进行清楚准确地识别。心理学研究表明，孩子在4岁时，可以在大脑中想象简单图形的旋转；到5岁时，则可以根据大脑中的图像，有意识地通过翻转、旋转、移动来匹配形状。以上转动，很多时候是以90度作为参考标准的。到了6岁以后，幼儿开始在大脑中操作非90度的旋转。事实上，孩子对立体图形的认知与空间推理是密切相关的，即幼儿对二维与三维物体的认知是有很大关联的。

在学前儿童数学教学的过程中，教师应当有效地运用集合分类与模式、数概念与运算、比较与测量、图形与空间等四个方面激发幼儿学习数学的兴趣，促进幼儿数学思维的发展，从而帮助幼儿较好地建立数学核心经验。