数学小课题研究：跨学科主题学习的一种样态

刘正松 骆炜

【摘 要】数学小课题研究将数学与现实世界有效链接，引领学生发现、提出现实世界中的真实问题，并设计研究方案，综合运用不同学科已有概念、原理和方法解释现象、解决问题。它是跨学科主题学习的实践样态之一，引领着学习活动的变革和转型。通过海选“数学小课题”，开发《小学生数学小课题研究实验册》，采用数学实验、调查统计、数学游戏、观察日记、文献分析等方法组织学生展开研究，在实践中提炼出“确定问题—组建小组—制订方案—实施方案—汇报展示—评价反思”的数学小课题研究基本流程。

【关键词】数学小课题研究 跨学科主题学习 开发 实施

课程改革时至今日，“形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”成为各门课程的共识，为凸显各门课程的独特育人价值和共通性育人要求，跨学科主题学习成为教学改革的必然。跨学科主题学习的实践样态多元，我们采用学生喜闻乐见的方法，组织学生开展数学小课题研究，帮助他们理解、掌握数学基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。

一、数学小课题研究的内涵

数学源于对现实世界的抽象，它为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，理解与解释现实世界的思考方式，描述与交流现实世界的表达方式。 数学小课题研究将数学与现实世界有效链接，引领学生发现、提出现实世界中的真实问题，并设计研究方案，综合运用不同学科的已有概念、原理和方法解释现象、解决问题。

数学小课题研究中的小课题区别于教材中的一般问题，这些小课题往往是劣构、多元、动态的，它们有的源于日常的家庭生活，如“车位购买或租赁的对比研究”；有的源于神秘的自然世界，如“动物与数学”；有的源于奇趣的科普知识，如“一张A4纸最多能对折几次”；有的源于中华优秀传统文化，如“铺地锦的学问”等。

二、数学小课题研究的价值

数学小课题研究是在义务教育数学课程内容的基础上，体现课程综合性与实践性的一种课程设计，作为跨学科主题学习的一种样态，它以培育学生多元综合的核心素养，有效应对复杂多变的现实世界为旨归，引领着学生学习活动的变革和转型。

1.学习目标从烦冗转向清简。

学习目标指引着教学活动的方向。在以往教学活动的组织中，我们强调“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”等四个方面的目标，虽说四个方面是一个相互交融的整体，但面对如此烦冗的目标设计，一线教师在实际教学时常常应接不暇。因此，数学小课题研究化繁为简，将“会想问题、会做事情”作为活动的终极目标，培养适应未来发展的时代新人。

2.学习内容从抽象转向具体。

数学源于对现实世界的抽象，高度抽象性是数学的本质特征之一，倘若再以抽象的方式组织学习活动，数学必然会给学生留下“高冷”的感觉。数学小课题研究基于学生的现实，找寻抽象的数学与具象的生活的交汇点，在解决真实问题的过程中经历知识的形成与应用过程，获得数学的思维经验和活动经验。

3.学习方式从听讲转向研究。

一直以来，认真听讲是学生重要的学习方式之一。但对于特定年龄阶段的小学生而言，他们更喜欢“做中学”“用中学”“创中学”等学习方式。数学小课题研究引领学生直面真实的问题，主动参与研究活动，体验数学知识生动的创造与应用。在这样的研究活动中，学生互相合作、交流、质疑、创新，真正成为学习的主人。

三、数学小课题研究的开发

综合与实践是开展跨学科主题学习的重要领域。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中已分别列举了不同学段主题活动和项目学习的名称及具体活动内容，供一线教师参考，但配套的教材尚未出版，这也是跨学科主题学习暂时难以组织的原因之一。在这特殊的时间节点，数学小课题研究成为学生跨学科主题学习的载体之一。

1.海选“数学小课题”。

我们认为，跨学科主题学习扩展了知识和学科的范畴，强调在真实情境或现实问题中，综合运用多学科的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验理解知识，进而解决问题。为此，精选学生感兴趣的数学小课题是开展后续研究的关键。最初，我们发动参与研究的教师提出适合学生研究的数学小课题，但限于特殊的成年人视角和自身工作的局限性，当我们将这些课题收集到一起后，明顯感受到这些课题有着强烈的成人倾向，且内容相对集中。在组织学生尝试开展研究的过程中，我们发现，由于这些课题不是学生自己提出的，很多时候不能激起学生主动参与研究活动的热情。为充分彰显数学与生活的联系，培养学生在真实情境中发现问题和提出问题的能力，我们聚焦数学小课题研究活动的主体——学生，遵循“取之于生，用之于生”的原则，向参研学校的学生发布了“数学小课题征集令”，引导学生用数学的眼光观察日常生活，将自己感兴趣的与数学有关的话题记录下来，提交给教师。通过海选，集参研学校学生、教师、家长的智慧，各种各样的数学小课题汇集到我们手中，为师生共同开展数学小课题研究积累了丰富的素材。同时，正因为这些小课题来源于学生的现实生活，需要解释的现象或解决的问题本身就是综合性的，学生不可能使用某一学科的知识完成小课题研究，这样就从源头上保证了跨学科主题学习真正发生的可能。

2.开发《小学生数学小课题研究实验册》。

我们结合现行教材的知识体系，将各年级征集到的数学小课题重新归类、整理，从中筛选出适合各年级学生开展研究的主题，随后组织骨干教师编写《小学生数学小课题研究实验册》（以下简称《研究实验册》），在反复论证的基础上，最终将每个数学小课题的研究按“生活链接—研究记录—探究延伸”三个板块呈现。“生活链接”再现生活场景或讲述经典故事，引导学生基于真实情境发现并提出需要研究的问题。“研究记录”重在记录学生分析、解决问题的基本过程，并列举“猜一猜”“做一做”“量一量”“查一查”“问一问”等多种研究方法供学生选用。“探究延伸”则是在解释基本现象、解决基本问题的基础上拓展学生的思维，展开关联问题的探索与研究。随着年级的升高，主题的设计由扶到放，其中既有设计完整研究思路的小课题，引领学生完整经历研究的过程，也有提供基本研究框架的小课题，发展学生独立思考、解决问题的能力。

四、数学小课题研究的实施

我们在综合考量不同年级学生的年龄特征、认知方式以及数学小课题自身特点的基础上，尝试采用数学实验、调查统计、数学游戏、观察日记、文献分析等方法组织学生展开研究，并提炼出数学小课题研究的基本流程：确定问题—组建小组—制订方案—实施方案—汇报展示—评价反思。

1.确定问题。

确定问题是开展数学小课题研究的第一步，《研究实验册》为学生提供了许多现成的问题，这是他们开展研究的基础内容。“课桌椅与身高的关系”是《研究实验册》中适用于三年级学生的研究内容之一，如何让这一现成的问题成为学生研究的需求，这是教师需要事先考虑的问题。鉴于每年暑假过后，学生都会升入新的年级，学校利用暑假会对各年级的教室进行适当的安排，同步会对不同年级的课桌椅进行检修调整。于是，我们拍摄了一段开学前工人师傅们检修、调整教室课桌椅的视频，让学生简要了解暑假学校为开学做的准备工作。通过播放视频，引发学生思考：为什么每逢暑假学校都要调整各年级的课桌椅？学生在交流中逐步聚焦“课桌椅与身高的关系”这一话题，并想一探究竟。

当然，除了《研究实验册》中提供的问题，我们更鼓励学生时刻关注自己的日常生活，发现并提出有价值的新问题展开研究。

2.组建小组。

确定研究问题后，便要组建研究小组。毕竟在进行数学小课题研究时，许多任务是需要合作完成的。一个班级中，研究小组并不固定，每个研究小组的人数也不固定，而是根据不同的研究内容以及实际需要组建不同的研究小组。学生开展“课桌椅与身高的关系”这一数学小课题研究时，便在充分协商的基础上，确定以不同的身高为标准组建不同的研究小组。以某参研学校三（1）班为例，全班共30名学生，身高最高157厘米，最矮120.5厘米，开展研究时，全班同学按身高不同分为7个小组，其中“120厘米～129厘米”8人，分为2组；“130厘米～139厘米”8人，分为2组；“140厘米～144厘米”9人，分为2组；“144厘米以上”5人，分为1组。

组建小组开展研究更为深远的意义在于引领学生学会与人沟通、交流，并培养他们的合作意识。

3.制订方案。

成功的数学小课题研究离不开事先周密的方案设计。一份完整的研究方案包括小课题名称、研究目标、小组成员及分工、研究方法、研究步骤、汇报方式等内容。下面是某研究小组学生在教师指导下制订的“课桌椅与身高的关系”研究方案。

“课桌椅与身高的关系”研究方案

研究目标：

（1）通过实地体验、合作测量，寻找适合自己的课桌椅，并在此基础上探究课桌椅与身高的关系，帮助其他各年级同学找到高度合适的课桌椅。

（2）结合现实生活，尝试运用所学的知识和方法描述、表达、分析、解决实际问题，形成初步的应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）通过访谈、测量、讨论、查找资料等丰富多彩的活动，体会数学的价值，在解决问题的过程中学会独立思考、合作探究，初步形成批判质疑、勇于担当的精神。

小组成员及分工：

学生A：资料收集；学生B：数据整理；学生C：汇报准备；学生D：展示汇报。

研究方法：调查统计。

研究步骤：

（1）坐一坐：在班级尝试不同高度的课桌椅，找到小组成员坐姿最舒服的课桌椅。

（2）量一量：测量小组成员坐姿最舒服的课桌椅的高度，记录小组成员身高和选择的课桌椅的高度。

（3）问一问：了解学校其他年级学生的课桌椅是否合适。

（4）查一查：课桌椅高度不合适对青少年学生健康的影响。中小学生课桌椅各型号对应的标准身高、身高范围。

（5）想一想：总结研究结论，针对研究过程提出各种意见和建议。

（6）理一理：收集研究过程性资料，准备汇报展示素材。

汇报方式：“课桌椅与身高的关系”研究发布会。

需要说明的是，小组成员在数学小课题研究过程中分工不分家，所有成员全程参与，且每一个步骤都是全员参与，“小组成员及分工”只是确定研究过程中不同阶段的主要负责人。

4.实施方案。

实施方案是开展数学小课题研究的核心，整个研究过程是学生综合运用各学科知识技能解决问题的过程，他们围绕先前制订的研究方案，有步骤地展开，其中每一个环节都需要小组成员提前商议注意点并做好细致的准备工作，从而确保达成预期的研究目标。比如，“坐一坐”环节中小组成员尽量多地尝试不同高度的课桌椅，并在不同高度的课桌椅上开展读书、写字等学习活动，充分体验后找到自己坐得最舒服的课桌椅。“量一量”环节需要准备米尺和记录单，合作进行测量。“问一问”环节需要设计好调查表，调查对象尽可能覆盖各个年级，全面了解学校课桌椅的适用情况。“查一查”可以从网络、家长、教师等不同渠道展开，尽可能多地查找到相关联的资料。“想一想”需要针对研究结论提出切实可行的意见或建议。“理一理”主要展示研究成果，需要小组成员分头做好成果梳理，并根据研究内容确定合适的展示方式。

根据数学小课题研究的具体内容，我们不限定学生的研究时间，有的内容可以利用日常的课堂教学时间，在一节课中完成；有的内容需要从课内走向课外，无法在一节课中完成，我们便划定一个统一的研究时长，学生在整体设计的基础上自主安排课余时间分步实施。

5.汇报展示。

在各小组完成研究后，全体师生约定一个时间进行汇报展示。汇报展示的目的不光是展示研究成果，更重要的是引导学生关注研究过程，关注研究方法，在相互的分享交流中不断生成新的研究经验。“课桌椅与身高的关系”研究发布会上，有的小组制作课件进行“新闻播报”；有的小组制作展板展示交流；有的小组以“我给校长写封信”的形式提交了研究建议；有的小组以“我们的创想”为题展示了他们设计的可调节智能课桌椅等。回顾学生的研究過程，他们综合运用了语文学科的口语交际与习作，数学学科的测量与统计，信息技术学科的查找资料与课件制作，体育与健康学科正确的坐、立、行姿势等知识，并在潜移默化中培育了学生的科学思维、创意实践和责任意识。不难预见，学生的素养将在这样的跨学科主题学习活动中悄然提升。

6.评价反思。

评价反思是我们开展数学小课题研究特别注重的环节。为引导学生更好地展开评价反思，每个数学小课题研究后，我们会根据研究内容给出具体的评价指标，组织学生进行自评和互评。在反思环节，引导学生围绕“我们的收获”“我们的不足”和“我们的问题”三个方面展开。当然，随着年级的升高，教师应逐步放手，引导学生自主地对自己、小组及他人的研究过程展开多元的评价反思：研究方案的制订是否切实可行；研究策略是否运用自如；研究中运用了哪些学科的哪些知识技能等。这一过程是让学生在数学小课题研究中产生的思维经验和活动经验慢慢积淀的过程。

在“课桌椅与身高的关系”研究的评价反思环节，我们设计了这样的评价表（见表1）。在反思研究过程时，学生对可调节智能课桌椅的奇思妙想表示赞叹，立志努力学习、投身科研，让这样的课桌椅能早日走进教室，使每一个学生都能坐上合适的课桌椅，表现出时代新人应有的责任担当。

跨学科主题学习是本轮课标修订的一个亮点，它是落实核心素养导向课程目标的重要抓手，为各科教学指明了改革的方向。数学小课题研究正是跨学科主题学习的实践样态之一，它统整了课内学习与课外学习两大学习空间，打通了数学学习与其他学科知识学习的壁垒，理顺了发现问题与解决问题的路径，学生在数学小课题研究的过程中学会“想问题”和“做事情”，充分彰显了数学学科的育人价值。

（作者单位：江苏省南京市教学研究室 江苏省南京市建邺实验小学分校）

信息

本文系江苏第二师范学院学科资源建设项目“‘生活与数学教学资源开发设计研究”（项目编号：JSSNU03202207）的研究成果。

公   示

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2024年1月