新课标背景下初中数学大概念教学策略探研

姜启志

摘要：新课标背景下的初中数学教学面临更多挑战，不仅要夯实学生知识基础，还要训练其数学思维。传统的“课时主义”存在碎片化教学问题，不利于学生对知识的整合与吸收。文章着眼大概念教学，论述大概念的内涵及确定策略，指出教师可基于大概念完善教学结构，制定教学目标，组织教学活动，优化作业设计，建立评价体系，以提高初中数学教学质量，提升学生数学核心素养。

关键词：新课标；初中数学；大概念；教学策略；教学质量；核心素养

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）06-0112-04

初中数学以研究数量与数量关系、图形与图形关系为重点，教学内容复杂。初中数学教科书将同一主题不同类型教学内容分散开来，按课时、单元依次呈现相关知识，这符合学生认知发展规律，但不利于学生从整体层面勾联知识点，存在碎片化学习问题。大概念教学主张围绕核心知识发散教学，完善学生知识体系。新课标背景下，初中数学教学面临更多挑战，教师有必要研究大概念教学策略并将其有效运用到实际教学中，优化教学模式，推进初中数学教学改革。

一、新课标对初中数学的教学要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，初中数学课程旨在落实立德树人根本任务，培养初中学生理性思维与科学精神，使其形成能够满足终身发展需求的核心素养[1]。为保证学生获得良好的数学教育，“新课标”对初中数学教学工作提出以下几点要求。第一，要以核心素养为导向设置课程目标，要使学生在课程学习中掌握数学基础知识、基本技能、思想与活动经验（以下简称“四基”），将培养学生发现、提出、分析、解决数学问题的能力（以下简称“四能”）、情感态度与价值观作为教学目标。第二，要保证课程内容的结构化特征。选择教学内容时，应根据学生的认知发展规律对教学内容进行结构化整合，围绕核心知识处理具象与抽象的教学内容，为学生提供迁移学习条件，适应学生进阶学习需求。第三，要组织有利于学生自我提升的教学活动。要关注学生的主体学习需要，推进注入式教学向启发式、探究式教学转化，基于真实情境指导学生在学习过程中发现并提出数学问题，借助讨论、操作、实验、观察等活动为学生提供更多实践学习机会，丰富其数学活動经验，促使其逐步形成核心素养。第四，要注重评价主体与方式的多样性。要立足“四基”“四能”的培养要求，完善阶段性评价、终结性评价手段，组织自评、他评等评价活动，确保学生在评价过程中发现并及时改正问题。

二、大概念的内涵及确定策略

1.大概念的内涵

大概念指的是能够用于解释大范围内的物体、事件、现象的一类概念[2]。美国科学促进会于2019年对大概念作出定义，认为其“是可以将不同科学知识联合成整体的核心概念”。大概念可分为共通概念与学科核心概念。其中，共通概念具有跨学科内容组织的特征，以科学、技术、数学等学科领域内基本概念为主。此类概念可反映不同学科的内在统一性，对于学生建构整体知识体系有指导意义。学科核心概念指的是学科界限内可集中反映学科内容的关键概念，主要由性质、原理、公式、模型等内容构成。学科核心概念是学科结构的主干部分，对于把握学科内不同知识的本质关联与纵横关系有着积极意义。

数学大概念服务于数学教学，可分为单元大概念、跨学科大概念。其中，单元大概念满足数学单元教学需要，可用于串联数学教学单元内的关键知识，重组单元教学结构；跨学科大概念用于跨学科教学，可用于关联不同学科教学知识、重组不同学科教学内容等。数学大概念并不复杂，一般以最基础的理论知识、数学方法为主。在初中数学教学阶段，常见的数学大概念有方程、函数、实数、平行线、数据表征等。

2.大概念的确定策略

根据不同教学情况，可应用直接选定、知识精选、结构整合、回顾反思等策略确定大概念[3]。其中，直接选定是指基于数学教科书给出的定义、公式、概念等理论知识选出大概念。初中数学教科书中蕴含诸多数学研究成果与教学成果。教师可根据课程教学需要浏览教科书，选择书中应用简练语言描述复杂、抽象数学现象与规律的概念作为大概念。

知识精选是指通过阅览海量知识提炼核心内容，选定大概念。初中数学教学单元由多类型数学知识构成，包括定义、性质、公式、数学思想与方法等。解读教材提炼最常出现且对于其他知识的引出、数学问题的解答有积极意义的数学概念，即可确定数学教学大概念。

结构整合是指应用整合手段横、纵对比教学内容，提炼大概念。横向对比一般以对比不同知识的共同规律为主，由此提炼出相同主题、不同类型知识的本质内容，确定大概念；纵向对比一般基于教学脉络梳理不同阶段教学内容的知识点，由此抽象出本质知识，确定大概念。

回顾反思是指教师在备课中回顾重、难、疑点教学情况，从中提炼不同知识点的本质关系，确定大概念。回顾阶段，一般反思通过何种教学手段、出示何种教学概念指导学生攻克学习重难点，使其完成知识体系的建构任务。在反思过程中分析出现概率高的基础概念，并分析其教学作用。若其对学生由表及里、由浅入深掌握数学核心知识与技能产生深刻影响，说明该知识点为大概念。

三、新课标背景下初中数学大概念教学策略

1.提炼大概念，统摄资源完善教学结构

“新课标”提倡探索大单元教学，要求教师积极开展跨学科的主题式学习与项目式学习等综合教学活动[4]。此背景下，精准提炼大概念并以此为中心搭建主题式教学架构，更能凸显数学教学系统性，提高教学效果。教师可着手教材解读与分析，从整体层面出发分析教学内容，提炼教学大概念。同时，为发挥大概念教学有效性，教师可使用“1+N”模式规划大概念群。其中，“1”表示一级大概念，用于统摄教学工作；“N”为一级大概念的具象表征，指向不同部分的数个二级大概念。形成“1+N”大概念群并以此为核心搭建教学结构，填充教学内容，可提高初中数学教学逻辑性，丰富教学内涵。

例如，人教版七年级数学上册“有理数”一单元根据现实生活情景列举正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，明确正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合以及有理数的概念与加减乘除运算。正数、负数都属于有理数。由此，教师可规划“有理数”单元大概念群，将各自分散的课时教学内容整合，使其形成一个富有逻辑的教学结构。在此基础上教师再根据结构安排填充解释内容、案例、习题等资源，完善初中数学教学体系。

2.细化大概念，优化目标引领自主提升

“新课标”要求教师在设定教学目标时充分考虑核心素养在教学中的达成情况，发挥目标引领功能，驱动学生自主提升[5]。开展大概念教学，需要教师挖掘教学资源，并根据核心素养的培育需求将其细化，完善数学教学目标体系。一方面，要设定核心教学目标，用于指导教师开展教学工作，保证教学效果符合预期；另一方面要基于学生的既有认知水平、经验体系分化教学目标，用于指导不同学生围绕大概念自主学习。

例如，在人教版七年级数学下册“相交线与平行线”一单元教学中，教师可将“在同一平面内永不相交（也永不重合）的两条直线叫作平行线”这一概念作为大概念，据此制定单元教学总目标：借助大概念指导学生明确相交线与平行线的概念，掌握平行线的性质及其判定方法，培养其识图、抽象、概括等几何能力。完成总目标设计后，教师还需要从学生的视角出发分析其发展需要，基于大概念与单元内各分课时的内在关联设计子目标，如基于大概念指导学生理解相交线的概念及邻补角、对顶角、垂线（垂线段最短）等知识，训练其迁移思维，培养其抽象素养；基于大概念使学生明确平行线的概念及其判定方法，使其在探索、猜测、类比的过程中形成推理素养；基于大概念指导学生探究平行线的判定公理与定理的区别，使其在实践中总结经验，形成空间观念与模型素养。

3.围绕大概念，组织活动深化学习体验

“新课标”指出教师应基于学科特征设立主题教学活动，借助活动加强不同课时教学内容之间的相互关联，带动课程综合化实施[6]。教师可基于“新课标”的相关要求围绕大概念组织教学活动，由此活跃课堂教学氛围，提高教学影响力。初中数学课堂教学可分为教学导入、新课讲授、总结归纳三个教学阶段，不同阶段的教学任务存在差别，开展大概念教学时，教师应根据不同阶段教学特征组织不同教学活动，保证学生的课堂參与性与认知思维的活跃性。

（1）情境活动。情境活动是基于生动教学情境所组织的教学活动，具有激发学生兴趣、提高学习效能等作用。在新课导入阶段组织情境活动，可帮助学生搭建旧知与新知、现实生活问题与数学抽象规律的桥梁，使其快速进入数学学习状态。教师可围绕大概念设计具象、直观的教学情境，并基于学生的课堂学习状态选择使用口头讲解、视频播放、游戏组织、问答等多种方式创设情境，深化学生学习体验。

（2）探究活动。探究活动是围绕教学大概念所展开的生本教学活动，具有训练学生思维、锻炼学生操作能力等教学功能。在新课讲授阶段组织探究活动，可解决传统教学模式下学生被动学习、机械模仿等问题。教师可基于大概念汇总探究资料，要求学生自主阅读、合作分析，使其在自主学习过程中发现并提出问题，形成良好问题意识。在此基础上，教师再指导学生基于大概念做出猜想与假设，制订计划同时共同操作，让其在观察数学现象、记录数据、对比分析的过程中总结数学规律，抽象数学原理，形成理性思维与科学探究能力。例如，在人教版八年级数学下册“勾股定理”新课讲授教学阶段，教师可围绕“直角三角形两直角边（即‘勾‘股）边长平方和等于斜边（即‘弦）边长的平方”这一大概念组织探究活动，应用多媒体课件出示网格图，在网格中绘制直角三角形，以它的三边为边长绘制三个正方形，提出问题：这三个正方形具有怎样的数量关系？通过直观呈现图示、提问的方式引发学生猜想，使其提出大正方形与两个小正方形面积之和具有相等、大于、小于的关系等猜想。这时，教师再组织其运用已掌握的转化思想、割补法对图形进行分割、补充，使其在求不同正方形面积、对比具体数据的过程中发现数学原理，深化对大概念的认知。

（3）归纳活动。归纳活动是借助图表支架汇总教学内容的一类教学活动，具有归总分散信息的教学价值[7]。初中数学课堂教学信息众多，有部分学生在学习时容易受干扰信息影响，对课程的重难点认识不足。通过组织归纳活动，可以帮助学生查漏补缺。课上，教师可使用左右分布思维导图组织归纳活动，将大概念置于思维导图核心节点，在分支部分给出关键词，引导其基于大概念、关键词归纳数学概念、性质、公式以及数学思想方法，确保其在活动中完善自身知识体系。

4.聚焦大概念，分层作业巩固学习成果

作业是一个宽泛的概念，主要指为完成学习方面的既定任务而进行的活动。作业是一种有效的教学管理手段，用于指导学生应用课内学习理论、思想方法解决现实问题，培养其迁移应用思维。同时，作业也是教学的主要构成环节，对于巩固学生知识学习成果、夯实其能力基础有着重要意义。“新课标”提出教师要注重数学教学内容的层次性与多样性，进行大概念教学时教师理应结合“新课标”相关要求设计具有层次性的教学作业。一方面，教师可以设计知识点覆盖面广且难度低的常规作业夯实学生学习基础。另一方面，教师可以围绕教学重难点设计形式新颖且难度较高的拓展作业，由此驱动学生从不同角度分析并应用大概念解决问题，进一步提高其学习效果。

（1）常规作业夯实知识基础。常规作业即形式常见、难度适中的作业，主要用于加深学生对理论知识、数学思想与方法的认识。大概念是数学教学的核心概念，具有串联知识体系的功能。教师可以聚焦大概念分析不同知识点的内涵，由此出发设计填空、判断、选择、简答、运算等常见问题。例如，在人教版九年级数学上册“一元二次方程”一单元教学中，教师可聚焦“只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”这一大概念设计作业内容。如写出三个不同的一元二次方程；解一元二次方程的步骤有哪些，如何判定是否有解；生活中有哪些问题可以通过一元二次方程解决，举例说明。聚焦大概念设计概念辨析、简答、应用列举等多种作业，确保学生在做作业的过程中综合回顾单元所学理论知识与应用案例，可达到夯实其学习基础的目的。

（2）拓展作业发散数学思维。拓展作业是对常规作业的延伸，主要用于开阔学生学习视野，训练思维。聚焦大概念设计拓展作业，可弥补常规作业不足，促进学生个性化发展。在实际教学中，教师可聚焦大概念分析课程本质，之后选择合适的教学资源设计实践、讨论、分析、运算等拓展作业，驱动学生从不同角度出发利用大概念解决问题，培养其综合素养。

5.检验大概念，学评一体促进持续发展

“新课标”要求教师发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学，以评促教[8]。教师只有将教学评价有机融入大概念教学过程中，才能满足“新课标”育人要求，促进学生持续提升。为此，教师可分别应用过程性评价与终结性评价手段开展教学评价，推进“教评”“学评”一体，强化教学效果。比如，围绕大概念进行新课教学时，教师可关注学生识记、理解大概念，基于大概念推理抽象其他数学概念的学习行为表现，评价其抽象、推理等素养形成情况。再如，完成教学任务后，教师可借助测评试卷、任务等检验学生阶段性学习成果，评价其基本功是否扎实、思维是否灵活等。通过给出不同评价使学生明确自身不足，之后再给予相应帮助，可进一步推进其综合发展。

四、结语

综上所述，初中数学教学内容看似分散，实则是一个统一的整体。教师只有抓住不同知识点的核心关联，并以此为切入點开展系统教学，方能促成学生完善知识体系的有效建构，提高其学习效果。新课标背景下，培养学生基于数学结论与方法认识、理解与表达现实世界的本质、关系与规律是初中数学教学的重中之重。教师要树立系统教学观念，应用大概念教学手段将分散的数学知识有机串联成一个整体，使学生在确切目标、多样活动、分层作业、个性评价的作用下积极探究、客观反思，逐步提升学生数学核心素养。

参考文献：

[1]董永春，杨芙蓉.大概念视野下初中数学综合实践内容设计与应用———以“日历中的数学”为例[J].理科爱好者，2022（05）：144-146+156.

[2]李建平.实施大概念教学的“三要领”[J].四川教育，2022（18）：23+25.

[3]周炼.在初中数学章前课中让大概念落地的基本策略[J].中小学教师培训，2022（09）：37-42.

[4]王晓丽，于彬.“大概念、大单元”视角下初中数学复习课教学案例———以“一次函数单元复习课”为例[J].中学数学，2022（14）： 44-46.

[5]王培培.应用“大概念”：初中数学单元整体教学策略[J].江西教育， 2022（20）：36-37.

[6]孙丰.在初中数学教学中融入“大概念”[J].江西教育，2022（12）： 28-29.

[7]田禹.大概念引领，大单元整合，设计中考备考教学新格局———以函数大单元中考备考教学为例[J].中学数学，2022（04）：34-35.

[8]许洁.立足“大概念”，推促初中学生数学深度学习[J].数学教学通讯，2022（05）：38-39.

Exploring the Teaching Strategies of Junior Middle School Mathematics Major Concepts under the Background of the New Curriculum Standards

Jiang Qizhi

（No. 1 Junior Middle School， Watang Town， Gangnan District， Guigang City， Guangxi Zhuang Autonomous Region， Guigang 537119， China）

Abstract： Under the background of the new curriculum standards， junior middle school mathematics teaching faces more challenges. It is not only necessary to strengthen students knowledge foundation， but also to train their mathematical thinking. The traditional "lesson based teaching" has the problem of fragmented teaching， which is not conducive to the integration and absorption of knowledge by students. The article focuses on teaching big concepts， discusses the connotation and determination strategies of big concepts， and points out that teachers can improve teaching structure， set teaching objectives， organize teaching activities， optimize homework design， and establish evaluation systems based on big concepts to improve the quality of junior middle school mathematics teaching and enhance students mathematical core competence.

Key words： new curriculum standards； junior middle school mathematics； big concept； teaching strategies； teaching quality； corecompetence