关于短期总成本函数内涵与结构的探析

［摘 要］短期总成本函数是微观经济学中重要的基本概念和分析工具，然而短期总成本函数内涵与结构的解释在一些经济学文献中未必十分明确，甚至有令人疑惑之处。文章通过剖析一种典型的关于短期总成本函数的解释，指出其关于原材料费用的问题，结合企业关于购进和领用原材料的会计分录，对短期总成本函数的内涵与结构进行探析，给出关于短期总成本函数内涵的另一种解释及与其相应的结构。

［关键词］短期总成本函数；短期；资本投入；原材料费用

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2024.02.016

［中图分类号］F224；F045.33［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2024）02-0050-03

0     引 言

在微观经济学中经常会遇到与短期总成本函数有关的各种问题，如短期总成本随产量变动的问题和根据短期总成本函数分析边际成本、平均成本以及结合收益函数分析利润的变动等多种问题，这些在经济学中是既基本又重要的。然而，短期总成本函数内涵与结构的解释在一些较为经典的经济学文献中有一些令人疑惑之处，因此有必要对其进行探讨和分析，给出短期总成本函数更为合理的内涵解释及与其相应的结构，并对两种短期总成本函数进行比较。

1     基本概念表述

微观经济学中，一家企业的总成本函数是该企业在某个生产周期的总成本与产量之间对应关系的函数。出于简要的考虑，在微观经济学生产理论中，通常假定在短期生产中仅使用劳动（同质）和资本两种生产要素且技术水平不变、生产要素价格不变，同质劳动的投入量L可变，资本的投入固定不变，并将其记为K［1］132。资本的投入固定不变是指企业的厂房、机器设备以及原材料等资本品的短期总投入既定为K，不再另行追加和撤资。可将一个抽象而未作具体说明的短期总成本函数中的产量视为一个企业在某个较短生产周期的产量［2］，如日产量、月产量等。根据微观经济学短期生产原理，对于企业所考察的任何一个短期，在劳动投入量可变而资本投入固定等条件下，客观上都存在最大产量，本文将其记为QM。如考察的产量为日产量，则QM代表最大日产量；考察的短期产量为月产量，则QM代表最大月产量。显然，一家企业的最大日产量通常小于其最大月产量，这里只是采用同一符号而已。以日产量为例，由于机器设备和厂房等的投入固定不变，同质劳动的投入量增加到一定程度，产量就不会再提高了（假定原材料的投入量是足够的），这种情况下的日产量就是最大日产量QM，若再增加同质劳动的投入，日产量反而会下降。若无特别说明，短期总成本函数的产量变化范围应是指［0，QM］，这就是该短期总成本函数的产量适用范围。产量变化范围为区间［0，QM］并不是产量一定要达到QM，而是在该产量区间选择产量。事实上，尽管一家企业的短期最大产量QM是客观存在的，但有时仅根据给出的短期总成本函数难以将其具体求出。现实中可利用统计学或计量经济学等方法根据样本数据得出估计或近似的短期总成本函数，但所得出的短期总成本函数未必能完全真实或极为精确地反映短期总成本与产量之间的对应关系，而是对真实的短期总成本与产量之间对应关系的一种估计或近似表示。如对于以三次多项式函数表示的一家企业的短期总成本函数f（Q）=a3Q3+a2Q2+a1Q+FC（其中FC为固定成本），是无法利用数学上求定义域的方法并结合产量非负来确定其产量范围从而确定短期最大产量QM的。通常在给出一家企业的短期总成本函数时不给出其产量区间或短期最大产量，但这并不是指其产量区间为［0，+∞）。

2     短期总成本函数的内涵与结构

关于短期总成本函数，需要解决两个问题：一是除可变的劳动投入成本以外，有关原材料的费用（金额）要不要计入短期总成本函数；二是在将有关原材料的费用计入短期总成本函数的情况下，如何将其计入。首先，应明确企业购进的原材料属于资本（流动资产）。其次，通常企业生产需要耗用原材料，尤其是当原材料的短期耗用金额较高时，如果不计或忽略这部分费用，必然会使短期总成本函数与实际生产成本的出入过大。如果因为当期所耗用的原材料是之前购买的而认为原材料费用不应计入短期总成本函数，那么当期之前购买原材料的短期就应计入该有关费用，但这与“不应将原材料费用计入短期总成本函数”的想法矛盾。假如某企业每个月都要为下个月的生产购买原材料，若不管是购进还是耗用原材料都不计入当月的总成本函数，那么月总成本函数就太不真实了。总之，有关原材料的费用应该计入短期总成本函数。因此，第一个问题已有答案。那么第二个问题成为讨论的焦点，即如何将原材料的费用计入短期总成本函数。

一些教科书中给出概念［1］171：短期总成本函数为STC=w·L（Q）+b，其中L（Q）是以產量Q为自变量的劳动投入量函数，b=r·K为固定成本，w＞0和r＞0分别是短期不变的工资率和资本价格。显然，b=r·K是对固定成本的一个笼统的表述，较为细致的表述应是假定一家企业的生产涉及n种资本品，那么。例如，若Ki表示自有生产设备短期不变的价值，则ri为短期折旧率，riKi为短期折旧额；若Ki表示短期不变的所租用厂房的价值，则ri为短期利率，riKi为短期租金［3］；若Ki表示短期预先购进的原材料单位数，则ri为原材料单位价格，riKi为短期生产购进原材料的费用。然而这是一种简化的解释，在短期总成本函数表达式STC=w·L（Q）+b中，等号的右侧只有劳动投入量L（Q）随产量Q变动，工资率w＞0为常数，b的金额在短期不变。实际上，企业的原材料往往不是每生产一件产品前购买一次，而是批量购进的，如预先购进足够一个月生产所需的原材料，将其费用平摊到具体问题所指的短期（如日、旬等）并保持不变，将其视为短期固定资本投入K的一部分。很明确，以前购置的机器设备和厂房等以后要计折旧，而原材料等资本无折旧。为反映短期的原材料费用而将之前购进原材料的费用平摊到短期的固定成本b中，并确保平摊后即使对于短期最大产量QM的耗用也是够的，不再另行计算原材料的耗用金额，否则会造成成本的重复计算，但这与会计核算方式有所不同。企业购进原材料使得资产增加，并且为此支付费用，这在经济学上当然可以作为成本。在会计上［4-5］，

有关原材料购进与领用的分录大致如下：

①原材料入库

借：原材料

贷：银行存款（或应付账款等）

②领用材料

借：生产成本——基本生产材料

贷：原材料

③产品完工

借：库存商品

贷：生产成本（材料、人工费用等，并结转至生产成本）

虽然在会计上对于购进原材料和生产耗用原材料皆做记录，但会计分录不同，在生产成本上没有造成同一笔金额的重复叠加。从前述关于短期总成本函数STC=w·L（Q）+b的释意可以看出两个问题：第一，这里的固定成本b与通常意义的固定成本有较大出入，通常固定成本包括厂房、设备的折旧费、租金、利息等［5］，而不含原材料费用，因为这部分费用通常属于可变成本；第二，上述短期总成本函数STC=w·L（Q）+b的计算方法与会计核算的出入较大。为便于分析，将上述b中固定的原材料（平摊）购进费用记为bs。

事实上，购进原材料之后，只要进行生产就要发生原材料的耗用。假设m=m（Q）是短期产量为Q∈［0，QM］时耗用原材料的金额的函数，短期总成本函数为TC=w·L（Q）+m（Q）+FC，这里的固定成本FC包括厂房、设备的折旧费、租金、利息等，但不含原材料费用。显然m（Q）≤bs，在技术水平既定且m（Q）关于Q可导的情况下，生产耗用原材料的边际成本非负。若假定生产每单位产品耗用原材料的金额为常数c＞0，则m（Q）=c·Q，。此时，

结合有关文献［1］180可知，在一定条件下，短期边际成本函数，Q∈（0，QM），这里MPL（＞0）是劳动的边际产量，L=L（Q）。短期总成本函数TC中的m（Q）相当于“领用材料”会计分录中的“借：生产成本——基本生产材料；贷：原材料”，这意味着生产成本的增加和部分资本——原材料的耗用。特别地，企业在所耗用金额m（Q）发生之前的资本投入K（短期固定）中已含有金额为bs的原材料投入，所以m（Q）不是短期追加的资本投入额，而是部分资本的耗用额，因为原材料短期的耗用可认为是从预先购进的已成为企业资本的原材料存货中领用的，所以这并没有改变短期资本投入量K不变（既没有追加，也没有发生撤资）这一短期生产与成本理论的假设条件和本质属性。可以看出TC=w·L（Q）+m（Q）+FC使短期总成本函数更加符合TC=VC（Q）+FC的实际意义，其中VC（Q）=w·L（Q）+m（Q）表示包括劳动投入成本和（部分）原材料金额在内的随产量而变的可变成本，而且这种含义及结构的短期总成本函数与会计的成本核算更匹配，这无疑更有利于企业成本管理中对短期总成本函数的运用。此外，在m（Q）=c·Q（常数c＞0）的假设下，由于，在生产技术水平既定、同质劳动投入量递增而其他生产要素投入固定不变的情况下，劳动的边际报酬递减规律仍然明显地决定了短期边际成本MC在产量区间［0，QM］内通常具有先递减后递增的重要特性，并且平均可变成本和平均总成本在该产量区间通常也具有先递减后递增的特性。

3     两种短期总成本函数的比较

本文中的STC=w·L（Q）+b是将短期不变的资本投入量K全部通过b反映，即b=rK或；TC=w·L（Q）+m（Q）+FC是将K中的一部分，即厂房、设备的折旧费、租金、利息等通过FC进行反映，而K中原材料的金额bs通过m（Q）以原材料耗用的金额进行（部分）反映。STC=w·L（Q）+b是将之前为短期生产购进的全部原材料的费用都计入STC函数（中的b），而TC=w·L（Q）+m（Q）+FC是将之前为短期生产购进的原材料在短期生产时所耗用部分的金额计入TC函数，而此期间没有耗用的原材料的金额不计入TC，但余下的原材料仍为企业的资本（流动资产）。如上所述，虽然本文中的STC与TC都表示短期总成本函数，但含义有所不同，并且成本金额上也有所差异。对于产量Q∈［0，QM］，一般应有TC≤STC，这是因为通常b-FC=bs＞0，并且m（Q）≤bs。当然，可变成本不仅有劳动投入成本和原材料费用，还可能包含动力燃料等费用，因此，可根据具体问题将STC中的b含有的bs和TC中的m（Q）所代表的内容扩充为原材料和动力燃料等金额。在产量Q∈［0，QM］的短期，STC=w·L（Q）+b中的b与TC=w·L（Q）+m（Q）+FC中的FC都不受产量变动的影响而固定不变。至于其他文献中的短期总成本函数STC与TC的含义和成本金额是否完全相同，另当别论。虽然在一定产量范围内固定成本不随产量而变，但它与生产周期的长度有关，一家企业相对较长的生产周期对应相对较大的固定成本，如月总成本函数的固定成本一般大于日总成本函数的固定成本。在短期总成本函数TC的具体表达式（可以是估计或近似的）中，可将可变成本VC中的w·L（Q）与m（Q）“混合起来”，如以三次多项式函数表示的短期总成本函数TC=a3Q3+a2Q2+a1Q+FC中的可变成本部分a3Q3+a2Q2+a1Q，就是w·L（Q）与m（Q）之和，即VC=a3Q3+a2Q2+a1Q=w·L（Q）+m（Q）。

4     结束语

对短期总成本函数的内涵予以科学合理的解释并明确相应的结构具有现实意义和理论意义。一个经济管理类专业的学生或其他经济学的学习者只要认真学习了微观经济学的短期生产理论，那么在学习短期成本理论时会很自然地考虑到上述问题，这就需要教师根据经济学的基本原理并结合有关的经济管理知识（如会计学）予以清楚的解释或引导学习者思考。短期总成本函数可以有不同的内涵与结构，根据本文的观点，将短期总成本函數理解或定义为TC=w·L（Q）+m（Q）+FC更能反映企业短期成本随产量变动的实际情况，并且符合短期资本投入固定不变（为K）的前提假设或限定要求。这样可以避免短期总成本函数到底含不含有关原材料等费用以及若含有该项费用，则其金额含于何处的疑惑。当然，可能还有对已有短期总成本函数内涵更为合理的解释，希望能引发更为深入和广泛的探讨，亦希望能有既符合微观经济学理论又符合或贴近企业短期生产和成本实际的关于总成本函数内涵与结构更好的新解释产生。

主要参考文献

［1］高鸿业.西方经济学［M］.北京：中国人民大学出版社，2021.

［2］曼昆.经济学基础［M］.北京：北京大学出版社，2017.

［3］夏新燕.经济学基础［M］.北京：教育科学出版社，2013.

［4］会计学堂.生产车间耗用原材料会计分录怎么写？熬夜整理版会计分录大全！［EB/OL］.（2021-06-17）［2023-05-16］.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1702798628986588016&wfr=spider&for=pc.

［5］牛账网.原材料该如何结转成本［EB/OL］.（2023-04-11）［2023-05-16］.https：//www.niuacc.com/zxcdkj/277345.html.

［收稿日期］2023-07-10

［作者简介］毛克宁（1959— ），男，广东深圳人，经济师，副教授，主要研究方向：微观经济学和经济数学方法。