论麦加拉学派的蕴涵理论

路紫悦

【摘要】关于联结词“如果……那么……”的研究可以追溯到麦加拉学派。第奥多鲁对于模态算子的定义中就涉及了时间的观念，而菲罗的模态理论只提及了主体的适应性，他们对模态概念的分歧也体现在了蕴涵理论之中。第奥多鲁蕴涵关注内容的真实性，菲罗蕴涵关注形式的有效性。麦加拉学派蕴涵理论的提出对于斯多葛学派系统提出蕴涵理论有着直接影响。菲罗蕴涵与现代实质蕴涵完全一致，由此引发了实质蕴涵怪论。

【关键词】蕴涵理论；麦加拉学派；第奥多鲁蕴涵；菲罗蕴涵

【中图分类号】B812            【文献标识码】A           【文章编号】2096-8264（2024）13-0075-03

【DOI】10.20024/j.cnki.CN42-1911/I.2024.13.022

“如果……那么……”是人们经常会使用到的条件句联结词，在逻辑学中用“→”来表示，读作蕴涵。“如果现在是白天，那么我在谈话”是真的还是假的，这个问题可以追溯到麦加拉学派的蕴涵理论。

一、麦加拉学派蕴涵理论提出的理论背景

麦加拉学派的两位代表人物是第奥多鲁和菲罗，他们在蕴涵理论上有着不同的见解，其主要区别就在于是否添加了时间函项，因为他们在模态理论上的理解就是完全不一样的。

（一）第奥多鲁的模态理论

“第奥多鲁斯把可能的东西定义为或者现在是或者将来是的东西，把不可能的东西定义为现在是假的、将来不是真的东西，把必然的东西定义为现在是真的、将来不是假的东西，把不必然的东西定义为或者现在已经是假的或者将来是假的东西。”[1]152

由定义可以看出第奥多鲁只是在定义某一时间中的可能与必然。一个命题的真值变化会引起其模态性质的变化，如“雍正继位康熙”在现在是必然的，而在1722年以前就不是必然的，也就是说命题的真假可以在现在和未来是可能、不可能、必然、不必然的任意排列组合。但是，一旦确定了命题的必然性或不可能性，它的真值和模态就不会再发生变化，因为这是由“必然”和“不可能”的上述定义来确定的。例如人们说“螃蟹是可以吃的是必然的”，就意味着“螃蟹是可以吃的”现在是真的，以后也不会是假的；而当谈论“螃蟹是可以吃的”这一陈述句时，它在现在是必然的，而在发现螃蟹可以吃之前就不是必然的。“不可能”也同样如此。

第奥多鲁的观点是和“主论证”的观点联系在一起的，关于“主论证”，爱披克特斯（Epictetus）是这样说明的[1]154：“凡是过去的和真的东西是必然的”（命题一）、“不可能的东西不是從可能的东西得来的”（命题二）和“既非现在是也非将来是的东西是可能的”（命题三）这三个命题的不相容性得到“凡既非现在是真的也非将来是真的东西是不可能的”。（为了方便论述，下文将直接使用命题一、二、三）

关于命题一，第奥多鲁对于可能与必然的定义都只是关于现在和将来，不谈及过去，因为对于他来说，过去的都是不可改变的。然而在翻译上则遇到了歧义，命题一可以是“关于过去东西的每一个真的陈述句是必然的”，也可以是“过去时态的每一个真的陈述句是必然的”。如果理解为后者，即关于过去时态，那么举个例子来说，“珠穆朗玛峰所在的地区过去曾是一片海洋”，但众所周知，珠穆朗玛峰现在不是海洋，并且随着地壳运动每年都在增高，结合关于“必然”的定义，这句话显然不是必然的。如果按照这种解释来进行推理，那么，由命题一可得到“过去时态的假的命题是不可能的”，如果能证明“如果现在时或将来时假的陈述句，能推出过去时态假的陈述句”，利用否定后件式就能得到“现在时或将来时假的陈述句是不可能的”。但是，“现在或将来时假推出过去时假”也可以等同于“从将来时的假推出现在时假”，这是大家所不能证明的；并且，按照上述结论，也就意味着现在时和将来时的陈述句都是必然的，这不仅在现实中难以接受的，而且违背了第奥多鲁的真值可改变的前提。

而如果按照另一种解释来理解，关于过去是真的东西，就可以用将来时态的从句来进行表述，如“It will always be true that Queen Anna is dead”，这样大家就从讨论“Queen Anna is dead”这个命题变成了这个命题所表达的事实。第奥多鲁注意到了“现在是白天”真值的可变性，以及“苏格拉底曾是亚里士多德的老师”真值的确定性的区别，但是第奥多鲁并没有对此做出明确的区分，而是诉诸“过去的事情不可改变”。按照现在的理解，人们可以在任何时间都说出“现在”这个词用于指代当下，从而产生不同的意谓，而苏格拉底和亚里士多德则有着其确定的意谓。基于第奥多鲁对于模态算子的理解，大家就不难理解他在谈论条件命题的真假时所提到的情况：“如果现在是白天，那么我在谈话”这句话的真假是依赖于时间的。

（二）菲罗的模态理论

菲罗的理解不同于第奥多鲁，他认为：“可能的东西是那种由于论断的内在性质容许是真的东西；他把必然的东西定义为是真的，而且就自身而言，永远不会容许是假的东西；不必然是就自身而言可以容许是假的东西；不可能是按照其内在性质永远不会容许是真的东西”[1]159。

如上述“螃蟹是可以吃的”的例子来说，就螃蟹本身的性质而言，它就是无毒的，是人可食用的。那“螃蟹是可以吃的”就是可能的，而且不会为假，是必然的，它并不依赖于之前有没有人去尝试。此时“我今天上午在读书”在没有外来情况影响的情况下，就自身而言就是真的，是可能的；而“我能长出翅膀”就是对于我来说永远不会为真的东西，就是不可能。也就是说在菲罗的理论中，必然与可能是与命题的真假相联系的，仅与主体有关，而与时间无关。

菲罗的定义中也有循环定义的嫌疑，因为“允许”和“阻止”本身就带有能够和不能的模态概念，在鲍伊修斯对于菲罗的定义的表述“不可能就是绝不容许是真的”中表现得很明显。

二、麦加拉学派蕴涵理论的内容

塞克斯都·恩披里柯曾经三次谈到第奥多鲁和菲罗的争论，在他第一次谈到这场辩论时，共列举了四种观点：“（1）菲罗说，完善的条件句不是开始于真结束于假。（2）第奥多鲁斯说，完善的条件句既非过去可能、也非现在可能开始于真结束于假。（3）采用联系概念的人说，一个条件句当它的后件的矛盾句是和它的前件不相容时就是完善的条件句。（4）用蕴涵关系来判断的人说，一个真的条件句是其后件潜在地包含在前件里的条件句。”[1]166由于遗留下来的资料太少，有学者推测后两种分别是斯多葛学派和逍遙学派的观点。因此，只对前两种观点加以说明。

（一） 第奥多鲁蕴涵

第奥多鲁蕴涵也被描述为：“当且仅当任何时刻t都不是在t时刻p真且在t时刻q假”[3]99，前后件都隐含了一个自由的时间变项，而且前后件都是命题函项，被认为是形式蕴涵的古典型式。

按照第奥多鲁的说法，条件句为真就意味着前件为真后件为假的情况在过去和现在都是不可能的。如“如果是白天，那么我在说话”，这个条件句就不是一个完善的条件句，因为存在着“在过去的某一段时间，在白天而我保持沉默”即前件为真而后件为假的情况。而诸如“如果我会飞，那么我在说话”这样的陈述句却是真的，因为前件无论何时总是假的。第奥多鲁强调过去和现在都不可能，但是按照他对于不可能的定义来说，不可能的东西是现在假、将来不是真。既然过去不可能，现在自然也是不可能的，强调现在不可能似乎是多余的。但是如果把表述顺序加以颠倒就会比较容易理解：如果只是单纯说现在不可能，“不可能”同时就包含了将来的假，所以需要对过去加以限定，过去也不是可能的。

还有一种解释，“克鲁纳士解释的蕴涵，类似于美国逻辑家C·I·路易斯提出的严格蕴涵，一个条件句开始于真，在现在和过去都不能以假语句结束。”[2]112，从真前提出发，过去和现在没有出现假结论的情况下，这整个句子就是真的。以真语句开始，才有接下来讨论的必要，所以就自然地排除了前提为假的情况。这里只提及了过去和现在，至于将来是不是还是一如既往，这就涉及了休谟问题。

从真命题开始，也就意味着一个蕴涵命题是真的，就必须满足前提为真并且由前提的真能够推出结论的真。即前提和结论之间是有一种逻辑关系的，前提为真时迄今为止都没有出现过假的情况。然而这样一来，条件句就只存在两种真值情况：前件为真后件为假时条件句为假，前后件都为真时条件句为真，真值表上的其他的两种情况没有真值。那么换质位法也就没有了意义，因为换质位法是改变前后件的位置而真值不变，当前后件都为真时，进行换质位之后的前件变为假从而这个条件句就没有了真值。

（二）菲罗蕴涵

根据菲罗的观点，对于一个条件命题而言，该命题的真值仅仅和它的前后件的真假值相关，而和事实情况以及前后件之间是否具有内容等方面的联系无关。这就是所谓的“菲罗实质蕴涵”，它与现代实质蕴涵完全一致，其中孕育了真值表的萌芽。

菲罗说，完善的条件句是一种不是开始于真而结束于假的条件句。所以结合条件句前后件的真假情况，真值表中剩下的三种情况下该条件命题都为真。也可以说，当前件为假或者后件为真时，该条件句总为真。按照现在逻辑学上的说法，“如果……那么……”是真值函项算子，整个条件句的真假依赖于前件和后件的被代入的命题的真假来决定。

按逻辑顺序来说，人们通常都是先有了一个条件陈述句，再去谈论其真假情况，而不是说一句话由于满足了完善条件句的条件而被定义为条件陈述句。由“曾经有一白天我在谈话”就顺而说出“如果是白天，那么我在谈话”是不合理的。

而如果菲罗是考察了“如果……那么……”在论证中的用法，那么他应该注意到了大家现在所说的充分条件假言推理的肯定前件式，即“如果现在是白天那么我在谈话，现在是白天，所以我在谈话”。但是在这种情况下这个论证很容易会被某一白天没有谈话的例子所反驳。

而按照菲罗的观点，只有在前真后假的情况下，该条件句才是假的；前提为假也可以，甚至假命题可以推出任何命题。第奥多鲁认为菲罗的定义并没有解释“得出”关系的必然性，“如果……那么……”这个连接词是具有“得出”的性质的。由推出关系可以构造一个完善的条件句，而不能根据一个真的条件句就说前件能够推出后件。一旦带入偶然性命题，就不能得到这种必然的联系。按照演绎推理的正确性来分析，其实第奥多鲁要求的是内容方面的真实性，菲罗则要求的是形式方面的有效性。

三、麦加拉学派蕴涵理论的影响

蕴涵理论在现代逻辑中是非常重要的，麦加拉学派的研究可以说是开创性的，在当时的麦加拉以及斯多葛学派之间引起了强烈的争论，一直到后来的弗雷格、罗素提出实质蕴涵怪论又重新引发了广泛学者的关注。

（一）直接影响——对斯多葛学派的影响

麦加拉学派对于条件句的研究可以说是开创性的，而斯多葛学派在命题理论上又做出了更加深入的研究。斯多葛学派的创始人芝诺曾师从于第奥多鲁，在他之后的克吕西波关于论辩术的著作广受赞扬，这也离不开麦加拉学派对他的影响。由于留存下来的文献太少，也很难把克吕西波与他的弟子完全区分开来，所以很少单独提克吕西波，而是称斯多葛学派。

斯多葛学派对于可能与必然的定义类似于菲罗的观点，但又不完全相同。除了自身的性质之外，还考虑了外界情况：“可能的东西就是那种容许是真的东西，倘若外来的情况不阻止它是真的话。不可能的东西就是那种不容许是真的东西。必然的东西就是那种是真的而且不容许是假的东西；或者容许是假的，但被外来的情况所阻止，不能是假的东西。不必然的东西就是那种是真的，但如果外来的情况不阻止的话也可能是假的东西。”[1]159

其中关于必然有区分绝对必然和相对必然的倾向，对此克吕希波区分了简单事实和复杂事实。简单事实是不依赖于其他事物的，复杂事实则要与其他事实有联系。例如，在龙生九子的典故中，“龙生下睚眦”的必然性依赖于龙和豺发生关系的必然性，如果龙和豺没有关系，生下睚眦就容许是假。但是这种例外一旦被阻止，那么龙生下睚眦就是必然的。

斯多葛学派同菲罗的定义一样也同样有循环定义的缺陷。并且克吕希波认为，不可能的东西可以从可能的东西得来。他的例子是“如果狄翁死了，那么这个人就死了”：在狄翁在世时，前件是可能的，当狄翁去世，后件的“这个人”就失去了所指代的东西，这个命题就不复存在。既然不可能与可能相通，那么从必然得出的东西也是必然的这种普遍有效性同样也值得怀疑。他认为，一个条件句当他的后件的矛盾句是和他的前件不相容时就是完善的条件句，如“如果是白天，那么是有光亮的”，没有光亮和白天是不相容的。除此之外，斯多葛学派在麦加拉学派的基础上，还提出和讨论了合取、析取等其他的真值联结词。

（二）深远影响——实质蕴涵怪论的提出

菲罗的观点当时只是在麦加拉学派与斯多葛学派内部引起了争论，并没有什么深远影响。直到1879年弗雷格发表《概念文字》，第一次构造了基于实质蕴涵的一阶逻辑公理系统，但是由于各种原因，弗雷格的学说在他当时的年代并没有产生深远的影响。一直到罗素和怀特海出版《数学原理》，实质蕴涵才真正进入到人们的视野，并引起广泛的争论。

由菲罗实质蕴涵，大家可以说“如果所有的月份都有30天，那么月亮是圆的”是一个真命题。可这相对于常识来说却有一点奇怪，人们甚至还可以把“月亮是圆的”换成任意一个命题，因为并非所有的月份都有30天，永远都不会出现前件真而后件假的情况。因此会出现下面的情况，被称之为实质蕴涵怪论：

（1）假命题可以蕴涵任意命题，p→（?p→q）。只要前提为假，就永远不会出现前提真而结论为假的情况。通俗来讲，在一个前提为假即虚幻的世界里，什么都会变得合理。一个穷光蛋可以开任何空头支票。也可以引申出矛盾式蕴涵任何命题。

（2）任意命题蕴涵真命题，p→（q→p）。同样的，只要结论为假，也不会出现前提真而结论为假的情况。也就是说，一个真命题，在无论什么样的前提下，它都永远为真。不论拜登是不是总统，胡萝卜是蔬菜总是真的。同样，任意命题都蕴涵重言式。

（3）任意两个命题，总有一个蕴涵另一个，即（p→q）∨（q→p）。

这些情况似乎不被大家的常识所理解，而造成这些怪论的原因就在于这些前后件的命題在我们看来是没有任何关联的，也就是说这里的“如果……那么……”不能被理解为日常语言中的推出。

参考文献：

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