对顶角
- 线条迷宫
）。互为对顶角的两个角互相作对，它們势均力敌，谁也不服谁，所以互为对顶角的两个角相等！一起来猜字谜！有始有终，有始无终，无始无终（猜3个和数学相关的名词）。猜对1个前进1格，猜错1个后退1格！大猩猩最不喜欢同一平面内出现两条平行的直线，因为它们永远不相交。迷宫里种满了树，现在有6棵树种在一条直线上，每相邻2棵树相距3米。那么第一棵树和第六棵树相距多少米？遇到了大树爷爷，只要用树枝拼出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，就能得到云朵果实。前面有5条岔路
数学大王·中高年级 2023年8期2023-07-17
- 《相交线与平行线》的考点归纳
的概念，考点二对顶角的定义及其性质若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角，对顶角是两条直线相交所成的角，它们是成对出现的，若∠1和∠3为对顶角，则必有∠1=∠3；但反过来，若∠1=∠3，则∠1和∠3不一定是对顶角，例2如图4所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）．考点三垂线的性质两条直线相交所成的角中，若有一个为直角，则这两条直线互相垂直，其中一条叫做另
语数外学习·初中版 2023年1期2023-06-30
- 关于“相交线”教学的几点建议
节，我们应借助对顶角、邻补角的定义教学，使学生明白数学定义的“双重性”.如教学对顶角时，我们应结合定义让学生明白，两边互为反向延长线的角叫做对顶角，还要让他们知道“对顶角的两边互为反向延线”.前者是用来判断两角是否为对顶角的(即对顶角的判定)，而后者则是对顶角所具有特征(也就是对顶角的性质).再如教学邻补角的定义时，我们不仅要让学生知道“具有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”，还要让他们知道“两个邻补角的边一条是公共边，另一条互为反向延
数学之友 2022年17期2022-11-15
- “倍长中线”的“源”点
——中点
延长AD，构造对顶角，则有一组边和一组角相等，再适当构造一组相等的边或角，全等就在眼前！比如，如图2，延长AD到点E，使得DE=AD，无论是连接BE还是CE，都能得到“八字形”全等，从而构造出我们要求的三角形。图2把结论中的三边集中到同一个三角形，构造全等是解决本题的关键！怎么想到作辅助线？唯一的条件“中线”就是突破口。“中线”代表一组边相等，延长中线，便出现对顶角，延长中线一倍，便构造出“八字形”全等。我们不妨把这种方法叫作“倍长中线”，以便理解和记忆。
初中生世界 2022年34期2022-10-11
- “倍长中线”的“源”点——中点
延长AD，构造对顶角，则有一组边和一组角相等，再适当构造一组相等的边或角，全等就在眼前！比如，如图2，延长AD到点E，使得DE=AD，无论是连接BE还是CE，都能得到“八字形”全等，从而构造出我们要求的三角形。把结论中的三边集中到同一个三角形，构造全等是解决本题的关键！怎么想到作辅助线？唯一的条件“中线”就是突破口。“中线”代表一组边相等，延长中线，便出现对顶角，延长中线一倍，便构造出“八字形”全等。我们不妨把这种方法叫作“倍长中线”，以便理解和记忆。变式
初中生世界·八年级 2022年9期2022-06-10
- 怎样画一个相等的角
那么这两个角是对顶角，对顶角相等。2.运用平移，画相等角。方法：通过边的平移可以画出与原来的角相等的角。讨论：怎样平移才能画出相等的角？梳理：将一条边延长，另一条边在延长线上平移，就可以画出相同的角（如图3）。也可以将两条边同时平移画出与原来的角相等的角（如图4）。3.借开口度，悟相等角。方法：角的大小跟张开的大小有关，只要张口度一样，角就相等。讨论：如果图5中的两个角“张口处”线段的长度都是4厘米，这两个角一定相等吗？什么情况下能保证两个角是相等的？结合
教学月刊·小学数学 2022年2期2022-01-25
- 对顶角不一定相等是命题吗
严正德对于“对顶角不一定相等”是否是命题的问题,向学生说清楚就可以了,本不该在此讨论.但笔者碰到的实际情况,还是促使笔者写几句.1 起因去年上网课时,笔者所教学生的作业本是由浙江省中小学教材审定委员会审查通过,浙江省教育厅教研室于2019年11 月编写,浙江教育出版社出版的《数学七年级下①作业本》,在第5 页有一个“对顶角不一定相等”是否是命题的判断题[1].学生几乎全回答是命题,笔者都予否定.有几个学生回复笔者:“对顶角不一定相等”已做出了判断,命题有
中学数学研究(广东) 2021年22期2021-12-28
- 数学课堂教学中培养学生理性精神的几点做法*
3余角、补角、对顶角教学片段.师：2条直线相交成的对顶角有几对？3条直线相交于同一点所成的对顶角有几对？4条直线相交于同一点所成的对顶角有几对？请归纳n条直线相交于同一点所成的对顶角有几对？生1：分别为2对，6对，8对，…，2n对.师：为什么？生1：2条直线相交有2对对顶角，3条直线相交于同一点，由于每两条直线相交有2对对顶角，3条直线就有6对对顶角，这样4条直线交于同一个点就有8对对顶角.经过在教师巡视发现，班级绝大多数学生的答案都和生1一致，学生展开小
中学数学研究(江西) 2021年6期2021-06-07
- 基于未来学校的《5.1.1相交线》案例研究
邻补角的概念、对顶角性质与应用这几方面，基于此，笔者设计了几个问题，供学生在课堂上讨论。最后，通过课堂测试的数据，了解学生基本掌握情况，并进行归纳和总结，使学生对有关相交线知识点的掌握更加完善。案例设计初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计1.教学目标知识与技能目标：①理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。②掌握“对顶角相等”的性质。③理解“对顶角相等”初步的几何推理。过程与方法目标：①经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空
中国信息技术教育 2021年7期2021-04-21
- 在生活中探寻数学的足迹
的余角相等D.对顶角相等【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数。解：延长AO到点D，延长BO到点C，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC。故选D。【小结】本题考查了“对顶角相等”在实际生活中的应用。四、垂直距离问题例4在体育课上某同学立定跳远的情况如图4所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是。【分析】要测试立定跳远成绩，
初中生世界·七年级 2021年2期2021-03-12
- 夯实基础 提升能力
章里的邻补角、对顶角、垂直、平行线的性质与判定、命题的真假以及平移不仅是后续深入学习三角形、四边形等几何知识的基础，同时也为同学们积累空间与图形的活动经验，提高推理能力提供保障.一辨析易混概念，抓住本质特征例1 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）.解析：两直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角为对顶角，故选B.点评：本题考查了对顶角的定义，熟记概念并准确识图是关键.对于对顶角，它们的顶点是公共的，角的两边互为反向延长线.例2 （2019年衢州）如图1，
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年8期2020-08-10
- 例谈初中数学教学中的“德育渗透”
交线;平行线;对顶角;初中数学;德育渗透近日，在一次市级青年骨干教师优质课评选活动中，笔者有幸执教鲁教版“7.1两条直线的位置关系（1）”一课，获得听课教师和评委的一致好评，并获得大赛一等奖的优异成绩.下面对教学设计以及在“德育渗透”方面所做的尝试进行简单介绍，并给出几点思考，不当之处，敬请指正.“7.1两条直线的位置关系（1）”选自鲁教版六年级下册第七章第一节第一课时，作为章起始课，本课的教学内容主要包括相交线和平行线的概念、对顶角、互余（互补）的概念及
教学月刊·中学版（教学参考） 2020年5期2020-06-09
- 余角、补角与对顶角
—余角、补角与对顶角。下图中你能找到几个角？它们分别是什么角？图1图1中有三个角，分别为两个锐角，一个直角。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角，平角为180°，因此我们知道∠1+∠2+∠3=180°，∠3 为直角（90°），因此∠1+∠2=180°-90°=90°。当两个角的和为90°（直角）时，则这两个角互为余角，因此∠1 和∠2 互为余角。图2 为两条直线相交，看看这个图，你能找到几个角？它们分别是什么角？
小学生学习指导(中年级) 2020年4期2020-05-19
- “相交线”检测题
，∠1与∠2是对顶角的为（ ）.2.如图l，∠AOE的邻补角是（ ）.A.∠AOFB. ∠BOCC.∠BOE或∠AOFD.∠BOE或∠AOF或∠DOF+∠BOC3.已知下列说法：（1）相等的角是对顶角;（2）对顶角相等;（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;（4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.其中，正确的说法有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2.直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为2320，则∠AOC
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线”学习指导
为邻补角.2.对顶角.通过作图我们得到：∠AOC小于180°，可以画出它的两个邻补角（∠BOC与∠AOD），如图6.而且我们知道，∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=180°，∠AOC+ ∠AOD=∠COD=180°，根据“同角的补角相等”，可以得到∠BOC= ∠AOD.从图6中，我们可以发现∠BOC与∠A OD不仅在数量上相等，而且这两个角还有特殊的位置关系：这两个角有公共的顶点，∠BOC的两边分别是∠AOD两边的反向延长线.像∠BOC与∠AOD这样的两个
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 解开相交线和平行线的小困惑
D.困惑二：对对顶角定义理解片面例2 如图2.三条直线交于一点，找出图中任意的四对对顶角.错解：（1）∠AOC与∠BOD;（2） ∠AOE与∠BOC; （3）∠COF与∠DOE;（4）∠AOC与∠BOE.错解剖析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，（2）和（4）错误.如果对对顶角的定义没有真正理解和掌握，在较复杂图形中识别对顶角时会出现错误.对顶角的定义是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.正解：（1）∠AOC与∠BOD;（2） ∠BOE与
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线”易错题专练
，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图2，∠1和∠2是同位角的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图3，点E在线段AD的延长线上，下列条件能判断BC//AD的是（ ）.A.∠3=∠4B.∠2=∠4C.∠1=∠2D.∠A=∠5二、選择题4.已知∠1的两边分别与∠2的两边平行.若∠1=40°，则∠2的大小为___.5.如图4，若PC//AB，QC//AB，则点P，C，Q在同一条直线上，理由是____.6.
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 三种设计，各美其美
——一次“余角、补角、对顶角”同课异构活动引发的思考
“余角、补角、对顶角”第1课时的现场课，听后受益匪浅.下面就三位老师针对对顶角和互余（互补）的性质所做的设计进行简单介绍，并给出自己的思考，不当之处，敬请指正.一、三种设计1.第一位教师的设计第一位教师虽然按照教材进行设计，但是对教材内容进行了大胆取舍和改进，具体如下：首先，让学生观察现实生活中的一组图片，引导学生发现其中蕴含的余角、补角的关系，然后启发学生去发现现实生活中更多的类似的实物，进而得出余角和补角的概念.在此基础上，再让学生去发现和探究对顶角的
中学数学杂志 2019年20期2019-11-02
- 紧抓基本图形打造灵动课堂
学生先经历探究对顶角概念和性质——“对顶角相等”的形成过程，再用互余、对顶角的性质解决例2，整节课的教学，紧紧抓住“相交线”这一基本图形，打造了一个灵动的课堂教学。关键词 基本图形;灵动课堂中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661
读写算 2019年19期2019-10-23
- 玩转三个物件，破解教学难点
点主要有三个：对顶角及其性质、垂线及其性质、点到直线距离及其性质。书本上的知识点内容没有深奥，便于学生理解，但这只是学生的知其所以然，还属于表面理解，生硬的理解，只停留在感性上的认识。要让学生知其所以然，掌握知识的来龙去脉，达到理性认识，才是教学的目的。课本里重点强调知识的呈现，知识的关联性需要教师去补充，让学生正确掌握知识完整的体系，成为教学的难点。教材上的知识呈现方式是：观察、探究、思考、操作、交流、练习。这个设计，由浅入深，层次渐进，有条理的构建出本
新教育时代·教师版 2019年45期2019-02-07
- 准确把握学生学情 灵动生成课堂教学
“余角、补角、对顶角（1）”一节配套课课练中有如下一道题目.题目如图1，3条直线AB，CD，EF相交于点O，它们一共构成几对对顶角？是哪几对？图1学生开始观察、讨论起来，比划着、认真地在数，最后得出共有6对.这时笔者抓住机会，引领他们继续探究，追问：如图2，4条直线相交于一点呢？图2学生瞪大眼睛数起来，有的说：这怎么数？有的学生望着笔者，略显无奈.不一会儿，有学生说：是不是12对？有学生说：肯定是12对.于是笔者叫学生上台讲一下方法.生1：我是这样数的，先
中国数学教育（初中版） 2018年10期2018-10-17
- 小学阶段“对顶角相等”的教学思考
冯继乾“对顶角相等”本是九年义务教育阶段人教版教材七年级下册的内容，拿出来放在这里讨论，可能相当一部分老师会很诧异，觉得小学阶段不可能有。我们不妨来对小学数学人教实验版（2001）教材和人教2011版教材的这一单元做一对比。通过对比，教师可以发现两种教材都有这种题型，而且修订完善后的人教2011版教材在已有的基础上延伸地保留了它，可见这种题型在新课程中所占的地位。那在實际的教学中如何讲解呢？一、强化概念，形成几何直观认知“角的度量”充分体现了几何直观核心思
教学月刊·小学数学 2018年1期2018-07-16
- 平行四边形易错题解析
E=∠COF（对顶角相等），∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE.【剖析】错解中，因为题目中未明确指出点E、O、F在同一直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角.若用到这个条件，必须先给出严格的证明.【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠DAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为 E、F，∴∠AEO=∠CFO=90°，∴ΔAOE≌ΔCOF（AAS），∴OF=OE.【点评】运用平行四边形的性质证明三角形
初中生世界 2018年18期2018-05-23
- 凸显学生主体思维 加强数学导学设计
找出图中的6组对顶角.”从学生寻找对顶角的思维过程中，我感觉他们在如何寻找对顶角的方法上还存在一定的随意性，缺乏规范的寻找对顶角的方法.于是，我故意给学生设置思维障碍，加了一条直线，果然不出所料，不少学生眼花缭乱找不齐了.这时我乘机提问：“到底如何找对顶角？”学生回答五花八门：“依次找”“先找单的再找复合的”“分别找出两条直线相交形成的对顶角.”其中还有学生对第三种方法提出了优化，即将其中的一条直线下移到另外的相交点然后再依次找出对顶角.对这种问题，如果我
数理化解题研究 2018年2期2018-04-02
- 从“数”对顶角到找“三线八角”
共可以得到 对对顶角.同学们先别急着去数，这可是有很大的风险的.一般遇到这种数数题，大多数同学都是不屑视之，立马点着笔尖一个个去数，天啊，数错了或数漏了怎么办？——“凉拌”！坐等红叉！别急别急，我们有好办法——找基础图，如图2.我们知道，两条直线相交于同一点，会形成2对对顶角.那么5条直线中任意2条就能构成一个基础图形，我们只要找出有多少个基础图形，然后×2就行了嘛！基础图形的解法也很简单，小学里我们学过选法的总数为4+3+2+1=10（种），即基础图形有
初中生世界·七年级 2018年2期2018-02-11
- 与“角”初相识
、余角、补角、对顶角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余.如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补.两个角，在顶点重合的情况下，若两边互为反向延长线，则这样的两个角被称为对顶角，值得注意的是，对顶角都是成对出现的.同样地，我们也可以这样理解对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为对顶角.显然对顶角相等.八、能力挑战【問题探究1】若在同一平面内，有三条直线两两相交，有几组对顶角？猜想：如果有n条
初中生世界·七年级 2018年2期2018-02-11
- 线角错综，厘清有招
—互余、互补、对顶角例4 如图2，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（ ）.A.相等 B.互余 C.互补 D.对顶角【错解】A或D.【正解】B.【学生自述】对顶角概念不清楚，不会进行几何推理分析，仅靠观察图形就“猜”结果.【分析点评】互余、互补、对顶角是本章的几个基础知识点，对这三个概念要理解到位：两个角之和为90°，则两角互余；两个角之和为180°，则两角互补；对顶角必须在两条直线相交的条件下才会出现，需满足两个条件：（1）有公共顶点
初中生世界·七年级 2018年2期2018-02-11
- 中考“命题”怎样考？
）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则[a]=[b]；④若x=0，则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有（ ）.A.①②③④ B.①④C.②④ D.②【解析】①逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，所以错误；②逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；③逆命题：若[a]=[b]，则a=b.也有可能a=-b，所以错误；④逆命题：若x2-2x=0，则x=0.也有可能x=2，所以错误.故选择D.例3 （2016·黑龙江大
初中生世界·七年级 2017年7期2017-09-04
- 平行四边形易错题解析
E=∠COF（对顶角相等），∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE.【剖析】错解中，因为题目中未明确指出点E、O、F在同一直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角，若用到这个条件，必须先给出严格的证明.【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠DAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E、F，∴∠AEO=∠CFO=90°，∴ΔAOE≌ΔCOF（AAS），∴OF=OE.【点评】运用平行四边形的性质证明三角形全
初中生世界 2017年18期2017-06-05
- 从数线段的条数谈起
下列各图，寻找对顶角(不含平角)与邻补角:(1)图4⑴中共有___对对顶角，___对邻补角;(2)图4⑵中共有___对对顶角，___对邻补角;(3)图4⑶中共有___对对顶角，___对邻补角;(4)研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角，邻补角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成___对对顶角，___对邻补角．解析 图4⑴中共有2对对顶角，4对邻补角;对于图4⑵中对顶角和邻补角的对数，如果直接用数的办法，会发现比较难．通过观察图4⑴，我们可以这样设想
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 着眼理解，注重推理
——证明的难点解读
”的形式，如“对顶角相等”这样的命题，它的条件和结论不明显，为了分清它的条件和结论，首先要明确它是由两个部分（条件和结论）组成的，其次要分析这个命题是由什么已知事项推出了什么结论，最后将其改写成“如果……，那么……”的形式.因为“对顶角相等”是研究一对对顶角的关系，因此，将其改写为“如果……，那么……”的形式是：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.而对于 “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 着眼理解，注重推理
”的形式，如“对顶角相等”这样的命题，它的条件和结论不明显，为了分清它的条件和结论，首先要明确它是由两个部分（条件和结论）组成的，其次要分析这个命题是由什么已知事项推出了什么结论，最后将其改写成“如果……，那么……”的形式. 因为“对顶角相等”是研究一对对顶角的关系，因此，将其改写为“如果……，那么……”的形式是：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 而对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“
初中生世界·七年级 2016年8期2016-06-12
- 理解邻补角和对顶角
张岭邻补角和对顶角是相交线中的重要概念，它们的性质是求解与相交线和平行线有关的角度问题的重要依据，那么下面我们一起来学习一下它们吧！1.借助表1理解邻补角.2.借助表2理解对顶角，练一练1.已知下列说法：（1）相等的角是对顶角；（2）互补的角是邻补角；（3）两条直线相交，可以构成两对对顶角；（4）对顶角、邻补角的共同特点是两个角有公共顶点.其中正确的说法是______（填序号）.2.用两根木条做成如图3所示的教具，AB和CD都可绕点O转动.若∠A OD增大
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- “相交线与平行线”综合检测题
内角互补 D.对顶角相等2.平移图1中的图案，可以得到图2中的某一个图案，则这个图案是（）.A.图2（1）B.图2（2）C.图2（3）D.图2（4）4.有下列命题：（1）不相交的两条直线平行：（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：（3）平行于同一条直线的两条直线平行.其中正确的命题有（）A.O个 B.1个 C.2个 D.3个6.将一张正方形纸片按图5所示的方式对折三次，则产生的折痕与折痕之间的位置关系（）.A.只有平行B.只有垂直C.既有平行又有垂直D.既
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 返璞归真，追本溯源
——谈“直线的相交”教学环节设计
，则图中有几对对顶角呢？请把它们找出来。生1信心满满地走到黑板上画了起来，当他画出图6的时候，有一对对顶角怎么也找不出来了，在讲台上紧张地等着。教师安慰他先回到座位，鼓励其他学生来帮忙，一位学生嘀咕了一句：“画的和蜘蛛网一样，看都看不清了。”教师：确实，凌乱的图形确实不容易发现，能不能把图形进行分离，让图形变简单一点。教师进一步点拨：请同学们回顾一下对顶角是怎么形成的？生：两条相交的直线形成2对对顶角。教师：我们不妨将图5分成两两相交的直线，能分出几对？生
中学课程辅导·教学研究 2016年17期2016-02-21
- 认识线和角
补角相等.2、对顶角（1）定义：如果两个角有公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，在相交的两条直线中，相对的两个角是对顶角.（2）性质：对顶角相等.根据对顶角特殊的位置关系，利用“同角的补角相等”可以推出“对顶角相等”的数量关系.四、两条直线之间特殊的位置关系1、平行（1）平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 知“错”必“究”
，∠1与∠2是对顶角的是（ ）【错误解答】B【错因分析】对顶角的概念认识不清.对顶角的条件是有公共顶点的两个角，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，也可以看成是由这两个角的两边所在的直线相交所得.【正确解答】C【思路分析】识别对顶角时，先看有无公共顶点，再看两边是否互为反向延长线.例2 下列说法中，正确的有（ ）①互余的两个角一定都是锐角；②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角；③不在同一平面内的两个角也可以是互余（或互补）的角；④已知一个
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- “微话题”探讨，促进教与学的和谐发展
——以“邻补角与对顶角”为例
—以“邻补角与对顶角”为例☉江苏省南通市陈桥中学 陈建均微话题一般指小的讨论的主题.笔者在初中数学中引入微话题是对学习资源的开发和利用，围绕学习目标的达成，选择契合的微话题.微话题探讨式学习简单来说就是师生围绕微话题进行探讨，教师多听少说，在学生充分探讨的基础上，通过追问等方式参与探讨，进行相机引导，尊重学生的认知起点，强调从学生已有的知识经验和认知规律出发，引导学生再发现进行自主建构，从而促进教与学的和谐发展.本文以人教版七年级上册“邻补角与对顶角”为例
中学数学杂志 2015年8期2015-03-17
- 浅谈同一法
正 确。例如“对顶角相等”是正确的，它的逆命题“相等的角都是对顶角”就不正确了。这是因为这个命题的前提“对顶角”这概念的外延与结论“相等的角”这个概念的外延不一致。“相等的角”的外延包含了“对顶角”的外延，反过来，“对顶角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命题不正确。关键词：同一法中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-322-02同一法是证题时常用的一种间接证法，对此谈一下个人的肤浅认识。一、同一法的
读写算·教研版 2014年15期2014-09-02
- “相交线”检测题
相等的两个角是对顶角B.若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角C.若两个角互为余角，则这两个角一定有公共顶点D.若两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 A.相等的两个角是对顶角B.若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角C.若两个角互为余角，则这两个角一定有公共顶点D.若两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- “相交线与平行线”易错题专练
A.相等的角是对顶角_______。B.两条直线被第三条直线所截，同位角梢等C.两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下列命题中是真命题的为（ ）。A.相等的角是对顶角_______。B.两条直线被第三条直线所截，同位角梢等C.两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 借“题”发挥
结合角平分线、对顶角、补角、余角、垂直、平行等重要的数学概念. 下面就让我们重新来看看，这些问题应该怎么去思考，我们应该从中总结出哪些数学思想和方法.一、 求线段的长同学们，上面我们回顾了本章的一些例题和习题，也对这些例题、习题进行了拓展，相信你们一定会有体会和收获. 同学们，本章的知识点比较多，回顾本章，你们有没有一点零乱的感觉？不用怕，静心想一想，看看书本上的例题，你们就会发现，本章的基本题型不外乎
初中生世界·七年级 2014年2期2014-03-24
- 运用反例加强数学概念教学
理解、巩固概念对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须同时满足下列条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线.两者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题.但学生在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解，容易犯错误.这时可以举出反例，让学生辨析，以理解、巩固概念.四、从反面提出问题引导学生思考，以加强学生逆向思维的训练正面学习了概念的内容之后，还要引导学生从反面来进行思考，有利于学生理解、掌握和运用
中学生数理化·教与学 2014年1期2013-12-23
- 例说“相交线与平行线”求角问题
离不开邻补角和对顶角；在平行线的学习中，离不开同位角、内错角和同旁内角？郾 因此，与相交线或平行线有关问题，常常以求角为主？郾 解答它们时，要注意灵活运用上述各种相关角的关系一、相交线求角问题解答相交线求角问题时，要注意运用如下两种角的关系：例2 如图2，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）.分析：显见，∠COE+∠EOD=180°？郾 要求∠COE的度数，应先确定∠EOD的度数二、平
今日中学生(初一版) 2013年3期2013-06-17
- 《相交线与平行线》复习指导
容，这一章中的对顶角、垂线、互余和互补的概念、命题的真假、平移以及平行线的判定与性质及有关推理计算，是深入学习三角形、四边形等几何知识的基础， 在实际生活中有着很广泛的应用.同学们一定要牢固掌握这部分知识，熟练运用它们解决问题. 下面举例对知识点进行剖析.知识点一、与相交线相关的概念和计算与相交线相关的概念和性质较多，如对顶角相等；两个互为邻补角的角的和为180°；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，等
语数外学习·上旬 2013年3期2013-04-18
- 借用英文字母巧判“四角”
角、同旁内角及对顶角这四种角容易混淆．传统的教学方法是根据概念结合几何图形进行教学，让学生练习、强化，进而达到理解的目的，但这种方法收效欠佳．笔者在多年的教学当中，在根据概念进行教学的基础上，把大写英文字母中的所有线看作直线，借用英文字母帮助学生巧判“四角”，教学效果良好．两直线被第三条直线所截，构成的“三线八角”(如图1所示)中，各角的位置关系可借用如下英文字母来判别：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如图2所示．或水平翻转F，得到如图3所示的反F，∠3和
中学理科·综合版 2008年9期2008-10-15
- 共顶点角问题分类探索
，互补、互余及对顶角等.一、角的计数问题由一个顶点发出若干条射线就可以组成一组共顶点角，这些角的个数一般与发出的射线条数有关，因为每两条射线及它所夹的平面部分就可以组成一个角，由此看来这些角的个数的计算与共线线段条数的计算方法一样(这也是由两个端点及端点所夹部分的线组成)，若线段上共有n个点(包括它的端点)可组成1/(2n)（n-1）条线段，同样从同一个顶点出发的n条射线(最大角小于平角)可以组成1/(2n)（n-1）个不同的角.【例1】 如图，已知∠AO
中学理科·综合版 2008年8期2008-10-08
- 三角形全等的常见模式
=∠C.二、“对顶角”模式“对顶角相等”为判断三角形全等提供了一个自然条件．这时，可以考虑与角有关的判定方法．例2如图2，OA=OB，OC=OD.试问：AC∥DB吗？解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.内错角相等，两直线平行，因此，AC∥DB.三、“公共边”模式公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件．例3如图3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分线吗？解析：由于AC=
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 一二三四话命题
是男的．又如“对顶角相等”这句话，对两个对顶角的大小关系作出了“相等”的判断，因此，它也是命题．但要注意，命题是一个完整的判断句子．而那些有头无尾或无头无尾，不知所云的句子，虽然有判断，但也不能说它是命题．如“留长发的男人”、“直线平行”、“大于3”等都不是命题．两个基本点 “题设”和“结论”是命题的重要组成部分，是命题的两个基本点，也是命题的重要特征．任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式，在“如果”的后面、“那么”的前面这一部分所指的事项，叫
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- 对顶角与邻补角竞选记
就请参加竞选的对顶角兄弟和邻补角兄弟轮流上台发表演讲.”对顶角篇大家好，我们是来自相交线庄园的对顶角兄弟，相信大家对我们并不感到陌生！如图1，∠1和∠3是直线AB、CD相交得到的，两个角有一个公共顶点O，像这样的两个角互为对顶角.图1中的∠2和∠4也是对顶角.如何辨别两个角是不是对顶角呢？比如图2中，直线AB、CD、EF是相交于O点的三条直线，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是对顶角吗？要辨别图2中的哪些角互为对顶角，应先根据对顶角的特征进行分析.对顶角必须满
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 学好概念不犯错
？∠3与∠4是对顶角吗？错解：由于直线AB与直线CD不平行，所以∠1与∠2不是同位角，而∠3与∠4是对顶角.[剖析：]直线AB与直线CD虽然不平行，但∠1、∠2分别是直线AB、直线CD被第三条直线EF所截而成的同一方位的角，故它们是同位角.∠3与∠4虽然有公共顶点，但∠3的边NP与∠4的边NQ并不共线，所以∠3与∠4不是对顶角.正解：∠1与∠2是同位角，∠3与∠4不是对顶角.例2如图2，直线AB、CD分别与直线MN相交于点E、F，EG平分∠BEN，FH平分
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- “相交线”检测题
的平分线互相，对顶角的平分线成一条．2. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的大小是.3. 已知∠α=66°，则∠α的补角的大小是．4. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角是．5. 如图2，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=32°，则∠AOD的大小是．6. 如图3，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是.7. 如图4，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 《平行线与相交线》单元检测题Ａ
顶点的两个角是对顶角B． 有公共顶点且又相等的角是对顶角C． 两条直线相交所成的角是对顶角D． 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角2． 下列说法正确是（）．A． 和为180°的两个角叫做邻补角B． 直线是平角C． 不相交的两条直线叫做平行线D． 互补的两个角若相等，则此两角都是直角3． 如图1，如果∠1＝∠2，那么（）．A． AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B． AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C． AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D． A
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 学会观察——《余角和补角》导学
中，有[ ]对对顶角，分别是[ ]．根据对顶角的概念，可推知：两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交，共有6对对顶角． 由AB与CD相交成的对顶角有∠AOC与∠BOD、∠COB与∠DOA；由AB与EF相交成的对顶角有∠EOB与∠FOA、∠AOE与∠BOF；由CD与EF相交成的对顶角有∠COE与∠DOF、∠EOD与∠FOC．共6对.答案：6 ∠AOC与∠BOD、∠COB与∠DOA、∠EOB与∠FOA、∠AOE与∠BOF、∠COE与∠DOF、∠EOD与∠FOC
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 相交线与平行线知识梳理
析：]本题考查对顶角和平行线的性质.容易看出∠2的对顶角与∠1是同位角，由此可以通过等量代换得到∠2=60°.例2（2007年义乌市中考题）如图2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°[解析：]解答本题需要的知识有平行线的性质、三角形内角和定理、邻补角的性质等.因为∠1+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.又因为AB∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年4期2008-06-06