幂级数
- 对幂级数性质的分析研究
0)高等数学中幂级数内容对于学生来说难度较大，对幂级数性质的内在因素做了进一步探索，以期为教学带来一定的启示，提高教学质量。1 幂级数概述如果没有特殊声明，后面涉及的幂级数都为幂级数的标准形式。对幂级数的研究内容包括三方面：①幂级数在哪些点收敛，在哪些点发散，幂级数的收敛域及发散域；②求幂级数的和函数；③将函数展开为幂级数。2 幂级数的性质说明：①定理的证明跟正项级数的比较审敛法、比值审敛法有直接关系，所以说正项级数是基础；②定理表明：|x1|<|x2|,
黑龙江科学 2022年21期2022-12-03
- 考研数学中的幂级数求和函数问题
130000)幂级数求和函数是考研数学中的重要内容，其中涉及到的方法与技巧非常多，处理起来也非常灵活，本文根据历年考研真题总结归纳出了一些求和函数的常见方法和题型.1 预备知识：幂级数的和函数的分析性质2 幂级数求和函数的常用方法总结方法1：套常用公式把常见函数展开成的麦克劳林级数反过来用，就得到了一些具有特定形式的幂级数的求和函数公式.下列基本公式就是解题中频繁出现的，也是命题人出题的依据，应该熟稔于心.分析对照常用公式，发现此级数与公式(5)比较类似，
数学之友 2022年16期2022-11-02
- 计算幂级数和函数的一些技巧
重要内容，而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点，许多学生在学习时深感无从下手。本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法，比如定义法、逐项求导或逐项积分法，化为两个级数的乘积法，转化为微分方程求解法等。关键词：幂级数;和函数;逐项求导;逐项积分中图分类号：O 文献标识码：AAbstract：Infinite series is an important content of higher mathematics course，and the sum fun
科技风 2022年3期2022-01-25
- 幂级数和函数的求法及应用
037009）幂级数求和函数是级数部分的重点和难点，幂级数的和函数在求数列极限、数项级数求和、不等式的证明、近似计算等方面都有着非常广泛的应用。虽然幂级数求和函数，主要是利用和函数的性质，通过四则运算、逐项可导和逐项积分，转化为常见的已知和函数的幂级数进行求解。但在学习过程中，部分同学遇到具体问题却不知从何下手。着重讨论了教学过程中遇到的三类幂级数的求和问题，并介绍了幂级数和函数的应用。文中假定以下所有操作均在幂级数的收敛区间内进行。1 常用结论2 主要内
山西大同大学学报(自然科学版) 2021年6期2022-01-07
- “数学分析”课程中幂级数收敛性问题求解的探讨
数学分析课程中幂级数的收敛性问题，引导学生学会独立思考，总结归纳，不断激发学生学习数学的兴趣。【关键词】数学分析;幂级数;收敛性问题【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0009-02在函数项级数中，有一类结构相对简单、应用非常广泛的函数项级数——幂级数。对于幂级数的研究主要讨论其和函数的分析性质，以及将函数展成幂级数的条件和展开公式，本文主要讨论幂级数的收敛性问题。1 幂级数的基本定义和定理不妨
理科爱好者(教育教学版) 2021年5期2021-12-11
- 幂级数和函数的求法
单的方法就是看幂级数的第一项是什么，一般而言，基本型和式的分子就是第一项。2 利用幂级数的逐项微分和逐项积分的性质幂级数的和函数有如下性质性质1幂级数的和函数在其收敛域上I可积,并有逐项积分公式逐项积分后所得到的级数和原级数有相同的收敛半径[4]。性质2幂级数的和函数在其收敛区间(−R，R)内可导，并有逐项求导公式逐项求导后所得到的级数和原级数有相同的收敛半径[4]。运用此类方法，或者先积分后求导，后者先求导后积分，或者求导求积分多次联合并用。这种类型最为
山西大同大学学报(自然科学版) 2021年5期2021-11-19
- 幂级数求和函数的方法探究
积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。以上性质告诉我们，幂级数的和函数在收敛区间内，可以逐项积分和逐项求导，并且逐项积分与逐项求导不改变幂级数的收敛半径。在利用该性质求和函数时，我们往往关注性质的前半部分。借助分析性质求和函数常见步骤如下图所示：2 典型例题常规解法：先求收敛域。再求和函数：由和函数在收敛区间内逐项可导的性质，得常规解法：先求收敛域。当x=0时，级数显然收敛。再求和函数：再利用和函数
海峡科学 2021年3期2021-05-21
- 一道考博试题引出的幂级数收敛域探讨
含有未知常数的幂级数的收敛域进行了分情况讨论，并对幂级数收敛半径的求解尝试了两种方法的对比.【关键词】考博试题;幂级数;收敛域;分类讨论;对比1 引言对幂级数收敛域的探讨是一类典型问题.要探讨收敛域得先求解收敛半径，而收敛半径的求解通常有两种方法：系数模比值法和系数模根值法.这两种方法各有其适合的题型.有些题虽然两种方法皆可用，但对比发现，其中一种会更严密，更适合.本文就从一道考博试题出发，在系数含有未知常数需要分类讨论的情况下，详细地讨论收敛域的求解，并
数学学习与研究 2021年2期2021-02-22
- 幂级数在有界线性算子中的应用
顾海波摘 要：幂级数是高等数学的一个重要组成部分，有着重要的应用。学生在学习过程中，由于知识点学习的割裂，导致对幂级数的应用未充分认知。本文是本人在高等数学教学中对幂级数定义及应用的教学理解。关键词：高等数学;幂级数;有界线性算子中图分类号：O172 文献标识码：AAbstract：Power series is an important part of advanced mathematics and has important application
科技风 2020年18期2020-07-06
- J-半交换环的进一步探讨
urwitz 幂级数环, 则U(H(R))={f (x) =a0+a1x+a2x2+…|a0∈U(R)}.引理2[5]设H(R) 是环R上的 Hurwitz 幂级数环, 则J(H(R))={f (x) =a0+a1x+a2x2+…|a0∈J(R)}.定理2环R上的 Hurwitz 幂级数环H(R)是J-半交换环当且仅当R是J-半交换环.证 明若H(R)是J-半交换环.任取a,b ∈ R满足ab=0,对于任意的r ∈ R,arb ∈ J(H(R)).对于任意
福建技术师范学院学报 2020年2期2020-06-09
- 皮亚诺型余项在函数幂级数展开时的巧用
明在对函数进行幂级数展开时，巧妙使用皮亚诺型余项证明泰勒公式余项的极限为零极为简洁，此方法对部分函数非常实用[关键词]皮亚诺型余项;幂级数;泰勒公式余项;泰勒级数[中图分类号]0173.1 [文献标识码]A [文章编号]2095-3437（2020）05-0074-03级数理论是分析学的一大分支，它与另一大分支微积分学作为基础知识及工具出现在其余各分支中，二者共同以极限为基本工具，分别从离散和连续两方面，结合起来研究分析学的研究对象一一函数.级数是研究函数
大学教育 2020年5期2020-05-07
- 一道数项级数求和问题解法探讨
种，该文对构造幂级数的和函数，利用幂级数的和函数的分析运算性质求常數项级数的和进行了研究。针对一道求常数项级数和的具体问题进行了探讨，给出了4种构造幂级数的方法，并对每种方法的注意事项、使用技巧进行了简单的分析和说明。关键词：幂级数 和函数 逐项求导中图分类号：O173 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0223-02Abstract： in infinite series， it is difficult to
科技资讯 2020年2期2020-04-07
- 任意项级数敛散性的判定方法研究
有效方法.根据幂级数收敛域的特点，构造幂级数，判定任意项级数的敛散性.【关键词】任意项级数;敛散性;幂级数;收敛域无穷级数是高等数学的重要内容之一，判定级数的敛散性是无穷级数理论的重要组成部分.在无穷级数的教学中，介绍正项级数敛散性[1]的方法较多，而对判定任意项级数的收敛与发散的方法没有系统地讨论说明.本文主要针对任意项级数收敛性判定问题进行探讨.所谓任意项级数，即在级数∑∞n=1un中，一般项un（n=1，2，…）的值正负没有规律.一、用级数收敛的必要
数学学习与研究 2020年3期2020-03-08
- 幂级数收敛半径和收敛域的求解探讨
——如何培养学生的创新思维
0850)一、幂级数的收敛半径关于此幂级数的收敛半径的求法可直接利用下面的定理.二、不同类型的幂级数收敛半径和收敛域的求法本文对标准型幂级数求它们的收敛半径和收敛域的求解进行研究.幂级数的形式多样，不同类型幂级数的求解方法各异，但本文主要把不同类型幂级数通过换元的方法化为标准型幂级数后，再进行求解.(2)求收敛域(即考察端点x=±R的敛散性).2.“一般型”化为“标准型”的求法通过换元将“一般型”化为“标准型”，利用标准型求解.综上，原级数的收敛域为[4,
数理化解题研究 2020年6期2020-03-07
- 四说微积分学中的这个重要函数
阶导数;极限;幂级数;罗必达法则在《微积分学中一个重要函数》一文中，我们对第一个重要极限limx→0sinxx=1中的函数f（x）=sinxx 进行了一系列的讨论，指出了一些显著的特点，其中讨论到f（x）在x=0点处为可去间断点，于是有连续函数F（x）=f（x）， x≠01，x=0。下面就对F（x）进行逐阶求导。一、关于f（x）的导数计算使用导数基本公式和法则可以得到：f′（x）=sinxx′=xcosx-sinxx2，f″（x）=（2-x2）sinx-2
科技风 2020年2期2020-02-14
- 分数阶Rosenau-Haynam方程的残差幂级数解法
本文将采用残差幂级数法(RPSM)[9]求分数阶Rosenau-Haynam方程的近似解析解，这是一种基于分数阶幂级数展开的分析方法，已被成功应用于多种分数阶微分方程。分数阶Rosenau-Haynam方程如下：(1)初始条件为(2)其中u=u(x,t)，α(0当α=1时，方程精确解：(3)1 残差幂级数法定义1[10-11]给定连续函数f(t),设n是大于等于α(α≥0)的最小整数，则Caputo分数阶导数定义为定理1[12]通过Caputo分数阶导数，
陕西理工大学学报(自然科学版) 2019年6期2019-12-11
- 基于求幂级数和函数的方法研究
微积分课程中，幂级数是重要的组成部分。它结构最简单、应用最广泛。在公安应用统计中，可计算随机变量的数学期望、方差、数字特征等，在金融领域，计算相应的利率金额，在工程计算中，更可用于较复杂的函数化简。为了实现幂级数的应用探索，必须要掌握幂级数和函数的求解问题。这是解决幂级数问题的核心，只有熟练掌握幂级数的和函数，才有可能进行反向的探索和拆分精简。什么是幂级数和函数？它的收敛域为何？如何来求和函数呢？正是本文探讨的重点。首先从和函数的界定以及求和函数的各种方法
中国人民公安大学学报（自然科学版） 2019年3期2019-10-23
- 浅谈线性微分方程的若干解法
子;比较系数;幂级数中图分类号：O1-O29 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）06-0003-031 引言 常微分方程不仅在数学科学领域起着重要作用，而且在其他领域也有着重要价值，许多情况下将实际问题转化成微分方程进行求解，为我们解决问题带来很大的方便，所以研究常微分方程对社会发展有重要意义和价值. 文章针对性的研究了不同类型线性微分方程的解题方法.首先，从解一阶线性微分方程开始入手，叙述了一阶线性微分方程的简单解法，变量分离法
赤峰学院学报·自然科学版 2019年6期2019-09-10
- 《高等数学》课程中泰勒公式的应用
、求初等函数的幂级数展开式，近似计算及判断广义积分的敛散性.关键词：泰勒公式;极限;不等式; 幂级数;近似计算;广义积分敛散性中图分类号：G642 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2019）17-0270-03开放科学（资源服务）标识码（OSID）：1 引言在过去的一个世纪中，科学家们的不懈努力，使得近代数学有了跨越式的发展，其中泰勒公式最初是在1712年由英国数学家布鲁克提出的.泰勒在一封书信提道：将函數展开成无穷级函数的定理是他在
电脑知识与技术 2019年17期2019-08-10
- 一类四阶偏微分方程的李对称分析、Backlund变换及其精确解
约化方程，结合幂级数展开法，得到原方程的一系列精确解.关键词：B/icklund变换法;四阶偏微分方程;李對称分析;幂级数展开法;精确解中图分类号：0175.29 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2019.01.0030引言由于非线性偏微分方程在自然科学、工程技术等领域的应用越来越广泛，因此，寻找非线性偏微分方程的精确解成为数学家和物理学家的一个重要研究课题.近年来，有许多方法已用于寻求这类方程的精确确解，其中，李
华东师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-06-11
- 关于函数幂级数展开与应用的探讨
为主线，探讨了幂级数展开的条件；并充分的运用幂级数于求解函数值的近似计算、高阶导数、定积分、级数和、极限等问题；巧妙地运用级数解决差分问题的求解、不等式的证明，而这对于培养学生思维，拓展学生的数学视野极有好处。关键词：幂级数 展开式 应用 计算中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2019）05-0067-021 引言幂级数是一类简单的函数项级数，其简单的结构形式和和特殊性质使之成为一种有效的计算工具，本文将从介绍幂级数的
读与写·教育教学版 2019年5期2019-05-14
- 矩阵环的幂级数弱McCoy子环
Mn(R)不是幂级数右弱McCoy环.我们给出任意环R的矩阵环Mn(R)的两个幂级数右McCoy子环和两个幂级数右弱McCoy子环，讨论reduced环与幂级数右弱McCoy环之间的关系.用R表示数域F上的一个环.nil(R)表示环R中所有的幂零元做成的集合.Mn(R)表示环R上的n×n矩阵环，R[[x]]表示环R上的幂级数多项式环.1 主要结果我们将(Dn[k1,k2,…，kn](R))[[x]]与Dn[k1,k2,…，kn]R([[x]])看作是相同的
西北民族大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-04-04
- 幂级数在函数领域的应用
赵青波摘要：幂级数是数学领域中的一种基础知识，同时也是数学计算中的一种重要“工具”，其在函数领域中有着较为广泛的应用，如在复变函数等领域中。幂级数在函数领域中的应用决定了其在函数计算等过程中的重要性，一般来说，运用幂级数求函数的高阶导数、求数值级数的和、应用在近似计算中、应用在微分方程的解法、。在数学解题过程中，通过把握幂级数在函数应用中的关键点，也能够起到事半功倍的作用，本论文通过分析幂级数在函数中具体应用的基础上，阐述幂级数在函数中应用的关键点，以此来
当代旅游 2019年10期2019-04-02
- 一个重要的幂级数
胡旭东摘要：求幂级数的和函数是级数学习的重点及难点内容，找到一个突破口，以点带面不失为一种寻求突破的好方法，这便是等比级数 。关键词：幂级数 ；等比级数幂级数是高等数学的重要内容之一，它在工程问题中有着较为广泛的应用，幂级数的应用和计算却相对复杂，不易掌握.。找到一个突破口，以点带面不失为一种寻求突破的好方法，这便是等比级数 。以此为突破口，对研究函数项级数的收敛性判断、求和等问题有独到的作用，本文就此作简要描述。一、求幂级数的收敛半径利用幂级数 的收敛区
赢未来 2018年12期2018-12-13
- 高阶线性比例制导系统脱靶量幂级数解
可靠的[1]。幂级数法在求解特殊线性微分方程、非线性微分方程和实际工程问题中都有重要应用[13-17]。但是利用幂级数法来研究比例导引制导系统的工作还很少，文献[11]给出了一阶制导系统幂级数解的简单示例；Holt[18]研究了一个特殊的三阶比例制导系统，该系统由3个不同带宽的单延迟环节表示，并且得到了脱靶量的幂级数解。文献[11,18]的工作都是针对特殊的制导系统，缺乏通用性,都没有给出幂级数解的收敛性证明；也没有研究幂级数部分和逼近精确解的速度[15,
航空学报 2018年11期2018-11-30
- 例谈幂级数及其和函数的几种应用
杨继昌摘要：幂级数展开式以及它的和函数是高等数学理论体系和实践联系非常紧密的内容之一。为了能更清晰地认识幂级数的形式及其和函数的一些用途，本文根据幂级数的特有形式及其和函数的性质，结合当前很多对幂级数理论的相关研究，用实例阐述和归纳了它们在表示函数、常数项级数求和、极限计算、解微分方程等方面的应用。关键词：幂级数；和函数；应用无穷级数是高等数学中的一项重要内容，它在数学理论研究、工程实际应用和市场经济分析等方面起着举足轻重的作用。无穷级数的主要内容有常数
科技信息·下旬刊 2018年9期2018-10-21
- 阻力线性化条件下纵向离散系数的半解析解法
性化假定，利用幂级数求解断面流速分布，代入Fischer纵向离散系数积分公式，建立了纵向离散系数的半解析方法。利用100余条天然河流数据进行验证，结果表明计算值为实测值的0.3～3.0倍，精度符合工程要求。该方法推导严密、计算量较小，一定程度上反映了离散的物理机制，与前人计算公式的误差在同一量级，具有一定的可靠性。关键词：纵向离散系数；阻力线性化；幂级数；流速分布；半解析解；环境水力学中图分类号：TV133 文献标志码：A doi：10.3969/j.is
人民黄河 2018年5期2018-09-10
- 浅谈求幂级数的和函数的方法
祥福【摘 要】幂级数是一类最简单的函数项级数，求收敛幂级数的和函数是函数项级数重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的重要原因是教材对该问题的讨论不深入、未展开、例题少。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般是：运用定义、拼凑分项、逐项求导、逐项积分等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的高等數学内容。【关键词】幂级数；和函数；极限；逐项求导；逐项积分；收敛域【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】16
理科爱好者(教育教学版) 2018年1期2018-09-04
- tan z,cot z,sec z,csc z幂级数展开式的几种简明求法*
3)0 引 言幂级数的展开式在数学研究及工程计算等广泛领域中有着极其重要的作用，人们对于sinz,cosz幂级数的展开式比较熟悉，应用自如，但一般的高等数学书中都没有tanz,cotz,secz,cscz函数在复数域上幂级数的展开式，是因为其高阶导数不好求.即使在工具书[2-6]中查到公式，也感到陌生、困难，望而生畏，一知半解不知来龙去脉，更谈不上理解；但这几个幂级数展开式在数学研究，科学计算，工程应用等领域中有着广泛应用.本文借助于高阶无穷小量在级数除法
首都师范大学学报（自然科学版） 2018年2期2018-07-28
- 级数在近似计算中的应用
1.利用函数的幂级数的展开式求函数近似值幂级数是无穷级数的一种，它是以某个幂级数展开式为基础，把所需要求的量表达成无数级数的和，并依据要求，选取部分和作这个量的近似值，误差用余项 估计。比如许多初等函数如 ex，sinx，cosx，lnx，(1 + x )α(α ∈ Z ,α ≠0)，arcsin x，arctan x在一定的实区间上都可以进行幂级数展开，进行近似计算，通过控制取幂级数项数的多少来达到我们需要的精确度。例1：计算ln2的值，精确到小数第四位
卫星电视与宽带多媒体 2018年2期2018-06-27
- 幂级数和函数求解方法探析
刘丽丽【摘要】幂级数求和函数是高等数学课程中幂级数部分的重点和难点.本文通过对和函数性质中的逐项积分和逐项求导的全新理解方式，即积分（导数）与无穷和运算交换顺序，从而得到和函数求解的简捷方法.【关键词】幂级数；和函数；逐项求导；逐项求积幂函数是一类简单而常见的函數项级数，从某种意义上说，它可以看作是多项式函数的延伸.幂级数在理论和实际中都有很多的应用，因此，幂级数是高等数学课程中必不可少的一部分内容.幂级数和函数的求解是幂函数部分的重点和难点问题.通过授课
数学学习与研究 2018年3期2018-03-14
- 二元幂级数的收敛性
710119)幂级数是数学分析的重要概念之一，在级数理论中具有极其重要的地位。关于一元幂级数的概念、收敛性及和函数等性质已有一套成熟的理论［1］，而对于多元幂级数的相关概念和性质研究甚少。多项式函数是一类结构简单、性质良好的函数类，在基础数学与计算数学中具有重要应用［2－3］。在文献［4］中，笔者引入了多元函数项级数的概念，给出了其收敛域及和函数的定义，通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法。文献［5］讨论了二元
渭南师范学院学报 2018年4期2018-03-10
- 幂级数在多复变函数论中的一个推广
rass提出的幂级数方法.幂级数方法是研究解析函数的一种重要方法，是复变函数论中的主要内容.本文将单复变解析函数的幂级数展式在多复变的乘积域中做了一个简单的推广，成为研究多复变全纯函数的一个重要工具.【关键词】幂级数；多复变函数；全纯函数；Cauchy积分公式；一致收敛【基金项目】广东科技学院科研项目（GKY-2016KYYB-15）.一、引 言复变函数主要包含三个方面的内容：Cauchy积分定理、Weierstrass幂级数定理以及Riemann映射定理
数学学习与研究 2017年19期2018-01-02
- 幂级数的和函数及其收敛性的探讨
】本文通过讨论幂级数在求和过程中所得到的函数与幂级数的和函数之间的关系，给出求幂级数和函数的方法。【关键词】幂级数 和函数 收敛半径 收敛区间 收敛域【Abstract】We discuss the relation between power series and sum function in the paper and give a method to find the sum function.【Key words】power series； su
课程教育研究 2017年43期2017-11-26
- 幂级数π-Armendariz环
211171)幂级数π-Armendariz环王 尧1，李 敏1，任艳丽2(1.南京信息工程大学数学与统计学院，江苏 南京 210044；2.南京晓庄学院信息工程学院，江苏 南京 211171)引入幂级数π-Armendariz环的概念，研究了幂级数π-Armendariz环的扩张，证明了如果环R是具有幂零有界指数的NI环，且为α-容许环，则R[x；α]是幂级数π-Armendariz环.同时讨论了幂级数环的幂零p.p.性和弱zip性.幂级数环；幂级数π-
东北师大学报（自然科学版） 2017年2期2017-06-13
- 幂级数J-Armendariz环*
210044)幂级数J-Armendariz环*任艳丽1，李敏2(1. 南京晓庄学院信息工程学院，江苏 南京 211171； 2. 南京信息工程大学数学与统计学院，江苏 南京 210044)幂级数；幂级数Armendariz环；幂级数J-Armendariz环； 幂级数弱Armendariz环本文假定所研究的环R都是有单位元1的结合环，α是环R的一个非零自同态。我们分别以R[x]和R[[x]]表示R上的多项式环和R上的幂级数环，分别以nil(R)和J(R)
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2017年2期2017-06-10
- 幂级数的和函数
宋冬梅 赖飞幂级数是一类重要的函数项级数.求和函数是幂级数运算中的一种基础运算，这里，我们简单总结一下求幂级数和函数的方法.一、幂级数和函数的分析性质设幂级数∑∞n=0anxn的收敛半径为R，则（3）幂级数的和函数s（x）在其收敛区间-R，R上可导，并在-R，R上可逐项求导，即：三、幂级数的和函数求幂级数和函数的一般方法是：利用和函数已知（如上述等比级数）的幂级数的结论，将需求和函数的幂级数通项整理成已知和函数的幂级数的通项.所以，求幂级数和函数的一般步骤
数学学习与研究 2016年17期2017-01-17
- On Pseudo Weakly Clean Rings
lean性在斜幂级数环R[[x;σ]]，Hurwitz级数环H(R)，T(R,σ)上都满足.同时上三角矩阵的pseudo weak cleanness 得以讨论.更进一步我们证明以下几点是等价的：R是pseudo weakly clean 环；存在整数n，使得R[x]/(xn) 是pseudo weakly clean 环；存在整数n，使R[[x]]/(xn) 是pseudo weakly clean 环.pseudo weakly clean 环；斜幂级
杭州师范大学学报(自然科学版) 2016年5期2016-10-17
- 一类四阶偏微分方程的对称分析及级数解
.进一步，基于幂级数理论，得到了这类四阶偏微分方程的幂级数解.四阶偏微分方程；李对称；优化系统；幂级数法；精确解1 引言四阶偏微分方程在自然科学领域有着广泛的应用背景，它起源于应用数学和物理学的不同方面，尤其在弹性梁及稳定性理论中具有广泛的应用[1].研究非线性偏微分方程的方法有很多[2-4]，而用Lie对称群理论来构造微分方程的解是非线性微分方程研究中活跃的领域之一[5-9].本文研究这一类四阶微分方程：的对称约化和精确解的构造问题，其中：α/=0，β/
纯粹数学与应用数学 2016年4期2016-09-13
- 高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析
词]无穷级数；幂级数；学习困境；对策；应用[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）06-0137-04高等数学是高等院校非数学专业必修的一门重要基础课，而无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的有力工具。[1-2]无穷级数的理论丰富，应用广泛。它是高等数学的最后一章，也是大一学生第二学期临近期末时的学习内容。虽然无穷级数没有太大的计算量，没有太多严密的证明推导，但有
大学教育 2016年6期2016-07-06
- 用幂级数研究常数项级数
10048)用幂级数研究常数项级数◎聂 涛(南京科技职业学院，江苏 南京 210048)幂级数是最简单也是最重要的函数项级数，它在表示函数、研究函数性质及进行数值计算等方面都具有重要作用，同时它在研究常数项级数的性质方面也有重要的贡献.本文通过举例阐述了如何用幂级数判断常数项级数的敛散性并进一步求和.幂级数；常数项级数；敛散性；和函数一、用幂级数判断数项级数的敛散性判断数项级数敛散性的方法有很多.有的数项级数可以用定义法，即通过求解部分和数列{Sn}的极限
数学学习与研究 2016年24期2016-06-01
- 关于求幂级数的和函数的探讨
个例子说明了求幂级数的和函数的方法，并介绍了用微分方程来求和函数.【关键词】 幂级数，和函数，逐项求导，逐项积分【中图分类号】 O173.1幂级数求和是一类难度比较大的计算，有一定的技巧型，除了按定义直接结算幂级数的和函数外，常可从已知和函数的幂级数出发，利用换元，逐项求导，逐项求积，以及利用已知级数的展开来求和函数，以∑ ∞ n=0 xn为突破口，深入研究了它在求和函数中所起的重要作用.此方法是当幂级数中n的有理整式在分子上时（形如 xn n n+1 ，
数学学习与研究 2016年9期2016-05-14
- 无理性幂级数理论起源和发展
播研究］无理性幂级数理论起源和发展王全来（天津师范大学计算机与信息工程学院，天津300387）利用历史分析和比较的方法，探讨无理性幂级数理论的发展脉络；纽曼第一个提出了“无理性幂级数”的名称；在纽曼工作的影响下，莫德尔、施瓦兹等人对此做出了重要贡献。F W Carroll和J H B Kemperman等人把无理性幂级数的研究纳入到不可开拓幂级数理论研究中，推广了前人的有关结果。无理性幂级数；解析开拓；外尔均匀分布；有理函数构造某类幂级数在单位圆之外不可开
咸阳师范学院学报 2015年6期2015-10-26
- 幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法
434100)幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法宋述刚，陈洋洋，邹健(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)曾祥洲(江陵县第一高级中学，湖北 江陵 434100)[摘要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数和收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。
长江大学学报(自科版) 2015年28期2015-02-23
- 收敛常数项级数和的求法
及级数的运算，幂级数的和函数，函数的傅里叶展式等几种方法求常数项级数和的方法.【关键词】常数项级数;收敛;幂级数;和函数;傅里叶展开式一、利用收敛定义求和当常数项级数的一般项为或可化为相邻两项代数和的表示式时，可用收敛定义求其和.例1 ∑∞n=1lnn2-1n2.解 Un=∑∞n=1lnn2-1n2= [ln（n-1）-lnn]+[ln（n+1）-lnn].Sn=∑∞n=2[ln（n-1）-lnn]+[ln（n+1）-lnn]= [ln1-ln2]+[ln
数学学习与研究 2014年21期2014-10-21
- 三元数函数与解析
解析;半解析;幂级数【中图分类号】O153.5 泛代数一、引 言三元数、多元数的研究始于曲阜师大《中学数学杂志》发表的《超越复数的三元数》《复数的多元数》，后东北师大《数学学习与研究》发表了《代数基本定理在高维数空间之证明》，多项式函数首先得到了深刻的研究.然而数空间里是否存在优美和谐的函数与解析理论呢？本文从复数理论出发，通过推广函数、解析等数学概念，尝试给出了一个有趣的解答.二、三元数基础知识1.三元数的代数运算与三维数空间形如a+bi+cj（a，b，
数学学习与研究 2014年21期2014-10-21
- 浅谈幂级数的敛散性与函数的幂级数展开
李淑娟摘 要：幂级数是数学分析当中重要概念之一，在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个。幂级数被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域。本文就幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、马克劳林级数等内容进行浅析。关键词：幂级数 敛散性 收敛半径 收敛区间 收敛域 马克劳林级数中图分类号：O173 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0089-021 幂级数的概念1.1 幂级数形如或的级数
科技创新导报 2014年5期2014-07-03
- f-semiclean环上的幂级数环
lean环上的幂级数环郭莉琴（天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001）对semiclean环和f-clean环做了推广,给出了f-semiclean环的概念.讨论了f-semiclean环上的形式幂级数环和斜幂级数环的f-sem iclean性质.满元素；f-semiclean环；形式幂级数环；斜幂级数环环是一个基本的代数系统,也是代数学的主要研究分支之一,它在代数学研究中起着举足轻重的作用.clean环是一个非常重要的特殊环类,也是一个较
赤峰学院学报·自然科学版 2014年2期2014-03-23
- 诣零幂级数McCoy环
]]表示R上的幂级数环,nil(R)表示R中所有幂零元做成的集合,nil(R)[[x]]表示R[[x]]中系数是幂零元的所有幂级数做成的集合,Mn(R)表示R上的n阶矩阵环.定义1[1]如果R[x]中任意非零多项式f(x)和g(x),当f(x)g(x)=0时,存在非零元c∈R,使得f(x)c=0(cg(x)=0)成立,则称环R是右(左)McCoy环.如果R既是左McCoy环,又是右McCoy环,则称R是McCoy环.定义2[2]如果R[[x]]中任意非零幂
吉林大学学报（理学版） 2013年6期2013-12-03
- 数项级数求和方法探讨
利用定义、利用幂级数的和函数等四种常用方法来求数项级数的和.数项级数；求和；方法1 利用定义定义[1]如果级数的部分和数列{sn}有极限s，即则称无穷级数收敛，这时极限s叫做这级数的和，并写成如果{sn}没有极限，则称级数发散.所以2 利用幂级数的和函数所以收敛半径R=2，收敛区间为(-2,2).当x=2时，级数为，显然该级数发散；注2 该数项级数的和是无法用定义求的，但利用幂级数的和函数是很容易求出的.注3 利用幂级数的和函数求数项级数的和是一种非常常用
赤峰学院学报·自然科学版 2013年20期2013-07-24
- 幂级数在函数方面的应用
了解了一些有关幂级数的定义和性质，知道了幂级数是函数项级数中最基本的一类;幂级数的特点是在其收敛区间上绝对收敛，且幂级数在收敛半径范围内可任意次的求导和求积分，又可任意交换求和次序．因此，在此范围内幂级数与多项式一样简便．我们先来看一下幂级数的定义和一些相关的性质．幂级数的基本性质为:性质 1．4［2］:在收敛半径范围内，即在( － R，R)上，幂级数可任意次逐项求导或求和且产生的新幂级数的收敛半径不变．知道了幂级数的性质，我们可以看出幂级数是一类最简单的
郑州铁路职业技术学院学报 2012年2期2012-11-29
- 基于上极限的幂级数收敛半径不变性质的证明
)基于上极限的幂级数收敛半径不变性质的证明李典平(恩施市施州民族小学，湖北 恩施 445000)运用上、下极限的理论，建立了数列上极限的2个引理。应用这2个引理，给出了幂级数逐项微分、逐项积分后收敛半径不变的性质定理的一个新证明，新证法较之原方法更为简明。上极限；幂级数；收敛半径定理A(D′Alembent比值法) 若：定理B(Canchy-Adamart公式) 若：一般而言，定理A使用较方便，但定理B应用范围更广泛。则有：上述性质分别得到2个新的幂级数，
长江大学学报(自科版) 2012年31期2012-11-20
- Extensions of Reduced Rings
元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3－Armendariz环.约化环；幂级数环；3－Armendariz环.O153.3 MSC2010：16E99；14F99 Article character：A1674－232X（2011）05－0407－0410.3969/j.issn.1674－232X.2011.05.005date：2011－03－18Biography：Wu Hui－feng（1982—），famale，born in Anq
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年5期2011-12-22
- Extensions of Reduced Rings
元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz 环.约化环; 幂级数环; 3-Armendariz环.date：2011-03-18Biography：Wu Hui-feng(1982—),famale,born in Anqing,Anhui province,master,engageed in Algebraic.E-mail:yaya57278570@163.com10.3969/j.issn.1674-232X.2011
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年5期2011-11-23
- 浅谈欧拉公式的成因
025)函数的幂级数展开式，因其具有规范的形式和特殊的性质，不只在近似计算中有广泛的应用，而且还可以利用它得到数学领域中一些重要的公式。这里借助函数的幂级数展开式，推导一个重要的公式——欧拉公式。1 理论依据(1)成立的充分必要条件是：在该区间内，(2)(1)式右边的级数称为f(x)在点x=x0处的泰勒级数。定理2：如果函数f(x)能在某个区间内展开成幂级数(1)，则这个幂级数是唯一的。注：上述定理中的x可以推广到复数域中。2 预备公式2.1 将函数f(x
黑龙江生态工程职业学院学报 2011年5期2011-01-18