散性
- 利用比较比值法判定正项级数的发散
无法判定级数的敛散性.根据比值审敛法(达朗贝尔判别法)可得，当0≤a1时，此级数发散；当a=1时，此级数可能收敛也可能发散.(2)当a=1时，有根据拉贝判别法的极限形式可得，当-b>1，即b<-1时，此级数收敛；当-b-1时，此级数发散；当b=-1时，无法判定级数的敛散性.证毕.(3)则级数发散.证明设c=-m(m+1)由此可得，存在正整数N，当n>N时，有(4)当c-m(m+1).记综上所述，结论成立.证毕.利用定理1、定理3，我们可获得：(5)利用洛必
数学学习与研究 2022年28期2022-12-09
- 无穷级数敛散性的判别方法探讨
就是无穷级数的敛散性问题。一、无穷级数敛散性的判别法及其局限性(一)利用部分和数列的极限情况判别在前面“一尺之锤”的例子中，要计算一直取下去，所取得的木棒长度，我们可以先计算取了天后，所得的木棒长度，则:显然以，，……为项，构成了一个数列{}，该数列称之为部分和数列。当→∞时，有→1，这也就意味着当木棒一直取下去，所取得的木棒总长度无限接近于1。即：在运用基本判别法讨论无穷级数敛散性时，要求出前项和，我们经常会用到一种方法“拆项相消”。但是这种方法只适用于
科技风 2022年26期2022-10-10
- 无穷乘积的敛散性
朱立无穷乘积的敛散性朱立（上海立信会计金融学院 统计与数学学院，上海 201209）对无穷乘积的敛散性进行了研究．给出了无穷乘积与相应的无穷级数之间敛散性的关系，并以此得到了无穷乘积敛散性的判别法．无穷乘积；无穷级数；收敛1 引言及预备知识对无穷乘积的研究一直都是分析学中的重要内容[1-4]，文献[5-10]对无穷乘积敛散性的判别进行了研究．本文探索无穷乘积与对应的无穷级数之间敛散性的关系，得到了无穷乘积敛散性的判别法．2 主要结果及证明[1] 唐建国．无
高师理科学刊 2022年4期2022-05-09
- 无穷乘积的敛散性判别准则与性质研究
是对正项级数的敛散性理论有较为深入的探讨。本文的主要工作是对无穷乘积的敛散性做一些基本研究，这部分内容在现有教材中没有涉及，相关文献[2-4]讨论的也不够具体。作为和无穷级数相对应的一种形式，无穷乘积在许多场合都会遇到，因此一个较为本质的阐述有助于更好地理解无穷乘积的有关特征。1 无穷乘积敛散性的概念关于无穷乘积敛散性的基本概念，在不同的教材或讲义中说法不同，但本质上是一样的，本文的定义主要参考文献[5]。定义1给定数列，称为无穷乘积。为了更好地刻画无穷乘
安庆师范大学学报(自然科学版) 2021年4期2021-12-12
- 预条件下高阶2PPJ 迭代法及比较定理
PJ 迭代法的敛散性。其中：3 数值算例4 结语由于高阶2PPJ 迭代法的迭代矩阵形式较为复杂，计算麻烦，因此直接要判别其敛散性是比较困难的。 故本文就预条件作用前后高阶2PPJ 迭代法的敛散性进行讨论，证明了当线性方程组满足给定条件时(系数矩阵为不含零元素且具有单位对角元素的L-矩阵)，基于预条件矩阵P=I+S 构造一类预条件矩阵P1=I+S1，讨论了在此预条件矩阵下Jacobi 迭代法的敛散性，进而得到了预条件矩阵P1=I+S1高阶2PPJ 迭代法的敛
六盘水师范学院学报 2021年5期2021-12-10
- 余弦级数的敛散性
一些余弦级数的敛散性.二、任意项级数收敛的判定引理设{yn}为一个有界数列.∀ε>0，∃N∈Z+，当n>N时，不等式|yn-yn-1|一个收敛级数任意加括号后所成级数仍然收敛，其逆命题不成立.但是有下面的定理：(a1+a2+…+an1)+(an1+1+an1+2+…+an2)+…+(ank+1+ank+2+…+ank+1)+…,|Sn|=|bn1+bn2+…+bnk0+(ank0+1+ank0+2+…+an)|从而该级数有界.利用引理的推论可得结论.证毕.
数理化解题研究 2020年33期2021-01-13
- 关于泰勒公式的应用探究
公式在正项级数敛散性判定中的应用级数的通项公式可由不同类型的函数表达式所构成，而函数的表达式又非常复杂与繁琐，这时，可利用泰勒公式来简化级数，让运算过程更加简便。例5 讨论级数的敛散性解 利用泰勒公式展开，有2.4 泰勒公式在广义积分的敛散性中的应用在判断广义积分的敛散性时也可以利用泰勒公式进行判断，达到简化运算过程的效果。2.5 泰勒公式在求高阶导数及含有高阶导数的有关证明中的应用2.5.1 泰勒公式求高阶导数由于函数在某一点的带有佩亚诺型余项的泰勒公式
焦作大学学报 2020年4期2020-12-24
- 无穷小数列的比式判别法与根式判别法*
06)0 引言敛散性是数列的基本性质,收敛于0的数列称为无穷小数列(发散于∞或+∞,-∞的数列称为无穷大数列).无穷小数列在收敛数列中扮演重要的角色,它对于研究数项级数的敛散性起着基础性的作用.通行的数学分析教科书(文[1,3,5]等)都用专门的章节介绍数列的收敛性(包括极限的存在性与计算),主要的方法有定义法,柯西收敛准则,单调有界定理,两边夹定理等.我们知道,研究一般数列收敛性的方法都可以用来研究无穷小数列.然而,我们发现,对于无穷小数列的介绍和研究还
广西民族大学学报(自然科学版) 2020年3期2020-12-15
- 极限四则运算法则在抽象函数敛散性判定方面的应用
讨论抽象函数的敛散性时，往往不能像具体函数那样明确知道函数本身的极限是否存在，判定难度很大。2 理论基础准备当定理1 中进行极限计算的两个函数极限不存在时（包括极限均为无穷大的情况），四则运算法则是不适用的。3 极限四则运算法则在抽象函数敛散性判定方面的应用在这一小节对四则运算法则的适用范围做了推广,将四则运算法则中要求的参与运算的各部分函数极限必须都存在这一条件，推广至只需在确定部分函数极限存在的情况下就可以对最终函数的敛散性做出判断。定理2 也表明，当
数码世界 2020年5期2020-06-23
- 浅谈泰勒公式的应用
限运算、级数的敛散性判断以及不等式证明、近似计算中的简单应用。关键词：泰勒中值定理 泰勒公式中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2020）01-0031-023 结语泰勒公式是高等数学中一个非常重要的工具，通过本文可以看出它在极限运算、级数的敛散性判断、不等式的证明、近似计算等方面都有着重要的应用。因此，掌握和理解泰勒公式有一定的重要意义，同时对高等数学的学习也有一定的帮助。
读与写·教育教学版 2020年1期2020-06-08
- 一些正弦函数级数的敛散性
一些正弦级数的敛散性.2 任意项级数收敛的判定引理[1]设{yn}为一个有界数列.∀ε>0，∃N∈Z+，当n>N时，不等式|yn-yn-1|恒成立，则数列{yn}收敛.一个收敛级数任意加括号后所成级数仍然收敛，其逆命题不成立[2，3].但是有下面的定理：(a1+a2+…+an1)+(an1+1+an1+2+…+an2)+…+(ank+1+ank+2+…+ank)+…,M=max{nk+1-nk|k=1,2,3,…}<.|Sn|=|bn1+bn2+…+bnk
绵阳师范学院学报 2020年5期2020-06-01
- 通项为an+1=f(an)型的级数问题的求解
解.判断级数的敛散性的方法非常多样，在考研竞赛题中，级数问题往往是以综合性较高、方法多样的类型呈现，并且级数问题同它的通项数列的性质密切相关.通过对通项为an+1=f（an）型的级数问题进行研究，可以帮助我们解决一些用常规方法难以解决的级数问题，加深我们对级数理论的深入理解.[关 键 词] 遞推数列;级数;敛散性;和函数[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-06
现代职业教育·高职高专 2020年14期2020-05-10
- 正项级数达朗贝尔判别法的几点补充
是判别正项级数敛散性一种非常方便和常用的方法，这种方法对某些级数敛散性的判别却是无效的.主要通过举例说明达朗贝尔判别法失效的两种情况，给出了判别这类级数敛散性的一些方法和思路.[关 键 词] 正项级数;达朗贝尔判别法;敛散性;失效[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）32-0056-02无穷级数是数学分析中的一
现代职业教育·高职高专 2020年32期2020-03-17
- 无穷小阶的估计法的应用
判断广义积分的敛散性的方法，大大简化了求极限和判断广义积分的敛散性的过程。用这种方法还可以简化判断级数的敛散性的过程。关键词：无穷小阶极限敛散性一、“阶”的概念及其推广高等数学中“阶”的概念是在学习“无穷小的比较”这一内容时用极限概念引入的，无穷小阶”的概念反映了在自变量的变化过程中，变量趋近于0的快慢程度。以下是许多《高等数学》教材中“阶”的初步概念。定义1：设 、 是同一变化过程中的两个无穷小。（1）如果 ，则称 是比 高阶的无穷小记作（2）如果 ，则
新教育时代·教师版 2019年16期2019-06-17
- 判别常数项级数敛散性易犯错误分析研究
以，常数项级数敛散性的判别尤其重要.在高等数学课程中判断常数项级数敛散性的方法有很多，如利用级数收敛与发散的概念、利用收敛级数的性质、利用比值审敛法、利用莱布尼茨定理[1]265等等.每种方法也都有自己的使用条件和使用范围,例如，比值审敛法只适用于正项级数，而莱布尼茨定理只适用于交错级数.但是，笔者在教学中发现，学员在判断常数项级数的敛散性时经常出错，他们不考虑判别法则成立的条件，误用、乱用情况经常发生.为了帮助学员掌握并能熟练应用常数项级数敛散性判别方法
商丘职业技术学院学报 2019年1期2019-03-26
- 关于二阶导数的级数敛散性问题
要] 级数敛散性的判定是数学分析课程中的重要内容和教学难点，通过实例讨论函数满足二阶导数且通项中带f（）形式的一类级数的敛散性判定.[关 键 词] 二阶导数;级数;敛散性[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）34-0026-02一、定理及推论本文主要讨论满足二阶导数的级数敛散性判定，重点分析通项中带f（）的敛散
现代职业教育·高职高专 2019年12期2019-02-03
- 数列敛散性的判定方法
要地位。数列的敛散性判断是极限问题研究的基础，许多学者长期致力于研究该问题，并给出了一些数列的判定方法［1-4］。然而数列形式多样，其敛散性的判断没有固定模式。本文对常见数列形式及已知条件进行分析，对其相应敛散性的判断方法作分类研究与总结，并结合具体实例来说明相应方法的有效性。1 判定方法1.1 “ε-N”定义［5，6］注：（1）用此方法的重点在于N的选取，N一旦存在，数列即收敛；（2）可根据“ε-N”定义的否定形式去判断数列的发散；（3）定义法相对比较复
宿州学院学报 2018年8期2018-11-08
- 极限思想在高等数学中的应用
四、无穷级数的敛散性判断类似于无穷级数敛散性判断需要判断{sn}是否收敛，函数能否展开成泰勒级数也要依赖于对应泰勒公式的余项当n→∞时是否极限为零。内容相似，篇幅有限，不再列举赘述。极限思想源远流长，它使人们的认识从有限上升到无限、从近似上升到精确、从量变上升到质变，渗透在整个高等数学学科知识中，使各知识模块之间发生千丝万缕的联系，学好极限，熟练掌握极限思想，不但能帮助学生串联整个知识体系，学好高等数学这门专业基础课，同时对于发展学生的数学思维能力也大有裨
山西青年 2018年21期2018-10-30
- 用同阶无穷小判定正项级数的敛散性
，判断正项级数敛散性是学习的主要内容，正项级数的敛散性定理很多，比如，柯西收敛准则、比较审敛法、比较审敛法的极限形式、达朗贝尔判别法等。应用比较审敛法的极限形式时，遇到最大的困难是要找到一个可以与所求级数进行比较的级数。由级数收敛的必要条件我们知道，只要级数的一般项在 时的极限不是0，即一般项不是 的无穷小，级数必发散，因此我们所需处理是级数的一般项是 的无穷小的情形。对于此情形的正项级数，该文利用同阶无穷小给出了一种简单有效的求比较级数的方法，为利用比较
知识文库 2018年15期2018-05-14
- 柯西判别法在广义积分敛散性中的运用
此，广义积分的敛散性判别显得十分重要。一、无穷区间上的广义积分（1）定义设函数f（x）在[a，+∞）上有定义，对？b>a，记柯西极限判别法用极限的形式研究了广义积分的敛散性，为我们提供了很好的判别方法，非常值得推广运用。（作者单位：河南工业职业技术学院）参考文献：[1]白水周.无穷限广义积分的几种有效解法[J].开封大学学报，2000，14（1）：49-50.[2]李绍成.论广义积分的计算[J].绵阳农专学报：自然科学版，1996，13（2）：65-70.
开心素质教育 2017年7期2018-01-22
- p-达朗贝尔判别法及其应用
判别其收敛性或发散性有很多方法，如达朗贝尔判别法，柯西判别法，拉贝判别法与对数判别法[1]，或将达朗贝尔判别法及柯西判别法结合起来得到新的判别法，如D-C判别法[2]和Z判别法[3].这些方法从不同角度探讨了如何判断正项级数的敛散性.本文针对达朗贝尔判别法的不足，提出了一种改进的p-达朗贝尔判别法，并证明了p-达朗贝尔判别法与柯西判别法的关系，最后给出了相关的例子进行了验证.在判定正项级数的敛散性时，这两种方法经常要用到.但是，柯西判别法的适用范围要比达朗
大学数学 2016年5期2016-12-19
- 判定正项级数审敛性的一种方法
9）正项级数的敛散性是常数项级数的重点,为了更好判断正项级数的敛散性,给出了正项级数一种新的审敛法。正项级数;比值审敛法;根值审敛法正项级数的审敛判断方法有很多种,文中在比较判别法的基础上,将比值审敛法和根值审敛法进行推广得到一种新的判别方法。则:(1)当r＜1时,级数收敛;(2)当r＞1时,级数发散;(3)当r=1时,级数可能收敛也可能发散。则:(1)当r＜1时,级数收敛;(2)当r＞1时,级数发散;(3)当r=1时,级数可能收敛也可能发散。下面由这两个
山西大同大学学报(自然科学版) 2016年5期2016-11-03
- 巧用等价性判断函数敛散性
等价性判断函数敛散性廖春艳（湖南科技学院 理学院数学系，湖南 永州 425199）文章主要介绍在数学分析中巧用等价函数判断函数的敛散性问题，恰当的引入等价的函数来判断函数的敛散性，只需要一些简单的步骤即可判断出结果且不容易出错。等价代换；无穷级数；反常函数；敛散性函数的等价判别法是一种思路灵活、应用广泛的解题方法，它通过对题中给出的已知条件进行函数等价变换、调整，使得函数关系，性质更加明确，清晰，从而使得问题得到顺利解决。1 利用等价性判断函数项级数的敛散
湖南科技学院学报 2016年5期2016-10-13
- 级数敛散性的判定研究
6023）级数敛散性的判定研究刘庆涛 （大连电子学校，辽宁 大连 116023）级数的收敛和发散是微积分学重要内容之一，它具有广泛的实际应用性。然而对于级数的收敛和发散的判定是学习者们普遍感到困惑的，在具体教学实践基础上，对正项级数和交错项级数的敛散性进行分析、研究和总结，给出了特殊情况下级数敛散性的判定方法，使学习者能够得心应手解决敛散性问题。正项级数；交错级数；敛散性1 正项级数1.1比较判别法在运用比较判别法判定正项级数敛散性时，常用的技巧是利用不等
黑龙江科学 2016年11期2016-09-12
- 用幂级数研究常数项级数
断常数项级数的敛散性并进一步求和.幂级数；常数项级数；敛散性；和函数一、用幂级数判断数项级数的敛散性判断数项级数敛散性的方法有很多.有的数项级数可以用定义法，即通过求解部分和数列{Sn}的极限来判断；有的可以运用数项级数的性质来判断.对于正项级数，又有很多不同的判断方法，例如比较判别法、比值判别法、积分判别法、对数判别法、高斯判别法等等.还有交错级数的莱布尼兹判别法.对于某些数项级数，这些方法都无法判断其敛散性，而通过幂级数展开式可以将原级数化成比较容易判
数学学习与研究 2016年24期2016-06-01
- 交错级数收敛准则的探讨及应用
证明交错级数的敛散性，并在莱布尼兹审敛法失效时，补充了判定交错级数敛散性的方法，同时给出了本方法的应用.交错级数；莱布尼兹审敛法；收敛准则0 引言当 un＞0（n=1，2，…），形如的级数为交错级数.当上述交错级数满足莱布尼兹条件时，称此级数为莱布尼兹型级数.关于交错级数收敛性的判别，一般微积分教材仅有莱布尼兹判别法，其内容如下：若交错级数满足下述条件：则该交错级数收敛.然而，在我们长期学习过程中发现，验证莱布尼兹定理的上述两个条件很复杂，于是本文提出了几
科技视界 2016年25期2016-03-10
- 几种常用的正项级数审敛法的比较
判别正项级数的敛散性更是数项级数的核心内容。正项级数的判敛方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧。本文归纳总结了几种常用的正项级数判敛法，比较了这些方法的不同点，总结了几种方法各自的特点与适用范围，便于学习者节约时间，提高效率。正项级数 收敛 发散无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具［1］。而数项级数又是无穷级数的一个重要组成部分，正项级数又是其中很重要的一类。因为许多数项级数都是通过将其化成正项级数
中国科技纵横 2015年22期2015-10-31
- 高等数学课程中正项级数敛散性判别方法浅析
课程中正项级数敛散性判别方法浅析关璐（内蒙古财经大学统计与数学学院，呼和浩特 0 10070）0 引言正项级数敛散性的判别方法包括定义、比较判别法、根值判别法，比值判别法以及相关定理等很多方法。很多学生在学习了正项级数敛散性的判别方法后，感觉到判别方法太多、太难，从而渐渐的失去了学习兴趣。因此，结合多年教学实践经验，针对高等数学教学中正项级数敛散性判别这部分知识提出一些教学方案，对提高高等数学课程教学质量，培养学生学习兴趣具有重要意义。1 利用定义判别正项
现代计算机 2015年29期2015-09-27
- 反常积分敛散性的L′ Hospital判别法
艳辉反常积分敛散性的L′ Hospital判别法赵艳辉(湖南科技学院数学与计算科学系,湖南永州, 425100)根据L′ Hospital法则, 运用反常积分比较判别法, 讨论了无穷区间反常积分的L′ Hospital判别法。反常积分; 敛散性; 幂函数; L′ Hospital法则1 有关引理及定义引理1 已知新幂函数有连续单调的导数, 则有如下性质: (1) 零幂函数的导数在无穷处单调递减; (2) 幂指数小于1的有幂函数的导数在无穷处单调递减; (
湖南文理学院学报(自然科学版) 2015年2期2015-03-27
- 基于单调性和凹凸性的一类级数敛散性判断
5）判别级数的敛散性方法比较多，将级数一般项或者部分和进行放缩，借助经放缩后级数的敛散性来判断原级数的敛散性，是其中方法之一。而函数的单调性、曲线的凹凸性都可用于证明不等式，下面笔者将利用函数单调性、曲线的凹凸性来判断一类级数的敛散性。1 基本概念定义1［1］设f（x）在区间Ⅰ上连续，如果对Ⅰ上任意2点x1、x2恒有：则称f（x）在区间Ⅰ上的图形是凸的。如果恒有：则称f（x）在区间Ⅰ上的图形是凹的。引理1［1］设f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内具
长江大学学报(自科版) 2014年25期2014-11-30
- 对数函数与幂函数的序关系及其应用
分和无穷级数的敛散性目前有比较判别法、比较判别法的极限形式、阿贝尔判别法及狄利克雷判别法、对数判别法，比值判别法和拉贝判别法等[1-4]. 但最常用的方法还是比较审敛法，即将待判定函数与幂为-p的幂函数比较大小，视p与1的序关系来判定其敛散性，这就需要知道对数函数在不同的定义域内与何种幂函数有确定的序关系.到目前为止这种序关系还没有在文献及教材中查到，人们解决这类问题，还只能用试探的方式去寻找，这既影响了解题速度，也加大了解题难度.为此本文给出并证明了对数
大学数学 2014年4期2014-09-17
- 泰勒公式在高等数学解题中的使用技巧
广义积分和级数敛散性的判别、高阶导数的计算等方面的应用，拓宽了泰勒公式的应用范围，展现了泰勒公式在高等数学中的重要地位，拓广了高等数学问题的解题方法及技巧。泰勒公式；极限；微分方程；敛散性；高阶导数泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,也是求解高等数学问题的一个重要工具。然而，在高等数学教材中，一般只讲泰勒公式和几个常用函数的麦克劳林公式，对其在解题中的应用很少介绍。对某些未定式的极限来说，运用泰勒公式比使用洛比达法则更方便。泰勒公式对某些微分方程求解、广义
河南科技 2014年4期2014-07-01
- Taylor公式在一类级数敛散性判断中的应用
公式在一类级数敛散性判断中的应用杜厚维,陈忠 (长江大学一年级教学工作部,湖北荆州 434025)对一类不满足莱布尼兹判别法的交错级数,利用Taylor公式将其一般项进行分离,然后基于各分解项的敛散性判断原级数的敛散性,最后利用算例说明该方法的有效性。Taylor公式;数项级数;敛散性对于交错级数敛散性的判断,《高等数学》课程重点介绍了莱布尼兹定理[1-3],而对于不满足莱布尼兹定理条件的交错级数,往往用级数收敛的定义或借助绝对收敛来判断。下面,笔者将运用
长江大学学报(自科版) 2014年19期2014-06-27
- 无穷小（大）量分析与正项级数敛散性
。首先，级数的敛散性是通过其前n项和的极限是否存在来定义的；其次，级数收敛的必要条件是通项的极限，即un是一个无穷小量；还有后面正项级数敛散性的各种判定方法也与极限有关。这里，我们重点讨论一下正项级数的比较判别法。在教学中发现，这种方法学生掌握起来比较困难，不知如何下手去找作为参考的级数。在此，我们介绍通过无穷小（大）量分析的方法，利用阶的估计来寻找参考级数，从而判断级数的敛散性，方法简单实用。1 一般教材中介绍的比较判别法的两种形式简单来说就是“大的收敛
科技视界 2014年35期2014-01-09
- 拉贝判别法的不等式形式推广及应用
所有正项级数的敛散性. 有关拉贝判别法极限形式的推广及应用将另文讨论.2 应用实例这样，∃N0∈N+使对∀n>N0均有:故由推论2、推论3和推论4均可得已知级数是发散.参考文献：[1]杨钟玄.拟Raabe判别法与拟对数判别法的强弱关系[J].大学数学，2008,24(1)：187-190.[2]李亚兰.正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用[J].大学数学，2011,27(4)：192-195.[3]唐翠娥.级数敛散性的拉阿贝判别法的推广[J].大学数学，2
绍兴文理学院学报(自然科学版) 2013年3期2013-12-19
- 正项级数敛散性判别的一种新方法
，对于数项级数敛散性的判别，通常我们总是先判定它是否是绝对收敛，而判定绝对收敛的本质就是判别正项级数的收敛性.正项级数的判别法，常见的有D＇Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe对数判别法和Gauss判别法等，但都有一定的局限性，很多学者在此基础上进行了改进，如文献［1］—［5］，事实上，我们可以根据Raabe判别法，给出了一个与其类似的新判别法.1 已有相关研究1.1 Raabe判别法该判别法和如下形式是等价的:1.2 Gauss判别法其
枣庄学院学报 2013年5期2013-11-20
- 交错级数敛散性判别法的进一步探讨
07)交错级数敛散性判别法的进一步探讨庞 通 ( 广西机电职业技术学院人文科学系，广西 南宁 530007)交错级数；敛散性；莱布尼兹判别法下面，笔者在莱布尼兹判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。两边分别连乘得：[1]同济大学数学教研室.高等数学(下册)[M].北京:高等教育出版社，2007.[2]华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].北京：高等教育出版社，2004.[3]吴良森.数学分析学习指导书(下册)[M].北京:高等教育出版社，20
长江大学学报(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 浅谈级数的敛散性
定义数项级数的敛散性无穷数项级数和一般形式我们定义为Sn=U1+U2+那么,无穷数项级数相加的“和数”有什么实质性的意义呢？由级数的定义（1）我们能够得一个数列｛Sn｝,这里的｛Sn｝,表示为则显然可得。下面给出常数项级数敛散性的定义：定义2若数项级数（1）的部分和数列｛Sn｝收敛于S（即）,则称数项级数（1）收敛,称 S为数项级数（1）的和，记作或。若｛Sn｝是发散数列,则称数项级数（1）发散。这里我们应该注意的是：讨论无穷级数的收敛问题时,实质上是研究
太原城市职业技术学院学报 2013年11期2013-09-19
- 基于积分的级数敛散性判别方法
用积分判定级数敛散性则很少提及。下面，笔者通过应用定积分与反常积分对级数敛散性的判定进行了探讨。1 级数与定积分定义1 若函数f（x）在［a，b］上有界，在［a，b］中任意插入若干个分点：由定义1可以看出，定积分是积分和的极限，因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决。2 级数与反常积分2.1 级数与无穷限反常积分由数学分析中的归结原则［1］可得以下定理：2.2 级数与无界函数的反常积分3 结 语在高等数学的学习过程中，可以通过一定条
长江大学学报(自科版) 2013年31期2013-08-11
- 关于比较判别法及其极限形式的一点注记
在讨论无穷积分敛散性的方法时，对于比较判别法及其极限形式的谈论不多，引起了许多读者的疑问.事实上，比较判别法是一种重要而且实用的判别敛散性的方法，而且对于后续所介绍的其他的判别法有很强的理论指导意义.在《数学分析》理论体系中，从函数的单调有界定理出发，导出关于无穷积分绝对收敛的比较判别法.通过比较两个函数在某个区域内的大小关系，利用其中一个函数的无穷积分的敛散性，去判别另外一个函数的无穷积分的敛散性.比较判别法具有一种使用更为便捷的极限形式，文献中对于极限
黄冈师范学院学报 2013年3期2013-02-21
- 多项交错级数敛散性的判定方法
首要问题，就是敛散性的判断问题.我们知道常数项级数敛散性的判别问题是微积分中一个比较重要的问题[1].按照常数项级数收敛性的定义，把常数项级数敛散性转化为一个数列的敛散性问题，从而柯西判别准则给出了判断常数项级数收敛的充要条件, 一般来说它适应于一切常数项级数敛散性的判断.但是，要检测一个具体的常数项级数是否满足柯西判别准则的条件本身就不比检测这个级数是否收敛容易，因而一般在检测具体柯西判别准则级数是否收敛时, 使用柯西判别准则是有一定困难的, 有时甚至无
陕西科技大学学报 2013年2期2013-01-29
- 两种反常积分敛散性的判别方法
）两种反常积分敛散性的判别方法龙爱芳（中南民族大学数学与统计学学院，湖北武汉 430074）介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法.反常积分；敛散性；判别方法反常积分是数学分析课程中比较难掌握的内容，在《数学分析》教材（华东师范大学数学系编，第三版）中介绍了比较判别法、比较判别法的极限形式、阿贝尔判别法及狄利克雷判别法；此外文［2］给出了反常积分的对判别法；文［3］介绍了反常积分的导数判别法等等，本文介绍反常积分的另外两种判别法：比值判别法和拉贝判别法.定
大学数学 2012年4期2012-11-22
- 简单迭代法的敛散性讨论
)简单迭代法的敛散性讨论张希娜，张 霞(兰州理工大学技术工程学院理学部，甘肃 兰州 730050)通过分析判断简单迭代法的收敛条件ρ(B)(迭代矩阵B的谱半径)的不同情况，比较完整系统地给出了简单迭代法敛散性的各种情况。简单迭代法；敛散性设方程组AX=b，则简单迭代法(Jacobi迭代)的迭代格式为:(1)1 主要结果命题1若ρ(B)有εk+1=Bεk，k=1,2,…。即：εk+1=Bεk=B2εk+1=…=Bk+1ε0由命题1可以看出，迭代是否收敛只与迭
长江大学学报(自科版) 2012年19期2012-11-21
- 几种非正常积分与极限的关系探讨
穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。非正常积分；积分和；极限；函数项级数无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系是数学分析的重要课题之一，这一关系不仅进一步揭示了非正常积分的本质，同时为非正常积分的应用提供了更多的可能。关于它的研究已经得到了许多重要成果[1-7]。下面，笔者在已有的研究成果
长江大学学报(自科版) 2012年7期2012-11-09
- 反常积分敛散性的新对数判别法
因而对反常积分敛散性的判定就显得格外重要［4－15]。本文讨论的重点就是关于反常积分敛散性的新的对数判定方法以及新的对数判别法和旧的对数判别法的优劣。1 研究内容考察无穷限积分的对数审敛法［4]的证明知道，它是以反常积分1时收敛，p≤1时发散)作为标准来进行判定的。在本文的研究中，我们可以以反常积分(p＞1时收敛，p≤1时发散)作为比较标准来探讨相应的判别法。类似地，对于瑕积分(a是唯一的瑕点)，我们拟用(p＞1时收敛，p≤1时发散)作为比较标准来探讨相应
河北工程大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-10-16
- 广义积分敛散性的一个判别准则
.2 无穷积分敛散性的判定［2］设函数f（x）在区间［a，＋∞）连续，且f（x）≥0。若x→∞时f（x）是的高阶无穷小，则积分收敛，否则积分发散。因为b＜ξ＜c，c→＋∞，于是ξ→＋∞。收敛。1.3 瑕积分敛散性的判定2 例题说明因此原积分收敛。3 结束语［1］刘玉琏，傅沛仁，等.数学分析讲义：第五版［M］.北京：高等教育出版社，2008：116－117.［2］云士伟，许 超，等.无穷小的阶在计算中的应用［J］.洛阳工业高等专科学校学报，2002（9）：2
湖北工业职业技术学院学报 2012年1期2012-01-15
- 正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用
判别正项级数的敛散性.正项级数；敛散性；Stolz定理；无穷小的阶1 引 言在文［1］中，证明了如下新比值判别法：它们都是利用p-级数作为比较标准而建立的，那么，其中的极限p与p-级数中的p有何联系？本文将探讨在以上的判别法中的极限p的意义，并利用该意义来判别正项级数的敛散性.2 本文结论及证明下面讨论以上判别法中极限p的意义，引入施笃兹（Stolz）定理.3 应用举例故当p＋x＞1时，即x＞1-p时级数收敛；当p＋x＜1时，级数发散.［1］ 李亚兰，郑镇
大学数学 2011年4期2011-11-22
- 拉贝判别法的推广
了判别正项级数敛散性的几个方法，并运用其中一个方法证明了拉贝判别法及其极限形式的等价形式，改进了最近一篇文献中的结果，同时给出了应用的例子.正项级数；敛散性；拉贝判别法1 引 言正项级数是一类很重要的级数，关于正项级数敛散性的判别方法很多，许多作者对这些已知判别法作了研究与推广，如文献［1-7］，其中拉贝判别法在判别的范围上比比式判别法更广泛些，但对如下形式的正项级数，利用拉贝判别法无法判别其敛散性.本文针对这种形式的正项级数，给出了新的判别法.为了便于叙
大学数学 2011年4期2011-11-22
- 正项级数对数判别法的极限形式
了判别正项级数敛散性的一种对数判别法的极限形式.正项级数；敛散性；对数判别法；极限形式文［1］给出了如下判别正项级数敛散性的对数判别法：若n≥n0时1，则级数发散.为了便于使用该对数判别法，判别正项级数的敛散性，下面给出它的极限形式：证明当10，使q-ε=α>1，由数列极限的定义，N，当n>N时,有当n>N时,当-∞≤q0，使q+ε=βN时,有当n>N时,解因为由罗比达法则知，解因为由罗比达法则知解因为由罗比达法则知例4判别级数的敛散性.解因为由上述四个例
赤峰学院学报·自然科学版 2011年1期2011-10-25
- 交错级数比较和比值判别法探讨
数学中交错级数敛散性的判别有莱布尼兹判别法，即：对交错级数(1)1 交错级数比较和比值判别法讨论我们知道，正项级数有比较判别法[6]，那么，交错级数有没有和正项级数类似的比较判别法呢？下面进行一些讨论.对于“问题1.1”，用正项级数的比较判别法，可以得到下面的结论：例1.3取交错级数(2)和(3)例1.4交错级数(4)和(5)从上面两个问题的讨论中可以看到，交错级数有它的特殊性，正项级数的比较判别法和比值判别法不能类比到交错级数上来.对于交错级数(1)，如
陕西科技大学学报 2011年6期2011-02-20
- 关于无穷级数求和的研究及应用
知识无穷级数的敛散性以及求和是高等数学中一个重要而有趣的研究课题，长期以来备受人们的关注。 很多学者做了大量工作，对某些具有特殊通项表达式的无穷级数的敛散性或求和总结出一些规律性的解法(见文献[1]-[4])。 本文从无穷级数部分和的子序列的角度，把级数求和的问题转化数列极限的计算问题，给出了一种判断级数敛散性的方法，并且给出了这种方法在无穷级数求和以及判断级数敛散性中的某些应用。数列{Sn}的敛散性可由其子列来研究，并且有一个重要的结论。引理1[5]：数
大庆师范学院学报 2010年6期2010-09-25
- 无穷级数敛散性判别法的探讨
系。在无穷级数敛散性的判别法中，有些无穷级数的敛散性用数学分析中所讲的普通方法会有些困难。通过几个具体无穷级数的例子，来讨论它们的敛散性，并且从中得到了一些有用的判别法。1 具体问题如果un无界，则un趋于+∞，由于2 结束语本文通过以上几个具体级数来讨论它们的敛散性，从中不但得到一些有用的判别法，而且在判别法的证明过程中采用的一些技巧，对级数的研究具有一定的启发性。[1]陈继修.数学分析（第二版）.北京：高等教育出版社,2004.[2]刘玉琏.数学分析讲
电大理工 2010年2期2010-08-14
- 两类正项级数敛散性判别法的改进及推广
引 言正项级数敛散性的判别方法有很多种,常见的有达朗贝尔比值判别法、柯西根值判别法、Raabe判别法、高斯判别法和对数判别法[1-3]等等,但每种判别法都其不足之处,也就是存在判别法失效的问题.近年来,学者们对正项级数敛散性的判别方法做了许多研究,提出了多种新的有效的判别法[4-11].本文将对其中两类作深入研究,得出它们的改进及推广形式,并通过实例验证其应用价值.2 几个引理及定理为了证明文中得出的定理,需下面的引理：引理1[3]设为正项级数,且存在正数
河北北方学院学报（自然科学版） 2010年5期2010-01-18