内射模
- 广义Rickart模
和项.称模M是内射模[5],如果对任意的单同态f:N→K以及R-模同态g:N→M均有模同态h:K→M使得hf=g.称M是Baer模[6],如果S的任意非空子集的右零化子由S的幂等元生成.称R是右V-环[7],如果任意单右R-模是内射模.称M是有限余生成模[7],如果M的基座是有限生成的且在M中本质.称M是有限余表示模[7],如果M满足:1)M是有限余生成的;2) 若在正合列0→M→L→N→0中L是有限余生成的,则N也是有限余生成的.称M是extending
兰州理工大学学报 2023年6期2024-01-06
- 交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模
平坦模与FP-内射模(也称绝对纯模)是模范畴理论和同调理论中重要的模类,对凝聚环的刻画发挥了重要作用[1].2015年，Gao等[2]利用超有限表现模引入了弱平坦模和弱内射模的概念，并把凝聚环上的一些结论推广到了任意环上.需要指出的是,弱平坦模和弱内射模的概念与Bravo等[3]引入的FP∞-内射模(绝对clean模)和level模的概念是等价的.1997年，Wang等[4]介绍了整环上相对于w-算子的平坦模，即w-平坦模，这里要求w-平坦模是无挠模.随着
西北师范大学学报（自然科学版） 2022年5期2023-01-10
- Gorenstein FPn-内射模及维数
在同调代数中，内射模是非常重要的一类模。内射模的推广研究中，Bo[1]首次提出FP-内射模的概念，或称为绝对纯模[2]，用于刻画凝聚环。随后，FP-内射模受到广泛研究，Jain[3]给出了FP-内射环的概念，并得到一些等价刻画；Ding等[4]给出了FP-内射模的同调性质以及与凝聚环的关系。2016年，Bravo等[5]提出FPn-内射模的概念，全体记为FPnI，其中FP1I恰为FP-内射模。另一方面，2012年，Gao等[6]借助FP-内射模序列，提出了
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2022年5期2022-10-10
- n-强Gorenstein弱内射模和弱平坦模
]推广了经典的内射模和平坦模,引入Gorenstein内射模和平坦模,并讨论了相关的同调性质.随后,众多学者对Gorenstein内射和平坦模及其维数进行了深入的研究和推广[3-6].其中,文献[6]中推广了Gorenstein内射和平坦模,引入了弱Gorenstein内射和平坦模,并通过该模对n-FC环进行了刻画.近年来,文献[7-9]引入并研究了n-强Gorenstein投射、内射和平坦模,并给出了该模的许多性质.2015年,文献[10]对内射模和平坦
四川师范大学学报（自然科学版） 2022年5期2022-09-27
- 形式下三角矩阵环上的n-Ding模*
teinFP-内射模和强Gorenstein平坦模，这分别是特殊的Gorenstein 内射模和Gorenstein 投射模［3-4］。之后，Gillespie 将这两类模重新命名为Ding 投射模和Ding 内射模［5］。2015 年，唐曦在交换的Noether 环上引入了n-Gorenstein 投射模和n-Gorenstein内射模的概念，并且研究了这两类模的同调性质［6］。本文所提到的环均指有单位元的非零结合环，模均指酉模。受以上文献的启发，我们讨
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2022年4期2022-08-05
- 强GFP-内射模的刻画
的模都特指左模内射模是模与环范畴与同调代数理论的一种重要概念，它的研究方法与理论影响涉及代数和其他数学学科但是人们也看到了内射模作为研究工具的局限性，因此产生很多关于内射模概念的推广2009年张力宏和刘岩运用已知的-内射模概念做出-内射模的等价刻画2013年,徐龙玉等人给出-投射模和-投射模是等价的与此同时，他们给出了-投射模对半单环的新刻画1 强GFP-内射模11若E为R-模给任意下图模与同态的图形：图1其中底行是正合的,模A是模B的任意有限表现子模,恒
数学学习与研究 2022年16期2022-07-19
- u-Matlis余挠模和G-整环的模刻画
-可除模和u-内射模以下恒设R是交换环,u∈R是非零因子.定义 1.1设M是R-模.1) 若对任何x∈M,存在非负整数n,使得unx=0,等价地,Mu=0,则M称为u-挠模.2) 若由ux=0,x∈M,能推出x=0,等价地,自然同态ϑ:M→Mu是单同态,则M称为u-无挠模.3) 若M=uM,等价地,对任何x∈M,恒存在y∈M,使得x=uy,则M称为u-可除模.记录以下的基本事实,以备引用时之需要.例 1.21)u-挠模的子模与商模都是u-挠模.2)u-无挠
四川师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-07-04
- 形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数
ein FP-内射模,并将Gorenstein同调性质从左诺特环扩充到了左凝聚环上.Zeng等[3]讨论了Gorenstein FP-内射模的性质,并且证明了若环R是左诺特环当且仅当每个Gorenstein FP-内射左R-模是Gorenstein内射左R-模.Gao等[4]给出了Gorenstein FP-内射模的新定义并且从Gorenstein FP-内射模的角度研究了自FP-内射凝聚环.2014年,Enochs等[5]研究了三角矩阵环上的Gorens
兰州理工大学学报 2022年2期2022-05-08
- Frobenius扩张下的W⊥-Gorenstein内射性
enstein内射模的推广形式,Ouaighi[5]定义了X-Gorenstein内射模类,这里的X指的是包含内射模类的一个模类.这种模类统一了一些重要的同调模类,事实上,若令X为所有内射模的类,则X-Gorenstein内射模即为经典的Gorenstein内射模.Meng等[6]给出这类模许多重要的性质.环扩张理论中,一类重要的环扩张为Frobenius扩张,它是Frobenius代数的一种推广,它在代数表示论、结构理论以及拓扑量子域理论中均有重要作用[
兰州理工大学学报 2022年1期2022-03-05
- 强Gorenstein FP-gr-内射模
ein FP-内射模、Gorenstein平坦模的性质及其联系;高增辉等[7]给出了Gorenstein FP-内射模的另一种定义，并研究了其性质以及强Gorenstein FP-内射模的性质．近年来，分次环的同调理论在代数几何中得到了广泛应用.1998年，Asensio等[8-9]引入了Gorenstein gr-投射(内射, 平坦)模，讨论了这些模类的性质以及与未分次下相应模类之间的关系，进而文献[10-11]研究了分次模范畴中模的Gorenstein
西北师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-27
- Artin A-左遗传环的若干研究
对投射模和相对内射模等的研究，给出了左遗传环的等价条件，从而刻画了左遗传环.更多关于遗传环的结果见文献[7-10].2011年，文献[11]从模的角度研究半单环，将模论和同调代数中的两个主要研究对象——投射模和内射模进行了推广，引入了A-投射模，A-内射模的概念，由此构造出一种环，称为ArtinA-半单环.本文中的环R都是有单位元的结合环，模均指酉模.1 A-左遗传环为了得到更广的一类左遗传环，下面将左遗传环进行推广.利用A-内射模和A-投射模，引入A-左
吉林师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-13
- 广义C3模
意单右R-模是内射模.定义1称M是广义C3模(简称G-C3模)如果M1|M,M2|M,且M1∩M2=0,那么M1⊕M2同构于M的直和项.证明由文献[4]中的例2.7可知，MR是virtually半单模,则MR是G-C3模.因为C3模的直和项仍为C3模,而Z4⊕Z2不是C3模,所以MR不是C3模.定理1设M是G-C3模.若M=A⊕B,其中A,B≤M,f∶A→B是单同态,则Imf同构于M的直和项.证明设C={a+f(a)|a∈A},则C≤M.设x∈M,x=a+
兰州理工大学学报 2021年6期2022-01-04
- DC-投射模的若干注记*
enstein内射模.White[2]进一步研究了交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模(即GC-投射模和GC-内射模).Gillespie[3]讨论了Ding-投射模和Ding-内射模,此处的Ding-投射模与强Gorenstein平坦模[4]一致,而Ding-内射模与Gorenstein FP-内射模[5]一致.为了研究Ding-投射模和Ding-内射模的可数部分及涉及的模类,Zhang等[6]引入了关于半对偶模C的D
吉首大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-12-16
- 余挠对与余倾斜模
,且D∈B.纯内射模.称左R-模M是纯内射模[6],若对每个R-模的纯正合列0→T→N,有Hom(N,M)→Hom(T,M)→0是正合的.用PI表示纯内射模类.显然,每个内射模是纯内射模.引理1设R是环,M是纯内射模.则(⊥∞M,(⊥∞M)⊥)是完备遗传余挠对.在下文中,对于R-模M,记KM=⊥∞M∩(⊥∞M)⊥.由引理1知,C=(⊥∞M,(⊥∞M)⊥)时,KC=KM.关于余挠对更详细的内容,可参考文献[4,6].Gorenstein内射模.称R-模G为G
兰州理工大学学报 2021年5期2021-11-02
- GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画
R-模是GI-内射模,R是von Neumann正则环当且仅当每个余挠模是GI- 内射模;Gao[2]证明了R是von Neumann正则环当且仅当每个R-模是GI-平坦模.…→E1→E0→E0→E1→…使得M≅Ker(E0→E0),且对任意的FP-内射模I,函子HomR(I,-)使上述正合列保持正合.相应地,Zhao等[5]定义了M的DI-内射维数DI-idRM和DI-平坦维数DI-fdRM, 以及环R的DI-整体维数DI-iD(R)和DI-弱整体维数D
兰州理工大学学报 2021年3期2021-07-05
- 投射生成子与DC-内射模
enstein内射模.2010年White[2]进一步研究了交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模(即GC-投射模和GC-内射模).Gillespie[3]讨论了Ding-投射模和Ding-内射模，此处的Ding-投射模与文献[4]中强Gorenstein平坦模一致，而Ding-内射模与文献[5]中Gorenstein FP-内射模一致.为了研究Ding-投射模和Ding-内射模的可数部分及涉及的模类，Zhang等[6]引
青海师范大学学报（自然科学版） 2021年1期2021-05-31
- 关于FPn-投射模
数中，投射模、内射模和平坦模是基本且重要的研究对象.1970年，Stenström［1］引入FP-内射模的概念，并利用该内射模刻画了凝聚环.称一个右R-模M为FP-内射的，如果对每个有限表现右R-模F，都有Ext1R（F，M）＝0成立.相应地，右R-模M的FP-内射维数FP-idR（M），定义为使Extn+1R（F，M）＝0的最小正整数n；如果这样的n不存在，那么记为FP-idR（M）＝∞.进而定义环R的右整体FP-内射维数为r.FP-dim（R）＝sup
四川师范大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-03-15
- 覆盖Gorenstein AC-平坦维数
enstein内射模 (或内射模)I，函子I⊗-使上述正合列保持正合。若上述模类满足：GF(R)=GF2(R)=GF(2)(R),则称Gorenstein-平坦模类是稳定的。2018年，Bravo等[4]引入了GorensteinAC-平坦模。称R-模M为GorensteinAC-坦模，若存在平坦模Fi、Fi的正合列…→F1→F0→F0→F1→…受以上思想启发，本文定义了模的覆盖GorensteinAC-平坦维数，讨论了覆盖GorensteinAC-平坦维
广西师范大学学报（自然科学版） 2020年6期2020-11-30
- 关于半对偶模的弱Ding-投射模
enstein内射模的概念，并研究了与其相关的投射模类。White[2]进一步讨论了一般交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模，并称之为GC-Gorenstein投射模和GC-Gorenstein内射模。Gillespie[3]介绍了Ding-投射模和Ding-内射模。Ding-投射模与强Gorenstein平坦模[4]是一致的，而Ding-内射模与Gorenstein FP-内射模是一致的。为了研究Ding-投射模和Di
四川轻化工大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-11-05
- 弱wakamatsu余倾斜模的若干注记
1)其中Ei是内射模，Ci∈ProdR(C)(i≥0)，且M≅Im(C0→E0)，则称M是GC-内射模。定义2[7]设C是左R-模。如果满足如下条件：(2) 存在HomR(ProdR(C),-)下正合的正合列…→C2→C1→C0→Q→0，其中Ci∈ProdR(C)(i≥0)且Q是左R-模内射余生成子；则称C是弱wakamatsu余倾斜模。定义3[6]设C是左R-模。如果满足如下条件：(1) idR(C)≤n(其中idR(C)表示C的内射维数)；(3) 存在
陕西理工大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-10-23
- 关于有限n-表示模的Gorenstein类
enstein内射模和Gorenstein投射模的定义.随后，仍有许多学者先后对其进行了研究和推广.特别地，2008年毛立新和丁南庆[3]引入了关于有限表示模的Gorenstein模，即Gorenstein FP-内射模.2012年Gao等[4]进一步讨论了左凝聚环上Gorenstein FP-内射模的若干性质及其刻画.有限n-表示模（即FPn型模[5-6]）是有限表示模的一个重要推广.2017年Bravo等[7]介绍了关于有限n-表示模的内射模，即FPn
汕头大学学报（自然科学版） 2020年3期2020-08-29
- τ-内射模的若干性质①
模.称E是M-内射模,如果对任意LM以及任意同态映射f:L→E,存在同态映射h:M→E,使下图可交换:引理1[2]设M是模,K,NM,则以下结论成立:(1)Nτ-eM当且仅当N∈Dτ(M),且对任意0≠m∈M,N∩Rm≠0;(2)若KN,则Kτ-eM当且仅当Kτ-eN且Nτ-eM;(3)若Nτ-eM,则N∩Kτ-eK;(4)若Nτ-eM,Kτ-eM,则N∩Kτ-eM;(5)若K则Nτ-eM;(6)若Nτ-eM,则对任意m∈M,(N:m)={r∈R|rm∈N
佳木斯大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-05-18
- 交换环上的w-内射模性质探究
00）1 引言内射模是同调代数中非常重要的模类，本文通过导出函子Ext以及相对w-子模的概念，推广内射模的定义，建立w-内射模。通过讨论将指出w-内射模是内射模的真推广，并利用w-内射模的概念建立w-Noether环的一个等价刻画.在本文讨论中如无特殊说明，提到的环均假设是有单位元的交换环。2w-内射模设M是R-模，I是R的w-理想，如果 Ext1（RR/I，M ）=0，则称M为w-内射模。由于M为内射模当且仅当对R的任意理想I有 Ext1（RR/I，M
科技与创新 2020年5期2020-03-26
- Cn-平坦模的一些结果
②M+是Cn-内射模;③设ξ:0→A→B→C→0是左R-模正合列，若C∈Cn, 则M⊗Rξ也是正合列;④任何形如0→A→B→M→0的右R-模正合列是Cn-纯正合列。①⟹③显然。③⟹①设C∈Cn, 考虑正合列ξ:0→K→F→C→0, 其中F是平坦模，则有正合列④⟹①考虑正合列η:0→K→F→M→0, 其中F是平坦模。对任何C∈Cn, 则有正合列命题2设0→L→M→N→0是右R-模正合列，若L,N是Cn-平坦模, 则M也是Cn-平坦模, 即模类CnF关于扩张是
广西师范大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-01-15
- Gorenstein FPn-内射模和Gorenstein FPn-平坦模
enstein内射模和Gorenstein平坦模是Gorenstein同调理论中的基本研究对象,文献[1-3]用FP-内射模代替内射模,引入了GorensteinFP-内射模和Ding内射模的概念.称R-模M是GorensteinFP-内射模,如果存在FP-内射模Ii和Ii的正合列…→I1→I0→I0→I1→…,使得M≅ker(I0→I0),且对任意的FP-内射模I,函子HomR(I,-)使上述正合列保持正合.称R-模M是Ding内射模,如果存在内射模Ei
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年5期2019-11-09
- 关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模*
偶模C的FP-内射模,即C-FP-内射模.在此基础上,Hu[7]利用C-FP-内射模研究了弱Auslander类和Bass类.2017年Li等[8]介绍了强FP-内射模,它是FP-内射模的一个推广.自然而然地,可考虑关于半对偶模C的强FP-内射模和强FP-投射模.文中的环R和S均指有单位元的结合环,模指酉模.用RM(MR)表示左(右)R-模M,SMR表示左S-右R双模M.如果对任意有限表示模RN,都有Ext1R(N,M)=0,那么称RM是FP-内射模.[9
广西民族大学学报(自然科学版) 2019年4期2019-04-13
- 相对于余挠对的内射模和投射模
相对于余挠对的内射模和投射模*何东林，李煜彦(陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃，陇南 742500)设=(C，F)是一个完全的遗传的余挠对。给出--内射模和是--投射模的概念，研究--内射模和--投射模的若干性质和等价刻画。余挠对；--内射模；--投射模1 预备知识2 t -子模3 相对于余挠对的内射模由上面的引理易得如下两个推论。证明 对任意正合列由上面的定理易得如下推论。4 相对于余挠对的投射模由上面的定理易得如下推论。[1] Mao L X, Di
井冈山大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-04-09
- GP-平坦模的若干性质
用的是投射模、内射模和平坦模，而投射模、内射模和平坦模是同调代数中最重要的三大模类，可以通过它们有效的研究经典的同调维数，刻画著名的环类，如正则环、QF环、IF环等，以及用来证明环论和代数表示论的许多著名猜想。如Baer于1940年提出的内射性的概念在刻画QF环方面就起着重要的作用，从Baer准则出发，许多学者研究了自内射性的种种真推广。FP-内射性⇒P-内射性⇒GP-内射性⇒单内射性⇒极小内射性。然而，平坦模与内射模、投射模有着密切的关系，它也有着各种真
巢湖学院学报 2019年6期2019-03-20
- Y-Gorenstein模类导出的对偶对
enstein内射模的概念，它与 Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模是Gorenstein同调理论的重要研究对象. 孟凡云等[2]提出了X-Gorenstein投射模、Y-Gorenstein内射模和Y-Gorenstein平坦模的概念，并证明当rY-GID（R）＜∞时，(⊥YGI,YGI)是一个完全的遗传余挠理论. 当R为右凝聚环且 l Y-GFD（R）时，(YGF,YGF⊥)是一个完全遗传余挠理论. 2017年，Alacob[3]讨
五邑大学学报（自然科学版） 2018年4期2019-01-19
- 换环下的绝对纯内射模
742500)内射模是同调代数的重要研究对象之一，具有很好的性质。许多作者对其进行了研究和推广。1959年P.M.Cohn在文献[1]中提出了纯内射模的概念。1967年Maddox在文献[2]中将其推广，给出了绝对纯内射模的概念和性质。1973年Fakhruddin等人在文献[3]中研究了纯内射模和绝对纯内射模。2008年Katherine Pinzon 在文献[4]中讨论了绝对纯内射覆盖。2017年王丽等人在文献[5]中进一步研究了换环下的强n-Ding
邵阳学院学报（自然科学版） 2018年6期2019-01-08
- 正合零因子下模的GC-同调维数
-平坦模和C-内射模. 特别地, 当C=R时, 上述定义的模即为投射模、 平坦模和内射模.R-模M的PC-投射维数定义为PC-pdR(M)=inf{n|存在R-模的正合序列0→Pn→…→P0→M→0, 其中每个Pi是C-投射模, 0≤i≤n}. 类似地, 可定义R-模M的FC-平坦维数. 对偶地,R-模M的IC-内射维数定义为IC-idR(M)=inf{n|存在R-模的正合序列0→M→I0→…→In→0, 其中每个Ii是C-内射模, 0≤i≤n}.定义5[
吉林大学学报（理学版） 2018年6期2018-11-28
- Ding-内射模的函子伴随性
enstein内射模, 2008年，MAO等[2]引入了Gorenstein FP- 内射模, 得到了很好的性质. 2010年，GILLESPIE[3]将Gorenstein FP-内射模命名为Ding-内射模. 本文主要从稳定范畴的角度建立Ding-内射模的维数的有限判定条件.1 预备知识本节主要回顾Ding-内射模的定义,并给出具有有限Ding-内射维数的模类的基本性质.定义2[2]设R为任意环, 如果存在一个HomR(FI,-)正合的内射R-模的正合
浙江大学学报（理学版） 2018年5期2018-09-10
- (X，I)-Gorenstein内射模的可解性及等价刻画
ein投射模与内射模，本文主要讨论(X，I)-Gorenstein内射模的可解性及其若干等价刻画。本文中的环均指有单位元的结合环，模指左R-模，P表示投射左R-模类，I表示内射左R-模类。X,Y均为左R-模类，且I⊆X，P ⊆Y。HomR(X,-)表示所有函子HomR(X,-)组成的类，其中X∈X。先给出两个基本概念。定义1[1]称模类X是内射可解的，如果I⊆X，且对任意短正合列其中X′∈X，有X∈X与X″∈X等价。定义2[2]称模M是(X，Y)-Gore
安庆师范大学学报(自然科学版) 2018年2期2018-07-03
- 关于FT-投射与自内射环
类引入了FT-内射模和FT-平坦模的概念，研究了相应的同调维数，对环的小finitistic维数给出了一个新的刻画.为了刻画自内射环的同调性质，本文利用有有限投射分解的模类引入了FT-投射模和FT*-内射模的概念，证明了自内射环其实就是FT-投射意义下的半单环.同时还得到了，对自内射环R，有fPD(R)=0.本文恒设R为有单位元的结合环.如未特别声明，模都是左模，理想都是左理想.凝聚环，自内射环和遗传环等分别指左凝聚环，左自内射环和左遗传环.1 FT-投射
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年6期2017-12-14
- Cn-内射模及其刻画
066)Cn-内射模及其刻画王 茜, 王芳贵*, 何 可(四川师范大学 数学与软件科学学院, 四川 成都 610066)n-余挠模; Cn-内射模; Artin半单环; CnI-遗传环1959年,D. K. Harrison[5]为了刻画非有限的Abelian群的结构性质,开展了余挠模的研究(如文献[6-7]).左R-模C称为余挠模,是指对一切平坦模F,都有2006年,Mao L. X.等[8]引入了n-余挠模概念,左R-模C称为n-余挠模,是指对一切平坦
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年5期2017-11-08
- G-内射模的直和与G-平坦模的直积问题
1010)G-内射模的直和与G-平坦模的直积问题陈 东1, 王芳贵2*, 胡 葵3( 1. 成都大学 信息科学与工程学院, 四川 成都 610106; 2. 四川师范大学 数学与软件科学学院, 四川 成都 610066; 3. 西南科技大学 理学院, 四川 绵阳 621010)证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射模,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年4期2017-09-15
- 整环上的u-算子及其同调特征
3]引入极大性内射模的概念;文献[4]研究了交换环上的极大性内射模,特别在MFG整环上通过极大性内射模来构造一个星型算子,深入刻画了极大性内射模的性质;文献[5]在文献[4]的基础上将极大性内射模推广到U-内射模并展开了一系列的讨论.本文期望类通过U-内射模建立一个新的星型算子,将乘法理想理论与同调性质结合起来展开对U-内射模较为系统的讨论.2 自U-内射环首先回顾文献[5]中的几个重要概念.定义 2.1[5]设R是交换环,M是R-模,U-Tor(M)={
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年3期2017-06-05
- 关于ZP-凝聚环
则RR是ZP-内射模,当且仅当任意左R-模有一个满的ZP-内射盖,当且仅当任意右R-模有一个单的ZP-平坦预包.ZP-凝聚环; ZP-内射模; ZP-平坦模; ZP-内射盖; ZP-平坦预包1 预备知识本文所有的环都是带有单位元1的结合环,所有的模都是酉模.令M为左R-模以及X为M的一个子集.对任意x∈X,记lR(X)={r∈R:rx=0}为X在R中的左零化子.若Y是R的一个子集,Y在M中的右零化子用rM(Y)表示.特别地,对于a∈R,r(a)与l(a)分
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年1期2017-05-15
- (X,Y)-Gorenstein 同调维数
ein 投射与内射模的一些同调性质, 给出模的 (X,Y)-Gorenstein 投射与内射维数的等价刻画.同调性质；(X,Y)-Gorenstein 投射(内射)模; (X,Y)-Gorenstein 投射(内射)维数Gorenstein 同调代数的研究源于 Auslander 和 Bridger[1]的工作, 目前对这一领域的研究已取得了非常丰富的成果(参见文献 [2-6]). 称R-模M是Gorenstein投射模[2], 如果存在投射R-模的正合序
湖北大学学报(自然科学版) 2017年1期2017-01-13
- (强)余纯内射模和(强)余纯平坦模
)(强)余纯内射模和(强)余纯平坦模张 珍(淄博师范高等专科学校 初教系 ，山东 淄博 255130)R是任意一个结合环，M既是左R-模又是右R-模。M称为强余纯内射的，如果对于任意的内射R-模E和任意的 i ≥ 1都有Exti(E, M ) = 0；如果 Ext1(E, M ) = 0，我们称M是余纯内射的。类似的，M称为余纯平坦的，如果对于任意的内射R-模E和任意的i ≥ 1都有Tori(E,M)=0；如果Tor1(E,M)=0 ，我们称M是余纯平坦
淄博师专论丛 2016年2期2016-12-21
- P∞－内射模及其刻画
066)P∞－内射模及其刻画谢 晋，王芳贵*，胡 晴(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)设R是任何环，模D称为P∞－内射模，是指对任何投射维数有限的模P，有．证明了(P∞，D∞)构成一个余挠理论当且仅当l．FPD(R)＜∞，其中P∞表示投射维数有限的模类，D∞表示P∞－内射模类;还证明了若l．gl．dim(R)＜∞，则每个P∞－内射模是内射模;最后证明了每个R－模是P∞－内射模当且仅当l．FPD(R)=0．投射维数;P∞－内射模;余挠理
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-07-24
- 非奇异环的同调刻画
模M称为ZP－内射模，是指对任意a∈Z(RR)，有Ext1R(R/Ra，M)=0．证明了关于ZP－平坦模的Lambek准则，即右R－模N是ZP－平坦模当且仅当其特征模N+是ZP－内射模．还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R－模是ZP－平坦模当且仅当内射左R－模的商模是ZP－内射模．本质子模;ZP－平坦模;ZP－内射模;非奇异环1 预备知识本文中提及的环都是带有单位元1的结合环，所有的模都是酉模．对a∈R，用l(a)表示a的左零化子，用Z(RR)表示所有使
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-07-24
- 模的Pn－内射维数与环的整体Pn－内射维数
模W称为Pn－内射模，是指对任何投射维数不超过n的模P，有Ext1R(P，W)=0(谢晋，王芳贵，熊涛．四川师范大学学报(自然科学版)，2016，39(2):159－162．)，引入模的Pn－内射维数和环的整体Pn－内射维数的概念，证明若l．FPD(R)＜∞，则对任意n≥l．FPD(R)，有l．Pndim(R)=l．FPD(R)．也引入了Pn－遗传环的概念，证明任何环都是左P1－遗传环，以及当n≥2时，R是左Pn－遗传环当且仅当l．FPD(R)≤1．Pn－
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年5期2016-06-05
- 非交换环上的强余挠模
，则强余挠模是内射模.最后证明每一R－模是强余挠模当且仅当R是左完全环，且l.FFD(R)=0.余挠模;强余挠模;平坦维数;左完全环;环的弱finitistic维数1 预备知识本文恒设R是有单位元的结合环，所有的模均指左模.用fdRL和pdRL分别表示R－模L的平坦维数和投射维数;gl.dim(R)和w.gl.dim(R)分别表示环R的整体维数和弱整体维数.D.K.Harrison［1］为了刻画非有限的Abelian群的结构性质，引入了余挠模的概念.R－模
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-06-05
- S-可除模及S-Dedekind环
除模;S-正则内射模;S-Noether环;S-Dedekind环1 预备知识最后,本文恒设R是有单位元的结合环,若无特别指定,所有的模均指左模.对R-模M,E(M)表示M的内射包络.其他未指明的环与模的概念和符号,可以参见文献[13].2 S-可除模尽管传统的可除模的研究主要放在交换环上,但为了使结论对非交换环起作用,以下假设R可以是非交换环,S是包含在R的中心内的非零因子乘法封闭集.定义 2.1 设M是R-模.1) 令tor(M)={x∈M|存在u∈S
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年6期2016-05-22
- 关于Gorenstein FP-内射模及维数
ein FP-内射模及维数杨燕妮,杨刚*(兰州交通大学 数理学院, 甘肃 兰州 730070)摘要：首先给出右GFPI-封闭环的定义,即称环R是右GFPI-封闭环,如果所有的Gorenstein FP-内射右R-模类关于扩张封闭.证明当R是右凝聚与右GFPI-封闭环时,所有的Gorenstein FP-内射右R-模类是内射可解类.特别地,研究优越扩张环上模的Gorenstein FP-内射性质,证明当R与S是右凝聚环,S是R的优越扩张时,如果M是Goren
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年1期2016-05-06
- 模的fann-内射维数及fann-平坦维数
词：fann-内射模; fann-内射维数; fann-平坦模; fann-平坦维数; 左AC环1预备知识fann-内射模和fann-平坦模的概念最初见诸于文献[1].对R的子集X,令则l(X)称为R的左零化子.注意有l(X)=l(I),其中I是由X生成的右理想.回顾右R-模N称为fann-平坦模[1],是指对R的任意有限生成的左零化子l(I),自然同态N⊗Rl(I)→N⊗RR是单同态,亦即0→N⊗Rl(I)→N⊗RR是正合列.回顾左R-模M称为fann-
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年1期2016-05-06
- 关于NA-内射模
1)关于NA-内射模班秀和，韦儒和*(广西师范学院 数学与统计科学学院，广西 南宁 530001)文章中引入了NA-内射模的概念：称M为NA-内射模.如果对于任意模A的任意Noether子模B有B到模M的任意同态均可提升为A到M的同态.文中给出了NA-内射模的等价条件，得到了关于NA-内射模的直积、直和等运算的若干结果，指出了NA-内射模是内射模的实质性推广，运用NA-内射模刻画了Noether环和一类V-环.NA-内射模；Noether环；V-环0 引言
西北民族大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-02-21
- 左弱Π-凝聚环左WFGT-内射模维数有限性研究
、左WFGT-内射模相关定义定义2.1 设R 为环，E 为左R-模，若对任意f.g.弱余生成左R-模B，都有Ext1R（B，E）=0，则称E 为左WFGT-内射模。若R 为左弱Π-凝聚环,则每个f.g.弱余生成左R-模为f.p.的。所以，左弱Π-凝聚环上的FP-内射模一定是左WFGT-内射模。定义2.2 设R 为环，若对R 的任意单侧理想I，R/I 为弱余生成的，则称R 为WD-环。命题1：（1）设R 为左弱Π-凝聚环，若每个左WFGT-内射模为内射模，则
新课程(下) 2015年11期2015-08-15
- 环变换下的Dc-投射模及其维数
ein投射模和内射模的定义,并且得出了一些经典的结论.2006年,Holm[2]在交换的Noetherian环上研究了相对于半对偶R-模C的Gorenstein投射模和内射模及其维数的刻画.近年来,Ding-Mao[3,4]在一般环上研究了两种特殊的Gorenstein投射模和内射模,即Gorenstein 平坦模和Gorenstein FP-内射模,并且用这两种模类刻画了凝聚环.后来,Gillespie[5]在n-FC环上研究了这两种模类,并且得出了一些
西北师范大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-07-01
- 弱 Gorenstein FP-内射模
enstein内射模的概念.近年来,众多学者对Gorenstein投射模、Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模进行了大量的研究,参见文献［5-9］.D.Bennis 等［10］引入了强 Gorenstein 投射模、强Gorenstein内射模和强Gorenstein平坦模的概念.他们证明了一个模是Gorenstein投射（内射）的当且仅当它是一个强Gorenstein投射（内射）模的直和项.Z.H.Gao 等［11］引入了 Gorens
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-10-09
- 相对n-FP-内射模
相对n-FP-内射模张齐1,朱辉辉2(1.铜陵学院数学与计算机学院,安徽铜陵244000;2.东南大学数学系,江苏南京210096)给出了n-FP-内射模的定义,M为左R-模,如果对任意的左R-模N有Ext1(N,M)=0,则称M为n-FP-内射模,作为应用,给出了n-FP-内射模的一些等价条件.余挠理论;FP-投射维数;n-FP-内射模;(预)覆盖1 引言本文中,R表示有单位元的结合环,所有的模均指酉模,记M表示左R模.令0→M→E0→E1→………为模M
纯粹数学与应用数学 2014年3期2014-07-19
- FP－small内射性与J－内射性
P－small内射模，如果对任意small有限表示右R－模N，Ext1（N，M）＝0．R称为右FP－small内射环，R作为右R－模是FP－small内射的．在此引入FP－small内射环的概念作为FP－内射环的推广，给出FP－small内射环的例子．证明了R是右FP－small内射环当且仅当对任意n≥1，Mn（R）是右PS－内射环．如果R是半正则环，则R是右FP－内射环当且仅当R是FP－small内射环．还证明了FP－small内射环是Morita不变量
杭州师范大学学报(自然科学版) 2013年2期2013-03-23
- QMUP－内射环
M 为MUP－内射模［1］．ROGER［1］428指出，左MUP－内射模是左p－内射模［2］的真正推广．若对每个0≠a∈R，存在n≥1，使得an≠0且对R 的每个补左理想C，每个左R－单射f：Can→M 都可扩充到R，则称左R－模M 为QMUP－内射模．显然，左QMUP－内射模是左YJ－内射模［3］和左MUP－内射模的推广．若左R－模R 是QMUP－内射的，则称R 为左QMUP－内射环．若R 的每个极小左理想均由一个幂等元生成，则称R 为左泛极小内射环［4
扬州大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-12-09
- 伪内射模及其同调维数
10168)伪内射模及其同调维数孙 平a，李征宇b，李 旸a(沈阳建筑大学 a.理学院;b.信息学院，沈阳 110168)通过引入伪内射模的概念，定义了伪内射维数和伪内射整体维数，论证了伪内射维数和伪内射整体维数的关系;当环R是半单环和左遗传环时，给出伪内射整体维数的性质，证明了环R是整环时伪内射模所具有的性质。伪内射模;伪内射维数;伪内射整体维数0 引言内射模是模论与同调代数所研究的重要模类，它对于各种环的刻画及其它数学分支的发展起着重要的作用，内射模的
长春大学学报 2011年6期2011-11-07
- Artin A-半单环探究
00)1 A-内射模及其性质图1 A-内射模图象 图2 A-内射模的交换图易见，内射模是A-内射模.另外由定义1，可得命题1 左R-模M是A-内射模当且仅当对正合列0→C→B→A→0，有正合列0→HomR(A，M)→HomR(B，M)→HomR(C，M)→0，其中B是Artin模.命题2 左R-模M是A-内射模当且仅当有交换图2，其中R是Artin环，I是R的任意左理想.证明 “⟹”显然.“⟸”考虑图3，其中B是Artin模，C是B的子模，令Ω={(C'，
通化师范学院学报 2011年12期2011-06-07
- 主内射模的一个注记
17001)主内射模的一个注记李炳君,谭淑芬,邓华(湖南人文科技学院数学与应用数学系,湖南娄底 417001)如果 R的任意主理想 I到M的 R-模同态都可以扩充为 R到M的同态,则称 R-模M为主内射模 (或者 P-内射模)。通过进一步研究 P-内射模的性质,得出 P-内射环的全矩阵环Mn(R)仍然是 P-内射环的充分必要条件。P-内射模;P-内射环;全矩阵环1 前言内射模是模论和同调代数理论中重要的模类。它可以看作投射模的对偶,对确定环的同调性质和计算
湖南人文科技学院学报 2010年2期2010-10-30
- Gorenstein内射维数性质的推广
restein内射模；X-预解式当R是双边的且是Noetherian时，Auslander和Bridger[1]对任何有限生成的左R-模M定义了G-维数，用G-dimRM来表示.在一般的环R中，Enochs和Jenda[2]定义了Gorenstein投射维数GpdR(-)及Gorestein内射维数GidR(-)，并且通过预解式来定义了Gorenstein内射模，Holm[3]研究了Gorestein有限投射维数.本文推广了Gorestein内射维数的一些
遵义师范学院学报 2010年2期2010-09-01
- 环及其本质理想
本质子模来证明内射模(injective modules)是与小投射模相对偶的概念，并用本质理想来刻画几类的环：Noether环、hereditary环、V-环和半单环等.本文中将用R记带有单位元1的结合环，所有模都是左酉R-模.先回顾本质子模的概念.图1 小投射模定义1 一个模M的子模N称为本质子模，如果对M的任意非零子模L，都有N∩L≠0.定理1 对一个左R-模M来说，下列命题等价：(i)M是内射模；(ii)对一个模B的任意本质子模A，每个同态映射f∶
湖北民族大学学报(自然科学版) 2010年4期2010-01-19