一元二次方程错例剖析

2008-09-27 09:18
中学生数理化·中考版 2008年7期
关键词:错例代数式一元二次方程

罗 成

一、忽视一元二次方程的定义

例1 有下列关于x的方程:

① ax2+bx+c=0;② 2x2+ =3;③ 2x2-x-5=0;④ x2-x+2x3.

其中一定是一元二次方程的个数是().

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

错解:选B.

剖析: 若一个方程是一元二次方程,必须满足三个条件:是整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2.忽视任何一个条件都会导致错解.对于方程①,因为没有a≠0这个条件,所以不一定是一元二次方程;方程②不是整式方程;④不是方程,是代数式;只有③是一元二次方程.正确答案是A.

二、忽视a≠0这一条件

例2 如果关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,求m的值.

错解:把x=0代入(m-2)x2+3x+m2-4=0,得m2-4=0,解得m=±2.

所以m的值为2或-2.

剖析: 在求字母系数一元二次方程中某一字母的值时,一定要考虑满足一元二次方程的二次项系数不能等于0这一条件.

正解:把x=0代入(m-2)x2+3x+m2-4=0,得m2-4=0,m=±2.

∵方程(m-2)x2+3x+m2-4=0是关于x的一元二次方程,

∴m-2≠0,即m≠2.所以m=-2.

三、两边约去含有未知数的代数式

例3 解方程3(2x-7)=2x(2x-7).

错解:方程两边同时约掉(2x-7),得3=2x,x= .

剖析: 在方程的两边同时除以含有未知数的代数式时,因为我们不知道这个代数式的值是否会为0,因此可能失根.

正解:原方程可化为3(2x-7)-2x(2x-7)=0.

整理,得(2x-7)(3-2x)=0.解得x1= ,x2= .

四、思考不全面

例4 若关于x的方程mx2-4x+4=0有实数根,求m的取值范围.

错解:因方程有实数根,故b2-4ac≥0.

∴(-4)2-16m≥0.解得m≤1.

由m≠0,可知m≤1且m≠0.

剖析: 当m=0时,方程为一元一次方程,同样也有实数根.

正解:当m≠0时,mx2-4x+4=0是一元二次方程,解法如错解.

当m=0时,mx2-4x+4=0是一元一次方程,此时方程有解x=1.

综上所述:当m≤1时,方程有实数根.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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