通信小波分析在图像压缩中的应用

易　丽

[摘 要]随着计算机、传感器和微电子技术的高速发展,图像信息的记录存储和传输正朝着数字化方向发展,人们在交换图像信息方面的需求也越来越大,图像信息已经成为通信和计算机系统的一种重要的处理对象。但是图像经数字化后形成的数据量非常大。直接存储和传输这些数据不但开销很大,而且有时设备也承受不了如此大的负荷。为了能够利用有限的空间和带宽自检存储与传递大幅图像,并且根据实际需要,获得不同分辨率或质量的重构图像,这就需要图像压缩技术不仅要有良好的压缩率而且还可以灵活处理压缩码率。

小波分析作为一种崭新的信号分析和处理方法,得到了越来越多的重视和研究。这种方法在时域和频域同时具有良好的局部化特性,能够精细地呈现信号时变的频谱,成为继傅立叶分析之后最重要的信号分析工具之一。

本文共分四个大部分。第一部分绪论,论述了图像压缩的必要性及可能性,并论述了小波分析的优势。第二部分介绍图像压缩技术,主要包括图像压缩基本理论的起源以及图像压缩编码的方法。第三部分介绍将小波图像压缩算法。

[关键词]小波变换;图像压缩;压缩编码;多分辨率分析

第1章 绪论

1.1课题背景:图像压缩的必要性及可能性

当今社会是一个充满信息的社会,随着通信信道及计算机容量和速度的提高,图像信息已经成为通信和计算机系统的一种重要的处理对象。人们对图像交换方面的需求越来越大,对信息交换质量的要求也越来越高。

与文字信息不同图像信息需要大的存储容量和宽的传输信道,尤其是在需要实现大规模图像数据库货传输高分辩率实时图像序列的场合通常图像经数字化后形成的数据量非常大。

1.2 小波变换的优势

由于小波变换继承了Fourier分析的优点,同时又克服它的许多缺点,所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用,并且已经成为某些图像压缩国际标准(如MPEG-4)的重要环节。

由于小波分析克服了Fourier 分析的许多弱点,因此它不仅可以用于图像压缩,还可以用于许多其他领域,如信号分析、静态图像识别、计算机视觉、 声音压缩与合成、视频图像分析、CT成像、 地震勘探和分形力学等领域。小波分析应用前景十分广阔。

这些年来关于小波变换图像压缩算法的研究和应用都十分活跃。国外一些公司将这种技术用于Internet环境中的图像数据传输,提供商业化的服务,对于缓解网络带宽不足、加快图像信息传播速度起到了很好的推进作用。图文资料数字化必然会产生大量的图像数据,对于高比率图像压缩算法的需求尤为迫切。作为一种优秀的图像压缩算法,小波变换在这一领域具有非常好的应用前景,也应该能够发挥关键性的作用,同时也必将对这种技术在我国的推广和应用起到有力的推动作用。

第2章 图像压缩技术

2.1图像压缩理论的起源

图像压缩的基本理论起源于20世纪40年代末香农(Shannon)的信息理论。香农的编码定理告诉我们,在不产生任何失真的前提下,通过合理的编码,对于每一个信源符号分配不等长的码字,平均码长可以任意接近于信源的熵。在这个理论框架下,出现了几种不同的无失真信源编码方法,如Huffman编码、算术编码、词典编码等,这些方法可以应用于一幅数字图像,能获得一定的码率压缩。

2.2图像压缩编码的方法

小波编码。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。它与Fourier变换、窗口Fourier变换(Gabor变换)相比,这是一个时间和频率的局域变换,因而能有效的从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题,从而小波变化被誉为“数学显微镜”,它是调和分析发展史上里程碑式的进展。与傅立叶分析相似,小波变换(Wavelet Transform)是一种同时具有时频二维分辨率的变换。其优于傅氏变换之处在于它具有时域和频域“变焦距”特性,十分有利于信号的精细分析:但Harr小波基是不连续的。到80年代,Y.Meyer及L.Daubechies等人从尺度函数的角度出发构造出了连续正交小波基。使小波分析成为一种实用的信号分析工具。

第3章 小波图像压缩算法

3.1自行开发的分类量化图像压缩编码算法

基于小波变换方法的图像压缩编码一般需要经过两个步骤:

1.选择合适的小波函数,对被压缩的图像进行小波变换,得到不同频率的小波系数。

2.对变换后的小波系数进行量化编码。可见在图像压缩中编码量化十分重要,它直接影响到图像压缩的效果。一般说来,量化编码方法主要包括标量量化和矢量量化量大类。其中标量量化示对单个样本或单个参数的幅值进行量化。“标量”是指被量化的变量维数,即一维变量。标量量化方法具有图像复原效果好,压缩比小的特点。而矢量量化具有压缩比大,压缩速度慢,图像复原效果不够理想的特点。

为了有效的克服两种量化编码自身的弱点,提出了将两种量化方法结合起来的分类量化图像压缩算法。

图像经过若干级小波变换后,可得到一系列不同方向(分辨率)的多种子带,而且这些子带具有四个特点:(1)不同方向子带对应的频率不同;(2)图像的能量主要集中在低频子带,高频子带所占的能量很少;(3)相同方向不同子带之间具有相关性;4.不同方向不同尺度之间也具有相关性。因此高频部分是压缩的重点。

3.2算法的基本思想,编码方案及流程

基本思想:首先将小波变换后的高频子带划分为4*4的局部块,继而采用块内方差作为局部块的纹理复杂度和重要性度量,将这些局部块划分为平坦块和非平坦块,对平坦块对平坦块进行矢量量化,对不平坦块进行标量量化。

编码方案:1.选择小波滤波器;2.对图像进行3级小波分解,从而得到不同频率的子带。3.对子带进行熵编码,对不编码(解码时以0填充)。4.小波分解后得到的高频子带划分成4x4局部块,并设阈值T。将方差小于T的局部块划分为平坦块,将方差大于T的话分为非平坦块,对平台块进行矢量量化编码,对非平坦块进行标量量化编码。

编码流程:

图像经小波变换后,通过各个子带的变换系数采取合适的量化编码,再经熵编码后就得到图像压缩后的比特流。

(编辑/丹桔)