中专数学教学培养学生解题能力的探究

赵玲华　隋永庆

中专数学教学的目的，归根结底在于培养学生的分析问题能力，而提高数学解题能力是数学教学培养学生分析问题能力中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学之中，必须把它放在十分重要的位置。那么，可以从以下几方面提高学生的解题能力。

1 培养“数学方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的科学。其中，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度×时间＝路程。在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初中还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了中专还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化为一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的5个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此学生一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2 培养数学“转化”思维能力

解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个熟知的简单的数学形式，然后通过熟悉的数学运算把它解决。比如，学校要扩大校园面积，需要向市里征地，如何丈量的它的面积呢？首先使用小平板仪依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，把不规则图形转化成规则图形，从而解决土地丈量问题。另外，前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最终都可以转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要学生多留心教师是怎样解题的，是怎样“化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。学生之间也应多交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。

3 增强自信心是分析问题能力培养的关键

在数学解题中，自信心是相当重要的。要让学生相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些学生对教师讲过的题会做，其它题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其他条件有关的，进行推算或演算。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。学生只要学好有关的基础知识，掌握必要的数学思想和方法，就能顺利地对付很多未知的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键在于有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一方面能熟能生巧，加快速度，节省时间，这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要；另一方面利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。