试论用“减法”求两个数的最大公因数

宓贤庆

教学片断

(新教材人教版第十册P81例2)求18和27的最大公因数。

师：请你们选择自己喜欢的方法进行思考，寻找解题方法，可以独立思考，也可以小组合作。

(教师学情预设：根据学生已有的知识水平，有的会分别写出每个数的因数再找最大公因数；有的会找出其中一个数的所有因数，再从大到小验证这些因数是不是另一个数的因数。有的会进行分解质因数；个别同学可能会直接用短除法)

过了数分钟……

师：你们都找到18和27的最大公因数了吗?

(教师在和学生交流时发现，学生的答案基本不出教师所料。课堂到此也似乎十分流畅，谁想到“半路杀出个程咬金”，还有一个同学高举双手不肯放下，跃跃欲试的表情写于脸上)

师：“×××，你还有什么不同的方法吗?”

该生站起来说：“27-18=9，9就是18和27的最大公因数。”

(同学们哄堂大笑，该生也很不好意思地坐下了)

(这一意想不到的方法是在座多数老师教学中从没遇到过的，我一时也不知道对不对，我们都睁大眼睛看上课教师怎么处置)

师：(教师一愣，随即把皮球又踢了回去)：你能说说这样想的理由吗?

(教室里很快安静下来，大家都想知道这看上去很妙的方法是否正确，老师又是怎么评价的)

“那是我猜的。”该生不好意思地回答。

师：(轻描淡写地)哦，这只是巧合吧，如果求4和9的最大公因数呢，能用9-4=5，难道5就是它们的最大公因数吗?

学生被老师问得哑口无言，这个问题也随之不了了之。

课后，老师们对这个小插曲展开了热烈的