让数学课堂成为涌动智慧灵性的舞台

樊健美

新课标倡导“让学生去经历”,强调学生活动对学习数学的重要,认为实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在活动探索中不断发现,在交流中不断碰撞,在思考中相接纳,这样不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦,同时也能实现智力与能力的共同发展。依据这些基本理念,我在教学中作了一些尝试和探索。

一、利用认知冲突激发学生的学习兴趣

遵循学生的认知规律、心理特点,根据教学内容呈现问题情境,引发学生的认知冲突,有助于激发学生学习兴趣,产生对新知探究的需要。

例如《比例尺的认识》中的教学。

师:星期天,老师从海门到上海用了3小时,但有只蚂蚁从海门爬到上海只用了三秒钟。你知道是怎么回事吗?

生猜:蚂蚁可能在地图上爬。

师:对了。蚂蚁爬的是海门到上海的图上距离,而老师走的是海门到上海的实际距离。(教师边说边板书:图上距离实际距离)

师:那图上距离与实际距离之间有什么关系呢?

师:课前让你们测量了教室的长9米,宽6米,现在要将我们的教室画到图纸上,(出示所发16K纸)想试一试吗?

生1:(迟疑)老师,画多大,纸又没有那么大,是不是必须把它缩小后再画。

生2:是应该缩小的,将长与宽缩小相同的倍数。

师:下面,让我们根据要求来设计这个教室的平面图吧。

小黑板出示:①确定图上的长和宽;

②个人独立画出平面图;

③写一写图上的长、宽与实际的长、宽的关系(可以是倍数关系,也可以是比的关系)

④完成后4人一组交流。(重点交流你是怎样确定图上的长和宽的)

师:(汇报:教师选择几幅不同的图)为什么这些图有大有小?

生:因为它们缩小的倍数不同。

师:请这幅图的设计师说一说你是怎样确定图上的长和宽的?图上的长和实际的长的比是多少?图上的宽和实际的宽的比是多少?

根据学生回答,教师板书:图上距离:实际距离

①9厘米:9米=1:100

6厘米:6米=1:100

②6厘米:9米=1:150

4厘米:6米=1:150

③3厘米:9米=1:300

2厘米:6米=1:300

……

师:(手指着9厘米、6厘米、4厘米)像这些都是图上的长度,我们把它叫图上距离;(手指着9米、6米)像这些是实际的长度,我们把它叫实际距离。通过刚才的学习,我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数关系,其实像这样图上距离与实际距离的比,就叫这幅图的比例尺。(板书课题)根据比与分数的关系,我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。(板书)

小蚂蚁爬地图,生动而有趣,不仅吸引学生,还揭示了“实际距离”和“图上距离”的含义,老师又适时提出引起学生认知冲突的思考:“有只蚂蚁从海门爬到上海只用了三秒钟,你知道是怎么回事吗?”“你知道这幅地图是怎么画出来的吗?”极大地激发了学生的思考热情。由于学生刚刚学习过比例,对比的化简等知识相当熟悉,因此,他们很自然地联想到图纸上的长度是实际长度缩小了一定的倍数画上去的(也有根据生活经验直接认为是按一定的比例缩小了画出来的)。紧接着,我就让学生根据课前测量的教室的长、宽,将教室平面图画出来。而画教室平面图这一看似简单的设计实际上正好是紧紧抓住了学生在认知点的冲突,并借此展开的,因而能充分引发学生对这一知识点的浓厚兴趣,自然而然地进入了自主探究的学习之中。

二、利用猜想、验证引导学生的自主建构

数学学习过程是观察、猜想、验证、交流的过程,让学生经历这过程,不仅能提高学习积极性,更重要的是能引导学生进行知识的自主建构。

例如在探究比例的基本性质时,我先让学生观察几个比例中内项与外项之间的关系,接着交流想法。

师:这种想法,你们同意吗?在我们写的比例中验证一下。

生:我们发现了在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,

如:1.2:3=2:5 1.2×5=3×2

生:我们发现了这样的规律:两个外项的积等于两个内项的积,

如:1.2:0.2=12:20.2×12=2×1.2

师:是不是所有的比例都有这个规律呢,请大家任意写一个比例,并验证。

……

经得起验证的猜想才能成为科学知识。在教学中我改变了以往的教学方法,让学生在自主探索的基础上进行有效的交流,在交流中对于学生的发现(有的说前项之商等于后项之商,也有的说内项之积等于外项之积)我没有直接进行肯定与否定,而是先让学生自己举例验证自己的猜想,是不是对所有的比例都成立,而对于基础差的那部分学生设计了一些思考题,让它们看着上面的要求也经历一个验证的过程,体会获得知识的快感。当规律得出后,通过对相应题目的练习,促使学生进一步加深理解比例的基本性质。实际上,只有在经历这样的过程后,学生才能真正建立起关于比例的基本性质的数学思维,才能真正掌握比例的基本性质,才能在后面的学习中利用这一性质解决问题。因为在学习的过程中,学生通过猜想-怀疑-验证的环节,接下来他们还会进一步拓展这种验证的准确性、可靠性,这样就引导他们走向了更深一步的探究中。

三、利用认知期待拓宽学生的思维场域

教师是“平等中的首席”这意味着教师要相信学生自主解决问题的能力,要利用学生的认知期待进行点拔、引领,拓宽学生的思维场域,让学生有更多的发现和收获,同时为下一次的学习过程的开展作好铺垫。

例如在教(苏教版)小数第十二册第37页例5,出示例题后,让学生试着用自己喜欢的方法解答。

生1:根据根据图上距离∶实际距离=比例尺,可以用解比例的方法来解答。

生2:比例尺是1∶2000,说明实际距离是图上距离的2000倍,所以7.2×2000=14400厘米=144米。

正当我结束此题时,一双小手举起来(生3):“老师,我还有一种方法!”为了不打消他的学习积极性,我便让他回答。他说:“老师,我是这样做的,比例尺是1∶2000,说明图上距离是实际距离的■,那么也可以用7.2÷■,从而算出实际距离是多少厘米后,再改写成用米作单位。”

“真不错!你也是根据比例尺是1∶2000进行联想的。”我随口夸道。谁知这一夸“犹如一石激起千层浪”,又一只小手举起来(生4):“老师,我还有一种方法!因为1∶2000中的单位都可以看作厘米,而2000去掉2个0就是20米,所以这两地实际距离就为7.5×20米。”

在数学教学中,注重让学生充分动手、动脑、动眼去经历探究的过程,给学生一些交流的时空、表现自我的机会和尝试成功的可能,使每个学生都能在自己原有基础上得到充分发展和提高。而交流和表达个人的观点则是促进数学理解的一个重要环节。学生对数学的理解常常是稚嫩的、不成熟的,但同时这种理解又是最具有个性的。尊重、理解和鼓励学生用自己的方式表达对数学的理解,有利于学生在表达的过程中进一步完善自己的知识结构,并有机会分享其他同学的想法,思维的空间一旦拓宽,学生的学习潜能就被无限放大了。

在学生的数学学习中,虽然不排除接受性学习,但是一定要让学生经历问题的发现、猜想、探究、验证的过程,才能在自主学习中获得数学知识和能力。就像蝴蝶的破茧,应该经历的过程是不能缺少的。

作者单位:江苏省海门市三和中心小学