一种新的灰色相似关联度模型及其应用

崔立志 ，刘思峰 ，李致平 ，崔 杰

(1.南京航空航天大学 经济管理学院，南京 210016；2.安徽工业大学 经济学院，安徽 马鞍山 243002）

0 引言

灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，也是灰色系统分析、灰色决策、灰色聚类的基石。它是研究系统内部因素之间关联程度的一种数学模型。自从邓聚龙教授1982年创立灰色系统理论以来，众多学者相继加入到灰色关联研究中来，提出了一些灰色关联度计算模型。目前有关关联度计算模型存在以下缺陷：（1）关联度的值不具有唯一性。影响关联度的因素很多，如参考序列X0和比较序列Xi的数据变换方式、分辨系数等不同，会导致计算的关联度数值发生变化，从而关联度不具有唯一性；（2）一般取分辨系数ρ=0.5，则邓氏关联度就有γ＞0.333；（3）关联度不具有对称性。如果认为关联度是衡量两个因素序列之间的相关性，那么就应该具有对称性；（4）对负关联度讨论的比较少。两个因素序列之间的相关关系，既有正相关关系，也有负相关关系；（5）不能同时满足平行性和一致性。这主要是由于灰色关联理论体系还不完善，因此有必要重新定义灰色关联度计算模型。笔者在邓聚龙教授的灰色关联分析思想的启发下，拟从分析事物发展规律的角度出发，基于参考序列和比较序列的斜率差异程度构造一种新的灰色相似关联度计算模型，这种关联度计算模型反映负相关关系，而且同时满足平行性和一致性。

1 新的灰色关联度模型及其性质

1.1 新的灰色关联度模型

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的相关程度来判断其联系是否紧密。两个曲线越相关，相应序列之间的关联度就越大，反之越小。因此，关联度是从整体上衡量两个序列之间相关程度的量。而这种整体相关性是以局部相关性为基础的，这样序列的局部相关性的度量对关联度的计算起决定性作用。既然关联度是对序列之间相关程度的一种度量，那么存在负相关关系也是合理的。这种负相关性可以通过序列曲线的斜率变化表现出来。

定义 1 设 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))为系统特征序列，且

为相关因素序列。令

称 γ0i为 X0和 Xi的关联度。

1.2 新的灰色关联度模型的性质

通过分析可以看出，新的灰色相似关联度模型具有如下特性：

定理1 新的灰色关联度γ0i具有如下性质：

①-1＜γ0i≤1；

②对称性；

③唯一性；

④可比性。

定理 2 设参考序列为 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比较序列为 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，关联度 γ0i=1 的充分必要条件是xi=ax0+b，其中 a和 b 为实数，且 a＞0。

证明：当 γ0i=1 时，有

推论 1 设参考序列为 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比较序列为 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=aX0，其中 a＞0 为常数，则γ0i=1。

推论 2 设参考序列为 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比较序列为 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=X0+b，其中 b 为常数，则γ0i=1。

2 关联度性能比较

灰色关联分析是通过计算关联度来反映两个因素序列之间的相关程度，为了能够正确度量这种相关性，必须最大程度地反映因素序列之间的实际关系。因此，关联分析是否真实反映一个系统中各种因素之间的关系，关键是如何计算关联度。以下通过例子对现有的一些关联度和笔者提出的关联度计算模型的性能进行比较。

例1 设有数据序列：

X0=(1.00，1.30，2.50，2.80，3.00，4.60，5.00，6.40)

X1=(1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00，4.50)

X2=(1.20，1.53，2.85，3.18，3.40，5.16，5.60，7.14)

X3=(1.00，2.50，3.00，1.00，5.00，2.00，7.00，6.00)

其中，X0为参考序列，X1、X2和X3为相关因素序列。计算得到的关联度及其关联序见表1；数据序列折线图见图1。

由图1可以看出，序列X0和X2的发展趋势最接近，而序列X0和X3的发展趋势差异最大。根据表1，知邓氏关联度、B型关联度、T型关联度、斜率关联度以及本文构造的关联度都满足 γ02＞γ01＞γ03。 然而，仔细分析序列 X0和 X2，可以发现这两个序列满足相似性，因此其关联度应该为1。所以，本文构造的相似关联度如实地反映了数据序列发展态势的相似程度。

表1 关联度计算结果

图1 数据序列的折线图

3 实例分析

在国民经济系统中，第三产业的发展水平，不仅决定了产业结构升级成功与否，而且影响就业形势明朗与否。第三产业将成为中国发展的主要产业部门，成为吸纳劳动力、缓解就业压力的主要渠道。因此，有必要重点分析一下中国第三产业就业水平的主要影响因素，以便采取相应的措施，提高第三产业的就业水平，缓解中国就业压力和实现产业结构升级。

本文在借鉴前人研究的基础上，综合考虑问题的特殊性，引入人均GDP、城市化水平、工业增加值等指标。侧重考察各个因素对中国第三产业就业水平的影响程度。对各个指标作点解释。

人均GDP指标衡量经济增长水平。经济增长与就业之间存在着密切联系，按照奥肯定律，经济增长率每超过潜在增长率的2.5～3%，失业率就降低1%。简单地说，经济增长越快，创造的就业机会就越多，失业率下降也就越快。经济增长率与失业率之间存在负相关关系。人均GDP的持续增加意味着国民收入的不断提高，必然导致城乡居民消费结构发生变化，人们对教育、休闲娱乐和其他专业服务需求增加，从而给第三产业相应部门的发展带来机遇，也必然带来第三产业就业人数的进一补扩大。

城市化水平衡量第三产业的规模。国内外的大量事实证明，城市是第三产业发展的主要平台。这主要是由第三产业提供的产品特征决定的。第三产业提供的是服务，具有不可存储性和生产与消费同时进行的特点，这在客观上决定了第三产业必须以城市为依托。另外，第三产业的许多行业必须在人口集中到一定规模时才能赢利，才能作为一个产业来发展，往往是人口越密集的地方，这些行业越发达，这就是为什么在大城市，金融保险、会计法律和咨询服务等现代服务业非常发达。

工业增加值衡量工业化进程的程度。工业化是一个国家经济发展和社会进步必经阶段，也是社会生产力发展到一定阶段的重要标志。技术进步是工业发展的直接动力，而发达的技术水平就必须有发达的科技教育等第三产业与之相配套，工业的发展必然推动金融、保险、休闲娱乐等第三产业行业发展，从而带动第三产业就业的增加。

本文选取中国1995～2007年的数据进行研究，所选取的数据来源于中国统计年鉴及其统计公报。原始数据见表2。以第三产业就业人数为参考序列，利用本文的灰关联模型计算结果见表3。

表2 原始数据表

表3 第三产业就业的影响因素关联度及其排序

从表2来看，人均GDP、城市化水平和工业增加值都是第三产业就业人数的重要影响因素，其中城市化水平对第三产业的就业有很强的影响，在所选取的影响因素中最为重要，关联度达到 0.928，可见城市化对第三产业的发展非常重要，对第三产业就业水平的提高有着直接的促进作用。城市化与第三产业的相互促进关系在发达国家（地区）表现得非常明显，城市化过程诱发第三产业新行业出现和推动传统行业发展。城市化是工业化聚集表现，有工业化引起的城市聚集必然要求行业间的要素、商品、信息发生各种交换与联系，引发交通、通讯、金融保险、各类市场的发展。城市化过程中的人口聚集还促进了生活服务业规模扩展，与劳动力配置相关的教育、科学、文化、卫生、培训、中介市场的发展。对第三产业就业水平的影响仅次于城市化水平的因素是人均GDP，对服务产品的需求，是在满足了生存需要的基础上的较高层次的需求，人们首先要满足较低层次的需求，才可能满足较高层次的需求。在生产力水平较低时，即人均 GDP较少时，农民的大部分需要能用自己供给的产品来满足。随着经济的发展，科技的不断进步，人均 GDP的提高，人们的需求层次不断提高，开始对服务产生各种需求，从而促进第三产业的发展和壮大。工业总产值对第三产业就业人数影响也很大，工业的发展必然推动金融、保险、休闲娱乐等第三产业行业发展，从而带动第三产业就业的增加,这是符合实际情况的。

4 结束语

本文在灰色关联理论基本思想的启发下，利用参考序列和比较序列的斜率差异程度重新构造了灰色相似关联度计算模型，该模型不仅不需要对原始数据进行初值化、均值化等变换，而且具有规范性、唯一性、对称性和相似性等性质。通过实例对该模型进行了验证。研究结果表明，该灰色关联模型计算简单，计算量小，在实际中具有良好的实用性。该模型进一步拓宽了灰色相似关联度模型的应用领域。

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