基于灰色系统理论的两种房价预测方法比较

胡六星，吴结飞

（1.湖南城建职业技术学院，湖南 湘潭 411101；2.武汉大学 经济与管理学院，武汉 430072）

0 引言

国内外学者对于房价定性预测的研究成果比较多，但是对于房价定量预测的文献较少。在房价定量研究的文献中，Malpezzi(1999)在对美国133个都市1979～1996年重复交易住宅价格指数用时间序列截面回归分析后，认为住宅价格并非随机游走，至少可以部分被预测。Anglin（2006）引入平均房价增长率的滞后三期以及CPI、住房抵押贷款利率和失业率，建立了VAR模型，预测多伦多房价变动情况。国内学者王婧和田澎（2005）采用小波神经网络对中房上海价格指数的月度数据进行预测；杨楠和邢力聪（2006）用马尔科夫模型和n次多项式模型对全国房屋年平均销售价格进行预测。

通过文献回顾可以看出国内外理论界进行房价预测的方法主要有时间序列截面回归分析、方差分析等。本文认为这些方法的运用存在局限性和不足之处。例如回归分析、方差分析都要求样本有大量数据，数据量少就难以找出统计规律；并且要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这些要求往往难以满足。

表1 消除通货膨胀因素后的2002～2007各个测度的量化值

因此，考虑到房地产价格预测的重要性和现有房价预测方法存在的不足，寻找一种更为有效的方法来预测房地产价格是十分必要的。

灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创立并发展的理论，灰色系统理论的研究对象是“部分信息己知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统。房地产开发投资过程中，存在许多不确定因素，比如政策的变化、市场供求状况的变化等，这些都会影响到房地产价格。这些不确性因素的存在，使得房地产价格系统本身就是一个灰色系统。因此本文采用灰色系统理论对房地产价格进行分析预测是符合研究逻辑的。

1 研究设计

1.1 基本模型

本文以灰色系统理论为基础，分别建立了GM（1，1）模型和融入灰色理论的一元线性回归模型来对房价进行预测。

1.1.1 GM（1，1）模型的建立

GM(1,1)模型主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。 GM（1，1）模型求解如下：

假设 X（0）为非负序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))；X(1)为 X(0)的 1-AGO 序列：X(1)=(x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中(i),k=1，2，…，n；Z(1)为 X(1)的紧邻均值生成序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3)，…，z(1)(n))，其中 z(1)(k)=x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2，3，…，n。

若a^=[a,b]T为参数序列，且

则GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估计参数列满足：=(BTB)-1BTY；白化方程ax(1)=b的解（也称时间响应函数）为：x(1)(t)=(x(1)(1)-b/a)e-at+b/a。

1.1.2 灰色一元线性回归模型的建立

灰色一元线性回归分析就是使用通过GM(1,1)模型得到的拟合值作为自变量进行一元线性回归分析。这是它与传统一元线性回归模型的唯一区别。灰色一元线性回归模型为：yc=m+nx，其中，yc表示因变量的y的估计理论值；x表示自变量的值；m、n表示待定参数。运用最小二乘法可解出待定参数如下所示：

1.2 变量的选择

根据价值规律，商品价格是以价值为基础，由其供求关系决定的。基于此，本文总结并列举了影响房价的十个因素指标（Xi,i=1，2……10）。具体见表1。

表2 综合关联度

表3 房屋销售价格指数X0（%）的拟合值

表3 房屋销售价格指数X0（%）的拟合值

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2 基于上海浦东新区房地产市场的实证分析比较

本文选取上海浦东新区房地产市场作为研究对象，收集当地2002～2007年度相关数据进行实证研究分析。将房屋销售价格指数作为参考序列X0。比较序列（Xi,i=1，2……10）见表1。其中使用了居民消费价格指数（CPI）计算出各年居民消费价格指数转换乘数，用以消除通货膨胀的影响。具体见表1。

2.1 灰色一元线性回归模型与GM（1，1）模型的建立

首先，根据灰色关联模型（邓聚龙，1982）来确定对房价影响最大的因素。计算综合关联度ρ0i（具体算法这里不再赘述），结果如表2所示。

根据综合关联度大小进行排序， 可得：ρ08＞ρ01＞ρ07＞ρ010＞ρ05＞ρ02＞ρ04＞ρ03＞ρ09＞ρ06。 即住宅租赁价格指数对房价的影响最大，土地价格的影响仅次于住宅租赁价格指数，国内生产总值对房价的影响最弱。

因此，本文采用住宅租赁价格指数、房屋销售价格指数的观测数据建立GM(1,1)模型。房屋销售价格指数和住宅租赁价格指数的拟合值分别见表3和表4所示，其中1～6表示 2002～2007年。

再来以住宅租赁价格指数为自变量x，房屋销售价格指数为因变量y建立灰色一元线性回归模型。其中x、y均取前文计算所得的模拟值。参数估计后，可得灰色一元线性回归模型为：yc=377.9363-22.6241x。

2.2 灰色一元线性回归模型与GM（1，1）模型拟合程度的比较分析

通过灰色一元线性回归模型计算拟合值，与利用GM（1，1）模型得到的拟合值进行比较，结果如表5所示。

2.3 灰色一元线性模型与GM（1，1）模型预测精度的比较

为了能够反映不同样本大小对模型预测精度的影响，本文分别利用上述两种方法各自基于2002～2006年预测2007年的房屋销售价格指数（即模型1），和基于2002～2005年的数据预测2006年和2007年的房屋销售价格指数 （即模型2）。比较结果见表6。

从表6中可以看出，对两个模型而言，GM(1,1)模型的预测精度比灰色一元线性回归模型预测精度高，且从2006年的预测值可知，当用较少数据进行预测时，GM(1,1)模型的偏差较小。

表4 住宅租赁价格指数X8（%）的拟合值

表4 住宅租赁价格指数X8（%）的拟合值

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表5 房屋销售价格指数拟合程度比较

表6 房屋销售价格指数预测值比较

3 结论

本文从灰色系统理论出发，分别建立了GM（1，1）模型和灰色一元线性回归模型进行房价预测。通过对上海浦东区的房地产市场做的实证分析发现：GM（1，1）模型的拟合程度和预测精度均优于灰色一元线性模型，并且GM（1，1）模型更加适应样本数据较少的情况。

当然，本文所建立的预测模型还存在着一些值得改善的地方，例如模型采用的是一元线性形式。以后的研究方向有可能是建立多元线性或者非线性的模型进行预测、将GM（1，1）模型与其他经济预测模型有机结合、定性定量相结合等。

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