U型管蒸汽发生器的简化集总参数动态模型

张永生 马运义 高 伟 唐 滢 王 强

1中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2华中科技大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430074

U型管蒸汽发生器的简化集总参数动态模型

张永生1马运义1高 伟2唐 滢1王 强1

1中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2华中科技大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430074

根据U型管蒸汽发生器（UTSG）的工作原理和基本的质量、能量守恒方程，建立了一种UTSG简化的集总参数动态数学模型。采用模块化建模的思想，对UTSG进行了标准化封装，运用Matlab／Simulink仿真模块进行求解。结果表明：该简化模型能够较好地反映UTSG各主要参数的动态变化趋势，可与其它模型一起构成核动力二回路的实时仿真系统。

U型管；蒸汽发生器；集总参数；动态模型

1 引言

U型管蒸汽发生器（UTSG）是核动力装置中连接一回路与二回路的枢纽设备，起着将一回路冷却剂的热量传递给二回路的水，使之产生饱和蒸汽的重要作用。国内外学者对UTSG的研究可以说是方兴未艾，新的模型和新的控制方法不断地被提出。Irving等［1］从质量平衡的角度提出了SG的一种分段线性简化数学模型，考虑了影响SG水位的3个主要因素：容积效应、非最小相、给水引起的水位振荡。Zhao等［2］根据蒸汽发生器的物理过程和专家经验，建立了SG的传递函数数学模型，但是没考虑参数的时变和模型的非线性因素。Kim［3］研究了2个自由度PID控制器的调整算法，考虑了给水流率、蒸汽流率、给水温度和冷却剂温度对水位的影响。但是，上述模型均为半经验模型，没有考虑除水位以外其它参数的动态变化，如蒸汽压力、蒸汽温度、焓值等参数。而Feliachi、Yeung、Kerlin 等［4-6］将 SG 划分为下降段、上升段和蒸汽空间等不同的区域，根据质量、动量、能量守恒方程分别建立了不同区域的分布参数动态模型。由于分布参数模型为偏微分方程，其中某些变量不仅是时间的函数也是空间的函数，数值求解比较复杂。鉴此，Khaleeq、Zhe、Guimaraes等［7-9］根据质量、动量、能量守恒方程先后提出了SG的集总参数动态模型，它是一组常微分方程，变量仅为时间的函数，便于数值求解。

本文将UTSG视为一个圆柱体，如图1所示，根据热力系统动力学原理和基本的质量、能量守恒方程，建立了一种简化的UTSG两相集总参数动态数学模型，用于UTSG的快速实时仿真。基于模块化建模的思想对UTSG进行了标准化封装，运用Matlab／Simulink进行了仿真。

2 UTSG简化的集总参数动态模型

2.1 基本假设

1）假设反应堆为一热源，一次侧向二次侧传递的热量只随汽机负荷变化；

2）假设给水进入蒸汽发生器后吸收来自一次侧的热量即变为饱和水；

3）忽略两相工质的重位压头，即认为两相工质具有相同的压力；

4）忽略蒸汽发生器一次侧、二次侧工质和传热管壁的轴向导热，以及蒸汽发生器的对外散热。

2.2 蒸汽发生器二次侧的数学模型

蒸汽发生器二次侧的总体积V由汽相体积V″和液相体积V′组成：

以Vs″和Vx″分别代表液面以上汽相容积和液面以下汽相容积，则

质量守恒方程：

能量守恒方程：

由式（1）～式（4）可推导出蒸汽发生器二次侧汽相体积与液相体积的变化方程以及饱和蒸汽的压力变化方程和SG的水位变化方程：

上述各式中，Gfw为给水流量，kg／s；Gs为蒸汽流量，kg／s；ρ′为二次侧饱和水的密度，kg／m3；ρ″为二次侧饱和蒸汽的密度，kg／m3；Q为一次侧向二次侧传递的热流量，kJ／s；hfw为给水的比焓，kJ／kg；hs为出口蒸汽的比焓，kJ／kg；h′为二次侧饱和水的比焓，kJ／kg；h″为二次侧饱和汽的比焓，kJ／kg；P 为二次侧的饱和压力，kg／m2；L 为蒸汽发生器的水位，m。

3 模块化建模与方程的求解

采用模块化建模的思想对UTSG进行了标准化封装，封装后的界面如图2所示。由此可以看出，只要给出UTSG的输入参数：蒸汽流量Gs、给水流量Gfw、一次侧向二次侧传递的热流量Q，便可得到它的输出参数：SG的水位L、饱和蒸汽压力P和饱和温度T，而无需关注内部算法的实现。

UTSG动态模型的求解采用Matlab／Simulink仿真模块，它的优点是微分环节与积分环节容易实现，能够对大部分常微分方程直接求解。方程的求解采用变步长求解器、四阶龙格—库塔（ODE45）方法，可保证求解的准确性和快速性。UTSG模型的求解流程图如图3所示。

4 结果与分析

在UTSG系统上施加闭环控制，分别实现了UTSG水位的PID控制与前馈反馈控制。其中，前馈反馈控制是在PID控制的基础上引入蒸汽流量作为前馈信号，构成三冲量控制，而PID控制为单冲量控制。为验证模型的准确性，对UTSG进行了动态仿真计算。计算工况为：200 s之前为100%蒸汽负荷的稳定状态，200 s时蒸汽负荷阶跃下降20%。图4～图6分别是上述工况下给水流量、蒸汽压力与SG水位随时间的变化，对图中的给水流量、蒸汽压力与SG水位等参数做了无量纲化处理，它们是实际值与设计值的比值。

图4为蒸汽负荷下降20%后不同控制方案的给水流量随时间的变化。可以看出，PID控制方式下给水阀受到“虚假水位”的影响产生误动作：在蒸汽流量下降后的前8 s内给水流量不但没有降低反而增加，并且，这种控制方式下给水流量的超调量大（约为15%）、稳定时间长（约为80 s）。而前馈反馈控制方式下的给水流量能够迅速跟踪蒸汽流量的变化，具有响应快、超调量小、能够克服“虚假水位”的影响等优点。

图5为蒸汽负荷下降20%后不同控制方案的蒸汽压力随时间的变化。可以看出，蒸汽压力是随着负荷的降低而增加的。这是由于在降负荷过程中，饱和蒸汽从SG中带走的热量减少，导致蒸汽室内饱和蒸汽的压力迅速增加。另一方面，由于一回路冷却剂的温度变化存在滞后效应，冷却剂的温度需要经过一段时间后才逐渐下降至新的稳定值。同样，一回路向二回路的传热量也是逐渐减少并最终达到新的稳定值。因此，蒸汽压力在负荷降低后迅速增加，之后随着一回路冷却剂的温度平衡而达到新的平衡。

图6为蒸汽负荷下降20%后不同控制方案下SG的水位随时间的变化。可以看出，PID控制方式下蒸汽发生器存在“虚假水位”现象，这是因为当蒸汽负荷下降后，SG蒸汽室内汽相压力迅速增加，汽化强度降低，使得液相表面的汽泡体积迅速减少，导致水位的迅速下降，出现所谓的“虚假水位”现象。同时，由于给水阀的误动作，给水流量的增加使得水位达到最低点后又迅速增加，之后才慢慢降低最终达到水位设定值。相比之下，前馈反馈控制受“虚假水位”现象的影响很小、超调量小、调节时间短，具有很好的动态特性。

综合图4～图6可以看出，前馈反馈控制较PID控制具有超调量小、调节快速性好、可抑制“虚假水位”现象等优点，是一种比较理想且易实现的SG水位控制方法。另外，图4～图6中SG的水位、蒸汽压力和给水流量等参数的变化趋势与文献［4］-［9］一致，证明了所提模型的准确性。

5 结束语

根据UTSG的工作原理和热力系统动力学原理，建立了一种UTSG简化的两相集总参数动态数学模型。采用模块化建模的思想对UTSG进行了标准化封装，提高了系统的集成性和可扩充性；运用Matlab／Simulink仿真模块对蒸汽压力和SG水位等微分方程进行了求解。仿真结果表明该简化模型能够较好地反映UTSG各主要参数的动态变化趋势，可与汽轮机、冷凝器、给水泵等其它模型一起构成核动力二回路的实时仿真系统。

［1］ IRVING E， BIHOREAUX C.Adaptive control of nonminimum phase system application to the PWR steam generator ［C］//19th Control and Decision Conference，Albuquerque N.H.USA，December 10-12，1980.

［2］ ZHAO F，OU J，DU W.Simulation modeling of nuclear steam generator water level process-a case study ［J］.ISA Transactions， 2000，39（2）：143-151.

［3］ K IM D H.Nuclear s team g enerator l evel c ontrol by a n eural n etwork-t uning 2-DOF PID c ontroller ［C］//International Symposium on Computational Intelligence for Measurements and Applications， Boston，M.A，USA，14-16，July 2004.

［4］ FELIACHI A，BELBLIDIA L A.Optimal level controller for steam generators in pressurized water reactors ［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1987，EC-2（2）：161-167.

［5］ YEUNGM R，CHAN P L.Developmentand validation of a steam generator simulationmodel［J］.Nucl Technol，1992，92（3）：309-314.

［6］ KERLIN T W，KATZ E M，FREELS J，et al.Dynamic m odelling of n uclear s team g enerators［C］//Boiler Dynamics and Control in Nuclear Power Stations，BNES，London，1979，vol.1.

［7］ KHALEEQ M T，LANGW P，HE G S.Transient a nalysis of s team g enerator in PWR n uclear p ower p lant ［J］.Journal of Shang h ai University，1998，2（2）：127-134.

［8］ DONG Z，HUANG X J，ZHANG L J.Output feedback dissipation control of nonlinear systems and application towater-level control for a U-tube steam generator［C］//2008 Chinese Control and Decision Conference，12 Aug.Yantai，Shangdong，2008.

［9］ GUIMARAES L N F，OLIVEIRA N S Jr.，BORGES E M，et al.Derivation of a nine variable model of a U-tube steam generator coupled with a three-element controller［J］.Applied Mathematical Modelling，2008，32（6）：1027-1043.

A Simp lified Lum ped Parameter Dynam ic Model for U-Tube Steam Generator

Zhang Yong－sheng1 Ma Yun－yi1 GaoWei2 Tang Ying1 Wang Qiang1
1 China Ship Development and Design Center， Wu h an 430064，China
2College of Energy and Power Engineering，Hua z hong University of Science and Technology，Wu h an 430074，China

A sim plified lumped parameter dynamicmodel for U－tube steam generator （UTSG）wa s presented， according to itsworking principle and themass and energy conservation equations.Standardization encapsulation was used for UTSG system by means of modularization modeling.Matlab ／Simulink module was employed for the simulation.The results show that the presented model can well reflect the dynamic trend of UTSG＇s major parameters， and constitute the real time simulation system of nuclear powered secondary circuitwith othermodels.

U－tube； steam generator； lumped parameter； dynamic model

U664.5

A

1673－3185（2010）04－52－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.012

2009－09－08

张永生（1982－），男，博士研究生。研究方向：动力装置的控制与仿真。E-mail：zhang－262519＠ 163.com

马运义（1942－），男，研究员，博士生导师。研究方向：常规潜艇总体、性能和噪声控制研究设计