桥墩自振频率计算方法发展的文献综述*

严盛强 乔 洋

1 概况

自振频率是桥墩的一个固有动力特性,也是桥墩病害诊断和状态评定的一个关键性指标。若桥墩发生病害,如结构产生裂缝或风化、局部断裂、基础冲刷或基础上覆盖层减少、基础与地基接触产生了松弛或裂缝等,自振频率就会下降。桥墩的自振频率直接反映其工作状态,所以国内外都十分重视自振频率的测试分析,故研究桥墩结构自振频率的计算,具有重要的现实意义。

自振频率的常用方法桥墩自振频率的近似计算方法主要有两种:第一种是按照有限元法采用三维实体单元来模拟桥墩与桩基数值分析方法,第二种是从能量原理出发的瑞利法。

采用有限元建立模型来分析桥墩的动力特性,通常用接触单元或边界元来模拟桩土共同作用,不仅计算复杂而且还要考虑较多相关因素以致于过分理想化而造成模型模拟失真[1]。同时,实际已有的岩土层的地质条件与原设计很难吻合,土力学参数也随各地的地质条件而改变,分布复杂且检测困难,难以在实际工程中具体应用。与之相比,能量法具有物理概念明确,且适用范围广等优点。

2 国内研究现状

2.1 在铁路桥梁方面

文献[2]将桥墩简化成顶端带有集中质量的悬臂梁,地基弹性变形用转动弹簧和平动弹簧来模拟,采用瑞利法推导了桥墩基频和基底约束刚度的关系,根据能量守恒原理推导了不同基础类型的桥墩基频的计算公式,但由于地基约束刚度参数和桥墩本身刚度参数耦合在一起,不利于基础约束刚度识别和桥墩结构状态评定。

文献[3]主要根据国内外关于群桩三维矩阵分析的有关成果,编制了群桩三维矩阵分析程序,进而得出桥墩两个方向的自振频率表达式。该计算程序的主要特点是,能比较符合实际地考虑群桩的空间特性,如桩的数量、入土深度、斜桩的位置、地基土分层等等,其计算参数可根据单桩静载试验资料或其他原位测试资料(如SPT)及室内常规土工试验资料获得,但是该方法需要的计算参数较多,在获取其中某些参数时,会遇到困难。

文献[4]也是根据瑞利法,基于广义刚度和广义质量,得出桩基桥墩结构的横向自振频率的基本频率可由下式计算:

其中,K*和M*分别为广义刚度和广义质量,可用结构力学求得。此方法计算简便,计算实例结果与实测值非常接近,但是在计算过程中,依赖规范较多,而规范是根据以往的成果来制定的,作为一种新方法,应是补充、修改和完善规范,而不应过多拘泥于规范。

以上三种方法得到的公式是20世纪最典型实用的,但是它们所采用的计算模型都为铁路桥墩,其桩基桥墩的横向自振频率时都忽略墩顶空间效应时的横向约束,因横向约束对刚度有一定的影响,故对计算结果的准确度也就会有一定的影响。

2.2 在公路桥梁方面

文献[5]导出的公式与有限元计算结果很接近,但是计算采用的模型没有考虑墩顶的刚度约束,不考虑基础质量和转动惯量,这基频计算公式对于弹性地基上的浅基础是适用的,对于桩基础和沉井基础等深基础桥墩忽略基础的作用将会产生较大的误差。

文献[6]在文献[5]基础上考虑墩顶约束、基础质量和转动惯量与桥墩变截面设计,得出了桩基和沉井基础等多种形式的独立式桥墩的自振频率公式,并以一实际工程验证其准确性。

文献[7]得出了双柱式桥墩的自振频率公式。用杆系有限元模型计算基频,分析了基频随约束刚度和墩顶附加质量比的变化规律,所得结果表明近似公式具有相当高的精度,能满足一般工程的要求。该方法适用于各种基础类型的双柱式桥墩基频的计算,尤其适用于对双柱式墩基础约束刚度和桥墩本身刚度参数的识别,对桥墩结构状态的评定具有一定的参考价值。

文献[8]通过改变墩顶集中质量得到多个自振频率方程,通过解方程组求得自振频率,并进行模拟缩尺试验加载不同的轴力测得试验数据验证公式。

以上几种文献得到的公式都是利用瑞利法和频率合成法相结合所求得,精确度都很高,但是它们在变截面桥墩计算中所采用的弯曲振动形函数是等截面桥墩的弯曲振动形函数,即忽略了轴力、不计剪切变形和转动惯量,导致了一定的误差[9,10],对弯曲振动形函数可做进一步的探讨,从而得到更为精准的自振频率公式。

3 国外研究

Chun R利用瑞利里兹法对一端弹性约束一端自由的梁的自由振动进行了分析研究[11],Grant对一端弹性约束一端带有集中质量的变截面梁的振动频率进行了研究[12],Goel对端部为弹性约束的带有集中质量的梁的自由振动进行了分析[13]。但这些研究成果都是要在梁的相关参数(包括约束刚度参数)已知的前提条件下,最后将基频表述为这些已知相关的参数特征方程的解,不适用于参数识别。

M.GURGOZE将Dukerley和Southwell频率合成法结合推导了计算带有集中质量,梁身任一位置受转动和平动弹簧约束的悬臂梁基频的简洁公式,并对同一计算模型以贝努力—欧拉理论建立微分方程,用数值法解频率的超越方程,所得结果证明了频率合成法的准确性。

Nallim等在用瑞利法对两端均带有弹性约束,集中质量在任一位置且受轴向拉力的梁的基频计算进行了推导[14]。Grossi则对瑞利法计算基频的精度改善进行了研究[15]。文献[15]～[18]对求解梁的自振频率的Rayleigh-Ritz法Southwell频率合成法进行了研究。这些方法中仍然没有考虑轴力对频率的影响,其约束方式也不适合桥墩结构。

4 结语

从目前研究来看,对于变截面的桥墩自振频率公式还未达到完善,其原因是变截面的自振频率计算中考虑变截面的弯曲形函数会很复杂,它们所采用的都是有限元法,有限元法要求求解矩阵特征值问题,如要提高精度就必须细分单元,随之而来的是方程阶数、数据内存和计算时间的增加。可考虑使用文献[19]提出的用传递矩阵法提出求解变截面杆件轴向和弯曲自由振动和文献[10]提出的建模中欧拉梁和铁木辛柯梁的适用范围,会使其计算简单化,会得到更为精准的桥梁自振公式,更加适用于实际工程。

21世纪在面临新建大型桥梁工程的同时,还担负着20世纪前半个多世纪建造的约占20世纪总建桥梁数量50%的桥梁的加固、改建与修复的重任,其中就有大量的桩基桥墩。从近几年的文献资料看,对桩基桥墩自振频率的计算,无论是计算模型、计算方法,还是计算软件,随着实测手段的提高还有待进一步深入研究。鉴于桥梁,尤其是大型桥梁对国民经济的重要性,研究桥墩结构生命全过程的自振频率及其目标自振频率,无疑意义深远。

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