单桩极限承载力灰色预测*

孙高亮 崔广强

0 引言

近年来,随着国民经济的发展,大量的高层建筑、高速公路等工程均需要优质的桩基础。静压管桩具有无噪声、无振动、无泥浆及无油烟等优点,并且在施工过程中,自始至终能够显示和记录压桩阻力,可以定量观察整个沉桩过程,且桩的承载力有保障,所以得到越来越广泛的应用,目前,我国静压桩应用的数量居全世界第一[1]。

根据有限的实测数据准确地预测桩的极限承载力有重要的现实意义[4,5],基于这一点,本文探讨了以灰色模型GM(1,1)预测单桩极限承载力的可行性。

1 灰色GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是邓聚龙教授提出的灰色预测模型[6],其基本思想是对无规则的数据序列作一定变换,得到比较有规律的序列,从而可以用曲线比较准确地逼近。其优点是所需数据少,通常只要4个以上数据即可建模。

灰色理论是利用那些有限的、不完全确切的、表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程,推求或预测系统特征的全貌或发展趋势的方法。灰色预测模型(Grey Model)为一阶微分方程且只有一个自变量,记为GM(1,1)模型。对于桩荷载与沉降的关系,由于只有一个自变量,故可采用灰色预测模型GM(1,1)。

1.1 单桩极限承载力灰色GM(1,1)模型的建立

通过单桩静载试验,得出每级荷载下沉降的实测值,如果把沉降S看作为广义时间上的沉降,则可建立荷载序列的一阶动态微分方程GM(1,1)模型。记原始荷载序列和沉降序列为:

累减荷载序列和沉降序列为:

根据灰色系统的建模方法,建立一阶微分方程,记为GM(1,1)为:

其中,a为发展系数,mm-1;b为灰作用量,kN/mm。由最小二乘法,可得[a,b]T=(ATA)-1ATYn。

其中,

式(7),式(8)即为 P—S曲线的灰色模型公式,在进行单桩极限承载力预测时,a一般为正数,故当即单桩的极限荷载为

表1 模型精度标准[7]

1.2 模型精度的检验

记残差为:

残差的均值为:

残差方差为:

原始数据方差:

其方差比为:

小误差概率p为:

依据后验差比C和小误差概率p判定预测值的精度,精度标准[7]见表1。其中,C和p中只要有一个符合标准,就认为满足相应的精度要求。如果不满足精度要求,可根据残差序列建立带有残差的Verhulst模型进一步修正,直至满足精度要求为止。

表2 灰色GM(1,1)模型预测单桩极限承载力

2 工程实例

根据福建某工程试桩中的4根PHC管桩静载荷试验数据,建立灰色GM(1,1)模型,预测单桩极限承载力,计算结果见表2,图1～图4即为4根PHC管桩静载荷试验数据与预测结果的P—S曲线,结果显示预测值能够很好的接近实际监测值,在初步估计的情况下,模型的误差是可以接受的。从预测与实测结果对比看出,在最初的阶段两者有较大的误差,这与最初的沉降量较大、沉降没有规律有关,预测值反映出了沉降的实际规律。模型参数及模型精度检验结果见表3。

从表3中可见,灰色预测法预测的单桩极限承载力接近载荷试验破坏的荷载,而且预测精度较高,证明了灰色模型预测单桩极限承载力的可行性和合理性。

3 结语

1)从预测结果可知,灰色GM(1,1)模型能够较好的预测单桩承载力与沉降的关系,而且误差小、精度高,减少了常规方法的工作量,可以在类似工程中推广应用。

表3 实例单桩灰色GM(1,1)预测模型之参数及模型精度检验

2)灰色GM(1,1)模型能有效削弱原始数据中随机项的影响,因而有较强的适应性。本文根据GM(1,1)模型预测单桩承载力,预测精度均属好。

3)运用灰色GM(1,1)预测方法,其可靠性好,具有较高的精度,能及时指导施工。但在实际工程中,一旦预测结果发生而成为实测,应用新陈代谢法则,即每补充一个新信息,去掉一个老的信息数据,以提高预测精度,反映实际情况。

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[3]Muni Budhu.Soil Mechanics and Foundations[M].New York:John Wiley and Sons,2000:374-392.

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[5]Fellenius B H.The analysis of results from routine pile load tests[J].Ground Engineering,1980(13):19-31.

[6]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1988.

[7]徐新跃,方德胜.灰色verhulst模型预测软土地基建筑物的沉降[J].地下空间,2001,5(12):515-520.