微波场下自旋偏压驱动的量子点输运特性

段亚南,李志坚

微波场下自旋偏压驱动的量子点输运特性

段亚南,李志坚

(山西大学理论物理研究所,山西太原030006)

采用非平衡态格林函数方法,研究了外磁场、微波场对自旋偏压驱动量子点输运特性的影响.数值结果表明:外磁场破坏量子点能级的自旋简并,相应自旋流的共振峰劈裂,电荷流不为零,不能获得纯自旋流;微波场作用下,量子点会有更多的隧穿通道,产生了许多的边带峰,特别是强微波场作用下多光子过程起了重要作用.

微波场;自旋偏压;电荷流;纯自旋流

近年来,有关自旋流的研究一直是物理学的研究热点之一[1-3].实验上人们设计了许多自旋装置(如自旋阀或磁隧穿结)[4,5]用以研究自旋极化电荷的输运特性,隧穿磁阻、噪声等物理量的研究很好地解释了介观系统中的量子输运现象.近来,没有掺杂电荷流的纯自旋流成为新的研究热点,人们提出许多的自旋过滤方法用于获得纯自旋流,例如自旋霍尔效应[6],金属和半导体中绝热或非绝热的自旋泵[7],三端自旋装置[8]等,这些方法都获得了纯自旋流.随着电子感应技术的出现,一些人用量子点接触的方法对量子点内电子占据数进行了测量,试图避免直接测量对量子点占据数的损伤.基于以上观点,自旋偏压被应用来操纵和测量量子点内电子的自旋[9,10],并且得到了很好的效果.本文采用自旋偏压驱动量子点系统,通过非平衡态格林函数[11]方法得到了自旋平均流的表达式,对外磁场和微波场作用下的输运特性进行了讨论,有助于我们更深入地了解量子输运过程.

1 模型和哈密顿量

本文采用的模型如图1所示,系统中间量子点连接两个外部电极L和R,当电极外加自旋偏压V时,两电极的费米能级将进行相反的自旋劈裂,即:μ↑(↓)L(t)=μ0±,其中μ0是左右电极电子的平衡费米能级.

系统的哈密顿量为:

图1 系统模型图Fig.1 Sketch of the system

其中c†kση(cσkη)是η(η=L,R)电极上动量为k,自旋为σ电子的产生(湮灭)算符;dσ+(dσ)是量子点中自旋σ电子的产生(湮灭)算符.εkη(t)是电极中电子随时间变化的能量,表示为εkη(t)=ε0kη+Δη(t),其中ε0kη是没有微波场时η电极上电子的能量,Δη(t)是由微波场引起的电子随时间变化的能量,我们取Δη(t)=Δηcosωt,Δη为η电极所加微波场的强度,ω为微波场频率.εσd是外磁场B下量子点内电子的能量,由于塞曼劈裂εσd=εd+σB/2,εd是量子点内电子自旋简并能级的能量.Vσkη,σ(Vkσ＊η,σ)是电极和量子点的耦合矩阵元,U是量子点内的电子的库仑相互作用能.

2 电流表达式

自旋σ的电子产生的电流可表示为[11]:

其中Γση(ε)=2π ρση(ε)VKση,σ(ε)2为线宽函数.Gσ σr和Gσ σ<分别为量子点的推迟格林函数和小于格林函数.Gσσr和Gσσ<可以通过运动方程方法和解析延拓的方法得到.

在宽带近似下,Γση(ε)与能量ε无关,(2)式可写为:

上式中nσ(t)为随时间演化的量子点占据数,它的表达式为nσ(t)=ImG<σσ(t,t).Aση(ε,t)定义如下:

由于〈Iσ〉=〈IσL〉=-〈IσR〉,平均流〈Iσ〉能够写为:

利用εkη(t)=ε0kη+Δη(t)和Δη(t)=Δηcosωt,将(4)式代入(5)式,并运用时间平均公式〈F(t)〉≡,(5)式变为:

其中Gr

σσ(ε-kω)为中间系统的推迟格林函数,其表达式由运动方程方法可求得:

量子点中自旋为σ电子的时间平均占据数〈nσ〉的表达式为[12]:

采用同求解(6)式类似的方法,(9)式可变为:

通过(7)式和(9)式,平均占据数〈nσ〉可以自洽求出.

下面我们就平均自旋流〈Is〉和平均电荷流〈Ie〉进行分析,讨论自旋偏压下微波场和磁场对量子点输运特性的影响.它们的表达式分别为:

3 数值分析

在数值计算中我们以线宽Γ=1为单位能量,并令ΓσL=ΓσR=Γ/2.选取温度KBT=0.1,电极的平衡费米能μ0=0,自旋偏压V=0.4,微波场频率ω=2,库仑相互作用U=15.

我们首先考虑弱微波场(γ=Δη/ω<1)的情形,微波场对称的加在左右电极上,(ΔL=ΔR=1.5,γ= 0.75).从图2我们看出:无磁场存在时,平均自旋流〈Is〉总是正值而平均电荷〈Ie〉流为零,得到纯自旋流.当εd=-U和εd=0时,量子点能级进入自旋偏压窗口,〈Is〉出现两个主峰.当εd=-U±nħ ω和εd=±nħ ω时(n=1,2,…),也有量子点能级进入自旋偏压窗口,〈Is〉出现边带峰,这是由于微波场使得量子点有了更多的隧穿通道;有磁场存在时,平均自旋流仍总是正值而平均电荷流有正有负,得不到纯自旋流.由于磁场存在,当εd=-U±B/2和εd=±B/2时,量子点能级进入自旋偏压窗口,〈Is〉和〈Ie〉都出现主峰.〈Is〉的主峰对称分布,而〈Ie〉的主峰反对称分布.当εd=-U±(B/2+nħ ω)和εd=±(B/2+nħ ω)时(n=1,2,…),〈Is〉和〈Ie〉都出现边带峰.总之,〈Is〉和〈Ie〉的主峰和边带峰的位置都较没有磁场时平移了B/2个单位,外磁场改变了量子点的能带位置.

图2 不同磁场强度下平均自旋流和平均电荷流随εd的变化图.其中参数为γ=0.75Fig.2 Average spin current(a)and average charge current(b)vsεdfor different magnetic filed B.Δη.where the parameter isγ=0.75

图3 不同微波场强度下平均自旋流和平均电荷流随εd的变化图.其中参数为B=2Fig.3 Average spin current(a)and average charge current(b)vsεdfor different MW filed intensityΔη.where the parameter isB=2

图4 平均自旋流和平均电荷流随εd的变化图.其中参数为B=2,γ=1.5Fig.4 Average spin current and average charge current vsεdfor different MW filed intensity Δη.where the parameter isB=2,γ=1.5

下面来探讨微波场强度Δη对平均自旋流和平均电荷流的影响,为此分弱微波场(γ<1)和强微波场(γ>1)两种情况讨论.

图3和图4分别给出了磁场强度B=2时弱微波场和强微波场作用下平均自旋流和平均电荷流随量子点能级εd的变化图,我们观察到:加上弱微波场(γ<1)后,〈Is〉和〈Ie〉主峰和边带峰的位置和分布没有发生化.边带峰相对主峰的值很弱,边带峰和主峰值的大小随着微波场的强度变化缓慢,同时微波场强度对边带峰相对主峰的比值影响很小,说明在此过程中多光子过程不明显;而加上强微波场(γ=1.5)后,边带峰相对主峰的比值已经比较接近,边带峰的数目明显增多,说明量子点有了更多的隧穿通道,多光子过程起了重要的作用.

本文采用非平衡态格林函数方法,对自旋偏压驱动量子点输运特性进行了研究,外加磁场破坏量子点能级的自旋简并,相应地使得电荷流和自旋流的共振峰劈裂开,得不到纯自旋流.加上微波场后,电子可以吸收光子获得能量,等效于增加量子点输运的通道数,电流中出现光子边带峰,特别在强微波场作用下,多光子过程起到了重要的作用.这些结论为我们近一步理解量子点输运过程是非常有意义的.

[1] GRIGORYAN V L,ABIAGUE A MATOS,BADAL YAN S M.Spin edge states:An Exact Solution and Oscillation of the Spin Current[J].Phys Rev B,2009,80:165320(1)-165320(5).

[2] VEMEK E,SANDL ER N,ULLOA S E.Kondo Screening Suppression by Spin-orbit Interaction in Quantum Dot[J].Phys Rev B,2009,80:041302(1)-041302(4).

[3] LIU Jiang-tao,CHANG Kai.Proposal for the Direct of Pure Spin Currents in Semiconductors[J].Phys Rev B,2008,78: 113304(1)-113304(4).

[4] MOODERA J S,KINDER L R,WONG T M,MESERVEY R.Large Magnetoresistance at Room Temperature in Ferromagnetic Thin Film Tunnel Junctions[J].Phys Rev Lett,1995,74:3273-3276.

[5] SOUZA F M,L E¯AO S A,GESTER R M,JAUHO A P.Transient Charging and Discharging of Spin-polarized Eectrons in a Quantum Dot[J].Phys Rev B,2007,76:125318(1)-125318(7).

[6] WUNDERLICH J,A¨ESTNER B K,SINOVA J,et al.Experimental Observation of the Spin-Hall Effect in a Two-dimensional Spin-orbit Coupled Semiconductor System[J].Phys Rev Lett,2005,94:047204(1)-047204(4).

[7] WANGB,WANGJ,GUO H.Quantum Spin Field Effect Transistor[J].Phys Rev B,2003,67:092408(1)-092408(4).

[8] WANGJ,CHAN K S,XING D Y.Voltage-controllable spin polarization of current:Model of three-terminal spin device [J].Phys Rev B,2005,72:115311(1)-115311(4).

[9] LU Hai-zhou,SHEN Shun-qing.Using Spin Bias to Manipulate and Measure Spin in Quantum Dots[J].Phys Rev B, 2008,77:235309(1)-235309(13).

[10] XING Yan-xia,SUN Qing-feng,WANGJian.Spin Bias Measurement Based on a Quantum Point Contact[J].A PPL I ED P H YS ICS L ET T ERS,93,142107(1)-142107(3).

[11] JAUHO ANTTI-PEKKA,WINGREEN NED S.Time-dependent Transport in Interacting and Noninteracting Re-sonant-tunneling Systems[J].Phys Rev B,1994,50:5528-5544.

[12] LIU Yu-shen,CHEN Hao,FAN Xi-hui,YANG Xi-feng.Inelastic Transport Through a Single Molecular Dot in the Presence of Electron-electron Interaction[J].Phys Rev B,2006,73:115310(1)-115310(8).

Transport Properties of Quantum Dot Driven by Spin Bias in Microwave Field

DUAN Ya-nan,LI Zhi-jian
(Institute ofTheoretical Physics,S hanxi University,Taiyuan030006,China)

The effects of external magnetic field and time-varying microwave field on transport properties of quantum dot driven by spin bias voltage are investigated by means of nonequilibrium Green function method.The numerical results show that the resonance peaks of spin current split and the pure spin current disappears due to that magnetic field destroying the spin degeneration of energy in quantum dot.When the time-dependent sine microwave filed is imposed,the quantum dot has more effective tunneling channels because electrons can absorb the photons.As a result,many side-peaks appear in the current curve.The multiple-photon processes become more important as the intensity of microwave field becomes stronger.

microwave field;spin bias;charge current;pure spin current

O413

A

0253-2395(2010)02-0215-04

2009-09-15;

2009-12-10

山西省青年(自然)科学基金(2007021001;2008011001-2);国家自然科学基金(10774094)

段亚南(1986-),男,山西晋城人,硕士研究生,量子输运特性研究.