用Geant4对相对论电子的动能与动量关系测量实验的模拟与拓展

徐 音

（南开大学 物理科学学院，天津300071）

1 引 言

在粒子物理实验中，数值模拟方法由于成本低、效率高、准确度好、灵活度高、不受实验条件限制等优点被广泛采用．基于蒙特卡罗方法的Geant4计算机模拟软件平台是粒子物理主要的模拟工具包，本文对近代物理实验“相对论电子的动能与动量关系的测量”进行了模拟，实验结果和理论值，有着良好的一致性．由于模拟具有直观、形象的优点，可以提高学生的学习兴趣，有助于学生加深理论知识和实验内容的理解．另外，虚拟实验与传统实验相结合，拓展和延伸了原有实验内容，便于学生掌握现代实验技术和测量技术．

2 实验介绍

2．1 实验原理

狭义相对论应用于粒子物理，成为设计粒子加速器的基础．本实验通过同时测量速度接近光速c的高速电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性．

设物体静止时的质量为m0，能量为E0，运动时质量为m，能量为E，动量为p，动能为Ek，光速为c，则相对论动能与动量的关系为

而经典力学的动能与动量的关系则为

如果用实验方法同时测定某一物体的动量和动能并证明两者间具有如式（1）所确立的关系，则就从一个侧面验证了相对论基本原理及其推论的正确性［1］．

2．2 实验设备

如图1所示，实验装置主要由以下几个部分构成［2］：

1）真空半圆聚焦β磁谱仪；

2）β放射源90Sr／90Y（约1 mCi），定标用γ放射源137Cs和60Co（约2μCi）；

3）200 μm Al窗NaI（T1）闪烁探头；

4）数据处理软件；

5）高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器．

图1 实验装置示意图

2．3 实验方法

如图1所示，β放射源射出的高速β粒子经过准直后射入磁场中由于受到洛伦兹力的作用而做圆周运动．在距离β放射源X处采用闪烁探测器的γ能谱法测出粒子的能量．粒子的动量值为

由于β放射源90Sr／90Y射出的β粒子的能量在0～2．27 Me V内连续分布，因此探测器在距离放射源的不同位置就可测得一系列不同的能量和与之对应的动量值．这样就达到了用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，从而证明相对论给出的这一关系的理论公式的正确性．

3 模拟程序的实现

本文在Geant4平台下通过编程来实现对相对论实验的模拟．

本次模拟程序的几何结构主要分为4个部分：铅盒、真空腔、铝膜、探测窗．图2为模拟程序的几何结构图．

图2 探测器几何结构图

图2中各部分的详细定义如下：铅盒和真空腔共同构成真空室来模拟半圆聚焦β磁谱仪，尺寸分别为34 cm×3 cm×21 cm，33 cm×2 cm×20 cm．放射源这一侧平板为探测窗（探测窗材质为真空），探测窗与真空腔之间有1层0．22 mm厚的铝膜．磁场强度为6．428×10－2T．放射源为纯β放射源90Sr／90Y，向Z正方向放出电子，放射源模型的数据来自核结构数据评估文件（evaluated nuclear structure data File，简称 ENSDF）［3］．电子在磁场作用下在真空腔中偏转，击中并穿过铝膜到达探测窗．程序分别记录了电子击中铝膜前和穿过铝膜后的动能、动量和位置．运行事例数为106．

4 结果与分析

4．1 模拟结果与理论值的对比

图3中上方曲线为模拟放射源发射的电子在经过铝膜前的动能谱（即放射源发射出的电子的原始动能），图4［4］为其理论值，两图相比较可以看到吻合良好，证明模拟是真实可信的．

图3 电子在铝膜前、后的动能谱

图4 衰变源90 Sr／90 Y射出的β粒子的能谱图

将电子在经过铝膜前的动能（如图3）、动量（如图5）作图，即得到图6中下方曲线．与经典理论曲线对比，验证了动能、动量关系在低能时符合经典表达式，高能时则体现出相对论效应．

图5 电子在铝膜前、后的动量谱

图6 动能－动量关系

4．2 模拟结果与实际实验数据对比

图7为击中铝膜的电子在X方向上不同位置的计数．以距离放射源15 cm处为例，将模拟结果与理论值和实验结果进行比较．

图7 电子击中铝膜位置分布

电子在穿过闪烁探头前铝膜的过程中会出现能量损失，在实际实验中，通过对穿过铝膜前后动能对应关系数据表［2］进行线性插值得到电子的原始动能，而在模拟中，可以直接得到穿过铝膜前后的动能、动量．

图8～10分别为在15 cm处的穿过铝膜后的动能、原始动能、原始动量的模拟结果，数据见表1．根据式（1）和（3），可计算出15 cm处电子初始动能动量的理论值，如表1．

表1 模拟结果与理论值和实验结果的比较

图8 15 cm处电子穿过铝膜后的动能

图9 15 cm处电子原始动能

图10 15 cm处电子原始动量

在表1中，实验结果的穿透能量为实际实验中的实测结果，原始能量、动量是通过能量修正估算得到的；模拟结果是通过模拟直接得到的．通过对比，可看出模拟结果与实验结果符合，与理论值更为接近，相对偏差更低，从而证明模拟的真实可信．

5 对原有实验拓展

1）实际实验中计算电子穿过铝膜后的能量是通过对经验数据表进行线性插值得到的，但实际上电子穿过铝膜损失的能量并非线性的．通过模拟数据，可以画出电子动能与穿过物质的能量损失的关系，如图11所示，得到更精确的能量修正，同时使学生对原子物理学中的电子与物质的相互作用机制不仅有理性认识，更有形象直观的感性认识，较好地达到了教学效果［5］．图11是电子穿过铝膜后的能量和能量损失的关系图，横坐标为最终电子动能，纵坐标为穿过0．22 mm厚的铝膜对应的能量损失．

图11 电子穿过铝膜的能量和能量损失的关系

2）在模拟中加入有机塑料膜，如同1）中的实验方法，让学生找出电子通过有机塑料膜的能量损失关系．通过模拟对实验中各组成部分的材料进行评估，分析其对误差的贡献，并据此提出改进设想．

3）实验中，电子由狭缝中飞出时并非准直，这个角分布会导致电子到达探测窗之前击中真空箱体，发生相互作用，如图12所示．可让学生通过模拟，估算出此效果引起的误差．

4）图13是在空气条件下的模拟效果．可让学生通过模拟找出不同能量电子与空气发生相互作用而导致的能量损失的关系，对电子能量进行修正，从而在非真空条件下进行实验．

5）实际实验中用来确定电子动量的公式p＝eBR＝eBΔX／2需具备“均匀磁场”的条件，然而由于工艺水平的限制，只是基本均匀，尤其在边缘部分非均匀性还较为突出，显然这将产生一定的系统误差［6］．可以让学生根据磁场的实际分布进行模拟，以对实验结果进行修正．

图12 具有一定角分布的源的模拟

图13 在空气中的模拟

6 结束语

本文通过Geant4平台生动地模拟了相对论电子的动能与动量关系，对原有实验增加了新的内容，开阔了学生的视野，扩大了他们的思维空间，有利于培养学生的创新思维意识．

［1］ 陈玲燕，蔡卫国，谢筠羽，等．相对论效应实验及装置［J］．物理实验，1987，7（4）：145－147．

［2］ 高立模，夏顺保，陆文强．近代物理实验［M］．天津：南开大学出版社，2006．

［3］ Geant4 User’s Documents，Physics Reference Manual［EB／OL］．http：／／geant4．web．cern．ch／geant4／UserDocumentation／UsersGuides／PhysicsReference Manual／fo／PhysicsReference Manual．pdf．

［4］ Relativistic dynamics：the relations among energy，momentum，and velocity of electrons and the measurement of e／m ［Z］．MIT Department of Physics，2007．

［5］ 陈玲燕，顾杜．相对论效应实验谱仪的系列教学实验［J］．物理实验，2000，20（3）：3－5．

［6］ 谢筠羽，陈玲燕．相对论效应实验中的数据处理［J］．物理实验，1990，10（2）：51－54．