基于磁体模拟法的潜艇磁矩分离数学模型

张维，张国友，陈文涛

（海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉 430033）

0 引言

舰船磁场由固定磁性磁场和感应磁性磁场2部分组成，固定磁性磁场一般是固定不变的，而感应磁性磁场随舰船航向、摇摆、纬度等因素而改变。在消磁站完成消磁之后，舰船的感应磁场远大于其固定磁场，成为舰船磁场中的主要成分。感应磁场是随时间变化的，一般是通过在舰船上安装消磁绕组来补偿。

空中磁性探测是通过测量潜艇高空磁场分布来确定潜艇的位置，水中磁性武器（磁性水雷、鱼雷、深弹等）通过接收潜艇磁场信号对潜艇实施攻击。如果沿用水下一定深度上测量得到的磁场强度来考核消磁效果，由于没有体现潜艇防磁探方面的能力，因此是不全面的。所以尝试寻求1种潜艇感应磁场补偿方法，能兼顾对抗水雷武器和高空航空磁探［1］。

由于舰艇是1个形状复杂的物体，在它周围空间产生的磁场不可能用1个简单的解析式去计算，可采用磁体模拟法来近似算得舰船空间磁场分布。其基本原理是:用若干具有特定磁矩的磁源所产生的磁场来模拟舰船的磁场，即由边界面上的磁场分布来寻求内部的等效磁源，然后再用这些磁源去计算舰船外部空间的磁场。类似地，对于舰船的消磁系统，如果能构造一些具有特定磁矩的磁源，使其产生与舰船自身磁场反向的、大小相等的磁场，通过这些磁源的补偿作用，就能抵消掉舰船的感应磁场，从而达到消磁效果［2］。

1 磁体模拟法计算潜艇磁偶极矩

建立舰船直角坐标系:原点位于潜艇的中心，沿舰船首尾方向为x轴，指向船首为正向;左右舷方向为y轴，指向右舷为正向;垂直xy平面为z轴，向下为正。

模拟法的基本思想:假设在潜艇下方各测量点上的磁场恰好等于潜艇磁场，根据磁场边值问题的惟一性原理，在测量面之外的空间点上它们的磁场也等于潜艇磁场，它们的磁矩由其空间磁场与潜艇磁场在匹配点上相等这一条件得出。例如，在潜艇下方一定深度上取1个测量面，在该面上选取m个能反映舰船全貌的测量点，假设潜艇磁场可用均匀分布于潜艇水线面的n个受3个方向磁化的磁偶极子产生的磁场来模拟，n个磁偶极子在m个测量点上产生的磁场与潜艇的磁场处处相等时，则认为在潜艇周围任意场点上n个磁偶极子产生的叠加磁场与潜艇磁场也相等。

图1中，i为磁偶极子的个数;k为测量平面横向测量点数;l为测量面上纵向测量点数。假设在潜艇区域内有N个磁偶极子，其坐标分别为ui，vi，wi，其磁矩分别为Mxi，Myi，Mzi，i=1，2，…，N。设潜艇在点Pj（xj，yj，zj）处所产生的磁场三分量分别为Hxj，Hyj，Hzj（j=1，2，…，m）。

图1 潜艇磁性模型和测量示意图Fig.1Submarines magnetic model and measure flow chart

由于潜艇的磁场可以用若干个磁偶极子产生的磁场叠加来表示，潜艇内部空间均匀分布一列n个磁偶极子，每个偶极子都具有x，y，z方向的磁矩。磁偶极子的排列如图2所示。

因此，只要已知磁偶极子的数量、位置和磁矩的大小，便可建立潜艇磁场磁偶极子数学模型［3］:

式中，x，y，z为场点相对于磁偶极子中心的坐标。

图2 潜艇磁偶极子阵列Fig.2Submarines magnetic dipole array

系数矩阵A为3 m×3n维，对于不同深度，不同横距的空间点，利用其坐标位置可以计算出系数矩阵A，再根据求得的磁偶极矩值m，便可计算出相应的磁场值［4］。通常测量点数m大于磁偶极子个数n时，方程式是超定，用逐步回归法可较好求得磁矩三分量值。

2 四个航向磁矩分离数学模型

根据等效磁源法，用具有一定磁矩的磁偶极子产生的磁场模拟潜艇磁场，潜艇上按一定排列方式分布的磁偶极子的磁矩由下列部分构成:沿潜艇纵向分量Mx，沿潜艇横向分量My，沿潜艇垂向分量Mz。而Mx可由固定分量Mpx和感应分量Mix组成;同理，My由Mpy和Miy组成，Mz可由Mpz和Miz组成。

式中，φ为潜艇的航向角。而上式中加入因子（sinφ，cosφ）都是由于地磁场的纵向和横向分量与sinφ，cosφ成正比的原因［5］。其中，Mpx，Mpy，Mpz为潜艇的固定磁矩，反映了潜艇的剩余磁场，是1组基本不随航向和航行地点变化的常数。

因此，根据在东南西北4个主航向上计算的磁偶极矩三分量，便可对其进行纵向、横向和垂向的磁矩分解，得到各自的感应磁矩和固定磁矩分量。

3 模型仿真验证

3.1 仿真设定

给出某型船模东航向的测量数据:船模按一定比例建造，船模长L m，宽B m，船模下方横向布设5个探头，在舰船直角坐标系下，水线下的探头中心离水线的高度为1.5B。

横向:－B/2～B/2 m，间距为B/4 m，共5条测量线;

纵向:－L～L m，间距为L/14 m，共29个测量点;

每1个主航向的计算值均取左舷下、左舷内、龙骨下、右舷内和右舷下这5条线的数据，作为该高度面上的磁场测量值。

3.2 仿真原理和结果

1）用均匀分布的磁偶极子产生的叠加磁场对潜艇磁场进行模拟时，先对同1艘船模在东南西北4个主航向上进行磁场测量，磁传感器位置均在潜艇下方h=1.5B（B为船宽）处，测量面取29*5个网格，根据舰船磁场垂直分量的分布规律及其与舰船所在航区和航向的关系，在每个主航向上将垂直分量沿纵向和横向进行固定磁场和感应磁场分离，得到第1组4个垂直磁场分量值［6］。

2）利用实际测量数据和磁偶极子模拟法在4个主航向上分别计算磁偶极矩值三分量［7］，根据上节磁矩分离方法沿横向和纵向进行磁偶极矩分解，然后用同样的磁偶极子模型推算舰船垂直磁场的固定和感应分量，得到第2组磁场值。

3）比较实测值和推算值，检验是否满足误差要求，来说明此磁矩分离方法的正确性。

图3 仿真流程图Fig．3Simulation flow chart

3.3 仿真结果分析

对比图6与图7，图8与图9的曲线形状可知，推算值与实际测量值非常接近，且变化趋势基本相同。

3.4 仿真误差考核

按照设定好的测量网格点测得水线下方1.5B m高度面上的29×5个磁场值，对垂直分量进行分解;

式中:M和N分别为测量平面上数据的行数和列数; Hoi为磁场测量值。

2）检验误差

3.5 仿真结论

从图形的对比来看，推算值与实际测量分解值曲线基本趋于一致;从表1中可看出，测量值分量与推算值之间的最大值相对误差均在5%以内，仿真的误差符合要求。从整体上来看，此模型能有效地分离潜艇各分段磁矩的固定和感应磁矩，磁偶极子的磁矩分离数学模型是正确的［8］。

4 结语

本文通过仿真实验和误差分析，并将计算值与实测磁场分解值进行比较，验证了此磁矩分离方法的准确性。针对潜艇消磁系统，可以尝试不同的补偿方式来抵消感应磁场，只要对舰船任意4个航向的磁场测量，推算出磁矩三分量，经过磁矩分离方法，就可求出潜艇各分段的固定磁矩和感应磁矩。再根据分离出的感应磁矩与绕组消磁电流的关系［9］，通过调整消磁绕组的电流，使舰船感应磁矩得到抵消，从源头上对潜艇感应磁场进行控制［10］。本文为实现潜艇感应磁矩补偿方法的设想以及消磁绕组的设计奠定了理论基础。

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