基于熵权法的PHC管桩承载力组合预测

李万庆,李铮

(河北工程大学经济管理学院,河北 邯郸056038)

承载力作为PHC管桩质量的一个重要评价指标,其预测方法有多种,较常用的如GM(1,N)法、多元线性回归法和BP神经网络法[1-5]等。由于不同的预测方法是从不同的角度搜集样本信息,所以预测精度也各有差异。组合预测模型是将不同的预测方法组合起来,综合利用各种预测方法所提供的信息,以适当的加权平均形式得出的预测模型。寇毅[6]通过建立关于时间序列平均移动模型、灰色预测模型、非线性回归模型的组合预测模型,利用层次分析法得出权重,在公路货运周转量预测方面取得了良好的效果;犹勇[7]以误差平方和最小为目标,建立关于ARIMA预测模型、卡尔曼滤波预测模型和神经网络预测模型的组合预测模型,利用遗传算法求出权重,在城市交通流量预测中取得了良好效果。

熵权法是一种客观赋权方法,通过全面研究各个预测方法的误差指标值,以误差指标值的大小确定各个预测方法在组合预测模型中的权重。本文选取熵权法确定组合模型的权重系数,建立关于GM(1,N)法、多元线性回归法和BP神经网络法的组合预测模型并对PHC管桩承载力进行了预测。

1 组合预测模型的建立

1.1 组合预测理论

设有m种单项预测方法,用yit表示第i种预测方法在t时刻的预测值,则m种单项预测方法的组合预测值为

式中：ωi为第i种预测方法的加权系数,i=1,2,…,m。

1.2 单项预测模型选择

单项预测模型中,GM(1,N)模型与多元线性回归模型适用于长期预测,前者不需要分析大量样本但易产生较大误差,后者预测精度较高但对数据资料要求比较高。BP神经网络模型所特有的处理复杂非线性问题的功能将弥补因影响因素间关系复杂所导致的建模困难的缺陷,其缺点在于自身的不稳定性会引起预测结果的不稳定性。本文选取GM(1,N)模型、多元线性回归模型、BP神经网络模型等3种单项模型进行组合预测,利用其互补性,将短期预测与长期预测有机地结合起来。

(1)GM(1,N)预测法

GM(1,N)模型是一阶N个变量的微分方程型预测模型,设=((1),(2),…(n))为所要预测管桩承载力序列=((1),(2),…(n))为影响承载力的因素序列(i =1,2,…,N,N≥2)为的累加生成数序列(1 -AGO序列)为的紧邻均值生成序列;则GM(1,N)的灰微分方程为：(k)=(k)=

(2)多元线性回归预测法

(3)BP神经网络法

选取3层BP神经网络对PHC管桩承载力进行预测。

步骤1：应用newff()构造神经网络函数：

式中,p—PHC管桩承载力影响因素输入矩阵;s1、s2—隐含层、输出层神经元数目;tansig、logsig—隐含层/输出层神经元采取的传递函数; traingdx—网络采取的训练函数;learngdm—网络采取的学习函数;net—生成的BP网络。

步骤2：采用initff()函数进行权值初始化：

其中：w1,w2—输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权矩阵;b1、b2—隐含层各单元、输出层各单元阈值矩阵。

1.3 熵权法确定加权系数

(1)熵权法的基本原理

熵的概念源于热力学,它最先由Shannon引入信息论,现已在工程技术、社会经济等领域得到十分广泛的应用。依据信息论的基本原理,熵是系统无序程度的一个度量。当系统可能处于几种不同状态,每种状态出现的概率为 pi时,该系统的熵[8-9]定义为

设有m种单项预测方法,n项误差评价指标,形成的原始指标矩阵R=(rijm×n,对于某个指标rj,有

(2)熵权法确定组合预测加权系数的步骤

熵权法的基本思想是依据熵的概念和性质,把各个单项预测方法的各种误差所包含的信息量化,进而建立基于熵的组合预测权重模型。该方法的具体步骤[10]如下所示：

步骤1：设PHC管桩承载力指标序列{yt,t= 1,2,…N}存在m种单项预测方法并对其进行预测,设第 i种单项预测方法在t时刻的预测值为yit,则第i种单项预测方法在第t时刻的预测相对误差eit为

其中,当|(yt-yit)/yt|≥1时,eit=1,反之,eit=|(yt-yit)/yt|,i=1,2,…,m,t=1,2,…,N。

步骤2：将各种单项预测方法的预测相对误差序列进行归一化,即计算第i种单项预测方法第t时刻的预测相对误差的比重pit。

步骤3：计算第i种单项预测方法的预测相对误差的熵值。

式中,k=1/lnN,0≤hi≤1。

步骤4：计算第i种单项预测方法预测相对误差序列的变异程度系数。因为0≤hi≤1,根据系统某项指标的熵值的大小与其变异程度相反的原则,定义第i种单项预测方法的预测相对误差序列的变异程度系数di为

步骤5：计算得各种预测方法的加权系数ωi为

2 实例分析

选取文献[11]中前30根PHC管桩数据作为样本,分别采用GM(1,N)法、多元线性回归法、BP神经网络法以及基于这3种方法的组合预测模型对PHC管桩承载力进行对比分析。计算结果如表1所示。

表1 PHC管桩承载力预测结果Tab.1 The prediction of PHC pile bearing capacity

对表1结果分析可以看出,在PHC管桩承载力预测实例中,GM(1,N)法实际值与预测值平均绝对百分比误差(MAPE)为5.4%,大于5%,预测精度偏大。多元线性回归法与BP神经网络法实际值与MAPE分别为3.0%和2.8%,均小于5%,预测精度相近。而组合预测法实际值与MAPE为2.3%,小于5%,比GM(1,N)法、多元线性回归法、BP神经网络法预测效果更好,精度更高。

3 结束语

组合预测法的预测值与实际值较为接近,且组合预测的MAPE小于3种单项预测模型。基于熵权法的组合预测达到了预期的预测效果,不仅提高了预测的精度,还尽可能地保留了3种单项预测方法所涵盖的信息。

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[6]寇毅.组合预测模型在公路货运周转量预测中的运用[J].中国水运,2007,4216-217.

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