基于最短路算法和最小节点电压法的配电网络重构

王磊，柯丽芳，姚李孝，吕娟

（1.西北电力设计院，陕西 西安 710075；2.西安理工大学，陕西 西安710048）

配电系统中普遍存在两类开关，即联络开关和分段开关。通过改变分段开关和联络开关的状态，可以改变网络拓扑结构，从而改变网络中的功率流动[1-4]，以达到减少网损、平衡负荷、提高电能质量的目的。

从数学角度来看，配电网络重构[5-7]是一个非线性的整数规划问题，也是NP类组合优化问题，穷举法由于面临组合爆炸问题而不可行。为此，在配电网重构中采用了各种近似技术和启发式算法来避免进行穷举搜索。文献[8]将图论理论用于配电网重构中，利用寻找最小生成树的方法来确定配网最优拓扑。文献[9]将网络规划中的最短路算法应用于配电网重构中，利用最短路径法为每个负荷寻找供电路径，方便地形成了树状网络，该算法对寻优网络无特殊要求，可以容易地应用于复杂网络的重构寻优，因算法不依赖于网络初始结构，可以得到全局最优解，但存在“维数灾”问题。文献[10]首先计算网络的初始潮流和网损，利用潮流计算的结果将负荷表示为恒定电流，每次只合上一个联络开关形成一个环网，选择环网中的一个分段开关打开使网络恢复为辐射状，从而达到负荷均衡、降低线损等目的。文献[11]首先合上所有开关形成弱环网，以网损增量最小为前提，每打开一个开关就对该环网进行解环，直至网络恢复为辐射状。该算法重构速度很快，但理论依据不足。文献[12-14]对文献[10-11]进行了改进并取得了较好效果，但此类算法缺乏数学意义上的全局最优性。人工智能类算法，如遗传算法、模拟退火法[15]、禁忌算法[16]及其改进算法[17-19]，这类算法应用在配电网重构中取得了理想的效果，能以较大概率保证收敛到全局最优解，但这类方法计算量较大，重构速度较慢，不适合在线应用[20-25]。

本文将整个配电网当成一个赋权图，在潮流计算的基础上，首先计算出配电网所有开关闭合情况下各条线路的压降并将其绝对值赋为图的边权，利用最短路算法，通过寻找赋权图中根节点至所有负荷节点的供电最短路径粗略优化其网络拓扑、形成局部优化的树状网络，然后通过动态调整各条边的权值并反复迭代，在形成的树状网络中利用最小节点电压法进行支路交换操作，细致优化网络，最终得到满足目标函数的网络拓扑为止。该方法对所寻网络没有特殊要求，不依赖于网络初始结构，易于解决复杂结构网络的寻优问题，计算速度较快，重构结果理想。

1 目标函数及约束条件

本文以网损最小为目标函数，在满足约束条件的情况下，调整各联络开关和分段开关的位置使整个网络呈辐射状供电且网损最小，配电网重构的目标函数为

式中，ΔPn为支路n的线损；Nb为支路总数。

配电网重构应满足以下约束条件：

1）容量约束

式中，Simax为支路i或配电变压器i的负载能力。

2）节点电压约束

式中，Uimin和Uimax分别为节点i的电压下限和上限。

3）潮流约束，即网络重构必须满足潮流方程

式中,Pi、Qi分别为节点i的注入有功和无功功率；ei、fi分别为节点i电压的实部和虚部；Qij、Bij分别为节点i、j之间的电导、电纳。

4）网络辐射状运行结构约束，无环路及孤立节点。

2 最短路算法

将配电网的电源点和负荷点当作图的顶点，将连接各顶点之间的线路和联络开关当作图的边。这样，就可用一个图G∈(V,E)来表示一个配电网络，其中V称为节点集合，E称为边集合。l(e)表示边e的权值，e∈E。

由于配电网是闭环设计、开环呈辐射状运行的，所有负荷节点均由电源点供电，因此可以理解为在赋权图中，所有节点都需建立与根节点的连接路径。因此，配电网络重构问题所求的最优解就是在赋权图中寻找以根节点为起点，满足某一目标函数的根节点至其他负荷节点的供电最短路径问题。

由图1所示简单线路模型可知，从节点i流向节点j的功率为：

图1 线路上流通的功率

研究表明，对绝大多数配电网，沿线电压相角变化极小，则

同理，从节点j流向节点i的功率为

线路的功率损耗为

令Ui-Uj=ΔUij表示节点i与节点j的电压降，式（8）可以写成

从式（10）可以看出，Gij为线路电导，其值不变；ΔUij为支路的电压降。可见ΔUij越小、ΔPij越小。即在本文中可认为度量电气距离的量可以简化为线路电阻。因此，本文首先计算网络中所有开关闭合情况下的环网潮流分布，将每条支路的电压降的绝对值赋为该支路的边权，然后利用Dijkstra算法寻找根节点向每个负荷节点供电的最短路径。由于Dijkstra算法不依赖于网络的初始结构，分别对每个负荷节点寻找其供电路径，使得形成树状网络变得轻而易举。

3 最小节点电压法

在每个环网中，必然有一个节点的电压低于其他所有节点的电压，该节点为临界节点，即功率分节点，该节点两侧的支路潮流方向刚好相反。与临界节点相邻的2个节点称为次临界节点，与临界节点相连的2条支路称为临界支路。这3个节点和两条支路构成的区域称为临界区域，如图2所示。

图2 环网中的临界区域

定义决定开断支路的系数Bi[21]：

式中,Ui为与支路i相连的次临界节点的电压；Ub为临界节点的电压；Uav为2个次临界节点的平均电压，即Uav=(Ui+Uj)/2；Pi为流经支路i的有功功率，即Pi-b=(U2i-Ui×Ub)×Gib；Pav为流经2条临界支路有功功率的平均值，即Pav=(Pi-b+Pj-b)/2；ω为权值系数，在这里取1.5。

一般情况下，选择Bi最小的支路作为开断的支路。

令t1=入公式（11），整理后得

由式（12）可以看出，当ΔUi-b＜ΔUj-b时，t1＞1，t2＞1，Bi较小；当ΔUi-b＞ΔUj-b时，t1＜1，t2＜1，Bi较大。

因此，压降较小的支路其Bi值较小，应选择2条临界支路中压降较小的支路作为开断支路。

当网络需要通过支路交换操作进一步确定最优结构时，相对传统的支路交换法需要计算单环网内每条支路断开引起的有功线损变化量ΔP，利用最小节点电压法进行支路交换操作，可以有效简化启发式规则，只需通过潮流计算选择单环网内2条临界支路中压降较小的支路作为开断支路，具有规则简单、计算量少、速度快的优势。

4 基于最短路算法和最小节点电压法的配电网络重构

将最短路法的网络重构局部优化算法与最小节点电压法结合就可得到重构问题的全局优化算法。首先计算出配电网所有开关闭合情况下各条线路的压降并将该压降绝对值赋为图的边权，利用最短路算法，通过寻找赋权图中根节点至所有负荷节点的供电最短路径粗略优化其网络拓扑、形成局部优化的树状网络，然后通过动态调整各条边的权值并反复迭代，在形成的树状网络中利用最小节点电压法细致优化网络，最终得到满足目标函数的网络拓扑为止。

本算法的具体流程为：

1）设置迭代次数初值k=0，计算环网潮流，设置各条边的权的初值；

2）从根节点出发，利用Dijkstra算法寻找其最短路径对应的树T（k）；

3）根据T（k）对应的网络结构，重新计算潮流，更新T（k）中各条边的权值，计算网损E（k）；

4）T（k）外各条边的权值保持不变。将T（k）外各条边按照权值从小到大的顺序放入队列Q中；

5）从队列Q之首取出一条边放到T（k）中，并将由此产生一个环路，重新进行潮流计算，利用最小节点电压法确定环路中的临界区域，选择2条临界支路中压降较小的支路作为开断支路，从而构成一棵新的树T（N）；

6）根据T（N）对应的网络结构，重新计算潮流，更新T（N）中各条边的权值e(iN)，计算网损E（N）；

7）比较E（k）和E（N），分两种情况：

①E（k）＞E（N），则令E（k）=E（N）、T（k）=T（N）、k=k+1，清空队列Q，返回步骤4）；

②E（k）＜E（N），则判断队列Q是否为空。若Q为空则结束程序，T（k）就是最优网络拓扑；若Q非空，将Q中首元素置于Q队列末端，返回步骤5）。

需要说明的是，由Dijkstra算法确定的粗略优化的网络拓扑后未选中的支路是作为进一步细致优化网络结构所需进行支路交换操作的待选支路放入队列Q的。根据式（10）所得的结论ΔUij越小、ΔPij越小，将这些未被选中的支路按照权值由小到大放入队列Q，即在支路交换操作中，应首先闭合压降较小的支路，再去确定所产生单环网中的断开开关。实际上，队列Q压降值与网络开环运行时对应支路的电压降落存在差异，但可以依据其大小并按照上述规则确定支路交换操作的顺序，以便结合最小节点电压法对网络进行支路交换操作，并且Q中元素的值也并非一成不变，总是处于动态调整之中，最终当网络的最优拓扑确定之后，Q中的元素也更新为该开环方式运行时相应断开支路两端的电压差。

5 算例分析

为验证本文方法的正确性和可行性，选择广为应用的2个标准算例IEEE33和IEEE69节点系统进行了验证。

算例1配电网有33个节点，37条支路，其中的5条为联络开关，额定电压为12.66 kV，总负荷为3715+j2300 kV·A。采用本文方法得到优化结果如表1所示。

表1 33节点配电网重构结果

重构前系统有功损耗为202.677 kW，重构后系统有功损耗为139.551 kW，重构后系统有功损耗下降了63.126 kW，降低了31.1%，降损效果明显。重构前系统最低电压为0.9131，重构后系统最低电压为0.9378，提高了2.7%，从一定程度上改善了电压质量。文献[8]算得重构后网损为139.553 kW，系统最低电压为0.9378，重构结果与本文相同。

算例2配电网有69个节点，73条支路，其中的5条为联络开关，额定电压为12.66kV,总负荷为3802.19+j2694.6 kV·A。采用本文方法得到优化结果如表2所示。

表2 69节点配电网重构结果

重构前系统有功损耗为226.927 kW，重构后系统有功损耗为101.984 kW，重构后系统有功损耗下降124.943 kW，降低了55.1%，降损效果明显。重构前系统最低电压为0.9018，重构后系统最低电压为0.9416，提高了4.4%，从一定程度上改善了电压质量。文献[13]算得的重构后网损为102.1 kW，系统最低电压为0.9263，重构结果与本文相同。

通过对以上算例分析可知，利用本文方法对网络进行重构后，网损大为降低，网络的最低电压值明显提高，网络重构对降低系统运行网损和提高供电质量作用明显。

6 结论

1）在配电网所有开关闭合的情况下，将线路压降赋为图的边权，通过寻找其供电最短路径粗略优化其网络拓扑，使得形成树状网络变得轻而易举。并且由于最短路径法对寻路网络没有特殊要求，不依赖于网络的初始结构，容易解决复杂结构网络的寻优问题。

2）用最小节点电压法对已形成的网络进行细致优化，进一步寻找满足目标函数的网络拓扑，由于该方法能够简化启发式规则、降低搜索空间、迅速确定待交换支路，计算速度远快于支路交换法，重构结果具有理想的效果。

[1] 于永哲,黄家栋.基于混合智能算法的配电网络重构[J].南方电网技术,2010,4(1):76-79.

[2] 赵锦莹,戚宇林.基于脉冲信号注入法的配电网单相接地故障定位的研究[J].电力科学与工程,2009,25(10):1-3.

[3] 李进,汪建国,韩四敬,等.基于自适应多种群遗传算法的配电网规划[J].南方电网技术,2010,4(5):87-91.

[4] 余畅,刘皓明.配电网故障区间判断的改进型矩阵算法[J].南方电网技术,2009,3(6):100-103.

[5] 邹必昌，曹亮，张茂林，等.以提高供电电压为目标的配电网重构改进遗传算法研究[J].陕西电力，2009,26(10):1-5.

[6] 李焱，时芝勇，海晓涛.基于改进蚁群算法的配电网重构[J].陕西电力，2009,26(9):22-25.

[7] 徐俊秒,戚宇林.基于GPS的配电网单相接地故障在线定位的研究与实现[J].电力科学与工程,2010,26(1):23-26.

[8] ANTHONYB，MORTON，IVENMY，etal.An Efficient Brute-Force Solution to the Network Reconfiguration Problem[J].IEEE Tran sactionon Power Systems，2000，15(3)：996-1000.

[9] 余贻鑫，段刚.基于最短路算法和遗传算法的配电网络重构[J].中国电机工程学报，2000，20(9)：44-49.

[10] CIVANLALR S，GRAINGER JJ，LEE SH.Distribution Feeder Recon-figuration loss Reduction[J].IEEE Transactionon Power System，1988，3(3)：1217-1223.

[11] SHIRMOHAMMADID，HONGHW.Reconfiguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Losses Reduction[J].IEEE Transaction on Power System，1989，4(2)：1492-1498.

[12] 毕鹏翔，刘健，张文元.配电网络重构的改进支路交换法[J].中国电机工程学报，2001，21(8)：98-103.

[13] 张栋，张刘春，傅正财.配电网络重构的快速支路交换算法[J].电网技术，2005，29(9)：82-85.

[14] 邓佑满，张伯明，相年德.配电网络重构的改进最优流模式算法[J].电网技术，1995，19(7)：47-50.

[15] CHIANG H D，JUMEAU R J.Optimal Network Reconfigurations in Distribution Systems：Part2 Solution Algorithms and Numerical Results[J].IEEE Transaction on Power Delivery，1990，5(3)：1568-1574.

[16] 陈根军，唐国庆.基于Tabu搜索的配电网络重构算法[J].中国电机工程学报，2002，22(10)：28-33.

[17] 刘莉，陈学允.基于模糊遗传算法的配电网络重构[J].中国电机工程学报，2000，20(2)：66-69.

[18] 毕鹏翔，刘健，刘春新，等.配电网络重构的改进遗传算法[J].电力系统自动化，2002，2（9）：57-61.

[19] 张伯明，陈寿孙，严正.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，2007.

[20] 张先迪，李正良.图论及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[21] 施光燕，董加礼.最优化方法[M].北京：高等教育出版社，1999.

[22] MIGUEL ARIAS-ALBORNOZ，HERNAN SANHUEZAHARDY.Distribution Network Configuration for Minimum Energy Supply Cost[J].IEEE Transaction on Power Systems，2004，19(1)：538-542.

[23] 刘建，杨文宇，余建明，等.一种基于改进最小生成树算法的配电网架优化规划[J].中国电机工程学报，2004，24(10)：103-108.

[24] BARANME，WUFF.Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing[J].IEEE Transaction on Power Systems，1989，4(2)：1401-1407.

[25] JIANG D，BALDICK R.Optimal Electric Distribution System Switch Reconfiguration and Capacitor Control[J].IEEE Transaction on Power Systems，1996，11(2)：890-897.