瞬态热晕效应的数值分析

姬 妍

（榆林学院 能源工程学院，陕西 榆林719000）

强激光在大气中传输时，会受到各种线性效应和非线性效应的影响。当激光功率很高时，大气本身的性质由于激光的作用发生变化，性质变化后的大气反过来又影响激光束本身，这就是非线性效应[1]。由于激光束的部分能量被大气吸收所引起的非线性热畸变，即热晕效应；对现在实际可行的激光武器而言，强度一般为103W/cm2[2]，在此范围内，最主要的非线性效应是热晕效应。按照激光与大气介质交换热量的时间长短，整束热晕效应又可分为稳态热晕和瞬态热晕效应[3]。如果激光脉冲持续时间很短，没有足够的时间完成热交换进而不能达到热平衡时的热晕效应是瞬态热晕效应。其按脉冲长短又可以分为短脉冲热晕和长脉冲热晕。

1 准直波束瞬态热晕效应的计算

1.1 短脉冲热晕

激光脉冲小于流体力学时间时，密度微扰方程为：

高斯波束沿OZ轴传播光强分布表达式[4]：

这就是准直波束短脉冲热晕效应的计算公式。

根据（4）式，假定功率10 kW、传输距离 2 km，波束半径a=0.1 m，脉冲宽度分别为：1.0e-6、1.0e-5和 1.0e-4s ，对准直短脉冲波束的热晕效应进行了计算，计算结果如图1所示。

为了讨论方便，定义流体力学时间为声音跨越波束直径所经历的时间，即：

其中cs为空气中的声速，取为340 m/s，当a=0.1 m时，ts=5.9×10-4s。

从图中可以看出，在脉冲宽度分别为：1.0e-6、1.0e-5和1.0e-4s时，光斑基本没有变化，也就是说光斑受热晕效应的影响很小，这是因为脉宽t远远小于流体力学时间ts的缘故。

1.2 长脉冲热晕

高斯波束沿OZ轴传播光强分布表达式：

假定脉冲长度比流体力学时间a/cs要长，则（1）式成为[5]：

图1 准直波束短脉冲热晕效应归一化光强二维分布图Fig.1 Normalized light intensity 2d distribution of short pulse thermal blooming of collimated Gaussian laser beam

这就是准直波束长脉冲热晕效应的计算公式。

根据（7）式，假定功率 10 kw、传输距离 2 km，波束半径a=0.1 m，脉冲宽度分别为：0.01、0.05和0.1 s，对准直长脉冲波束的热晕效应进行了计算。计算结果如图2所示。

从图中可以看出，在脉冲宽度分别为：0.01、0.05和0.1 s时，光斑形状变化明显，中心光强的凹陷越来越深，最终呈现桶状结构，并且桶壁越来越薄。这是因为脉宽t远远大于流体力学时间ts的缘故。

2 聚焦波束瞬态热晕效应的计算

下面利用上面的方程来讨论聚焦波束的瞬态热晕问题，这需要用到下面的关系[6]：

设聚焦高斯波束为：

图2 准直波束长脉冲热晕效应归一化光强二维分布图Fig.2 Normalized light intensity 2d distribution of long pulse thermal blooming of collimated Gaussian laser beam

其中，X′a是边界条件，Xa（0）是未扰动波束。

2.1 短脉冲热晕

这就是聚焦波束短脉冲热晕效应的计算公式。

根据(10)式，假定功率10 kw、传输距离2 km，波束半径a=0.1 m，脉冲宽度分别为：1.0e-6、1.0e-5和 1.0e-4s ，对聚焦短脉冲波束的热晕效应进行了计算。计算结果如图3所示。

从图中可以看出，在脉冲宽度分别为：1.0e-6、1.0e-5和1.0e-4s时，光斑形状变化很小，这是因为脉宽t远远小于流体力学时间ts的缘故，热晕效应很弱。但与准直情况相比，热晕效应还是较强的，表现为中心光强等值线逐渐向外扩展，如图3所示。

2.2 长脉冲热

(12)式就是聚焦波束长脉冲热晕效应的计算公式。

根据(12)式，假定功率10 kw、传输距离2 km，波束半径α=0.1 m，脉冲宽度分别为：0.01、0.05和0.1 s，我们对聚焦长脉冲波束的热晕效应进行了计算。计算结果如图4所示。

从图中可以看出，在脉冲宽度分别为：0.01、0.05和0.1 s时，热晕效应很强，但光斑形状变化很小，光斑呈现桶状结构，这是因为脉宽t远远大于流体力学时间ts时，脉冲与大气的相互作用时间相对很长，趋于稳态热晕效应的缘故。把此结果和准直情况下的结果相比较，可以发现，准直波束情况下的光斑变化明显，而聚焦波束情况下光斑的变化很小。

图3 聚焦波束短脉冲热晕效应归一化光强二维分布图Fig.3 Normalized light intensity 2d distribution of short pulse thermal blooming of focused Gaussian laser beam

3 结论

本文根据微扰理论[7]，分别对准直波束和聚焦波束在短脉冲、长脉冲情况下的瞬态热晕效应进行了计算和分析，结果表明，脉冲越短，热晕效应越弱，因此短脉冲可以有效降低热晕效应；脉冲越长，热晕效应越强，当脉冲宽度远大于流体力学时间时，长脉冲热晕的结果趋向于稳态热晕的结果。为了抑制热晕效应，可以采用脉冲间隔适当的序列脉冲进行传输。

图4 聚焦波束长脉冲热晕效应归一化光强二维分布图Fig.4 Normalized light intensity 2d distribution of long pulse thermal blooming of focused Gaussian laser beam

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