数控螺杆铣床床身结构的动态优化设计

刘 杰，王海军，王 可，孙兴伟

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

0 引言

机床作为复杂的机械系统常受振动与噪声等问题的干扰，严重影响机床的稳定切削及加工精度甚至减少机床的使用寿命，因此改善机床的动态特性成为机床优化设计的重要任务［1］。

影响机床动态性能的因素比较多也比较复杂，优化设计时必须做一些简化处理。机械结构的模块化设计无疑成为简化处理的重要手段，它是以有限元分析为核心建立既反应实际情况又便于计算的模型，通过结构的分析与优化使零件的动态性能得到提高，降低生产成本［2］。

1 优化设计的理论分析基础

一个n自由度的无阻尼振动系统可表示为:式中:［M］、［K］——质量和刚度矩阵;

{f}——外激励矩阵，这里为零矩阵;

{x}、{¨x}——物理坐标系下的位移和加速度矩阵。

式(1)的特征方程为:

解此方程得ω的m个互异正根，ω0i(i=1，2，…，m)并按升序排序，0＜ω01＜ω02＜… ＜ω0m，第 i阶固有圆频率:

机床的动态优化的目标准则为［4］:①提高各阶固有频率;②保证具有一定抵抗受迫振动和自激振动的能力;③机床的固有频率应避开外界激振频率以免发生共振现象。

2 基于有限元的数控螺杆铣床床身动态特性分析

有限元分析的基本思想是:把一个被分析对象的连续体划分为有限个相互连接在n个结点上的单元，承受等效节点载荷，根据平衡条件进行分析［5］。再根据变形协调条件把这些单元重新组合为原形态体进行求解。

2.1 螺杆铣床床身有限元模型建立

建立有限元分析的基础是建立有限元分析模型，利用三维软件对原始床身结构建立实体模型，将其导入有限元软件进行分析是一种高效便捷的方法。

数控螺杆铣床床身为大型铸件，上面有诸多的螺纹孔、油槽孔、连接孔、圆角、倒角等细节特征，这些特征对庞大床身的动态特性几乎没有影响，因此为降低计算量提高分析效率要将这些细节特征省略。机床床身总长为 10000mm，高度为 680mm，床身跨度为810mm，床身内部分布着筋板，各筋板开有分布均匀的方形清砂孔。床身壁厚为25mm，筋板厚度为20mm，建立的三维模型如图1所示。

图1 床身的三维模型

2.2 螺杆铣床床身动态特性分析

模态分析是动态分析最基本的内容，目的是在给定的条件下得到某构件的固有频率及变形量［6］，对机床床身的动态分析是基于有限元软件的模态分析，由于低阶固有振型对动态特性起决定性作用，故取床身的前四阶模态进行分析［7］。

将床身的模型导入有限元软件进行网格划分，由床身实际受力情况对其施加约束，求解得到床身的固有频率及最大变形量，床身振型描述如表1所示，图2为床身的第一阶振型。

图2 床身第一阶振型

表1 原始床身前四阶固振型

2.3 成型盘铣刀的工作频率的计算

螺杆铣床可以看作是一个无阻尼振动系统，加工过程中外部激振力主要体现在切削力上。螺杆铣床刀具切削时的激振频率计算公式:

式中:n——转速;

Z——齿数。

机床切削时转速范围为0～150r/min，铣刀齿数为24，由上式算得激振频率范围为0～60HZ。由表1可知，床身的前四阶固有频率最小值为67.327Hz，与机床的最高激振频率60HZ接近，这在机床工作过程中，很容易产生共振，所以要适当改进机床床身结构，提高其固有频率值，使其远离共振频率范围。

3 床身结构优化

基于元结构的优化设计能有效的提高床身的刚度减小变形量。元结构是把机械结构大件就其组成的形体进行分解，最终可分解得一些拓扑结构变化不大、相对独立的基本单元结构，可称为元结构［9］。其结构单元特性会影响到整个结构特性的优劣。

床身包含内部纵横筋板结构(筋板开出砂孔)和导轨等主要元素。为了使元结构分析应用于复杂结构的设计中，要构造参数化元结构模型［10］。

现取床身结构的一节(即一个筋格长度)作为研究对象，分析此节床身底面开的出砂孔尺寸大小与固有频率的关系。如图3所示，方形出砂孔边长D，床身宽度l。

图3 底面纵向一个筋格结构示意图

通过改变出砂孔尺寸D和床身有效宽度d的比值，能够分别得到相应的筋格元结构固有频率变化曲线(如图4)。

由曲线可知，当D/L=0.65时可以得到较高的固有频率和较大的出砂孔。

现分析床身横筋板出砂孔尺寸对床身固有频率的影响，出砂孔宽度为 D1，床身有效高度h(如图5所示)。

通过改变D1与h的比值得到床身固有频率的变化曲线(如图6)。

观察曲线可知，当D1/h=0.5时可获得较高的固有频率。

通过上述分析对床身作初步优化，分析可得到其前四阶振型，如表2所示。

表2 初步优化的床身前四阶振型

对比表1表2其固有频率已经得到一定的提高，但第一阶固有频率仍在频率禁区(即接近共振区)。为了进一步提高床身的固有频率，需进行结构再优化。原床身有纵向长支承筋板和数十个横向筋板，为提高固有频率在床身两侧支承中间再加一条厚度为20mm的纵向筋板，结构如图7所示。

图7 优化后的床身结构

对上述优化的床身作动态分析，其前四阶振型如表3所示。

表3 优化后床身前四阶振型

与表1对比优化后床身的第一阶固有频率已提高45%，第二阶提高18%，第三阶提高9%，第四阶提高18%。优化后床身质量为5.0561t，比原来4.8559t增加约0.2t，床身质量虽有所增加但增加幅度很小，且能获得良好的动态特性，有效的避开了机床的频率禁区。

4 结束语

通过对床身的动态特性分析发现其设计不足，基于元结构的思想对床身结构作了优化设计，优化后床身的固有频率显著提高，最大提高45%。有效避开了机床系统的共振区域而且提高了机床整体刚度，获得满意的设计方案。

［1］何献忠，等.优化技术与应用［M］.北京:北京工业学院出版社，1986.

［2］张海伟.数控机床动态性能的分析及其结构优化［J］.制造技术与机床，2006(5):21-22.

［3］诸乃雄.机床动态设计原理与应用［M］.上海:同济大学出版社，1987.

［4］李洪.实用机床设计手册［M］.沈阳:辽宁科学技术出版社，1999.

［5］赵汝嘉.机械结构分析的有限元法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1998.

［6］刘国庆，杨庆东.ANSYS工程应用教程——机械篇［M］.北京:中国铁道出版社，2003.

［7］康芳，范晋伟.基于ANSYS的数控机床动态特性分析［J］.机械设计与制造，2008(7):181-182.

［8］韩博.方钻杆数控机床切削稳定性研究［D］.沈阳:沈阳工业大学机械系，2010.

［9］张学玲，徐燕申，钟伟泓.基于有限元的数控机床床身结构动态优化设计方法研究［J］.机械强度，2005，27(3):353-357.