发射天线对毫米波全息成像雷达成像质量影响

曹振新 窦文斌 苏宏艳

(1.东南大学毫米波国家重点实验室，江苏 南京210096； 2.毫米波系统技术研究重点实验室，北京 100039)

1. 引 言

毫米波波长介于1～10 mm，整个毫米波波段具有四个较好的大气传输窗口即以35 GHz、94 GHz、140 GHz和220 GHz为中心的波段。采用该波段实现目标成像，具有其自身独有的特点，它比低频段的微波成像波长短、分辨率高，但成本贵，比光学和红外成像具有更好的穿透力，但清晰度要低于光学成像。对于藏匿于衣服内的武器、违禁物品以及大雾天气下的重要目标探测，毫米波成像系统具有显著的优势[1-2]。

毫米波成像的研究可以追朔到20世纪。毫米波全息成像早在20世纪70年代就有学者进行研究，但是由于器件水平的限制，依然采用类似于光学全息相干的方式进行实现[3]。80年代以后，该种成像系统获得了更进一步的发展[4]。目前，毫米波成像领域的研究主要包括被动辐射计[1-4]和主动成像两种方式，前者已经出现了多种成熟产品，并获得较多应用[2]，后者又分为相干和非相干体制两种方式。非相干条件下，类似于辐射计，只是为了增强目标散射和辐射信号强度，采取了照射源主动照射[4]。无论是毫米波辐射计还是非相干主动工作模式，毫米波成像质量都较差，分辨率不高。相干条件下，通过照射源照射目标，再接收来自目标的散射信号，记录该信号的强度和相位变化，利用强度和相位信息进行目标图像重建，该种方式下成像分辨率高[5-10]，以美国西北太平洋国家实验室(PNNL)的工作为代表，已经获得了非常好的成像效果[5-7]。

由于毫米波波长的原因，其成像分辨率相对于光学而言，要差很多。为此，很多学者对于毫米波图像的处理提出了多种算法[4,11-13]，并且给出了毫米波图像质量的评价体系[14]。此外，针对毫米波成像系统的关键部件的研究也是方兴未艾[15]。

尽管文献[16]对毫米波全息成像雷达进行了建模，但是未能细致地考虑到系统中主要部件参数对成像质量的影响，只是宏观上采用数学方法进行了理论建模。

为此，针对单通道二维扫描模式毫米波全息成像系统，利用Fresnel衍射理论和Fourier光学理论[17-18]建立了毫米波全息成像雷达模型，采用该模型仿真分析了发射天线波瓣对毫米波全息成像质量的影响，并给出了天线方向图需要满足的要求。

2. 全息成像雷达理论建模

对于单通道二维扫描毫米波全息成像雷达系统，可采用如图1所示的模型进行描述，左边为扫描孔径，该扫描孔径由N×N个网格点组成，在该孔径上有一对毫米波段收发组件，通过机械控制实现二维扫描，发射部分用于照射右边目标孔径上的目标，接收部分用于接收目标后向散射信号，该对毫米波收发组件在扫描孔径上完成N×N次扫描，收集到N×N组数据后通过成像算法实现目标成像，而对于高速成像雷达，则需要在扫描孔径上放置N×N组毫米波收发组件。

图1 毫米波全息成像系统模型

设扫描孔径上的照射信号为各向同性信号u0(x0′，y0′，z0)，经过距离z0辐射到目标孔径上，根据Fourier光学理论，相当于该信号经过了一个空间滤波器h0(x0′，y0′，x，y)，考虑到发射天线的电场方向性f1(θ,φ)，真正作用到目标孔径上的电磁波为u1(x，y，0)，经过目标后向散射系数σ(x，y，0)作用后形成信号u2(x，y，0)，再次考虑到接收天线的电场方向性f2(θ,φ)，该信号经过目标后向散射在h1(x0′，y0′，x,y)的作用下到达扫描孔径后为u3(x0′，y0′，z0)，对于该辐射信号在二维扫描全息系统中，在扫描孔径上和辐射信号u0(x0′，y0′，z0)进行混频滤波，最终抽样记录得到u4(x0′，y0′，z0)，最后根据扫描孔径上记录的数据进行反演计算获得目标反射系数σ(x，y，0)，实现目标全息成像。根据Fresnel衍射理论、Fourier光学角谱理论和线性系统理论[17-18]，各信号之间的关系为

u1(x，y，0)=u0(x0′，y0′，z0)⊗h0(x0′，y0′，x，y)·

f1(θ,φ)

(1)

u2(x，y，0)=u1(x，y，0)·σ(x，y，0)

(2)

u3(x0′，y0′，z0)=u2(x，y，0)·f2(θ,φ)⊗

h1(x0′，y0′，x,y)

(3)

u4(x0′，y0′，z0)=δ(x-x0′)δ(y-y0′)·

Filter[u3(x0′，y0′，z0)·u0(x0′，y0′，z0)]

(4)

式中：符号⊗表示二维卷积计算；h0和h1是点扩散函数，且h0=(x0′，y0′，x，y)和h1=(x0′，y0′，x，y)具有相同的函数形式，这里的物面和扫描孔径所在面的距离为z0，只是计算中的参考面不同，前者的参考面为物面，后者的参考面为天线扫描孔径所在面。由于实际计算是在角谱域进行的，因此这里给出角谱域形式

H(fX，fY)=

(5)

相应的空域形式为式(5)的逆傅里叶变换。

本文中主要是研究发射天线波瓣对该系统成像质量的影响。因此，假定接收天线为全向天线，目标表面足够毛糙，使得目标后向散射信号仍是各向同性辐射。换言之，上述公式中的f2(θ,φ)为1，σ(x，y，0)=1与入射角无关。由于只是分析发射天线波束对成像质量的影响，因此可以任意设定发射天线的波束，而无须限定某种形式。这里采用取样函数(Sinc函数)描述发射天线的波束，假定天线的方向图在方位面上完全圆对称，而在仰角方向符合Sinc函数特性，具体描述为

f1(θ,φ)=f2(θ)=sinc(αθ)

(6)

式中：-180°≤θ≤180°； α为尺度变换因子，主要用来描述天线波束特性，该值越大，则天线波束越窄，而该值越小则天线波束越宽。

针对上述模型和公式(1)～(6)，采用Matlab进行编程仿真，研究天线波束宽度对成像质量的影响以及原因。

3. 仿真实验分析

仿真条件：工作波长3 mm，矩形扫描孔径，边长256个波长，128×128个成像单元，成像距离30 cm。利用Fourier光学理论采用Matlab进行编程仿真，假定目标由两个点组成，两个点中心距离相距8个波长，点半径为1个波长，也就是两个点目标内边缘间距为6个波长。根据公式(5)，发射天线的尺度变换因子α分别设为1000、0.1和0.001，当该值为1000时发射天线波束非常窄，接近单位冲击函数形式，此时近似为电磁波直线传播，衍射效应被忽略；当该值为0.1时，该波束角窄，接近实际使用的天线波束宽度；当该值为0.001时，在整个扫描孔径方位之内，天线波束内方向接近恒定值1。对应的天线波束方向图如图2所示。

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01图2 不同尺度因子下的天线方向图

原始的两个点目标如图3所示。针对三种不同尺度因子的目标衍射图如图4所示，反演计算出的目标如图5所示。

上述仿真表明：当发射天线具有超窄波束时如图2(a)所示，发射天线辐射的电磁波接近直线传播状态，而不再发生衍射现象，此时衍射图如图4(a)所示，不难看出衍射图和原始目标图几乎一致。遗憾的是，实际这样宽度波束的天线难以实现，但说明了一点即天线的波束越窄，衍射效应则越弱，此时衍射图的清晰度要高于反演计算出的图像图5(a)，主要原因是因为此时衍射效应较弱，采用Fresnel衍射公式进行反演计算已经不再适宜。当发射天线具有一般宽度波束时如图2(b)所示，发射天线辐射的电磁波遵循Fresnel衍射定理，但是由于天线波束的波束宽度有一定限制，因此对于超过波束宽度的部分天线增益很小，目标的衍射变弱，而在主波束内增益较强，衍射明显，如图4(b)所示，相应的反演计算图如图5(b)所示。进一步设定发射天线的方向图几乎为恒定值，如图2(c)所示，此时该天线可以视为全向天线，衍射效应最为显著，衍射图如图4(c)所示，反演计算的目标图如图5(c)所示。

图3 相距为6个波长，半径为1个波长的点目标

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01图4 不同尺度因子对应的衍射图

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01图5 不同尺度因子对应的反演计算目标图

综上所述，当发射天线波束适当时，可以取得比较清晰的反演全息图。因此，对于单通道毫米波全息成像系统，既然理想超窄波束无法实现，此时优化发射天线的波束更为合适，这样可以获得更佳的毫米波全息反演像，这里对应的尺度变换因子为0.1。

4.结 论

基于Fresnel衍射理论建立了单通道二维扫描毫米波全息成像系统模型，该模型全面地描述了系统中各项参数与成像效果之间的关系；基于Matlab平台设计了对应该模型的数值仿真算法，特别针对发射天线波瓣图进行了仿真计算。仿真计算给出了在超窄波束、一般波束和超宽波束下的目标的衍射全息图和反演计算图。相比之下，本文中采取的尺度变换因子为1时可以获得更好的反演成像效果。这表明采用适当宽度波束的发射天线可以获得更好的全息反演成像图，对于实际系统的设计具有重要参考价值。

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