基于边角后方交会的无砟轨道基桩控制网测量主要技术指标研究

杭 芬 岑敏仪

(河南理工大学万方科技学院，河南郑州 450001)

目前国内客运专线铁路无砟轨道基桩控制网基于边角后方交会的精密定轨方法的研究才刚刚开始[1]。即在原有三级控制网基础上,增加第四级控制网的布网方法：CPⅠ、CPⅡ为平面控制网,采用GPS技术测量；CPⅢ为线路控制网,采用五等导线方法测量；CPⅣ为基桩控制网,采用边角后方交会法测量。

本文将先对边角后方交会的具体测量方法及原理进行介绍,然后运用误差理论及仿真实验推求边角后方交会的测量精度,最后提出具体的主要精度指标。

1 边角后方交会法的测量方法及其数据处理

1.1 测量方案

国内目前使用的边角后方交会法主要是通过在线路中线自由设站,使得相邻测站重复观测多个边角后方交会点,从而提高相邻基桩控制点的相对点位精度来提高轨道平顺性。

采用基于边角后方交会的三联架法建立基桩控制网的示意如图1所示。

图1 边角后方交会三联架法构网示意

在线路中线采用自由设站,每个测站观测6对点,及前后测站点,两测站间重复观测4对点,即：每个点有三个测站进行观测，所有CPⅢ点均由1个以上的测站进行联测。

1.2 数据处理

CPⅠ、CPⅡ、CPⅢ和CPⅣ的测量数据采用间接平差方法处理。采用顾及原始数据误差影响的精度评定方法,在得到各级控制网点位坐标协方差阵之后,由基桩控制点位坐标协方差阵推导出基桩控制网相邻点的角度中误差,通过角度中误差来分析轨道的平顺性。

在列CPⅣ误差方程的时候,始终将CPⅠ、CPⅡ和CPⅢ的点位坐标作为待求量,而不是作为已知数据,线性化以后得出如下误差方程

(1)

(2)

上式中D4为基桩控制点顾及原始数据误差的协方差阵,Df为轨道点的平顺性指标[2]。

2 仿真实验

2.1 实验方案

设计一个2 500 m长的控制网,试验方案如下：一级网(CPⅠ)采用GPS测量,点间隔为2 400 m；二级网(CPⅡ)采用GPS测量,点间隔为800 m；三级网(CPⅢ)采用附合导线,点间隔200 m,GPS网线状布设,在布设CPⅢ时,所有导线都附合到CPⅡ上,沿线路布设四级网(CPⅣ),在线路两边分设1对点、间隔50 m,采用边角后方交会法测量,所有CPⅢ点均由1个以上的测站联测,即在导线网的基础上加密CPⅣ控制点(如图2所示)。

图2 仿真实验网型示意

2.2 实验结果

随机数发生器(Random Number Generator)是按照一定要求生成的服从某种分布的一种数据分析工具[3]。在自然界和社会现象中,大量的随机事件都服从或近似服从正态分布。由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产生的偶然误差也是服从于正态分布的。仿真实验所采用的观测数据都假设为真值,由于观测误差的不可避免,测量值的真正大小也是随机变化的。为了保证仿真实验结果的可靠性,需要在原始观测数据既真值的基础上加上由随机数发生器产生的偶然误差。

由随机数发生器计算出服从正态分布N(μ,σ)后的偶然误差,并加到原始仿真观测数据中,然后采用“无砟轨道施工测量数据处理系统”软件计算得出精度指标结果并做出精度分析。

随机误差可以根据改变参数μ和δ2来控制大小。运用精度反演理论即可推出边角后方交会测量基桩控制网所需要的精度指标,设计5种导线坐标的控制点验前中误差：1.4 mm、1.7 mm、2 mm、2.3 mm、2.6 mm,计算相应的边角后方交会网协方差阵和控制网置平后的角度中误差；设计4种边角后方交会点的测角精度：1″、1.5″、2″、2.5″,计算相应的边角后方交会网置平后的角度中误差；同样的,设计5种边角后方交会点的测距精度：2 mm、2.3 mm、2.5 mm、2.8 mm、3 mm,计算相应的边角后方交会网置平后的角度中误差。三种设计情况下精度关系示意如图3所示。

图3 精度关系

从图3(a)中可以看出：控制点本身的精度与边角后方交会置平后精度成正比,随着控制点中误差的加大边角后方交会网精度降低,且当控制点精度为2 mm时,边角后方交会满足德铁规范最低精度要求1.3″。

从图3(b)中可以看出：测角精度与边角后方交会置平后精度成正比,随着测角中误差的加大边角后方交会网精度降低,其测角精度最大限差为：2.5″。

综上可得基桩控制网边角后方交会测量主要技术要求如表1所示。

表1 边角后方交会测量主要技术指标

3 结束语

通过大量的仿真实验和理论分析,提出了具体的高速铁路基桩控制网边角后方交会测量的主要技术指标,希望对目前正在建设中的客运专线和城际轨道测设有所参考。

[1]中铁二院.客运专线无砟轨道铁路工程测量技术暂行规定[S].北京：中国铁道出版社,2006

[2]卢建康,任自珍,岑敏仪.客运专线无砟轨道施工平面控制网优化设计[J].铁道工程学报,2007(8)：49-52

[3]卓健成.考虑原始数据误差的影响时,关于平差量函数中误差的若干问题[J].测绘学报,1963(8)：137-159

[4]彭仪普,许曦,杨文雅.客运专线无碴轨道精密定轨测量技术研究[J].铁道科学与工程学报，2007(12)：78-82