模糊自适应PID控制在无刷直流电动机矢量控制中的应用

倪 涛

（黄冈职业技术学院，湖北 黄冈 438002）

前言

无刷直流电动机具有良好的性能，比如运行稳定，操作简单，维修便捷，调速性能好，不存在机械换向器等，无刷直流电动机以其优越的性能已经被广泛地应用于工业生产中，并且具有非常广阔的发展机遇。但是无刷直流电动机也存在一些缺陷，比如，时变性、非线性以及换向器的不确定性，这些缺陷严重地影响了无刷直流电动机的性能，所以传统意义上的PID控制方法无法获得良好的控制效果，这样就极大地限制了无刷直流电动机推广前景。

无刷直流电动机的相关研究国内外正在广泛地开展起来，相应地数学模型已经被成功地建立出来。无刷直流电动机的控制策略也具有很多方法，比如，标量控制策略，直接转矩控制策略以及磁场定向控制策略等。近年来，传统的PID控制器在不同控制策略的速度控制使用得非常广泛，而传统的PID控制使得控制系统在动态响应阶段，容易持续较长的调整时间，或者出现超量的缺陷。因此，必须寻求更优秀的控制方法，模糊自适应PID控制策略是最近发展起来的一种先进控制方法，在无刷直流电机矢量控制的应用具有可行性，利用该控制方法，可以使无刷直流电机的转速调节具有自调节的优势，能够对无刷直流电机具有在线调节PID参数，可以使调速系统同时具有模糊控制器和PID的控制优点，具有较好的可靠性，较快的上升时间，较小的超调量，较好的动态响应，从而可以提高电机的性能和稳态精度。

应用无刷直流电机的同步矢量数学模型，应用转子磁链定向方法，提出一种电流环使用传统的PID控制，速度环使用模糊自适应PID控制方法，设计出了无刷直流电机的模糊自适应PID控制系统。从而能够达到对多台直流无刷电动机间进行快速协调控制的目的，并且能够降低控制误差，改善无刷直流电机矢量控制系统的可靠性。

1 无刷直流电机的矢量控制

通过对无刷直流电机定子的矢量幅值和相位的控制实现对无刷直流电动机的矢量控制。在永磁体的直轴、交轴以及励磁磁链一定的条件下，定子电流空间矢量的幅值和相位与d轴电流id和q轴电流iq一一对应，如果可以有效地对d轴电流id和q轴电流iq进行控制，就能够实现对无刷直流电动机的控制。一定的电流指令和分别和无刷直流电动机的转速和转矩相互对应，通过对这两个指令电流进行控制，就可以使实际的d轴电流id和q轴电流iq与指令电流和实现相互对应，最终达到控制无刷直流电动机的目的。

当d轴电流id=0时，无刷直流电动机的转矩和转速控制可以通过对q轴电流iq的控制来实现，控制相对简单，所以，在控制原理上无刷直流电动与普通的直流电动机没有什么大的区别，为了确保转子位置和定子电流同步，在无刷直流电动机控制系统上安装转子位置传感器。

图1给出了当d轴电流等于零时的无刷直流电动机矢量控制系统图，其中mω和θ代表了无刷直流电动机的转速和转子角度的空间位置。

图1 无刷直流电动机矢量控制系统示意图

2 模糊自适应PID控制器的控制原理

模糊自适应PID控制是寻求e和ec与PID控制的三个参数 kl，kp和 kd的模糊关系，在运行模糊自适应PID控制器的过程中不断地检测e和ec，按照模糊PID控制方法在线检测这三个参数，从而能够达到e和 ec对PID控制参数的要求，最终使无刷直流电动机具有优秀的动态和静态特性。模糊自适应PID控制器的结构如图2所示。

图2 无刷直流电动机的模糊PID控制器示意图

3 模糊自适应PID控制器的设计

（1）语言变量隶属度函数的确定

模糊控制器的输入为e和ec，模糊控制器的输出是PID控制的三个参数为kl，kp和kd。按照无刷直流电动机的特点，设e和ec的模糊子集为：

其中，NB表示负大、NM表示负中、NS表示负小，ZO表示零、PS表示正小、PM表示正中、PB表示正大。e和ec的取值范围处于−1和1之间。

其中，kl的取值范围为-0.03至0.03之间；kp的取值范围为-0.3至 0.3之间；kd取值范围处于-3至 3之间。对应的隶属度函数如图3和图4所示。

根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数的模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，在线修正PID参数，计算公式如下：

式中: k′l，k′p，k′d分别表示预设值;Δkl，Δkp，Δkd分别表示修正量。kl，kp，kd分别表示输出量。

按照模糊自适应PID参数整定规定，结合无刷直流电动机的实际应用情况，建立输出变量kl，kp和kd的控制规则表，见表1。

图3 输入变量的隶属度函数曲线

图4 输出函数的隶属度

表1 kl，kp和kd的控制规则表

（2）模糊推理

Mamdani推理法在模糊控制中已经普遍使用，无刷直流电动机的控制模糊控制可以利用该方法，使用模糊条件语句表示由X到Y的模糊关系。当输入A时，输出B可以利用以下方程来表示：

通过公式（5）可得，模糊 PID控制器的输出 B所对应的隶属度函数为：

4 实例研究

应用Matlab软件的Simulink模块进行无刷直流电动机的矢量控制数值模拟。在数值仿真中所使用的无刷直流电动机的有关参数为：连接方式利用三相星型的方法，极对数：Np=6，额定电压：U=14V，相电感：L=5.410-5H，额定转速：1200r/min，相电阻为：R=0.0125Ω，采用模糊自适应PID的控制策略，要求无刷直流电动机的电磁转矩设置为11.89 N·m。

图5给出了无刷直流电动机在空载条件下的仿真曲线，转矩的大小为11.89 N·m，转速为550r/min，分别利用模糊自适应PID控制方法和传统的PID控制方法对无刷直流电机进行矢量控制，结果表明，利用模糊自适应的PID控制方法所得到的结果超调量低，动态调整的时间较少。

图5 空载条件下无刷直流电动机的转速波形

图6 负载条件下无刷直流电动机的转速波形

图6为负载条件下的仿真曲线，转矩为11.89N·m，转速突然在1.76s时从760rpm增加到1400rpm，分别利用传统的PID控制方法和模糊PID自适应控制方法对无刷直流电动机进行数值模拟，结果表明利用模糊自适应PID控制方法，无刷直流电动机的转速响应曲线比较稳定，动态调整速度迅速，具有很高的可靠性。

5 结论

利用模糊自适应PID控制方法对无刷直流电动机进行矢量控制，具有许多优点，比如，仿真速度快、操作简单，具有较好的控制效果，可以防止传统 PID控制方法中超调量大，动态调整时间长的弊端，具有较强的自适应能力和可靠性。

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