双馈电机在两相同步旋转坐标系上的仿真模型

陈显彪，吕树清，李 瑾

（南昌工程学院，南昌 330099）

引言

双馈调速系统就是将双馈电机的定子绕组接50Hz的工频电源，转子绕组接可调电源，通过改变转子电源电压的幅值、频率和相位就可以调节双馈电机的转矩、转速和定子侧的无功功率[1]。

在双馈调速系统的设计和研究中，由于系统的复杂性，在进行现场试验前，采用计算机仿真的方法进行前期的分析和研究是非常有效和必要的。本文在分析双馈电机在两相同步旋转坐标系下的动态数学模型的基础上，通过编写MATLAB S－函数对双馈电机进行建模，在此基础上给出双馈电机调速的仿真结果，验证了模型的正确性，为双馈调速系统的研究提供了有效、可靠的分析依据。

1 双馈电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型

1.1 双馈电机在两相同步旋转坐标系上的矩阵方程

在同步旋转的d、q坐标系上，双馈电机的数学模型可用以下矩阵方程表示[2]：

（1）磁链方程

（2）电压方程

（3）转矩方程：

（4）运动方程：

式中：Rs、Rr分别为定、转子绕组电阻；Ls、Lr、Lm分别为定、转子绕组自感及定、转子绕组间的互感；1ω为同步旋转角速度，ω为转子旋转角速度，sω为转差角速度，均为电角速度， ωs=ω1−ω；np为电机极对数；TL为负载转矩；J为机组转动惯量；p为微分算子，p=d/dt。

1.2 双馈电机在两相同步旋转坐标系上的状态方程

以上方程中，取状态变量为：

输入变量为：

通过运算可得到双馈电机在两相同步旋转坐标系上的状态方程如下：

列输出方程时可根据需要选取输出变量，这里选取定子A相电压UA、电流IA，转子a相电压Ua、电流Ia，电磁转矩Te及转子转速n作为输出变量。根据两相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换阵C2r/3s[2]，可得输出方程如下：

2 双馈电机在两相同步旋转坐标系上的MATLAB S-函数仿真模型

2.1 S-函数简介及应用

在应用MATLAB/Simulink建模的过程中，常常会遇到非常复杂的难以直接用Simulink现成模块构建的模型，这时用户就必须自己创建所需的模块，对Simulink模块库进行扩展。S-函数（即S-Function，是System Function的缩写）是MATLAB提供的用户自己创建 Simulink模块所必需的特殊调用格式的函数文件，是一种对模块库进行扩展的有力工具。S-函数可以使用MATLAB的M文件来实现，也可以采用C、C++、Fortran或Ada等语言编写。S-函数有固定的编写格式，在MATLAB/Simulink中自带了默认的模板，用户只需要按照要求填写或改写相关的部分。编写完成后，将其嵌入位于 Simulink标准模块库中的S-Function框架模块中，就可以与 Simulink方程解法器进行交互，完成仿真任务。

在电机调速系统的仿真研究过程中，通常用到MATLAB/Simulink的SimPowerSystems模块库，但该模块库中仅有常规的电机模块，难以用于双馈调速系统仿真研究。因此，笔者应用S-函数构建了双馈电机在两相同步旋转坐标系上的仿真模型，方便双馈电机调速系统的研究分析。

2.2 双馈电机仿真的S-函数

在计算机中安装好MATLAB后，在目录matlabroot/toolbox/simulink/blocks中给出了S-Function的模板文件sfuntmpl.m。该模板由一个主函数和一组骨架子函数组成，每个子函数对应于一个特定的flag值。主函数通过flag值分别调用不同的子函数。在仿真期间，这些子函数被S-Function以回调程序的方式调用，执行所需的任务。笔者按照该模板文件的格式[3]，编写了求解上述双馈电机在两相同步旋转坐标系上的状态方程的S-函数，保存为M文件amotorsfun.m。核心代码为如下两个子函数：

以上代码中x代表状态向量X， x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)分别代表isd、isq、ird、irq、ω，u代表输入向量U，u(1)、u(2)、u(3)、u(4)、u(5)分别代表usd、usq、urd、urq、TL，np代表np，w1代表ω1。

2.3 创建双馈电机S-函数模块

将amotorsfun.m文件保存在MATLAB的当前路径或搜索路径中，然后创建空白的 Simulink模型，将Simulink模块库中“User-Defined Functions”子模块库中的“S-Function”模块添加到模型中。最后打开模块设置对话框，在“S-Function name：”中填写 S-函数文件名“amotorsfun”，即可将编写的 S-函数嵌入到“S-Function”模块，从而创建完成双馈电机S-函数仿真模型“amotorsfun”。

3 仿真试验

3.1 仿真试验模型的建立

为了验证所建模型的正确性, 应用“amotorsfun”模型对一台双馈电机进行仿真试验。电机的参数如下：额定功率PN=2.2kM；额定转速nN=1440r/min；极对数np=2；定子额定电压UsN=380V；定子额定电流IsN=5A；定子额定频率f1=50Hz；转子额定电压UrN=300V；转子额定电流=6A；定子电阻= 3 .25Ω；转子电阻= 2 .96Ω；定子电感=0.279H；转子电感=0.279H；定转子互感=0.265H；机组转动惯量J=0.047kg·m2。

试验时，打开“amotorsfun” 模块设置对话框，将上述有关参数按要求的顺序和格式填写在“S-Function parameters：”参数输入框中，并将“amotorsfun”模块与各输入输出模块相连，完成试验模型的建立。

3.2 仿真试验及结果分析

试验时用“amotorsfun”仿真模型模拟双馈电机加载物理量时的运行情况见表1。

表1 仿真试验所加载的物理量

上述定、转子电压要经过三相静止坐标系到两相同步旋转坐标系变换后，得到usd、usq、urd、urq，再输入给双馈电机仿真模型“amotorsfun”。由于仿真模型建立在同步旋转坐标系上，输入的电压为直流量。

仿真试验的输出波形如图 1-6所示。对仿真波形分析如下：

（1）0～0.5s，定子加额定电压，负载转矩较小，电机轻载起动。起动速度较快，0.3s内即达稳定运行状态。由于负载较轻，电机转速接近同步转速，转子频率很低。

（2）0.5～1s，转子加与转子感应电势反相的电压，对电机进行调速，系统经过短暂的过渡过程后，达到新的稳定运行状态，电机转速降低，运行于次同步状态，转子频率升高，电磁转矩不变，仍与负载转矩平衡。

图1 定子A相电压

图2 定子A相电流

图3 转子a相电压

图4 转子a相电流

图5 电磁转矩

图6 转速仿真波形分析

（3）1～1.5s，增大负载转矩，但由于取消了转子所加电压，电机转速回升至接近同步转速。转子频率降低，但与0～0.5s时比较，由于负载较重，所以转速也略低。电磁转矩增大，与增大了的负载转矩平衡。

（4）1.5～2s，转子加与转子感应电势同相的电压，对电机进行调速，系统经过短暂的过渡过程后，重新达到稳定。电机转速升高，超过同步转速，进入超同步运行状态，转子频率升高，转差率为负。电磁转矩不变，仍与负载转矩平衡。

（5）比较0.5～1s和1.5～2s转子电压、电流的相位可以看出：电机次同步运行时，转子电流与所加电压反相，转子侧的功率从电机流向电网；电机超同步运行时，转子电流与所加电压同相，功率从电网流向电机转子。

总的来说，系统的动态响应较快，且稳态电压、电流接近正弦、谐波较少，能较清晰明确地反应双馈电机的运行状态，仿真精度较高。

4 结论

本文通过对双馈电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型分析，应用S-函数构建了双馈电机在两相同步旋转坐标系上的仿真模型，并应用该模型进行了仿真试验。通过对仿真结果的分析可以看出，所建立的仿真模型能迅速正确地显示双馈电机在各种运行状态下的物理量变化，从而验证了该模型应用于双馈调速系统研究的可行性。

[1]黄守道. 双馈电机的工业应用展望[J]. 湖南大学学报, 1999 (4): 68-70.

[2]陈伯时. 电力拖动自动控制系统[M]. 北京：机械工业出版社, 2003.

[3]黄永安. MATLAB 7.0/Simulink 6.0建模仿真开发与高级工程应用[M]. 北京：清华大学出版社,2005.